1、2018-2019 学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1 （3 分）4 的算术平方根（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列各数中，无理数的是（ ） A B3.14 C D 3 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C直角三角形两锐角互余 D三角形的一个外角大于内角 4 （3 分）下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa：b：c3：4：5 BA：B：C
2、3：4：5 CA+BC Da：b：c1：2： 5 （3 分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的 点的坐标为（ ） A （3，1） B （5，1） C （3，1） D （1，1） 6 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经过点 P（1，2） ，则 k 的值是（ ） A2 B C2 D 7 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 8 （3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是 （ ） 第 2 页（共 24 页） A众数是 6 吨
3、 B平均数是 5 吨 C中位数是 5 吨 D方差是 9 （3 分）关于 x，y 的方程组的解是，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求 出 p，则 p 的值是（ ） A B C D 10（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2， 动点 P 从 C 出发， 在正方形的边上沿着 CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合） 设 P 的运动路程为 x，则下列图象中ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请把答案填在答题卡上分，请把答案填在答题卡上.） 11 （3 分）
4、8 的立方根是 12 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB15，AC12，则 BC 13 （3 分）点 A（2，1）关于 x 轴的对称点 A的坐标是 第 3 页（共 24 页） 14 （3 分）如图ABC 中，A90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1155，则 B 的度数为 15 （3 分）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P（4，2） ，则关于 x，y 的二 元一次方程组的解是 16 （3 分）某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为 120）的成绩如下：100、100、x、 x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值可以是 17 （3 分）如
5、图，七星形中A+B+C+D+E+F+G 18 （3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2， A3An和点 C1，C2，C3n分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ， B2（3，2） ，则 B5的坐标是 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 个题，其中第个题，其中第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 6 分，共分，共 14 分分.） 19 （8 分） （1）计算 第 4 页（共 24 页） （2）解方程组 20 （6 分）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，12，求证：FGBC 四、
6、 （本大题共四、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 21 （6 分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对 A、B 两类村庄进行了全面改 建根据预算，建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元；甲镇建 设了 2 个 A 类村庄和 5 个 B 类村庄共投入资金 1140 万元 （1）建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）乙镇 3 个 A 类美丽村庄和 4 个 B 类村庄改建共需资金多少万元？ 22 （6 分）如图，直线 PA 是一次函数 yx+1 的图象，交 y 轴于点 Q，交
7、 x 轴于点 A，直线 PB 是一次函数 y2x+2 的图象，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 B，两直线交于点 P （1）求 A、B、P 三点的坐标； （2）求线段 PA 的长度； （3）求四边形 PQOB 的面积 23 （6 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了若 干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各 类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） 回答下列问题： （1）在这次调查中 D 类型有多少名学生？ （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； 第 5 页（共 24 页） （
8、3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，第小题，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 8 分，共分，共 14 分）分） 24 （6 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放 其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、 乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图 象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中水的深度与注水
9、时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙” ） ，点 B 的纵坐标表 示的实际意义是 ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同； （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写成结果） 25 （8 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨 把这样图形叫做“规形图” ， （1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使
10、三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 过点 B、C，A40，则ABX+ACX ； 第 6 页（共 24 页） 如图 3， DC 平分ADB， EC 平分AEB， 若DAE40， DBE130， 求DCE 的度数； 如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC133， BG1C70，求A 的度数 第 7 页（共 24 页） 2018-2019 学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷学年江西省萍乡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30
