1、2017-2018 学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）1“a 是正数”用不等式表示为（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da02当 x1 时，下列式子无意义的是（ ）A B C D3下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A2，4，5 B6，8，11 C5，12，12 D1，1，4如图，在ABC 中，AB AC ，A40，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC ，若点C 的对应点 C落在 AB 边上，则旋转角为（ ）A40 B70 C8
2、0 D1405将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（ ）Ax 24 Bx 34x 212xCx 2 2x D（x3） 2+2（x 3）+16如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ）AADBC BCDBF CAC DF CDE7不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm 48若关于 x 的分式方程 1 无解，则 m 的值为（ ）A1.5 B1
3、 C1.5 或 2 D0.5 或1.59如图，点 D 是等边ABC 的边 AC 上一点，以 BD 为边作等边BDE，若 BC10，BD8，则ADE 的周长为（ ）A14 B16 C18 D2010如图，ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，若 AB12，AC16，则 MD 等于（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11分解因式：2m 38m 12若一个正多边形的每个外角都等于 36，则它的内角和是 13点 P（m+2，2m+
4、1 ）向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y 轴上，则 m 14如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm 15颖颖同学用 20 元钱去买方便面 35 包，甲种方便面每包 0.7 元，乙种方便面每包 0.5 元，则她最多可买甲种方便面 包16如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直，垂足为 A，交 CD 于 D，若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是 &nb
5、sp; 17端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买了 3 个，则平时每个粽子卖 元18如图，在ABC 中，BAC90，AB4，AC 6 ，点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AF BC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为 三、（本大题共 3 个题，其中第 19 题 8 分，第 20，21 题各 5 分，共 18 分）19（1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来（2）解方程： 120先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x521如图，在ABC 中，AD 平
6、分BAC 交 BC 于 D，且 BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点F（1）求证：ABAC；（2）若 DC4，DAC30，求 AD 的长四、（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）22利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O 按顺时针方向旋转 90后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积23甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任
7、务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共 2 个小题，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，共 11 分）24如图，点 O 是ABC 内一点，连接 OB，OC，并将 AB，OB ，OC，AC 的中点 D，E，F，G依次连接得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 OBOC，EOM 和 OCB 互余，OM3，求 DG 的长度25“
8、五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算六、（本大题共 1 个小题，共 7 分）26如图，在ABCD 中，ABAC，对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转一个角度 （090 ），分别交线段 BC，AD 于点 E，F，连接 BF（1）如图 1，在旋转的过程中，求证：OEOF ；（2）如图 2，当旋转至 90时，判断
9、四边形 ABEF 的形状，并证明你的结论；（3）若 AB1，BC ，且 BFDF ，求旋转角度 的大小2017-2018 学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）1“a 是正数”用不等式表示为（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da0【分析】正数即“0”可得答案【解答】解：“a 是正数”用不等式表示为 a0，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式2当 x1
10、时，下列式子无意义的是（ ）A B C D【分析】分式无意义则分式的分母为 0，据此求得 x 的值即可【解答】解：A、x 0 分式无意义，不符合题意；B、x 1 分式无意义，不符合题意；C、x 1 分式无意义，符合题意；D、x 取任何实数式子有意义，不符合题意故选：C【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A2，4，5 B6，8，11 C5，12，12 D1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，
11、只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、2 2+42205 2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、6 2+8210011 2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、5 2+12216912 2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、1 2+122 （ ） 2，能够构成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形4如图，在ABC 中，AB AC ，A40，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC ，若点C 的对应点 C落在 AB 边上，则
12、旋转角为（ ）A40 B70 C80 D140【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是ABC，根据等腰三角形的旋转求出ABC 即可【解答】解：ABAC，A40，ABCC （180A） 14070，ABC是由ABC 旋转得到，旋转角为ABC70故选：B【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型5将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（ ）Ax 24 Bx 34x 212xCx 2 2x D（x3） 2+2（x 3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案【解答】解：（A）原式（x+2
