1、2020-2021 学年福建省莆田市第六联盟八年级（上）期中数学试卷学年福建省莆田市第六联盟八年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选，选择题： （每题只有一个正确答案，每小题一、精心选一选，选择题： （每题只有一个正确答案，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 3下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B
2、 C D 4已知ABCDEF，且 AB4，BC5，AC6，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D不能确定 5如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ） AABCD BECBF CAD DABBC 6等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 7能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A中线 B高线 C角平分线 D以上都不对 8下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 一定全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 9
3、如图，ABC 中，C75，若沿图中虚线截去C，则1+2（ ） A360 B180 C255 D145 10如图：BO、CO 是ABC，ACB 的两条角平分线，A100，则BOC 的度数为（ ） A80 B90 C120 D140 二、细心填一填：本大题共二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11如图，A35，C65，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 12若正 n 边形的一个外角为 45，则 n 13如图，DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC8，BC5则BEC 的周长是 14如图所示，某同
4、学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的办法是带第 块去 （填序号） 15如图所示，在ABC 中，BAC130，AB 的垂直平分线 ME 交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的 垂直平分线 NF 交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则MAN 为 16如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，当 SABC 12，AC8 时，BM+MN 的最小值等于 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）如图，12，CD，求证：ACAD 18
5、（8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，E，F 为垂足 求证：DEDF 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） 、B（1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1、B1、C1的坐标 20 （8 分）已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BDCE，ADAE， 求证：ABAC 21 （8 分）如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F， 过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D （1）求证：AECD； （2）
6、若 AC12cm，求 BD 的长 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC60， C70，求DAE、BOA 的度数 23 （12 分）在ABC 中，ABBC，ABCA1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点，观察并猜想线段 EA1与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论 24 （12 分）如图，在ABC 和 ADE 中，ABAC，ADAE，且BACDAE，点 E 在 BC 上过点 D 作 DFBC，连接 DB 求证： （1）ABDACE； （2）DFCE 25 （12 分）如图，在ABC
7、中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF10cm，AC14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时， 另一个点随之停止运动，设运动时间为 t （1）求证：AFAM； （2）当 t 取何值时，DFE 与DMG 全等； （3）求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SAED2SDGC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选，选择题： （每题只有一个正确答案，每小题一、精心选一选，选择题： （每题只有一个正确答案，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1日常生活中，我们会看到很
8、多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 故选：A 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cm C1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+3
9、5，不能组成三角形； B、5+610，能够组成三角形； C、1+13，不能组成三角形； D、3+49，不能组成三角形 故选：B 3下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BD 是ABC 的高 【解答】解：由图可得，线段 BD 是ABC 的高的图是 D 选项 故选：D 4已知ABCDEF，且 AB4，BC5，AC6，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D不能确定 【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可 【解答】解：ABCDEF， DEAB4 故选：A 5如图，AEDF，AEDF，要