11、 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1 （3 分）4 的算术平方根（ ） A2 B2 C D 【分析】依据算术平方根的性质求解即可 【解答】解：4 的算术平方根 2 故选：A 【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关 键 2 （3 分）下列各数中，无理数的是（ ） A B3.14 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：是无理数，故选项 A 符合题意； 3.14 是有限小数
12、，属于有理数，故选项 B 不合题意； 是分数，属于有理数，故选项 C 不合题意； ，是有限小数，属于有理数，故选项 D 不合题意 故选：A 【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有 开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题 目 3 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C直角三角形两锐角互余 第 8 页（共 24 页） D三角形的一个外角大于内角 【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质、直角三角形的性质即可一一判断 【解答】解：A、错误，应该是两直线平行，同旁内角互补
13、； B、错误应该是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； C、正确 D、错误应该是三角形的一外角大于和它不相邻的内角 故选：C 【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质、直角三角形的性质等知识，解 题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型 4 （3 分）下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa：b：c3：4：5 BA：B：C3：4：5 CA+BC Da：b：c1：2： 【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为 180 度进行判定即可 【解答】解：A、正确，因为 a：b：c3：4：5，所以设 a3x，b4x，c5x，则（3x） 2+（4x）2（5x）2，
14、故为直角三角形； B、错误，因为A：B：C3：4：5，所以设A3x，则B4x，C5x，故 3x+4x+5x180， 解得 x15， 3x15345， 4x15460， 5x15575， 故此三角形是锐角三角形 C、正确，因为A+BC，A+B+C180，则C90，故为直角三角形； D、正确，12+（）222符合勾股定理的逆定理，故成立； 故选：B 【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角 和定理结合解方程是解题的关键 5 （3 分）将直角坐标系中的点（1，3）向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的 点的坐标为（ ） A （3，1） B （5，1） C
15、 （3，1） D （1，1） 【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得，3+41， 1+21， 故平移后的点的坐标是（1，1） 第 9 页（共 24 页） 故选：D 【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移 加，下移减 6 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经过点 P（1，2） ，则 k 的值是（ ） A2 B C2 D 【分析】把点 P（1，2）代入正比例函数 ykx，即可求出 k 的值 【解答】解：把点 P（1，2）代入正
16、比例函数 ykx， 得：2k， 解得：k2 故选：C 【点评】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单 7 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 8 （3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如
17、图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是 （ ） A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨 C中位数是 5 吨 D方差是 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断 【解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为吨 2 故选：C 【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平 均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性 越好也考查了平均数、众数、中位数 9 （3 分）关于 x，y 的方程组的解是，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求 出 p，则 p 的值是（ ） A B
18、 C D 【分析】将 x1 代入方程 x+y3 求得 y 的值，将 x、y 的值代入 x+py0，可得关于 p 的方程，可求得 p 【解答】解：根据题意，将 x1 代入 x+y3，可得 y2， 将 x1，y2 代入 x+py0，得：1+2p0， 第 11 页（共 24 页） 解得：p， 故选：A 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解 代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键 10（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2， 动点 P 从 C 出发， 在正方形的边上沿着 CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合） 设 P 的运动路程
19、为 x，则下列图象中ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 C 运动到 B 时，面积不变；由 B 运动到 A 时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数 【解答】解：当 P 点由 C 运动到 B 点时，即 0x2 时，y2 当 P 点由 B 运动到 A 点时（点 P 与 A 不重合） ，即 2x4 时，y4 x y 关于 x 的函数关系 注：图象不包含 x4 这个点 故选：C 【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围 第 12 页（共 24 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题
20、，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请把答案填在答题卡上分，请把答案填在答题卡上.） 11 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 12 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB15，AC12，则 BC 9 【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 BC 的长度 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB15，AC12， BC9 故答案为：9 【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的形式是关键 13 （3 分
21、）点 A（2，1）关于 x 轴的对称点 A的坐标是 （2，1） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点 A（2，1）关于 x 轴的对称点 A的坐标是（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 14 （3 分）如图ABC 中，A90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1155，则 B 的度数为 65 【分析】先根据平角的定义求出EDC 的度数，再由平行线的性质得出C 的度数，根 据三角形内角和定理即可求出B 的度数 【解答】解：1155， EDC18015525，
