1、2017-2018 学年福建省莆田市涵江区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分1计算 的结果是（ ）A3 B3 C9 D92下列关系式中，不是函数关系的是（ ）Ay （x0） By （x0） Cy （x 0） Dy （x0）3在 RtABC 中，C90如果 BC3，AC 5，那么 AB（ ）A B4 C4 或 D以上都不对4 的倒数是（ ）A B C3 D5甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示设他们这
2、10 次射击成绩的方差为 S 甲 2、S 乙 2，下列关系正确的是（ ）AS 甲 2S 乙 2 BS 甲 2S 乙 2 CS 甲 2S 乙 2 D无法确定6设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ）A2 B2 C4 D47如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC ，并分别找出它们的中点 D，E，连接 DE现测得 AC30m ， BC40m ，DE24m，则 AB（ ）A50m B48m C45m D35m8若 bk0，则直线 ykx+b 一定通过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四
3、象限 D第一、四象限9直角三角形中，两条直角边的边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10 B8 C6 D510如图 ，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 3 秒时，PQ 的长是（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请填在答题卡的相应位置上11当 x 时，二次根式
4、有意义12若数据 a1、a 2、a 3 的平均数是 3，则数据 2a1、2a 2、2a 3 的平均数是 13如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 的位置观测停放于 B、C 两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75方向 900 米处，船 C 在点 A 南偏东 15方向 1200 米处，则船 B 与船 C 之间的距离为 米14如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，ABDC，要使 ADBC，需要添加的一个条件是 15根据如图所示的计算程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为 ，则输出的结果为 16如图，直线 y x+4 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，点 C 在直线 A
5、B 上，D 是坐标平面内一点，若以点 O，A，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标是 三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（8 分）计算： + | 2|18（8 分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题（1）这次调查获取的样本容量是 （直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 （直接写出结果）（3）若该校共有 1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花
6、费19（8 分）如图，在ABC 中，AC 9，AB12，BC 15，P 为 BC 边上一动点，PGAC 于点G，PH AB 于点 H（1）求证：四边形 AGPH 是矩形；（2）在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由20（8 分）已知函数 yx + （x0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数下表是y 与 x 的几组对应值：x 1 2 3 4y4 3 222 3 4请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐
7、标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征 函数变化规律示例 1 在直线 x1 右侧，函数图象呈上升状态 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大示例 2函数图象经过点（2，2 ） 当 x2 时，y2 函数图象的最低点是（1，2） 在直线 x1 左侧，函数图象呈下降状态 （3）当 ax4 时，y 的取值范围为 2y 4 ，则 a 的取值范围为 21（8 分）如图：在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC 于点 E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接 EF（1）求证：四边形 ABEF
8、 为菱形；（2）AE，BF 相交于点 O，若 BF6，AB5，求 AE 的长22（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得 DF BE（1）如图 1，请画出满足题意的点 F，保留痕迹，不写作法；依据你的作图，证明：DFBE（2）如图 2，若点 E 是 BC 边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段 FG，使得 FGBD ，分别交AD、AB 于点 F、点 G23（10 分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 A，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买 3 个 A
9、 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元（1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买 A，B 两种型号的垃圾箱共 30 个，其中买 A 型垃圾箱不超过 16 个求购买垃圾箱的总花费 w（元）与 A 型垃圾箱 x（个）之间的函数关系式；当买 A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？24（12 分）已知：如图，直线 yx+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段 AB 上的一个动点，连接 OC，以 OC 为边在它的左侧作正方形 OCDE 连接 BE、CE（1）当点 C 横
10、坐标为 4 时，求点 E 的坐标；（2）若点 C 横坐标为 t，BCE 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数解析式；（3）当点 C 在线段 AB 上运动时，点 E 相应随之运动，请求出点 E 所在的函数解析式25（14 分）已知：直线 l： y2kx4k+3（k0）恒过某一定点 P（1）求该定点 P 的坐标；（2）已知点 A、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线 l 与线段 AB 相交，求 k 的取值范围；（3）在 0x2 范围内，任取 3 个自变量 x1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为 y1、y 2、y 3，若以y1、y 2、y 3 为长度的 3 条线段能围成三角形，求
