1、南昌市 XX学校 2017-2018学年八年级上第一次月考数学试题一选择题（每小题 3分，共 24分）1以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A1 cm，2 cm，4 cm B3 cm，3 cm，6 cmC5 cm，6 cm，12 cm D4 cm，6 cm，8 cm2正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形A8 B9 C10 D113如图， AB AD， CB CD， B30， BAD46，则 ACD的度数是（ ）A120 B125 C127 D1044如图，已知12， AC AD，有下列条件： AB AE； BC ED； C D； B E其中能使 ABC AED的条件
2、有 （ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5如图，已知 AB AC， AD AE， BAC DAE下列结论不正确的是（ ）A BAD CAE B ABD ACE C AB BC D BD CE6直线 a b，直角三角形如图放置，若1+ A65，则2 的度数为（ ）A15 B20 C25 D307如图所示，若 DBE78，则 A+ C+ D+ E（ ）A102 B52 C162 D1928如图，在 ABC中， D为 AB的中点， CE3 BE， CF2 AF，四边形 CEDF的面积为 17，则 ABC的面积为（ ）A22 B23 C24 D25二填空题（共 6小题，每小题 3分 ，共 18
3、分）9已知等腰三角形的两条边长分别为 2和 5，则它的周长为 10若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10条对角线，则它是 边形11已知在 ABC中， A40， B C40，则 B 12如图， AB CD， BC AD， AB CD， BE DF，则图中全等三角形有 对13若 A（2，0） ， B（0，4） ， C（2，4） ， D为坐标平面内一点，且 ABC与 ACD全等，则D点坐标为 14如图， ABC， ABC、 ACB的三等分线交于点 E、 D，若 BFC132， BGC120，则 E 的度数为 三 （共 4小题，每小题 6分，共 24分）15 （6 分）如图， AB AC， B
4、D CD，求证：1216 （6 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，（1）求这个多边形的边数；（2）求此多边形的对角线条数17 （6 分）已知：如图， AD是 ABC的高， BE平分 ABC交 AD于 E，若 C70， BED68，求 BAC的度数18 （6 分）如图， ABC ADE，若 B80， C30， DAB： DAC4：3，求 DAE和 EFC 的度数四 （共 3小题，第 19，20 题每题 7分，第 21题 8分，共 22分）19 （7 分）如图， ABC的周长是 21cm， AB AC，中线 BD分 ABC为两个三角形，且ABD的周长比 BCD的周长大 6cm，求
5、 AB， BC20 （7 分）如图 1， ABC中， H是高 AD和 BE的交点，且 AD BD（1）请你猜想 BH和 AC的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的 A改成钝角，其他不变，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由21 （8 分） （1）已知：如图 1， P为 ADC内一点， DP、 CP分别平分 ADC和 ACD，如果 A60，那么 P ；如果 A90，那么 P ；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如图 2， p为四边形 ABCD 内一点， DP、 CP分别平分 ADC 和 BCD，请直接写出 P与 A+ B 的数量关系： （直接写出答案，不必说明理由）（3）如图 3， P为
6、五边形 ABCDEF内一点， DP、 CP分别平分 EDC、 BCD，试探究 P与 A+ B+ E 的数量关系，并说明理由；（4）若 P为 n边形 A1A2A3An内一点， PA1平分 AnA1A2， PA2平分 A1A2A3，请直接写出 P与 A3+A4+A5+ An的数量关系： （用含 n 的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）五 （共 1小题，共 12分）22 （12 分） CD经过 BCA顶点 C的一条直线， CA CB E， F分别是直线 CD上两点，且 BEC CFA（1）若直线 CD经过 BCA的内部，且 E， F在射线 CD上，如图（1） ，若 BCA90 ，90，则 BE
7、 CF；如图（2） ，若+ BCA180，那么中的结论仍然成立吗？请说明理由（2）如图（3） ，若直线 CD经过 BCA的外部，且 BCA，若 BE3， AF5，试求出EF的长参考答案一选择题1以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A1 cm，2 cm，4 cm B3 cm，3 cm，6 cmC5 cm，6 cm，12 cm D4 cm，6 cm，8 cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断解： A、1+24，故不能构成三角形，选项错误；B、3+36，故不能构成三角形，选项错误；C、5+612，故不能构成三角形，选项错误；D、正确故选： D【点评】本题考查了能够组成三角
8、形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形A8 B9 C10 D11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案解：设正多边形是 n边形，由题意得（ n2）180144 n解得 n10，故选： C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式3如图， AB AD， CB CD， B30， BAD46，则 ACD的度数是（ ）A120 B125 C127 D104【分析】证 ABC ADC，得出 B D30， BAC DAC
