1、专题测试卷(三) 动量和能量(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题包括 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有选错的或不答的得0 分。)1在检测某款电动汽车性能的某次试验中，电动汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动，设整个运动过程受到的阻力 Ff 不变，图中 v、a、F、F f和 P 分别表示电动汽车速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率，其中不正确的是( )解析 开始电动汽车功率逐渐增加， PFv
2、Fat ，故图线为过原点的直线，后来功率恒定，选项 A正确；电动汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，选项 B 正确；在 vt 图像中斜率表示加速度，电动汽车开始加速度不变，后来逐渐减小至零，选项 C 正确，选项 D 错误。答案 D2如图所示，在光滑斜面上的 A 点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球 1 和 2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的 B 点相遇，在这个过程中( )A小球 1 重力做的功大于小球 2 重力做的功B小球 1 机械能的变化大于小球 2 机械能的变化C小球 1 到达 B 点的动能大于小球 2 到达 B 点的动能D两小球到达 B 点时，在竖直方向的
3、分速度相等解析 重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对 1、2 两小球所做的功相等，A 错误；1、2 两小球从 A 点运动到 B 点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B 错误；由动能定理可得，对小球 1 有：mghE k1E k0，对小球 2 有：mghE k20，显然Ek1Ek2，C 正确；由上面的分析可知，两小球到达 B 点时，小球 1 的速度大于小球 2 的速度，且小球 1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球 2 速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球 1 在竖直方向上的速度大于小球 2 在竖直方向上的速度，D 错误。答案 C3如图所示，质量均
4、为 m 的 A、B 两个小球，用长为 2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴 O 沿顺时针方向自由转动 (转动轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻 A、B 球恰好在如图所示的位置，A、B 球的线速度大小均为 v，下列说法正确的是( )A运动过程中 B 球机械能守恒B运动过程中 B 球速度不变CB 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变DB 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变解析 以 A、B 球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒。以过 O 点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为 E2 mv2mv
5、 2。假设 A12球下降 h，则 B 球上升 h，此时两球的速度大小是 v，由机械能守恒定律知 mv2 mv22mghmgh，12得到 vv，故运动过程中 B 球速度大小不变，方向变化。当单独分析 B 球时，B 球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加。由几何知识可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的。综上所述，D 正确。答案 D4如图所示，圆心在 O 点、半径为 R 的圆弧轨道 abc 竖直固定在水平桌面上， Oc 与 Oa 的夹角为60，轨道最低点 a 与桌面相切。一轻绳两端系着质量为 m1 和 m2 的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘 c 的两边，开始时，m 1 位
6、于 c 点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则( )A在 m1 由 c 下滑到 a 的过程中，两球速度大小始终相等B在 m1 由 c 下滑到 a 的过程中，重力的功率先增大后减小C若 m1 恰好能沿圆弧下滑到 a 点，则 m13m 2D若 m1 恰好能沿圆弧下滑到 a 点，则 m14m 2解析 小球 m1 沿绳的方向的分速度与 m2 的速度大小相等，A 错误；重力 m1g 的功率 P1m 1gv1 竖 ，小球 m1 在竖直方向的分速度 v1 竖 先增大后减小，故 P1 也先增大后减小，B 正确；由 m1 和 m2 组成的系统机械能守恒可得：m 1gR(1cos 60)m 2gR，故
