1、广东省 14 市 2019 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编坐标系与参数方程1、（东莞市 2019 届高三上学期期末） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线cosinxyl 的极坐标方程为 ()4R（1)求直线 l 与曲线 C1 公共点的极坐标；(2)设过点 的直线 l交曲线 C1 于 A，B 两点，且 AB 的中点为 P，求直线 l的斜3(,)2P率2、（广州市 2019 届高三 12 月调研考试）已知曲线 的极坐标方程为，直线 ，直线 以极点 为原=3cos2in1:()6lR2:()3lRO点，极轴为
2、 轴的正半轴建立平面直角坐标系x（1）求直线 的直角坐标方程以及曲线 的参数方程；12,l C（2）若直线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求 的面C,OA2l,OBA积3、（惠州市 2019 届高三第三次调研考试）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xy1C（ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线tyx6O的极坐标方程为 2C23cos3（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12C（2）已知点 是曲线 上的动点，求点 到曲线 的最小距离P2P14、（江门市 2019 届普通高中高三调研）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl（ 为参数
3、），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，21xty x曲线 的极坐标方程为 C4cos（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）证明：直线 与曲线 相交于 两点，并求点 到 两点的距离之AB、 (1,2)MAB、积5、（揭阳市 2019 届高三上学期期末）已知曲线 C 的参数方程为 （t 为参数），以2xy原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线 、 相互垂直，1l2与曲线 C 分别相交于 A、B 两点（不同于点 O），且 的倾斜角为锐角 .1l（1）求曲线 C 和射线 的极坐标方程；2l（2）求OAB 的面积的最小值，并求此时 的
4、值6、 （雷州市 2019 届高三上学期期末）在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为xoy1C，( 为参数 )，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，2sinxcoy O圆 的极坐标方程为 2C2cos4（）求圆 的普通方程和圆 的直角坐标方程；12C（）判断圆 与圆 的位置关系27、 （茂名市 2019 届高三上期末）在平面角坐标系 xoy 中，已知椭圆的方程为 ，210xy动点 P 在椭圆上，O 为原点，线段 OP 的中点为 Q（I）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点 Q 的轨迹的极坐标方程；（II）设直线 l 的参数方程为 为参数），l 与点 Q 的轨迹
5、交于 M、N 两点，12(3xty求弦长MN。8、（清远市 2019 届高三上期末）在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C 的参数方程为 （ ，2costanxy为 参 数）直线 l 的极坐标方程为 .,2kZ4cs（I）求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；（II）已知 A（ 4,0），直线 l 与曲线 C 的交点为 M、N ，求 |MA|NA|.9、（汕头市 2019 届高三上学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 C 的参数方程为: (为参数)， 以坐标原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极23cosinxy轴，
6、 建立极坐标系.(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 的极坐标方程为 ( R )， 若直线 l 与曲线 C 交于 M ， N 两点， 且MN 2 ， 求直线 l 的直角坐标方程610、（汕尾市 2019 届高三上学期期末）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl（ 为参数），以 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的251,xty x极坐标方程为 .2sincosa（）求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；l（）点 ，直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，若 ，求 的值。(1,)Pl |5PABa11、（韶关市 2019 届高三上学期期末）在平面直角坐
7、标系 中，曲线 C 的参数方程为xOy（ 为参数），直线 l 的参数方程为 （t 为参数，4cos2inxy 2cos1in）0（1）当 时，求直线 l 的的普通方程和曲线 C 的普通方程；4（2）过点 M（2,1）的直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，若 ，求线段 AB 的长MB12、（肇庆市 2019 届高三上学期期末）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOyC（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直12cos,3inxy线 的极坐标方程为 ，将直线 绕极点 逆时针旋转 个单位得到直1l 021lO3线 2l（1）求 和 的极坐标方程；C2l（2）设直线 和曲