9、BAD23，根据三角形内角和定理求出即可解：在 ABC和 ADC中 ABC ADC， B D30， BAC DAC BAD 4623， ACD180 D DAC1803023127，故选： C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等4如图，已知12， AC AD，有下列条件： AB AE； BC ED； C D； B E其中能使 ABC AED的条件有 （ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可解：12， CAB DAE；又 AC AD；所以要判定 ABC AED，需添加的条件为： AB AE，
10、根据全等三角形的判定定理 SAS可以判定 ABC AED，是一种特殊的相似三角形，故正确； C D（两角法） ，故正确； B E（两角法） ，故正确；故选： B【点评】本题考查了相似三角形的判定：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似5如图，已知 AB AC， AD AE， BAC DAE下列结论不正确的是（ ）A BAD CAE B ABD ACE C AB BC D BD CE
11、【分析】先证明 BAD CAE，根据全等三角形的性质，一一判 断即可证明： BAC DAE， BAD CAE，故 A正确，在 BAD和 ACE中， BAD CAE，故 B正确， BD EC，故 D正确， C错误，故选： C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题6直线 a b，直角三角形如图放置，若1+ A65，则2 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【分析】先根据三角形外角性质，求得 BDE，进而根据平行线的性质，得到 DBF BDE65，最后根据平角求得2解：如图所示， BDE是 ADE的外角， BDE3+ A1+ A65，
12、a b， DBF BDE65，又 ABC90，2180906525故选： C【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图所示，若 DBE78，则 A+ C+ D+ E（ ）A102 B52 C162 D192【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得 A+ C+ D+ E的度数，本题得以解决解：如右图所示， BMD E+ MNE， MNE A + C， DBE+ D+ BMD180， DBE+ D+ BMD DBE+ D+ E+ MNE DBE+ D+ E+ A+ C180， DBE78， A+ C+
13、 D+ E102，故选： A【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质 ，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件8如图，在 ABC中， D为 AB的中点， CE3 BE， CF2 AF，四边形 CEDF的面积为 17，则 ABC的面积为（ ）A22 B23 C24 D25【分析】本题需先分别求出 S BED S CED， S AFD S CDF， S ACD S BCD，再根据 SCDE+S CDF17，列出方程组，解方程组即可求出结果解：连接 CD，四边形 CEDF的面积为 17，设 S CED x， S CFD y， x+y17， CE3 BE， CF2 AF
14、， S BED S CED x， S AFD S CDF y， D为 AB的中点， S ACD S BCD， x+ x y+ y， ，解得 ， S ABC S ACD+S BCD 9+ 824故选： C【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和二填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）9已知等腰三角形的两条边长分别为 2和 5，则它的周长为 12 【分析】根据 2和 5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解解：当 2为腰时，三边为 2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当 5为腰时，
15、三边为 5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+212故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据 2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论10若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10条对角线，则它是 十三 边形【分析】根据多边形的对角线的定 义可知，从 n边形的一个顶点出发，可以引（ n3）条对角线，由此可得到答案解：设这个多边形是 n边形依题意，得 n310， n13故这个多边形是十三边形故答案为：十三【点评】多边形有 n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（ n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（ n2）个三