22、 DEBC， CEDC25， ABC 中，A90，C25， B180902565 第 13 页（共 24 页） 故答案为：65 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 15 （3 分）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P（4，2） ，则关于 x，y 的二 元一次方程组的解是 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案 【解答】解：直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为（4，2） ， 关于 x，y 的二元一次方程组组的解为 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组） ：函数图象交点坐标为两
23、函数解析式 组成的方程组的解 16 （3 分）某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为 120）的成绩如下：100、100、x、 x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值可以是 110，60 【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：x 最小；x 最大；80x100然 后列方程，解方程即可 【解答】解：x 最小时，这组数据为 x，x，80，100，100；中位数是 80， （100+100+x+x+80）580， x60； x 最大时，这组数据为 80，100，100，x，x；中位数是 100， （100+100+x+x+80）5100， x110 当 80x100，这组数据
24、为 80，x，x，100，100；中位数是 x （100+100+x+x+80）5x， x，x 不是整数，舍去 第 14 页（共 24 页） 故答案为 60，110 【点评】本题考查了平均数和中位数的定义正确运用分类讨论的思想是解答本题的关 键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 17 （3 分）如图，七星形中A+B+C+D+E+F+G 180 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可 【解答】解：由三角形的外角性质得，1B+F+C+G， 2A+D， 由三角形
25、的内角和定理得，1+2+E180， 所以，A+B+C+D+E+F+G180 故答案为：180 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形 的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 18 （3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A2， A3An和点 C1，C2，C3n分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ， B2（3，2） ，则 B5的坐标是 （16，15） 第 15 页（共 24 页） 【分析】首先求得直线的解析式，分别求得 B1，B2，B3的坐标，可以得到一定的规
26、律， 据此即可求解 【解答】解：B1的坐标为（1，1） ，点 B2的坐标为（3，2） ， 正方形 A1B1C1O1边长为 1，正方形 A2B2C2C1边长为 2， A1的坐标是（0，1） ，A2的坐标是： （1，2） ， 代入 ykx+b 得， 解得： 则直线的解析式是：yx+1 A1B11，点 B2的坐标为（3，2） ， A1的纵坐标是：120，A1的横坐标是：0201， A2的纵坐标是：1+121，A2的横坐标是：1211， A3的纵坐标是：2+2422，A3的横坐标是：1+23221， A4的纵坐标是：4+4823，A4的横坐标是：1+2+47231， 据此可以得到 An的纵坐标是：2n
27、 1，横坐标是：2n11 点 B1的坐标为（1，1） ，点 B2的坐标为（3，2） ， 点 B3的坐标为（7，4） ， Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n 1 则 Bn的坐标是（2n1，2n 1） 则 B 5的坐标是（16，15） 故答案为： （16，15） 【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐 标的规律是解题的关键 第 16 页（共 24 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 个题，其中第个题，其中第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 6 分，共分，共 14 分分.） 19 （8 分） （1）计算 （2）解方程组 【分析】 （1）将原
28、式第一项中的二次根式化为最简二次根式，合并后约分得到结果，第 二项利用二次根式的乘法公式计算，即可得到结果； （2）将方程组中的两方程左右两边相加，消去 y 得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，将 x 的值代入第一个方程中求出 y 的值，即可得到原方程组的解 【解答】解： （1）原式+1+； （2）， +消去 y 得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入方程得：3+y4， 解得：y1， 故方程组的解为 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题 型 20 （6 分）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，12，求证：FGBC 【分析】根
29、据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知 DEFC，故1 ECF2根据内错角相等两直线平行可知，FGBC 【解答】证明：CFAB，EDAB， DEFC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ， 1BCF（两直线平行，同位角相等） ； 又21（已知） ， 第 17 页（共 24 页） BCF2（等量代换） ， FGBC（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 21 （6 分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对 A、B 两类村庄进行了全面改 建根据
30、预算，建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元；甲镇建 设了 2 个 A 类村庄和 5 个 B 类村庄共投入资金 1140 万元 （1）建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）乙镇 3 个 A 类美丽村庄和 4 个 B 类村庄改建共需资金多少万元？ 【分析】 （1） 设建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是 x、 y 万元， 根据建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄共需资金 300 万元，甲镇建设了 2 个 A 类村庄和 5 个 B 类村庄共投入资金 1140 万元，列方程组求解； （2）将
31、x 和 y 的值代入求解 【解答】解： （1）设建设一个 A 类美丽村庄和一个 B 类美丽村庄所需的资金分别是 x、y 万元， 由题意得， 解得： 答：建设一个 A 类美丽村庄需 120 万元，建设一个 B 类美丽村庄需 180 万元； （2）3x+4y3120+41801080（万元） 答：共需资金 1080 万元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 22 （6 分）如图，直线 PA 是一次函数 yx+1 的图象，交 y 轴于点 Q，交 x 轴于点 A，直线 PB 是一次函数 y2x+2 的图象，交 y 轴于点 M