10、使EACFDB，需要添加下列选项中的（ ） AABCD BECBF CAD DABBC 【分析】由条件可得AD，结合 AEDF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案 【解答】解：AEDF， AD， AEDF， 要使EACFDB，还需要 ACBD， 当 ABCD 时，可得 AB+BCBC+CD，即 ACBD， 故选：A 6等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况 【解答】解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8
11、cm， 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm8cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm 故选：C 7能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A中线 B高线 C角平分线 D以上都不对 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答 【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等 故选：A 8下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 一定全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 【分析】根据三角形
12、全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等 【解答】解：乙和ABC 全等；理由如下： 在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和ABC 全等； 在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和ABC 全等； 不能判定甲与ABC 全等； 故选：B 9如图，ABC 中，C75，若沿图中虚线截去C，则1+2（ ） A360 B180 C255 D145 【分析】根据三角形内角和定理得出A+B105，进而利用四边形内角和定理得出答案 【解答】解：ABC 中，C75， A+B105， 1+2360105255 故选：C 10如图：BO
13、、CO 是ABC，ACB 的两条角平分线，A100，则BOC 的度数为（ ） A80 B90 C120 D140 【分析】ABC 中，已知A 即可得到ABC 与ACB 的和，而 BO、CO 是ABC，ACB 的两条角平 分线，即可求得OBC 与OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解 【解答】解：ABC 中，ABC+ACB180A18010080， BO、CO 是ABC，ACB 的两条角平分线 OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）40， 在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）140 故选：D 二、细心填一填：本大题共二、细心填一填：本大题共 6 小题，每小
14、题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11如图，A35，C65，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 80 【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于 180可得 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， AA35，CC65， B18010080 故答案为：80 12若正 n 边形的一个外角为 45，则 n 8 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数 【解答】解：n360458 所以 n 的值为 8 故答案为：8 13如图，DE 是ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC8，BC5则BEC 的周长是 13 【分析】根
15、据线段垂直平分线的性质得到 EAEB，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， EAEB， BEC 的周长BC+CE+EBBC+CE+EABC+AC13， 故答案为：13 14如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的办法是带第 块去 （填序号） 【分析】 已知三角形破损部分的边角， 得到原来三角形的边角， 根据三角形全等的判定方法， 即可求解 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一 块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保
16、留了一边， 则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 应带去 故答案为： 15如图所示，在ABC 中，BAC130，AB 的垂直平分线 ME 交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的 垂直平分线 NF 交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则MAN 为 80 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段垂直平分线的性质得到 MAMB，根据等腰三 角形的性质得到MABB，同理得到NACC，结合图形计算即可得出结论 【解答】解：BAC130， B+C18013050， ME 是线段 AB 的垂直平分线， MAMB， MABB， 同理，NACC， MAB+NACB+C50， MAN130
17、5080， 故答案为：80 16如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，当 SABC 12，AC8 时，BM+MN 的最小值等于 3 【分析】根据 AD 是BAC 的平分线确定出点 B 关于 AD 的对称点 B在 AC 上，根据垂线段最短，过点 B作 BNAB 于 N 交 AD 于 M，根据轴对称确定最短路线问题，点 M 即为使 BM+MN 最小的点，B NBM+MN，过点 B 作 BEAC 于 E，利用三角形的面积求出 BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等 可得 BNBE，从而得解 【解答】解：如图，AD 是BAC 的平分线，
18、点 B 关于 AD 的对称点 B在 AC 上， 过点 B作 BNAB 于 N 交 AD 于 M， 由轴对称确定最短路线问题，点 M 即为使 BM+MN 最小的点，BNBM+MN， 过点 B 作 BEAC 于 E， AC8，SABC12， 8BE12， 解得 BE3， AD 是BAC 的平分线，B与 B 关于 AD 对称， ABAB， ABB是等腰三角形， BNBE3， 即 BM+MN 的最小值是 3 故答案为：3 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）如图，12，CD，求证：ACAD 【分析】利用邻补角的性质得到ABCABD，然后结合已知条件，
