福建省莆田市2019-2020学年九年级上期中数学试题(含答案)

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1、 九年级数学第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年第一学期九年级期中测试 2019-2020 学年第一学期九年级期中测试 数 学 试 题 卷 第卷第卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的 1 以下是“回收”、“节水”、“绿色包装”、“低碳”四个标志,其中是中心对称图形 的是( ) A B C D 2 若关于 x 的方程(a1)x21=0 是一元二次方程,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Da0 3 对于一元二次方程 x2

2、2x+1=0,根的判别式 b24ac 中的 b 表示的数是( ) A1 B2 C2 D1 4 在平面直角坐标系中,将抛物线 y=2(x1)22 先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,则得到的新抛物线的顶点坐标为( ) A(0,0) B(1,2) C(0,1) D(2,1) 5 如图,O 的直径为 10,AB 为弦,OCAB,垂足为 C,若 OC=3,则弦 AB 的长为( ) A8 B6 C4 D10 第 5 题图 第 6 题图 第 9 题图 6 如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB,那么 A(3,4)的对应点 A的坐 标是( ) A(3,4) B(4,

3、3) C(3,4) D(4,3) 7 已知 AB 是半径为 5 的圆的一条弦,则 AB 的长不可能是( ) A4 B8 C10 D12 试卷说明 试卷说明 1. 本试卷配套“ ”使用;除纸质试卷,还配备数字教育 资源及基于互联网技术的在线教育应用。 2. 答题结束可扫描左侧二维码,查看习题视频解析及相关知识点讲解 课程,并可查看同类题推送及创建电子错题本进行知识巩固。 3. 本卷考核范围:人教版九上 21.124.1.2“垂直于弦的直径”。 九年级数学第 2 页(共 4 页) 8 若点 M(m,n)(mn0)在二次函数 y=ax2(a0)的图象上,则下列坐标表示的点一定也在该 二次函数图象上的

4、是( ) A(m,n) B(n,m) C(m2,n2) D(m,n) 9 如图,在 44 的正方形网格中,PMN 绕某点旋转一定的角度,得到PMN,其旋转 中心是( ) AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 10已知抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表: x 10123 y 30103 给出下列结论:抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下;方程 ax2+bx+c=0 的根为 0 和 2; 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1; 当 y0 时, x 的取值范围是 x2 其 中正确的是( ) A B C D 第卷第卷 二、填空题:本题

5、共二、填空题:本题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分 11在平面直角坐标系中,点 P(2,3)关于原点对称的点 P的坐标是 12已知 x=1 是方程 x2a=0 的根,则 a= 13已知某二次函数,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则 该二次函数的解析式可以是 (任意写出一个解析式) 14若方程 x22x4=0 的两个实数根为 ,则 2+2的值为 15如图,点 A、D、G、M 在半圆上(半圆的圆心为 O) ,四边形 ABOC、DEOF、HMNO 均 为矩形,设 BC=a,EF=b,HN=c,则 a、b、c 的大小关系为 16对于 2x5 范围内的每一个值,不等

6、式 ax2+2ax+7a30 总成立,则 a 的取值范围 是 三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 小题,共小题,共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 8 分)用适当的方法解下列方程: (1)x27x1=0 (2)x(2x5)=4x10 18 (本小题满分 8 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,4),且过点(2,5) (1)求该抛物线的解析式; (2)直接写出 y0 时,自变量 x 的取值范围 九年级数学第 3 页(共 4 页) 19 (本小题满分 8 分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今

7、约 1400 年,历经无数次 洪水冲击和 8 次地震仍安然无恙如图,若桥跨度 AB 约为 40 米,主拱高 CD 约为 10 米 (1)用尺规作图的方法在图 1 上找出桥弧所在圆的圆心 O(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)如图 2,求桥弧 AB 所在圆的半径 R 20 (本小题满分 8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,ABC=60,E 是 CD 边上的一 点,连接 BE,以 BE 为边作等边三角形 BEF请用直尺在图中连接一条线段,使图中存 在经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过怎样的旋转可以重合 21 (本小题满分 8 分)关于 x 的一元二次方程 x2+

8、(2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1,x2 (1)求实数 k 的取值范围; (2)若方程的两实数根 x1,x2满足 x1+x2=x1x2,求 k 的值 22(本小题满分 10 分)已知抛物线 y=x2px+2p4 (1)证明:无论 p 为何值,抛物线与 x 轴必有交点; (2)若抛物线的顶点在 x 轴上,求出此时抛物线顶点的坐标 九年级数学第 4 页(共 4 页) 23 (本小题满分 10 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙, 另外三边用周长为 30 米的篱笆围成已知墙长 14 米(如图所示) ,设这个苗圃园垂直于 墙的一边长为 x 米 (1)若

9、苗圃园的面积为 72 平方米,求 x 的值; (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米,这个苗圃园的面积 S 有最大值吗?如果有,求出 最大值;如果没有,请说明理由 24 (本小题满分 12 分)阅读下列材料: 我们可以通过下列步骤估计方程 2x2+x2=0 的根所在的范围 第一步:画出函数 y=2x2+x2 的图象,发现函数图象是一条连续不断的曲线,且与 x 轴 的一个交点的横坐标在 0,1 之间 第二步:因为当 x=0 时,y=20, 所以可以确定方程 2x2+x2=0 的一个根 x1所在的范围是 0x11 第三步:通过取 0 和 1 的平均数缩小 x1所在的范围: 取 x= 01 2 =