11、 k 的取值范围2017-2018 学年福建省莆田市涵江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分1计算 的结果是（ ）A3 B3 C9 D9【分析】根据二次根式的性质 |a|进行计算即可【解答】解：原式|3| 3 ，故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握 |a|2下列关系式中，不是函数关系的是（ ）Ay （x0） By （x0） Cy （x 0） Dy （x0）【分析】在运动变化过程中，有两个
12、变量 x 和 y，对于 x 的每一个值 y 都有唯一确定的值与之对应，那么 y 是 x 的函数，x 是自变量【解答】解：A 当 x0 时，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值，所以y （x0）是函数B 当 x 0 时，对于 x 的每一个值， y 有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y （x0）不是函数C 当 x 0 时，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值，所以 y （x0）是函数D 当 x0 时，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值，所以 y （x0）是函数故选：B【点评】准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断3在 RtABC 中，C90如果 BC3，AC
13、 5，那么 AB（ ）A B4 C4 或 D以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可【解答】解：在 RtABC 中，C90BC3，AC5，AB 故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键4 的倒数是（ ）A B C3 D【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可【解答】解： 的倒数为 故选：D【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键5甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示设他们这 10 次射击成绩的方差为 S 甲 2、S 乙 2，下列关系正确的是（ ）AS
14、甲 2S 乙 2 BS 甲 2S 乙 2 CS 甲 2S 乙 2 D无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A【点评】此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m（ ）A2 B2 C4 D4【分析】直接根据正比例函数的性质和
15、待定系数法求解即可【解答】解：把 xm ，y4 代入 ymx 中，可得：m2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 ykx （k0）的图象为直线，当 k0 时，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小7如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC ，并分别找出它们的中点 D，E，连接 DE现测得 AC30m ， BC40m ，DE24m，则 AB（ ）A50m B48m C45m D35m【分析】根据中位线定理可
16、得：AB2DE48m 【解答】解：D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AB，DE24m，AB2DE 48m，故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8若 bk0，则直线 ykx+b 一定通过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限【分析】根据题意讨论 k 和 b 的正负情况，然后可得出直线 ykx +b 一定通过哪两个象限【解答】解：由 bk0，知b0，k0；b0，k0，当 b 0，k0 时，直线经过第一、二、四象限，b0 ，k0 时，直线经过第一、三、四
17、象限综上可得函数一定经过一、四象限故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+ b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k 0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交9直角三角形中，两条直角边的边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10 B8 C6 D5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：两条直角边的边长分别为 6 和 8，根据勾股定理得，斜边 10，所
18、以，斜边上的中线的长 105故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键10如图 ，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC的路径运动，到点 C 停止过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 3 秒时，PQ 的长是（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm【分析】根据运动速度乘以时间求得路程，可得点 P 的位置，根据线段的和差，可得 CP 的
19、长，最后根据勾股定理，可得 PQ 的长度【解答】解：由题可得：点 P 运动 3 秒时，P 点运动了 6cm，此时，点 P 在 BC 上，CP862cm，RtPCQ 中，由勾股定理，得PQ 2 cm，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，依据点 P 的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请填在答题卡的相应位置上11当 x 时，二次根式 有意义【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x 的范围【解答】解：由题意得：2x30，解得：x 故答案为： 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方
20、数为非负数这个知识点12若数据 a1、a 2、a 3 的平均数是 3，则数据 2a1、2a 2、2a 3 的平均数是 6 【分析】根据平均数的公式进行计算即可【解答】解：数据 a1、a 2、a 3 的平均数是 3，a 1+a2+a39，（2a 1+2a2+2a3）31836，故答案为：6【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键13如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 的位置观测停放于 B、C 两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75方向 900 米处，船 C 在点 A 南偏东 15方向 1200 米处，则船 B 与船 C 之间的距离为 1500 米【分析】根据已知条