13、）（x2），结果中含有因式（x2）；（B）原式x（ x24x12）x（x+2）（x6），结果中不含有因式（ x2）；（C）原式x （x2），结果中含有因式（x2）；（D）原式（x 3）+1 2（ x2） 2，结果中含有因式（x2）；故选：B【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型6如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，ABBF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ）AADBC BCDBF CAC DF CDE【分析】把 A、B、C、D 四
14、个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项添加 D 选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明 DCBFAB，且 DCAB【解答】解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB ，在DEC 与FEB 中， ，DECFEB（AAS），DCBF ，ABBF，DCAB ，四边形 ABCD 为平行四边形，故选：D【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm4 Cm4 Dm 4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合
15、不等式组的解集即可得答案【解答】解：解不等式 （x+2）30，得：x4，由不等式组的解集为 x4 知 m4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8若关于 x 的分式方程 1 无解，则 m 的值为（ ）A1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5【分析】方程无解即是分母为 0，由此可得：原分式方程中的分母为 0：x0 或 x3，解方程后x ，分母 2m+10，解出即可【解答】解： 1 ，方程两边都乘以 x（x 3），得：x （x+2m ）x （x3）2（
16、x3），整理，得：（2m+1）x 6 ，x ，原分式方程无解，2m+10 或 3 或 0，解得：x0.5 或 x1.5，故选：D【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为 09如图，点 D 是等边ABC 的边 AC 上一点，以 BD 为边作等边BDE，若 BC10，BD8，则ADE 的周长为（ ）A14 B16 C18 D20【分析】由DBCEBA，可知 AEDC，推出 AE+AD+DEAD +CD+EDAC+ DE 即可解决问题；【解答】解：ABC，DBE 都是等边三角形，BCBA，BDBE，ABCEBD，DBC
17、EBA，DBCEBA，AEDC，AE+AD+ DEAD+CD+ EDAC +DE，ACBC10，DEBD8，AED 的周长为 18，故选：C【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型10如图，ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，若 AB12，AC16，则 MD 等于（ ）A4 B3 C2 D1【分析】延长 BD 交 AC 于 H，根据等腰三角形的性质得到 BDDH ，AHAB 12，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：延长 BD 交 AC 于 H，AD 平分BAC
18、，BD AD，BDDH ，AH AB 12，HCACAH4，M 是 BC 中点，BDDH，MD CH 2，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11分解因式：2m 38m 2m（m+2）（m2） 【分析】提公因式 2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】解：2m 38m2m（m 24）2m（m+2）（m2）故答案为：2m（m+2）（m 2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式
19、分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12若一个正多边形的每个外角都等于 36，则它的内角和是 1440 【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可【解答】解：一个正多边形的每个外角都等于 36，这个多边形的边数为 10，这个多边形的内角和（102）1801440，故答案为：1440【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于 360，边数为 n 的多边形的内角和（n2）18013点 P（m+2，2m+1 ）向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y 轴上，则 m 3 【分析】根据向右平移横坐标加，y
20、轴上的点的横坐标为 0 列方程求解即可【解答】解：点 P（m+2，2m +1）向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y 轴上，m+2+1 0，解得 m3故答案为：3【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD 中， AC AB4cm，CD 3cm；根据勾股定理，得：AD 5cm；A
21、D+ BDAB2AD AB1082cm；故橡皮筋被拉长了 2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用15颖颖同学用 20 元钱去买方便面 35 包，甲种方便面每包 0.7 元，乙种方便面每包 0.5 元，则她最多可买甲种方便面 12 包【分析】设可购买甲种方便面 x 包，则可购买乙种方便面（35x）包，根据总价单价数量结合总价不超过 20 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键【解答】解：设可购买甲种方便面 x 包，则可购买乙种方便面（35x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35x）20，解得：x12.5，x 为整数，x12故答案为：12
22、【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键16如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直，垂足为 A，交 CD 于 D，若 AD8，则点 P 到 BC 的距离是 4 【分析】过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PAPE，PDPE，那么 PEPA PD ，又 AD8，进而求出 PE4【解答】解：过点 P 作 PEBC 于 E，ABCD，PA AB，PDCD，BP 和 CP 分别平分 ABC 和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDA
23、D8，PAPD 4，PE4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键17端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买了 3 个，则平时每个粽子卖 2 元【分析】设平时每个粽子卖 x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论【解答】解：设平时每个粽子卖 x 元根据题意得：解得：x2经检验 x2 是分式方程的解故答案为 2 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程18如图，在ABC 中，BAC90，AB4，AC 6 ，点 D、E 分别是 BC、AD
24、 的中点，AF BC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为 12 【分析】由于 AFBC，从而易证AEFDEC（AAS），所以 AFCD，从而可证四边形 AFBD是平行四边形，所以 S 四边形 AFBD2S ABD ，又因为 BDDC，所以 SABC 2S ABD ，所以 S 四边形 AFBDS ABC ，从而求出答案【解答】解：AFBC，AFCFCD，在AEF 与DEC 中，AEF DEC（AAS）AFDC，BDDC，AFBD ，四边形 AFBD 是平行四边形，S 四边形 AFBD2S ABD ，又BDDC，S ABC 2S ABD ，S 四边形 AFBDS ABC ，BAC