16、角形11已知在 ABC中， A40， B C40，则 B 90 【分析】根据三角形内角和定理求出 B+ C140，和 B C40组成方程组，求出方程组的解即可解： A40， B+ C180 A140， B C40，+得：2 B180， B90，故答案为：90【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于 18012如图， AB CD， BC AD， AB CD， BE DF，则图中全等三角形有 3 对【分析】根据 AB CD， BC AD可得四边形 ABCD是平行四边形，那么 AB CD， AD BC，利用 SSS得出 ABD CDB；再根据 SAS证明
17、ABE CDF，于是 AE CF，再利用 SSS得出 ADE CBF解：图中全等三角形有 3对，分别为 ABD CDB， ABE CDF， ADE CBF故答案为 3【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法： SSS、 SAS、 AAS、 ASA、 HL13若 A（2，0） ， B（0，4） ， C（2，4） ， D为坐标平面内一点，且 ABC与 ACD全等，则D点坐标为 （4，4） ， （0，0）或（4，0） 【分析】首先根据题目要求画出图形，再分别写出 D点坐标即可解：如图所示：D（4，4） ， （0，0）或（4，0） ，故答
18、案为：（4，4） ， （0，0）或（4，0） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确找出 D点位置，不要漏解14如图， ABC， ABC、 ACB的三等分线交于点 E、 D，若 BFC132， BGC120，则 E 的度数为 108 【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于 DBC和 DCB的关系式，可求得 DBC+ DCB，则可求得 EBC+ ECB，再利用三角形内角和可求得 E的度数解： ABC、 ACB的三等分线交于点 E、 D， FBC2 DBC， GCB2 DCB， BFC132， BGC120， FBC+ DCB180 BFC18013248， DBC+ GCB
19、180 BGC18012060，即 2 DBC+ DCB48， DBC+2 DCB60，两式相加可得：3（ DBC+ DCB）108， EBC+ ECB2（ DBC+ DCB）72， E180（ EBC+ ECB）18072108，故答案为：108【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为 180是解题的关键三 （共 4小题，每小题 6分，共 24分）15 （6 分）如图， AB AC， BD CD，求证：12【分析】根据 SSS证明 ABD ACD推出 ADB ADC，再利用等角的补角相等证明即可证明：在 ABD和 ACD中， ABD ACD（ SSS） ， ADB ADC，1
20、+ ADB180，2+ ADC180，12【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16 （6 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，（1）求这个多边形的边数；（2）求此多边形的对角线条数【分析】 （1）根据多边形的内角和、外角和公式列出方程，解方程即可；（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可解：（1）设这个多边形的边数为 n，由题意得， （ n2）1803601080，解得， n10，答：这个多边形的边数为 10；（2）此多边形的对角线条数 10（103）35【点评】 本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数，掌
21、握多边形内角和定理：（ n2）180、多边形的外角和等于 360度是解题的关键17 （6 分）已知：如图， AD是 ABC的高， BE平分 ABC交 AD于 E，若 C70， BED68，求 BAC的度数【分析】由已知条件，先得出 DAC20，再利用 ABE EBD，进而得出 ABE+ BAE68，求出 EBD，进而得出答案解： AD是 ABC的高， C70， DAC20， BE平分 ABC交 AD于 E， ABE EBD， BED68， ABE+ BAE68， EBD+6890， EBD22， BAE46， BAC BAE+ CAD46+2066【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角
22、和定理等知识，解题时注意从已知条件得 出所有结论是解决问题的关键18 （6 分）如图， ABC ADE，若 B80， C30， DAB： DAC4：3，求 DAE和 EFC 的度数【分析】根据三角形内角和定理求出 BAC，根据全等三角形的对应角相等得出 DAE BAC70， E C30，又由 DAB： DAC4：3，求出 DAC30，那么 EAC DAE DAC40，再根据三角形外角的性质得出 EFC的度数解： B80， C30， BAC180 B C70， ABC ADE， DAE BAC70， E C30 DAB： DAC4：3， DAB40， DAC30， EAC DAE DAC7030
23、40， EFC E+ EAC30+4070【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等四 （共 3小题，第 19，20 题每题 7分，第 21题 8分，共 22分）19 （7 分）如图， ABC的周长是 21cm， AB AC，中线 BD分 ABC为两个三角形，且ABD的周长比 BCD的周长大 6cm，求 AB， BC【分析】由 BD是中线，可得， ABD的面积与 CBD的面积的比为 1：1， AD CD，又由ABD的周长比 BCD的周长大 6cm， ABC的周长是 21cm， AB AC，可得AB BC6 cm，2 AB+B