10、1 2 ,因为当 x= 1 2 时,y0, 所以 1 2 x11 (1)请仿照第二步, 通过运算, 验证方程2x2+x2=0 的另一个根x2所在的范围是2x21; (2)在2x21 的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将 x2所在的范围缩小 至 mx2 1 5 三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 小题,共小题,共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 8 分) 解: (1)a=1,b=7,c=1, =b24ac=(7)241(1)=530, 2 分 方程有两个不相等的实数根, 2 4753 22 bbac x a

11、 , 1 753 2 x , 2 753 2 x 4 分 (2)x(2x5)=2(2x5), (x2)(2x5)=0, 6 分 即 x2=0 或 2x5=0, 则 x1=2,x2= 5 2 8 分 18 (本小题满分 8 分) 解: (1)设该抛物线的解析式为 y=a(x1)24, 2 分 把(2,5)代入得,5=a(21)24, a=1, 4 分 y=(x1)24=x22x3 5 分 (2)y0 时,自变量 x 的取值范围是 x3 8 分 19 (本小题满分 8 分) 解: (1)如图 1,点 O 为所求圆的圆心 4 分 九年级数学参考答案第 2 页(共 5 页) (2)如图 2, 由(1)

12、中的作图可知:COAB,D 是 AB 的中点, AB=40 米, AD= 1 2 AB=20(米) 5 分 CD=10 米, OD=R10(米) 在 RtAOD 中,由勾股定理得,OA2=AD2+OD2, R2=202+(R10)2, 7 分 解得:R=25 即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米 8 分 20 (本小题满分 8 分) 解:如图,连接 AF,将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60,可与ABF 重合 3 分 理由如下:BEF 是等边三角形, EBF=60=CBA,EB=FB, CBE=ABF 5 分 又AB=BC, CBEABF, 7 分 将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60

13、,可与ABF 重合 8 分 21 (本小题满分 8 分) 解: (1)关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根, =(2k+1)241(k2+1)=4k30, 解得 k 3 4 3 分 (2)x1+x2=(2k+1), x1x2=k2+1, 5 分 又x1+x2=x1x2, 九年级数学参考答案第 3 页(共 5 页) (2k+1)=(k2+1), 6 分 解得 k1=0,k2=2 7 分 3 4 k ,k=2 8 分 22 (本小题满分 10 分) (1)证明:=p24(2p4) 2 分 =p28p+16 =(p4)20, 无论 p 为何值,抛物线与

14、x 轴必有交点 5 分 (2)解:抛物线的顶点坐标为 2 (24) 24 pp p, 7 分 抛物线的顶点在 x 轴上, 2 24 4 p p=0, 解得 p=4, 9 分 此时抛物线顶点的坐标为(2,0) 10 分 23 (本小题满分 10 分) 解: (1)由题意得:x(302x)=72, 2 分 整理得,x215x+36=0, 解得 x1=3,x2=12 4 分 当 x=3 时,302x=2414,不符合题意,故舍去, 当 x=12 时,302x=60,当 x=1 时,y=10, 2 分 方程 2x2+x2=0 的另一个根 x2所在的范围是2x20,当 x=1 时,y0, 3 2 x21

15、 10 分 九年级数学参考答案第 4 页(共 5 页) 取 3 ( 1) 5 2 24 x , 当 5 4 x 时,y0, 2 35 24 x 11 分 又 531 () 424 , 满足条件的 n 的最大值为 5 4 12 分 25 (本小题满分 14 分) 解: (1)把(1,1)代入 y=x2+bx+c,得 b+c=2, 2 分 解 2 6 bc bc ,得 2 4 b c 4 分 (2)由 y=x2+bx+c,且 b+c=2 得 y=x2+bxb2 2 2 ()2 24 bb yxb, 6 分 且平移后点 A(1,1)的对应点为 A1(1m,2b1), 平移后抛物线顶点( 2 b ,

16、2 2 4 b b)的对应点为( 2 b m, 2 22 4 b bb), 平移后抛物线的解析式为 2 2 ()22 24 bb yxmbb, 2 2 ()2 24 bb yxmb 8 分 (3)把(1,1)代入 2 2 ()2 24 bb yxmb,得 2 2 1(1)2 24 bb mb , 则 2 2 1(1) 42 bb bm , 22 (1)(1) 22 bb m, 1(1) 22 bb m 10 分 当11 22 bb m时, m=21(不符合题意,舍去) 当1(1) 22 bb m 时, m=b 11 分 m1, b1,即 0b1 九年级数学参考答案第 5 页(共 5 页) 由(2)得平移后抛物线的解析式为 2 2 ()2 24 bb yxmb, 又m=b, 2 2 ()2 24 bb yxb,即顶点坐标为 2 (2) 24 bb b, 12 分 令 2 2 4 b pb ,即 2 1 (2)1 4 pb 1 4 0, 当 b2 时,p 随 b 的增大而增大 13 分 又0b1, 当 b=1 时,p 取最大值 5 4 , 则平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标为 15 () 24 , 14 分

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