1、 九年级数学第 1 页（共 4 页） 2019-2020 学年第一学期九年级期中测试 2019-2020 学年第一学期九年级期中测试 数 学 试 题 卷 第卷第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1 以下是“回收”、“节水”、“绿色包装”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形 的是（ ） A B C D 2 若关于 x 的方程(a1)x21=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Da0 3 对于一元二次方程 x2
2、2x+1=0，根的判别式 b24ac 中的 b 表示的数是（ ） A1 B2 C2 D1 4 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2(x1)22 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，则得到的新抛物线的顶点坐标为（ ） A(0，0) B(1，2) C(0，1) D(2，1) 5 如图，O 的直径为 10，AB 为弦，OCAB，垂足为 C，若 OC=3，则弦 AB 的长为（ ） A8 B6 C4 D10 第 5 题图 第 6 题图 第 9 题图 6 如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A(3，4)的对应点 A的坐 标是（ ） A(3，4) B(4，
3、3) C(3，4) D(4，3) 7 已知 AB 是半径为 5 的圆的一条弦，则 AB 的长不可能是（ ） A4 B8 C10 D12 试卷说明 试卷说明 1. 本试卷配套“ ”使用；除纸质试卷，还配备数字教育 资源及基于互联网技术的在线教育应用。 2. 答题结束可扫描左侧二维码，查看习题视频解析及相关知识点讲解 课程，并可查看同类题推送及创建电子错题本进行知识巩固。 3. 本卷考核范围：人教版九上 21.124.1.2“垂直于弦的直径”。 九年级数学第 2 页（共 4 页） 8 若点 M(m，n)(mn0)在二次函数 y=ax2(a0)的图象上，则下列坐标表示的点一定也在该 二次函数图象上的
4、是（ ） A(m，n) B(n，m) C(m2，n2) D(m，n) 9 如图，在 44 的正方形网格中，PMN 绕某点旋转一定的角度，得到PMN，其旋转 中心是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 10已知抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x 10123 y 30103 给出下列结论：抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下；方程 ax2+bx+c=0 的根为 0 和 2； 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1； 当 y0 时， x 的取值范围是 x2 其 中正确的是（ ） A B C D 第卷第卷 二、填空题：本题
5、共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11在平面直角坐标系中，点 P(2，3)关于原点对称的点 P的坐标是 12已知 x=1 是方程 x2a=0 的根，则 a= 13已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 该二次函数的解析式可以是 （任意写出一个解析式） 14若方程 x22x4=0 的两个实数根为 ，则 2+2的值为 15如图，点 A、D、G、M 在半圆上（半圆的圆心为 O） ，四边形 ABOC、DEOF、HMNO 均 为矩形，设 BC=a，EF=b，HN=c，则 a、b、c 的大小关系为 16对于 2x5 范围内的每一个值，不等
6、式 ax2+2ax+7a30 总成立，则 a 的取值范围 是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 8 分）用适当的方法解下列方程： （1）x27x1=0 （2）x(2x5)=4x10 18 （本小题满分 8 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1，4)，且过点(2，5) （1）求该抛物线的解析式； （2）直接写出 y0 时，自变量 x 的取值范围 九年级数学第 3 页（共 4 页） 19 （本小题满分 8 分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今
7、约 1400 年，历经无数次 洪水冲击和 8 次地震仍安然无恙如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约为 10 米 （1）用尺规作图的方法在图 1 上找出桥弧所在圆的圆心 O（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）如图 2，求桥弧 AB 所在圆的半径 R 20 （本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=60，E 是 CD 边上的一 点，连接 BE，以 BE 为边作等边三角形 BEF请用直尺在图中连接一条线段，使图中存 在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过怎样的旋转可以重合 21 （本小题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+
8、(2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程的两实数根 x1，x2满足 x1+x2=x1x2，求 k 的值 22（本小题满分 10 分）已知抛物线 y=x2px+2p4 （1）证明：无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点； （2）若抛物线的顶点在 x 轴上，求出此时抛物线顶点的坐标 九年级数学第 4 页（共 4 页） 23 （本小题满分 10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边用周长为 30 米的篱笆围成已知墙长 14 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于 墙的一边长为 x 米 （1）若