7、 m12m 2，C 、D 错误。答案 B5如图所示，小车 A 放在一个倾角为 30的足够长的固定的光滑斜面上，A、B 两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连，已知重力加速度为 g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计，小车 A 的质量为3m，小球 B 的质量为 m，小车从静止释放后，在小球 B 竖直上升 h 的过程中，小车受绳的拉力大小 FT 和小车获得的动能 Ek 分别为( )AF T mg，E k mgh38BF Tmg，E k mgh32CF T mg，E k mgh98 32DF T mg，E k mgh98 38解析 小车 A 与小球 B 构成的系统做加速运动，隔离分析小车，据牛顿第二定律得
8、 3mgsin30F T3 ma。隔离分析小球 B，据牛顿第二定律得 FTmg ma 。联立可得小车受绳的拉力大小 FT 。9mg8当小球 B 上升 h 高度时，根据动能定理有 3mghsin 30mgh (3mm) v2。12解得 v 。12gh小车的最大动能为 Ek 3m ，综合上述可知， A、B、C 错误，D 正确。12 gh4 3mgh8答案 D6(多选) 如图所示，质量为 2 kg 的足够长平板车 Q 上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车左端静止着一块质量为 2 kg 的物体 P，一颗质量为 0.01 kg 的子弹以 700 m/s 的速度水平瞬间射穿 P 后，速度变为 100
9、 m/s，若 P、Q 之间的动摩擦因数为 0.5，则( )A由于 P、Q 之间不光滑，子弹瞬间射穿 P 的过程，子弹和物体 P 组成的系统，动量不守恒B子弹瞬间射穿 P 的过程，子弹和物体 P 组成的系统，动量守恒，能量守恒C子弹瞬间射穿 P 的过程，子弹和物体 P 组成的系统，动量守恒，能量不守恒D子弹瞬间射穿 P 后，P 的速度为 3 m/s解析 取子弹的初速度 v0 的方向为正方向，子弹瞬间射穿物体 P 的过程满足动量守恒条件。由动量守恒，可知 mv0mvMv P，解得 vP3 m/s，选项 A 错误，D 正确；子弹瞬间射穿 P 的过程，机械能不守恒，但能量守恒，选项 B 正确， C 错
10、误。答案 BD7(2018辽宁朝阳三校协作体联考) 如图所示，轻杆 AB 长 l，两端各连接一个小球(可视为质点)，两小球质量关系为 mA mBm，轻杆绕距 B 端 处的 O 轴在竖直平面内12 l3顺时针自由转动。当轻杆转至水平位置时，A 球速度为 ，则在以后的运动过程中( )23glAA 球机械能守恒B当 B 球运动至最低点时，球 A 对杆作用力等于 0C当 B 球运动到最高点时，杆对 B 球作用力等于 0DA 球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对 A 球做功等于 0解析 由题意可知 A、B 系统机械能守恒， A 球机械能不守恒，选项 A 错误；由于轻杆转动过程中，A 球重力势能变化量总
11、是与 B 球重力势能变化量相等，所以 A、B 两球均做匀速圆周运动，当 A 球运动至最高点时，B 球运动至最低点，由于 F 向 m mg ，知轻杆此时对球 A 作用力等于 0，选项 B 正确；当v2rB 球运动到最高点时，向心力 F 向 2m mg mBg，故杆对 B 球作用力为支持力，选项 C 错误；A 球(v2)2 r从图示位置运动到最低点的过程中，动能不变，重力做正功，故杆的弹力做等量的负功，选项 D 错误。答案 B8(多选) 如图所示，倾角为 的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球 A 和 B，两球之间用一根长为 L 的轻杆相连，下面的小球 B 离斜面底端的高度为 h。两球从静止开始
12、下滑，不计球与水平面碰撞时的机械能损失，且水平面光滑，下列叙述正确的是( )A小球 A 的机械能守恒B小球 B 的机械能增加C杆对 A 球做负功D两球在光滑水平面上运动的速度大小 v 2gh gLsin 解析 以 A、B 组成的系统为研究对象，只有重力做功，系统的机械能守恒，当 B 球到达水平面时，B 的动能在增加，说明杆对 B 做正功，B 的机械能增加，可知 A 的机械能减少，选项 A 错误，B 正确；根据功能关系可知 A 的机械能减少，杆对 A 球做负功，选项 C 正确；由系统的机械能守恒得 mghmg( hLsin ) 2mv2，解得两球的速度 v ，选项 D 正确。12 2gh gLs
13、in 答案 BCD9.(2018江苏无锡联考)( 多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在 A 处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从 A 处缓慢下降，到达 B 处时，手和物体自然分开，此过程中，物体克服手的支持力所做的功为 W。不考虑空气阻力，关于此过程，下列说法正确的有( )A物体重力势能减小量一定大于 WB弹簧弹性势能增加量一定小于 WC物体与弹簧组成的系统机械能增加量为 WD若将物体从 A 处由静止释放，则物体到达 B 处时的动能为 W解析 物体在向下运动的过程中，要克服弹簧拉力做功 W 弹力 ，根据动能定理知 mghWW 弹力0，故物体重力势能减小量一定大于 W，
14、故 A 正确。根据动能定理知 mghWW 弹力 0，由平衡知khmg，即 mghW kh2 mgh，弹簧弹性势能增加量一定等于 W，B 错误；物体克服手的支持力所12 12做的功为 W，机械能减少 W，故 C 错误；物体从静止下落到 B 处速度最大的过程中，根据动能定理，有mgh kh2E k，结合 B 选项知 Ek mghW ，故 D 正确。12 12答案 AD10如图所示，两质量分别为 m1 和 m2 的弹性小球 A、B 叠放在一起，从高度为 h 处自由落下，h 远大于两小球半径，落地瞬间，B 先与地面碰撞，后与 A 碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。