32、，交 x 轴于点 B，两直线交于点 P （1）求 A、B、P 三点的坐标； （2）求线段 PA 的长度； （3）求四边形 PQOB 的面积 第 18 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据题意，可以分别求得点 A、B、P 的坐标； （2）根据点 P 和点 A 的坐标可以求得 PA 的长度； （3）根据图象可知，四边形 PQOB 的面积等于PAB 和QAO 的面积之差， 由点 P、Q、 A、B 的坐标可以求得PAB 和QAO 的面积，从而可以解答本题 【解答】解： （1）一次函数 yx+1 与 x 轴于点 A，当 y0 时，x1， 点 A 的坐标为（1，0） ， 一次函数 y2x+2 的图象交
33、 x 轴于点 B，当 y0 时，x1， 点 B 的坐标为（1，0） ， 点 P 是一次函数 yx+1 与一次函数 y2x+2 的交点， ，得， 点 P 的坐标为（，） ； （2）点 A 的坐标为（1，0） ，点 P 的坐标为（，） ， PA； （3）点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（1，0） ，点 P 的坐标为（，） ， AB2，OA1， 一次函数 yx+1 的图象，交 y 轴于点 Q， 点 Q 的坐标为（0，1） ， OQ1， 四边形 PQOB 的面积是： 【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的应用，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 第 19 页（
34、共 24 页） 23 （6 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了若 干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各 类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） 回答下列问题： （1）在这次调查中 D 类型有多少名学生？ （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵？ 【分析】 （1）利用总人数 20 乘以对应的百分比即可求得 D 类的人数，从而补全直方图； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）首先求得调查的
35、 20 人的平均数，乘以总人数 260 即可 【解答】解（1）D 类的人数是：2010%2（人） （2）众数为 5 棵，中位数为 5 棵； （3） 5.3（棵） 估计 260 名学生共植树 5.32601378（棵） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 第 20 页（共 24 页） 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，第小题，第 24 题题 6 分，第分，第 25 题题 8 分，共分，共 14 分）分） 24 （6 分）如图
36、 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放 其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、 乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图 象提供的信息，解答下列问题： （1） 图2中折线ABC表示 乙 槽中水的深度与注水时间之间的关系， 线段DE表示 甲 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙” ） ，点 B 的纵坐标表 示的实际意义是 乙槽中铁块的高度为 14cm ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同； （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求
37、乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写成结果） 【分析】 （1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线 ABC 是乙槽中水的深度与注水时 间之间的关系，点 B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平； （2）分别求出两个水槽中 y 与 x 的函数关系式，令 y 相等即可得到水位相等的时间； （3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积； 【解答】解： （1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为 14cm； （2）设线段 AB、DE 的解析式分别为：y1k1x+b1，y2k2x+b2， AB 经过点（0，2）和（4，14）
38、，DE 经过（0，12）和（6，0） ， 第 21 页（共 24 页） 解得 ， ， 解得：， 解析式为 y3x+2 和 y2x+12， 令 3x+22x+12， 解得 x2， 当 2 分钟时两个水槽水面一样高 （3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时 4 分钟水面上升了 12cm，即 1 分钟上升 3cm， 当水面没过铁块时，2 分钟上升了 5cm，即 1 分钟上升 2.5cm， 设铁块的底面积为 acm2， 则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.536cm3， 放了铁块的体积为 3（36a）cm3， 13（36a）12.536， 解得 a6， 铁块的体积为：61484（cm3） （4）60cm
39、2 铁块的体积为 112cm3， 铁块的底面积为 112148（cm2） ， 可设甲槽的底面积为 m， 乙槽的底面积为 n， 则根据前 4 分钟和后 2 分钟甲槽中流出的水 的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组， “匀速注水” ，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变 ， 解得：m60（cm2） 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注 第 22 页（共 24 页） 意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合 自变量的取值范围确定最值 25 （8 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们
40、常见的学习用品圆规我们不妨 把这样图形叫做“规形图” ， （1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 过点 B、C，A40，则ABX+ACX 50 ； 如图 3， DC 平分ADB， EC 平分AEB， 若DAE40， DBE130， 求DCE 的度数； 如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC133， BG1C70，求A 的度数 【分析】 （1）首先连接 AD 并延长至点 F，然后根
41、据外角的性质，即可判断出BDC A+B+C （2）由（1）可得ABX+ACX+ABXC，然后根据A40，BXC90， 求出ABX+ACX 的值是多少即可 由（1）可得DBEDAE+ADB+AEB，再根据DAE40，DBE130， 求出ADB+AEB 的值是多少；然后根据DCE（ADB+AEB）+DAE，求出 DCE 的度数是多少即可 根据BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C70，设A 为 x，可得 ABD+ACD133x，解方程，求出 x 的值，即可判断出A 的度数是多少 【解答】解： （1）如图（1） ，连接 AD 并延长至点 F， 第 23 页（共 24 页） ， 根据外角的性质，可得
42、 BDFBAD+B，CDFC+CAD， 又BDCBDF+CDF，BACBAD+CAD， BDCA+B+C； （2）由（1） ，可得 ABX+ACX+ABXC， A40，BXC90， ABX+ACX904050， 故答案为：50 由（1） ，可得 DBEDAE+ADB+AEB， ADB+AEBDBEDAE1304090， （ADB+AEB）90245， DCE（ADB+AEB）+DAE 45+40 85； BG1C（ABD+ACD）+A， BG1C70， 设A 为 x， ABD+ACD133x 第 24 页（共 24 页） （133x）+x70， 13.3x+x70， 解得 x63， 即A 的度数为 63 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质 是解答此题的关键