9、苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值； （2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积 S 有最大值吗？如果有，求出 最大值；如果没有，请说明理由 24 （本小题满分 12 分）阅读下列材料： 我们可以通过下列步骤估计方程 2x2+x2=0 的根所在的范围 第一步：画出函数 y=2x2+x2 的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与 x 轴 的一个交点的横坐标在 0，1 之间 第二步：因为当 x=0 时，y=20， 所以可以确定方程 2x2+x2=0 的一个根 x1所在的范围是 0x11 第三步：通过取 0 和 1 的平均数缩小 x1所在的范围： 取 x= 01 2 =
10、1 2 ，因为当 x= 1 2 时，y0， 所以 1 2 x11 （1）请仿照第二步， 通过运算， 验证方程2x2+x2=0 的另一个根x2所在的范围是2x21； （2）在2x21 的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将 x2所在的范围缩小 至 mx2 1 5 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 8 分） 解： （1）a=1，b=7，c=1， =b24ac=(7)241(1)=530， 2 分 方程有两个不相等的实数根， 2 4753 22 bbac x a
11、 ， 1 753 2 x ， 2 753 2 x 4 分 （2）x(2x5)=2(2x5)， (x2)(2x5)=0， 6 分 即 x2=0 或 2x5=0， 则 x1=2，x2= 5 2 8 分 18 （本小题满分 8 分） 解： （1）设该抛物线的解析式为 y=a(x1)24， 2 分 把(2，5)代入得，5=a(21)24， a=1， 4 分 y=(x1)24=x22x3 5 分 （2）y0 时，自变量 x 的取值范围是 x3 8 分 19 （本小题满分 8 分） 解： （1）如图 1，点 O 为所求圆的圆心 4 分 九年级数学参考答案第 2 页（共 5 页） （2）如图 2， 由（1）
12、中的作图可知：COAB，D 是 AB 的中点， AB=40 米， AD= 1 2 AB=20（米） 5 分 CD=10 米， OD=R10（米） 在 RtAOD 中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2， R2=202+(R10)2， 7 分 解得：R=25 即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米 8 分 20 （本小题满分 8 分） 解：如图，连接 AF，将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60，可与ABF 重合 3 分 理由如下：BEF 是等边三角形， EBF=60=CBA，EB=FB， CBE=ABF 5 分 又AB=BC， CBEABF， 7 分 将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60
13、，可与ABF 重合 8 分 21 （本小题满分 8 分） 解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根， =(2k+1)241(k2+1)=4k30， 解得 k 3 4 3 分 （2）x1+x2=(2k+1)， x1x2=k2+1， 5 分 又x1+x2=x1x2， 九年级数学参考答案第 3 页（共 5 页） (2k+1)=(k2+1)， 6 分 解得 k1=0，k2=2 7 分 3 4 k ，k=2 8 分 22 （本小题满分 10 分） （1）证明：=p24(2p4) 2 分 =p28p+16 =(p4)20， 无论 p 为何值，抛物线与
14、x 轴必有交点 5 分 （2）解：抛物线的顶点坐标为 2 (24) 24 pp p， 7 分 抛物线的顶点在 x 轴上， 2 24 4 p p=0， 解得 p=4， 9 分 此时抛物线顶点的坐标为(2，0) 10 分 23 （本小题满分 10 分） 解： （1）由题意得：x(302x)=72， 2 分 整理得，x215x+36=0， 解得 x1=3，x2=12 4 分 当 x=3 时，302x=2414，不符合题意，故舍去， 当 x=12 时，302x=60，当 x=1 时，y=10， 2 分 方程 2x2+x2=0 的另一个根 x2所在的范围是2x20，当 x=1 时，y0， 3 2 x21
15、 10 分 九年级数学参考答案第 4 页（共 5 页） 取 3 ( 1) 5 2 24 x ， 当 5 4 x 时，y0， 2 35 24 x 11 分 又 531 () 424 ， 满足条件的 n 的最大值为 5 4 12 分 25 （本小题满分 14 分） 解： （1）把(1，1)代入 y=x2+bx+c，得 b+c=2， 2 分 解 2 6 bc bc ，得 2 4 b c 4 分 （2）由 y=x2+bx+c，且 b+c=2 得 y=x2+bxb2 2 2 ()2 24 bb yxb， 6 分 且平移后点 A(1，1)的对应点为 A1(1m，2b1)， 平移后抛物线顶点( 2 b ，
16、2 2 4 b b)的对应点为( 2 b m， 2 22 4 b bb)， 平移后抛物线的解析式为 2 2 ()22 24 bb yxmbb， 2 2 ()2 24 bb yxmb 8 分 （3）把(1，1)代入 2 2 ()2 24 bb yxmb，得 2 2 1(1)2 24 bb mb ， 则 2 2 1(1) 42 bb bm ， 22 (1)(1) 22 bb m， 1(1) 22 bb m 10 分 当11 22 bb m时， m=21（不符合题意，舍去） 当1(1) 22 bb m 时， m=b 11 分 m1， b1，即 0b1 九年级数学参考答案第 5 页（共 5 页） 由（2）得平移后抛物线的解析式为 2 2 ()2 24 bb yxmb， 又m=b， 2 2 ()2 24 bb yxb，即顶点坐标为 2 (2) 24 bb b， 12 分 令 2 2 4 b pb ，即 2 1 (2)1 4 pb 1 4 0， 当 b2 时，p 随 b 的增大而增大 13 分 又0b1， 当 b=1 时，p 取最大值 5 4 ， 则平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标为 15 () 24 ， 14 分