15、已知 m23m 1，则 A 反弹后能达到的高度为 ( )Ah B2hC3h D4h解析 所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m 1m 2)gh (m1m 2)v2，m 2vm 1vm 1v1m 2v2， (m1m 2)v2 m1v m2v12 12 12 21 12， m1v m 1gh1，将 m23 m1 代入，联立可得 h14h，选项 D 正确。212 21答案 D二、非选择题(本题共 6 小题，共 60 分。按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案
16、中必须明确写出数值和单位。)11(8 分)(2018浙江东阳中学期末)某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为 W。当用 2条、3 条完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和_电源( 选填“交流”或“直流”)。(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是_。A放开小车，能够自由下滑即可B
17、放开小车，能够匀速下滑即可C放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是_。A橡皮筋处于原长状态B橡皮筋仍处于伸长状态C小车在两个铁钉的连线处D小车已过两个铁钉的连线解析 (1)打点计时器使用的是交流电源。(2)实验时，必须使重力的下滑分力与摩擦力平衡，而摩擦力包括纸带受到的摩擦力和与长木板间的摩擦力，故选 D。(3)小车先做加速度逐渐减小的加速运动，当合力减为零时，速度达到最大，故选 A。答案 (1)交流 (2)D (3)A12(8 分) 与
18、打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从 a、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律。图中 AB 是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30，1 和 2 是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门 1、2 各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为 5.00102 s、2.0010 2 s。已知滑块质量为 2.00 kg，滑块沿斜面方向的宽度为 5.00 cm，光电门 1 和 2 之间的距离为 0.540
19、 m，g9.80 m/s 2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(1)滑块通过光电门 1 时的速度 v1 _m/s，通过光电门 2 时的速度 v2_m/s( 取 3 位有效数字) 。(2)滑块通过光电门 1、2 之间的动能增加量为_J，重力势能的减少量为 _J(取 3 位有效数字) 。解析 (1)滑块通过光电门 1 时的速度 v1 1.00 m/s，通过光电门 2 时的速度 dt1 5.00 cm5.0010 2sv2 2.50 m/s。dt2(2)滑块通过光电门 1、2 之间的动能增加量 EkE k2E k1 mv mv 5.25 J。12 2 12 21重力势能减少量 EpmgLsin
20、 30 2.09.80.540 J5.29 J。12答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.2913(10 分) 如图甲所示，质量均为 m0.5 kg 的相同物块 P 和 Q(可视为质点)分别静止在水平地面上A、C 两点。P 在按图乙所示随时间变化的水平力 F 作用下由静止开始向右运动，3 s 末撤去力 F，此时 P运动到 B 点，之后继续滑行并与 Q 发生弹性碰撞。已知 B、C 两点间的距离 L3.75 m，P、Q 与地面间的动摩擦因数均为 0.2，取 g10 m/s 2，求：(1)P 到达 B 点时的速度大小 v 及其与 Q 碰撞前瞬间的速度大小 v1；(2)Q 运动的时间 t
21、。解析 (1)在 03 s 内，对 P 由动量定理有：F1t1F 2t2 mg(t1t 2)m v0，其中 F12 N，F 23 N，t 12 s，t 21 s解得：v8 m/s设 P 在 B、C 两点间滑行的加速度大小为 a，由牛顿第二定律有：mgmaP 在 B、C 两点间做匀减速直线运动，有：v2v 2aL21解得：v 17 m/s(2)设 P 与 Q 发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为 v1、v 2，有：mv 1mv 1mv 2mv mv12 mv12 21 12 12 2碰撞后 Q 做匀减速直线运动，有： tv2a解得：t3.5 s答案 (1)v8 m/s v 17 m/s (2) t