25、90，AB 4，AC 6，S ABC ABAC 4612，S 四边形 AFBD12故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高三、（本大题共 3 个题，其中第 19 题 8 分，第 20，21 题各 5 分，共 18 分）19（1）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来（2）解方程： 1【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）
26、由得：x1，由得： x2，不等式组的解集为 x1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x1）x（x +1）（x+1）（x1），解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x5【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x5 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则21如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D，且 BDCD
27、，DEAB 于点 E，DFAC 于点F（1）求证：ABAC；（2）若 DC4，DAC30，求 AD 的长【分析】（1）根据角平分线的性质得到 DEDF ，证明 RtBDERtCDF，根据全等三角形的性质得到BC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出 AC，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：AD 平分 BAC ，DEAB，DFAC，DEDF ，在 Rt BDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF，BC，ABAC；（2）解：AD 平分BAC，BDCD，ADBC，DAC30，AC2DC8，AD 4 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全
28、等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键四、（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）22利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为 1 的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点 O 按顺时针方向旋转 90后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为： 5125，整个图案面积为：5420【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位
29、置是解题关键23甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总
30、费用，由题意可列不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5 ，解得 x1.5，经检验 x1.5 是原方程的解，且 x0.51，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路 151.5a（天），由题意可得 0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验五、（本大题共 2 个小题，第 24 题 5 分，第
31、 25 题 6 分，共 11 分）24如图，点 O 是ABC 内一点，连接 OB，OC，并将 AB，OB ，OC，AC 的中点 D，E，F，G依次连接得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 OBOC，EOM 和 OCB 互余，OM3，求 DG 的长度【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EFBC 且EF BC，DGBC 且 DG BC，从而得到 DEEF ， DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可（2）想办法证明 OMMFME 即可解决问题【解答】解：（1）D、G 分别是 AB、AC 的中点，DGBC，D
32、G BC，E、F 分别是 OB、OC 的中点，EFBC，EF BC，DGEF，DGEF ，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）OBOC，BOC90，EOM+COM90，EOM+OCB90，COMOCB，EFBC，OFEOCB，MOFMFO ，OM MF，OEM+OFM 90， EOM+MOF90，EOMMEO ，OM EM，EF2OM 6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形，DGEF6【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形 DEFG 是平行四边形25“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据
33、以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得 y1，y 2 关于 x 的函数表达式即可；（2）当 y1y 2 时，15x +80 30x，当 y1y 2 时，15x+8030x，当 y1y 2 时，15x+8030x，分求得x 的取值范围即可得出方案【解答】解：（1）设 y1k 1x+80，把点（1，95）代入，可得95k 1+80，解得 k115，y 115x+
34、80（ x0）；设 y2k 2x，把（1，30）代入，可得30k 2，即 k230，y 230x（x 0）；（2）当 y1y 2 时，15x +80 30x，解得 x ；当 y1y 2 时，15x +8030x，解得 x ；当 y1y 2 时，15x +8030x，解得 x ；当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 小时，选择甲公司合算【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数 ykx ，只要一对 x，y 的值；而求一次函数 ykx+b，则需要两组 x，y 的值六、（本大题共 1 个小题，共 7 分）26如图，在ABC
35、D 中，ABAC，对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转一个角度 （090 ），分别交线段 BC，AD 于点 E，F，连接 BF（1）如图 1，在旋转的过程中，求证：OEOF ；（2）如图 2，当旋转至 90时，判断四边形 ABEF 的形状，并证明你的结论；（3）若 AB1，BC ，且 BFDF ，求旋转角度 的大小【分析】（1）由平行四边形的性质得出OAFAOF，OA OC ，进而判断出AOF COE，即可得出结论；（2）先判断出BACAOF，得出 ABEF，即可得出结论；（3）先求出 AC2，进而得出 A1AB，即可判断出ABO 是等腰直角三角形，进一步判断出
36、BFD 是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出BOF90，即可得出结论【解答】（1）证明：在ABCD 中，ADBC，OAFOCE，OAOC，AOFCOE，AOFCOE（ASA ），OEOF ；（2）解：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形，理由：ABAC，BAC90，AOF90，BACAOF，ABEF，AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形；（3）解：在 RtABC 中，AB1，BC ，AC 2，OA1AB，ABO 是等腰直角三角形，AOB45，BFDF ，BFD 是等腰三角形，四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD ，OFBD （等腰三角形底边上的中线是底边上的高），BOF90，AOF BOFAOB45【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出ABO 是等腰直角三角形是解本题的关键