21、件得到BAC90，AB900 米，AC1200 米，由勾股定理即可得到结论【解答】解：根据题意得：BAN75，SAC 15，BAC90，AB900 米，AC1200 米，在 Rt ABC 中，BC 1500 米，故答案为：1500【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题及勾股定理，会识别方向角是解题的关键14如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，ABDC，要使 ADBC，需要添加的一个条件是 AB CD（答案不唯一） 【分析】由 ABDC，AB DC 证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出 ADBC【解答】解：添加条件为：ABDC（答案不唯一）；理由如下：ABDC，AB DC ，
22、四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键15根据如图所示的计算程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为 ，则输出的结果为 【分析】由所给变量 x 的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得【解答】解：当 x 时，yx 1，y 1故答案为： 【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式16如图，直线 y x+4 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，点 C 在直线 AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点 O，A，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点 D 的
23、坐标是 （2，2 ）或（6，2 ） 【分析】设点 C 的坐标为（x， x+4 ）分两种情况，分别以 C 在 x 轴的上方、C 在 x 轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点 C 的坐标即可得出 D 点的坐标【解答】解：一次函数解析式为线 y x+4 ，B（0，4 ），A（4，0），如图一四边形 OADC 是菱形，设 C（x ， x+4 ），OCOA 4，整理得：x 26x +80，解得 x12，x 24，C（2，2 ），D（6，2 ）；如图二，四边形 OADC 是菱形，设 C（x ， x+4 ），ACOA 4，整理得：x 28x +120，解得 x12，x 26，C（6，2 ），D（2
24、，2 ）；故答案为（2，2 ）或（6，2 ）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点 C、D 的位置本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（8 分）计算： + | 2|【分析】先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式2 + （2 ）3 2+4 2【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质18（8 分）在全民读书
25、月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题（1）这次调查获取的样本容量是 40 （直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是 30 ，中位数是 50 （直接写出结果）（3）若该校共有 1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+
26、440，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是 30，中位数是 50，故答案为：30，50；（3） 100050500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是 50500 元【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（8 分）如图，在ABC 中，AC 9，AB12，BC 15，P 为 BC 边上一动点，PGAC 于点G，PH AB 于点 H（1）求证：四边形 AGPH 是矩形；（2）在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据
27、“矩形的定义”证明结论；（2）连结 AP当 APBC 时 AP 最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求 GH 的值【解答】（1）证明AC9 AB12 BC15，AC 281，AB 2144，BC 2225，AC 2+AB2BC 2，A90PGAC，PHAB ，AGPAHP90，四边形 AGPH 是矩形；（2）存在理由如下：连结 AP四边形 AGPH 是矩形，GHAP当 APBC 时 AP 最短91215APAP 【点评】本题考查了矩形的判定与性质解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用20（8 分）已知函数 yx + （x0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数下
28、表是y 与 x 的几组对应值：x 1 2 3 4y4 3 222 3 4请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征 函数变化规律示例 1 在直线 x1 右侧，函数图象呈上升状态 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大示例 2函数图象经过点（2，2 ） 当 x2 时，y2 函数图象的最低点是（1，2） x1 时，y 有最小值 2 在直线
29、x1 左侧，函数图象呈下降状态 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 （3）当 ax4 时，y 的取值范围为 2y 4 ，则 a 的取值范围为 1a4 【分析】（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（2） 当 x1 时，求得 y 有最小值 2；根据函数图象即可得到结论；（3）根据 x 取不同值时，y 所对应的取值范围即可得到结论【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2） 当 x1 时，y 有最小值 2；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；故答案为：x1 时，y 有最小值 2，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；（3）当 ax4 时，y 的取值范围为 2y 4 ，则 a 的取值
30、范围为 1a4，故答案为：1a4【点评】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键21（8 分）如图：在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC 于点 E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2）AE，BF 相交于点 O，若 BF6，AB5，求 AE 的长【分析】（1）由尺规作BAF 的角平分线的过程可得，ABAF，BAEFAE，根据平行四边形的性质可得FAEAEB ，然后证明 AFBE，进而可得四边形 ABEF 为平行四边形，再由AB AF 可得四边形 ABEF 为菱形；（2）根据菱形的性质可得