8、线 交于 两点，直线 和曲线 交于 两点，求1,OA2lC,OB的OAB最大值13、（珠海市 2019 届高三上学期期末）在平面直角坐标系 中，曲线 C1 的参数方程为：xy（ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，2cosinxyO曲线 2 的极坐标方程为 .C4sin（1）求曲线 1 的普通方程和极坐标方程；（2）已知曲线 C3 的极坐标方程为 ，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，(0,)R点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于原点 O，且 AB4 ，求 的值.214、（佛山市 2019 届高三上学期期末）参考答案1、2、解：(1) 依题意，
9、直线 的直角坐标方程为 ， 的直角坐标方程为 1l 3yx2l 3yx2 分由 得 ，=3cos2in2=cosin因为 ，3 分2,ixyxy所以 ，4 分2()(1)4所以曲线 的参数方程为 （ 为参数） 5 分C32cos1inxy（2）联立 得 ， 6 分6=23cosi14OA同理， 7 分OB又 ， 8 分6A所以 ， 9 分11sin4232AOBSAOB即 的面积为 10 分33、（1）消去参数 得到 ， 1 分t6yx故曲线 的普通方程为 2 分C0，由 3 分（注意：无写出此公式本得分点不给分）22cos3cosiny得到 ，4 分()xy即 ,故曲线 的普通方程为 .5
10、分2132C213xy（2）解法 1设点 的坐标为 ，6 分P(cos,in)点 到曲线 的距离 ，8 分P1C|2cos()6|3i62d所以，当 时， 的值最小，9 分cos()6所以点 到曲线 的最小距离为 . 10 分P12（2）解法 2设平行直线 ： 的直线 方程为 61C60xy 0xym分当直线 与椭圆 相切于点 P 时，P 到直线 的距离取得最大或最小值。1C21C由 得 ，7 分203xym224630x令其判别式 ，解得 ，8 分经检验，当 时，点 P 到直线 的距离最小，最小值为 9 分1C|62d所以点 到曲线 的最小距离为 . 10 分P124、 （1）由 消去参数得
11、直线 的普通方程为 2 分2xtyl30xy由 得 ，曲线 的直角坐标方程为 4cos24cosC24x分（2）方法一 将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得l5 分221410ttt即 7 分230，方程有两个不同的根，即直线与曲线相交于两点 ()48 分由参数 的几何意义得 10 分t 12MABt方法二 由 5 分203xy解得 8 分1257,1257111(37)12MABx10 分5、解：（1）由曲线 C 的参数方程，得普通方程为 ，24yx由 ， ，得 ，cosxsinysicos所以曲线 C 的极坐标方程为 ，或 -32con2in分的极坐标方程为 ；-52l 2分（2
12、）依题意设 ，则由（1）可得 ，(,)(,)AB 24sincoA同理得 ，即 ，-724sinco()B24cosinB分 11|OABABS28sic|o ， ，-02inOS16si9 分OAB 的面积的最小值为 16，此时 ，si2得 ， -10 分246、解：（）圆 的参数方程为 ，( 为参数)，1C2sinxcoy可得 ，1 分2sinxcoy平方相加转换为直角坐标方程为： 2 分224xy由圆 的极坐标方程2Ccos可得 ,3 分=cosin转换为直角坐标方程为： ，2xy即： 5 分21xy（）由（）知圆 的的半径 圆心坐标为 1C1=2r， 0,2圆 的的半径 圆心坐标为 7
13、22=r， ,分则圆心距 221010d2216410rd所以，圆 与圆 相交10 分1C27、解：( )设点 Q 的坐标为 (x， y)，则点 P 的坐标为(2x， 2y)，由点 P 在椭圆上得22)10，化解可得： 153 .2 分由 x=cos， y=sin，代入得22cosin，化简可得点 Q 轨迹的极坐标方程为 (3i)1. 5 分()（法一）把直线 l 参数方程1,2xty(t 为参数) 代入 得23415t化简得：2103t7 分所以 1230,tt.8 分弦长 12|MNt. .10 分（法二）由直线 l 参数方程1,23xty(t 为参数) 知，直线 l 过极点，倾斜角为 3
14、，. 6 分直线 l 的极坐标方程为 (R)3.7 分由 22,3(sin)15,解得： 1,0或 2,30.9分弦长 123|MN.10 分（法三）由直线 l 参数方程1,32xty(t 为参数) 知，直线 l 的普通方程为 3yx，.6 分联立解得12303066,1xy.8 分弦长221130|()()MNxy.10 分8、【解析】（I）由 得 1 分2tancosy 2cosin1yx（1）式除以 2 与（2）式平方相减得 ， 2 分142x又由 ，得 ， 曲线 C 的直角坐标方程为 （ ）。-x142yxx(没有写范围扣 1 分） 3 分由 得 ， 4 分24cos 2sin2cos
15、曲线 l 的直角坐标方程为 . 5 分04yx(未变形正确但能写出公式 得 1 分）sin,co（II）由（1）可知，曲线 l 的直角坐标方程为 ，04yx故曲线 l 是倾斜角为 的直线，点 A 在直线 l 上，4则可设直线 l 的参数方程为 7 分为 参 数tyx2代入 ，并整理得： 8 分142yx 0483tt设点为 M、N 对应的参数值分别为 ，则 9 分21t、 821t|MA|NA|= =8. 10 分21t9、解： (1)依题意可得曲线 C 的普通方程为：10、11、12、解：（1）将 的参数方程化为普通方程得 ，将C22134xy代入，并化简得 的极坐标方程为 .cos,inxyCcosin的极坐标方程为 4 分2l R3（2）依题意可得 ，即2cosin,A4sin,6A，即2cos23sin,3B 4cos,3B84i4cosin6OA分因为 ，所以 ，当 时，02536,326即取得最大值 . 10OAB4分13、解： 由 消去参数 可得 的普通方程为 2(1)2cosinxy1C2()4xy分即 ，所以 的极坐标方程为 4 分221:4cosCx1cos设 ，则()2,)(,)AB124sinco42sin()42所以 ，因为 ，所以 103sin()k03分14、