22、3.5 s14(10 分) 如图所示，质量 M1.5 kg 的小车静止于光滑水平面上，并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为 0.5 kg 的滑块 Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为 0.5 kg 的小物块 P 置于光滑桌面上的 A 点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力 F 将 P 缓慢推至 B 点( 弹簧仍在弹性限度内)，推力做功 WF4 J，撤去 F 后，P 沿桌面滑到小车左端并与 Q 发生弹性碰撞，最后 Q 恰好没从小车上滑下。已知 Q 与小车表面间动摩擦因数 0.1。(取g10 m/s 2)求：(1)P 刚要与 Q 碰撞前
23、的速度是多少？(2)Q 刚在小车上滑行时的初速度 v0 是多少？(3)为保证 Q 不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？解析 (1)推力 F 通过 P 压缩弹簧做功，根据功能关系有 EpW F当弹簧完全推开物块 P 时，有 Ep mPv212由式联立解得 v4 m/s(2)P、Q 之间发生弹性碰撞，设碰撞后 Q 的速度为 v0，P 的速度为 v，由动量守恒和能量守恒得mPvm Pvm Qv0mPv2 mPv2 mQv 12 12 12 20由式解得 v0v4 m/s， v0(3)设滑块 Q 在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为 u，由动量守恒可得mQv0( mQM)u根据能量守恒，系统产生的
24、摩擦热mQgL mQv (mQM)u 212 20 12联立解得 L6 m答案 (1)4 m/s (2)4 m/s (3)6 m15(12 分) 如图所示，质量 M4 kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L0.5 m，可视为质点的小木块 A 质量 m1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块 A 之间的动摩擦因数 0.2。当滑板 B 受水平向左恒力 F14 N 作用时间 t 后撤去F，这时木块 A 恰好到达弹簧自由端 C 处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为 s5 cm。g 取 10 m/s2。求：(1)水平恒力 F 的作用时间
25、 t；(2)木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当小木块 A 脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量。解析 (1)木块 A 和滑板 B 均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得aA mgmaB F mgM根据题意有 sBs AL即 aBt2 aAt2L12 12将数据代入联立解得 t1 s(2)1 s 末木块 A 和滑板 B 的速度分别为vA aAtvB aBt当木块 A 和滑板 B 的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有mvAMv B(m M)v由能的转化与守恒得mv Mv (mM)v 2E p mgs12 2A 12 2B 12
26、代入数据求得最大弹性势能 Ep0.3 J(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度 v，相对木板向左滑动距离为 x，有mvAMv B(m M)v由式解得 vv由能的转化与守恒定律可得 Ep mgx由式解得 x0.15 m由于 sLx 且 xs，故假设成立整个过程系统产生的热量为 Qmg (Lsx) 由式解得 Q1.4 J答案 (1)1 s (2)0.3 J (3)1.4 J16(12 分)(2018第三次全国大联考卷)如图所示，MN 是水平轨道，NP 是倾角 45的无限长斜轨道，长为 L0.8 m 的细线一端固定在 O 点，另一端系着质量为 mB2 kg 的小球
27、B，当细线伸直时B 刚好与 MN 轨道接触但没有挤压。开始时细线伸直，B 静止在 MN 轨道上，在 MN 轨道上另一个质量为mA 3 kg 的小球 A 以速度 v0 向右运动。( 不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度 g10 m/s 2)(1)若 A、 B 发生弹性碰撞后，B 能在竖直面内做圆周运动，求 v0 的取值范围；(2)在满足(1)的条件下，轨道 NP 上有多长的距离不会被 A 击中？解析 (1)A、B 发生弹性碰撞，由动量守恒定律得mAv0m AvAm BvB由机械能守恒定律得 mAv mAv mBv12 20 12 2A 12 2B解得 vA ， vBv05 6v05碰后 B 在竖直
28、面内做圆周运动，有两种情况：第一种情况，B 在竖直面内做完整的圆周运动，则它到最高点的速度 vB gL由机械能守恒定律得： mBv m Bg2L mBvB212 2B 12解得：v 0 m/s。5103第二种情况，B 运动的最大高度不超过 L由机械能守恒定律得： mBv m BgL12 2B解得：v 0 m/s。103v0 的取值范围为 0v 0 m/s 或 v0 m/s。103 5103(2)由上可知：碰后 A 的速度0v A m/s 或 vA m/s23 103A 离开 MN 轨道后做平抛运动，有 xv At，y gt2，12由几何关系知 tan yx解得 A 落到轨道 NP 上与 N 点的距离dxcos 解得：0d m 或 d m4245 229故轨道 NP 上不会被 A 球击中的距离d m m。(229 4245) 2215答案 (1)0v 0 m/s 或 v0 m/s103 5103(2) m2215