31、AEBF，BO FB3，AE2AO，利用勾股定理计算出 AO 的长，进而可得 AE 的长【解答】（1）证明：由尺规作BAF 的角平分线的过程可得 ABAF，BAEFAE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，FAE AEB，BAE AEB，ABBE，BEFA，四边形 ABEF 为平行四边形，ABAF，四边形 ABEF 为菱形；（2）解：四边形 ABEF 为菱形，AEBF，BO FB3，AE2AO，在 Rt AOB 中，AO 4，AE2AO 8【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分22（10 分）如图，四边形 ABCD 是平
32、行四边形，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得 DF BE（1）如图 1，请画出满足题意的点 F，保留痕迹，不写作法；依据你的作图，证明：DFBE（2）如图 2，若点 E 是 BC 边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段 FG，使得 FGBD ，分别交AD、AB 于点 F、点 G【分析】（1）连接 AC，BD 于 O，连接 EO 并延长交 AD 于 F，即可得到结果；根据平行四边形的性质和已知条件易证DFOBEO 即可得到结论；（2）连接 EO 并延长交 AD 于点 F，连接 BF 交 AO 于点 H，连接 DH 交 A
33、B 于点 G，连接 GF，则线段 GF 为所求【解答】解：（1）如图，连接 EO 并延长交 AD 于 F，则点 F 即为所求；（2）连接 BF，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ODOB，FDO EBO，DFOBEO，在DFO 和 BEO 中，DFO BEO，DFBE；（3）如图 2 所示，线段 FG 就是所求的线段【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键23（10 分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 A，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需
34、 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元（1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买 A，B 两种型号的垃圾箱共 30 个，其中买 A 型垃圾箱不超过 16 个求购买垃圾箱的总花费 w（元）与 A 型垃圾箱 x（个）之间的函数关系式；当买 A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？【分析】（1）设每个 A 型垃圾箱 m 元，每个 B 型垃圾箱 n 元，根据“购买 3 个 A 型垃圾箱和 2个 B 型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元”，即可得出关于 m、n
35、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2） 设购买 x 个 A 型垃圾箱，则购买（30x）个 B 型垃圾箱，根据总价单价购进数量，即可得出 w 关于 x 的函数关系式；利用一次函数的性质解决最值问题【解答】解：（1）设每个 A 型垃圾箱 m 元，每个 B 型垃圾箱 n 元，根据题意得： ，解得： 答：每个 A 型垃圾箱 100 元，每个 B 型垃圾箱 120 元（2） 设购买 x 个 A 型垃圾箱，则购买（30x）个 B 型垃圾箱，根据题意得：w100x +120（ 30x ）20x+3600（0x16 且 x 为整数）w20x +3600 中 k 200，w 随 x 值增大而减小，当 x16
36、 时，w 取最小值，最小值2016+3600 3280答：买 16 个 A 型垃圾箱总费用最少，最少费用是 3280 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出 w 关于 x 的函数关系式；利用一次函数的性质，解决最值问题24（12 分）已知：如图，直线 yx+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段 AB 上的一个动点，连接 OC，以 OC 为边在它的左侧作正方形 OCDE 连接 BE、CE（1）当点 C 横坐标为 4 时，求点 E 的坐标；（2）若点 C 横坐标为 t，BCE
37、 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数解析式；（3）当点 C 在线段 AB 上运动时，点 E 相应随之运动，请求出点 E 所在的函数解析式【分析】（1）作 CFOA 于 F，EGx 轴于 G只要证明CFOOGE 即可解决问题；（2）只要证明EOBCOA，可得 BEAC，OBEOAC45，推出EBC90，即EB AB，由 C（t，t+6），可得 BC t，ACBE （6t），根据 S BCEB，计算即可；（3）由（1）可知 E（t6，t），设 x6t ，yt ，可得 yx +6【解答】解：（1）作 CFOA 于 F，EGx 轴于 GCFOEGO90，令 x4，y4+6 2，C（4，2），C
38、F2，OF4，四边形 OCDE 是正方形，OCOE，OCOE，OCOE，COF+EOG90，COF+OCF90，EOG OCF ，CFOOGE，OGOF 4 ，OGCF2，G（2，4）（2）直线 yx +6 交 y 轴于 B，令 x0 得到 y6，B（0，6），令 y0，得到 x6，A（6，0），OAOB 6，OAB OBA45，AOBEOC90，EOBCOA，OEOC，EOBCOA，BEAC， OBEOAC45，EBC90，即 EBAB，C（t，t +6），BC t，AC BE （6t ），S BCEB t （6t ）t 2+6t（3）当点 C 在线段 AB 上运动时，由（1）可知 E（t6
39、，t ），设 x6t，yt，tx+6，yx+6【点评】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25（14 分）已知：直线 l： y2kx4k+3（k0）恒过某一定点 P（1）求该定点 P 的坐标；（2）已知点 A、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线 l 与线段 AB 相交，求 k 的取值范围；（3）在 0x2 范围内，任取 3 个自变量 x1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为 y1、y 2、y 3，若以y1、y 2、y 3 为长度的 3 条线段能围成三角形，求 k 的
40、取值范围【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点 P 的坐标；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得 k 的取值范围；（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得 k 的取值范围【解答】解：（1）y2kx4k+32k（x 2）+3，y2kx4k+3 （k 0）恒过某一定点 P 的坐标为（2，3），即点 P 的坐标为（2，3）；（2）点 A、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），直线 l 与线段 AB 相交，直线l：y2kx4k +3（k 0）恒过某一定点 P（2，3）， ，解得，k ；（3）当 k0 时，直线 y2kx4k +3 中，y 随 x 的增大而增大，当 0x2 时，4k +3y3，以 y1、y 2、y 3 为长度的 3 条线段能围成三角形， ，得 k ，0k ；当 k0 时，直线 y2kx4k+3 中，y 随 x 的增大而减小，当 0x2 时，3y 4k +3，以 y1、y 2、y 3 为长度的 3 条线段能围成三角形，3+34k+3，得 k ， k0，由上可得， k0 或 0k 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答
