1、第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,2.2 二次函数的图象和性质,情境引入,1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）,导入新课,复习引入,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大.,当xh时，y随着x的增大而减小.,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.,(0,0),y轴,0,(0,
2、-5),y轴,-5,(-2,0),直线x=-2,0,(-2,-4),直线x=-2,-4,(4,3),直线x=4,3,?,?,?,?,?,?,讲授新课,合作探究,我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？,问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？,配方可得,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(3)“化”：化成顶点式.,提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.,问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.,问题3 二次函数 可以看作是
3、由 怎样平移得到的？,答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.,问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？,解: 先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,然后描点画图，得到图象 如右图.,O,问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.,x=6,当x6时，y随x的增大而增大.,试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和 性质吗？,O,因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大
4、而增大.,解：,典例精析,例1：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.,y=ax+bx+c,因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：对称轴是：直线,例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.,要点归纳,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(1),如果a0,当x 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,(2),如果a 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .,二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,例3 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，
5、y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）Ab1 Bb1Cb1 Db1,解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .,D,填一填,(1,1),x=1,最大值1,(0,-1),y轴,最大值-1,最小值-6,( ,-6),直线x=,合作探究,问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：,问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：,x=0时，y=c.,
6、x=0时，y=c.,二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系,向上,向下,y,左,右,正,负,要点归纳,例4 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,D,由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；,由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x 1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确,【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则ab
7、c0，故正确；,由对称轴x1可得2ab0，故正确；,练一练,二次函数 的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）,解析：由二次函数的图象得知a0，b0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.,C,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：,A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=,则该二次函数图象的对称轴为( ),D,当堂练习,2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值：,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x= 0.5,最小值-5,最大值1,最小值,最大值,3.已知二次函
8、数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x= 1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=2时，x的值只能取0； 其中正确的是 .,直线x=1,（2）,4.把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，则( ) Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c21,解析：yx23x5化为顶点式为y(x )2 .将y(x )2 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为yx2bxc.则yx2bxc(x )2 ，化简后得yx23x7，即b3，c7.故选A.,A,5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3-1x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）,D,课堂小结,顶点：,对称轴：,y=ax2+bx+c（a 0) (一般式),配方法,公式法,(顶点式),