19、利用 AAS 证得ABCABD， 则该全等三角形的对应边相等：ACAD 【解答】证明：如图，12， ABCABD， 在ABC 与ABD 中， ， ABCABD（AAS） ， ACAD 18 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，E，F 为垂足 求证：DEDF 【分析】由已知可得到BC，BDDC，BEDCFD90从而利用 AAS 判定ABDACD 即可得到 DEDF 【解答】证明：ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC， BC，BDDC，BEDCFD90 ABDACD（AAS） DEDF 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（
20、1，5） 、B（1，0） 、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1、B1、C1的坐标 【分析】 （1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接 A1B1、B1C1、 C1A1，即得到关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）观察图形即可得出点 A1、B1、C1的坐标 【解答】解： （1）所作图形如下所示： （2）点 A1、B1、C1的坐标分别为： （1，5） ， （1，0） ， （4，3） 20 （8 分）已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BDCE，ADAE， 求证：ABAC 【分析】可由 S
21、AS 求证ABEACD，即可得出结论 【解答】证明：法一：ADAE， ADEAED， BDCE， BECD， ABEACD（SAS） ， ABAC 法二：过点 A 作 AFBC 于 F， ADAE， DFEF（三线合一） ， BDCE， BFCF， ABAC（垂直平分线的性质） 21 （8 分）如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F， 过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D （1）求证：AECD； （2）若 AC12cm，求 BD 的长 【分析】 （1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的 AE 和 CD 分别在三角形 AE
22、C 和三角形 CDB 中， 在这两个三角形中， 已经有一组边相等， 一组角相等了， 因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答 （2）由（1）得 BDECBCAC，且 AC12，即可求出 BD 的长 【解答】 （1）证明：DBBC，CFAE， DCB+DDCB+AEC90 DAEC 又DBCECA90， 且 BCCA， 在DBC 和ECA 中， DBCECA（AAS） AECD （2）解：CDBAEC， BDCE， AE 是 BC 边上的中线， BDECBCAC，且 AC12cm BD6cm 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC6
23、0， C70，求DAE、BOA 的度数 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可 【解答】解ADBC， ADC90， C70， CAD180907020， BAC60，AE 是BAC 的角平分线， EACBAE30， EADEACCAD302010， ABC180BACC50， BF 是ABC 的角平分线， ABO25， BOA180BAOABO1803025125 故DAE，BOA 的度数分别是 10，125 23 （12 分）在ABC 中，ABBC，ABCA1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点，观察并猜想线段 EA1与
24、FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论 【分析】根据等边对等角的性质可得AC，再根据旋转的性质可得ABEC1BF，ABBCA1B BC1，然后利用“角边角”证明ABE 和C1BF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BEBF，从 而得解 【解答】解：EA1FC理由如下： ABBC， AC， ABCA1BC1 AA1CC1 ABA1BBCBC1 ABCA1B C1， ABCA1B CA1B C1A1B C ABEC1BF 在ABE 与C1BF 中， ABEC1BF， BEBF； A1BBEBCBF EA1FC 24 （12 分）如图，在ABC 和 ADE 中，ABAC，ADAE，且BACDAE，
25、点 E 在 BC 上过点 D 作 DFBC，连接 DB 求证： （1）ABDACE； （2）DFCE 【分析】 （1）求出BADBAC，根据 SAS 证出BADCAE 即可； （2）根据全等推出DBAC，根据等腰三角形性质得出CABC，根据平行线性质得出ABC DFB，推出DFBDBF，根据等腰三角形的判定推出即可 【解答】 （1）证明：BACDAE， BACBAEDAEBAE， BADEAC， 在BAD 和CAE 中 ， BADCAE（SAS） ； （2）证明：BADCAE， DBAC， ABAC， CABC， DFBC， DFBABCCDBA， 即DFBDBF， DFCE 25 （12 分
26、）如图，在ABC 中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF10cm，AC14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时， 另一个点随之停止运动，设运动时间为 t （1）求证：AFAM； （2）当 t 取何值时，DFE 与DMG 全等； （3）求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SAED2SDGC 【分析】 （1）由“HL”可证 RtAFDRtAMD，可得 AFAM； （2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解； （3）由三角形的面积公式可求解 【解答】证明： （1）BADDAC，DF
27、AB，DMAC， DFDM， 在 RtAFD 和 RtAMD 中， ， RtAFDRtAMD（HL） ； AFAM； （2）若DFE 与DMG 全等，且 DFDM，EFDGMD90， EFMG， 当 0t4 时，点 G 在线段 CM 上，点 E 在线段 AF 上， EF102t，MG4t 102t4t， t6（不合题意，舍去） ； 当 4t5 时，点 G 在线段 AM 上，点 E 在线段 AF 上， EF102t，MGt4， 102tt4， t， 综上所述，当 t时，DFE 与DMG 全等； （3）BADDAC，DFAB，DMAC， DFDM， SAEDAEDF，SDGCCGDM， ， 点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动， AE2t（cm） ，CGt（cm） ， 2，即， 在运动过程中，不管取何值，都有 SAED2SDGC