24、C21 cm，继而求得答案解： BD是中线， AD CD AC， ABD的周长比 BCD的周长大 6cm，（ AB+AD+BD）（ BD+CD+BC） AB BC6 cm， ABC的周长是 21cm， AB AC，2 AB+BC21 cm，联立得： AB9 cm， BC3 cm【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线注意掌握数形结合思想与方程思想的应用20 （7 分）如图 1， ABC中， H是高 AD和 BE的交点，且 AD BD（1）请你猜想 BH和 AC的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的 A改成钝角，其他不变，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由【分析】 （1） BH AC；
25、证明 BDH ADC即可；（2）成立证明思路同（1） 证明：（1） BH AC；如图 1， AD和 BE是 ABC的高， BDH ADC90， DBH+ C CAD+ C90， DBH DAC，在 BDH和 ADC中， BDH ADC（ ASA） ， BH AC；（2）成立，如图 2， AD和 BE是 ABC的高， BDH ADC90， DBH+ H DBH+ C90， H C，在 BDH和 ADC中， BDH ADC（ AAS） ， BH AC【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21 （8 分） （1）已知：如图 1， P为 ADC内一
26、点， DP、 CP分别平分 ADC和 ACD，如果 A60，那么 P 120 ；如果 A90，那么 P 135 ；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如图 2， p为四边形 ABCD 内一点， DP、 CP分别平分 ADC 和 BCD，请直接写出 P与 A+ B 的数量关系： P （ A+ B） （直接写出答案，不必说明理由）（3）如图 3， P为五边形 ABCDEF内一点， DP、 CP分别平分 EDC、 BCD，试探究 P与 A+ B+ E 的数量关系，并说明理由；（4）若 P为 n边形 A1A2A3An内一点， PA1平分 AnA1A2， PA2平分 A1A2A3，请直接写出 P与 A3
27、+A4+A5+ An的数量关系： P （ A3+ A4+ A5+ An）（ n4）90 （用含 n 的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）【分析】 （1）根据角平分线的定义可得 PDC ADC， PCD ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出 ADC+ BCD，然后同理（1）解答即可；（3）根据五边形的内角和公式表示出 EDC+ BCD，然后同理（1）解答即可；（4）根据六边形的内角和公式表示出 EDC+ BCD，然后同理（1）解答即可；（5）根据 n边形的内角和公式表示出 EDC+ BCD，然后同理（1）解答即可解：（1） A60， ADC+
28、 ACD120， DP、 CP分别平分 ADC和 ACD， PDC ADC， PCD ACD， PDC+ PCD （ ADC+ ACD）60， P180（ PDC+ PCD）120；同理：如果 A90，那么 P135；故答案为：120，135；（2） DP、 CP分别平分 ADC和 BCD， PDC ADC， PCD BCD， DPC180 PDC PCD180 ADC BCD180 （ ADC+ BCD）180 （360 A B） （ A+ B） ；即 P （ A+ B） ，故答案为： P （ A+ B） ；（3）五边形 ABCDEF的内角和为：（52）180540， DP、 CP分别平分
29、EDC和 BCD， P EDC， PCD BCD， P180 PDC PCD180 EDC BCD180 （ EDC+ BCD）180 （540 A B E） （ A+ B+ E）90，即： P （ A+ B+ E）90（4）同（1）可得， P （ A3+ A4+ A5+ An）（ n4）90故答案为： P （ A3+ A4+ A5+ An）（ n4）90【点评】此题属于四边形的综合题此题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式注意此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键五 （共 1小题，共 12分）22 （12 分） CD经过 BCA顶点 C的一条直线， CA CB
30、E， F分别是直线 CD上两点，且 BEC CFA（1）若直线 CD经过 BCA的内部，且 E， F在射线 CD上，如图（1） ，若 BCA90，90，则 BE CF；如图（2 ） ，若+ BCA180，那么中的结论仍然成立吗？请说明理由（2）如图（3） ，若直线 CD经过 BCA的外部，且 BCA，若 BE3， AF5，试求出EF的长【分析】 （1）根据条件可以得出 BEC CFA，就可以得出结论 BE CF；由条件可以得出 CBE ACF，可以得出 BEC CFA，从而得出 结论；（2）如图 3，由条件可以得出 BEC CFA，就有 BE CF3， CE AF5，就可以求出结论 EF的值解
31、：（1） BCA90， BCE+ ACF90 BEC CFA90， BCE+ CBE90， CBE ACF在 BEC和 CFA中， BEC CFA（ AAS） ， BE CF，故答案为： BE CF； BE CF理由：+ BCA180， BEC+ BCE+ ACF180 BCE+ CBE+ BEC180， ACF CBE在 BEC和 CFA中， BEC CFA（ AAS） ， BE CF，（2） BCE+ CBE+ BEC180， BEC AFC ACB a， BCE+ CBE+ ACB180 BCE+ ACB+ ACF180， CBE ACF在 BEC和 CFA中， BEC CFA（ AAS） ， BE CF， CE AF CE+CF BE+AF3+58， EF8答： EF的值为 8【点评】本题考查了垂直的性质的运用，三角形内角和定理的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
