1、第 1 页，共 10 页天津市静海区 2019 届高三上学期 12 月三校联考数学（理）试题一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1. 已知全集 ，集合 ， ，则 = =|212 =|0 ()=( )A. B. C. D. (1,0) (,1) (1,0 (,0【答案】C【解析】解：集合 ，=|212=|1则 ，=|1，=|0，()=|10 (+1)1 0故选：B根据函数 y 为奇函数，它的图象关于原点对称，当 时， ；当 时，01，结合所给的选项得出结论0本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题8. 已知函数 ， ，若对任意 ，存在()=14+341 ()=22+4 1(0,2)
2、，使 ，则实数 b 的取值范围是 21,2(1)(2) ( )A. B. C. D. (2,178 1,+) 178,+) 2,+)【答案】C【解析】解： 函数 ， ()=14+341 (0)，()=114+342=42342 =(1)(3)42若 ， ， 为增函数；若 ， 或 ， 为减函()0 13 02 () 1,2 ()=(2)=44+4=84对任意 ，存在 ，使 ， 1(0,2) 21,2(1)(2)只要 的最小值大于等于 的最小值即可， () ()当 时， ，解得 ，故 b 无解；当 时， ，解得2 1284第 4 页，共 10 页，178综上： ，178故选：C首先对 进行求导，利
3、用导数研究函数 的最值问题，根据题意对任意 ，() () 1(0,2)存在 ，使 ，只要 的最小值大于等于 的最小值即可，对21,2(1)(2) () ()的图象进行讨论根据对称轴研究 的最值问题，从而进行求解；() ()本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间 上的最大值与最小,值是通过比较函数在 内所有极值与端点函数 ， 比较而得到的，此题还涉(,) () ()及函数的恒成立问题，注意问题最终转化为求函数的最值问题上；二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）9. 函数 的定义域为_=0.5(43)【答案】 (34,1【解析】解： ， ，解之得 0.5(43)0 00
4、本题考查了复合函数的定义域，掌握函数 和 的定义域是解决问题的关= =键10. 已知 ，则 的值为_=3 22【答案】 1710【解析】解： ，=322=2222+2=1221+2=1291+9=1710故答案为： 1710利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题11. 已知 是 上的增函数，那么实数 a 的取值范围是()=(3)(0130解得： ，320130本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的含义，是解答的关键12. 已知 ，求
5、的值_(+4)=23 (4)【答案】23【解析】解： ，(+4)=23，(4)=2(+4)=(+4)=23故答案为：23原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键13. 已知函数 的图象在点 处的切线过点 ，则()=3+1 (1,(1) (2,7)_=【答案】1【解析】解：函数 的导数为： ， ，而()=3+1 ()=32+1 (1)=3+1，(1)=+2切线方程为： ，因为切线方程经过 ，2=(3+1)(1) (2,7)所以 ，72=(3+1)(21)解得 =1故答案为：1求出
6、函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力14. 定义在 R 上的函数 的导函数为 ， 若对任意 ，都有() () (0)=0. ，则使得 成立的 x 的取值范围为 _()()+1 ()+0使得 成立的 x 的取值范围为 ()+0根据 ，得到 ，再 进行讨论，即可求出结果(2) = 本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论 体现了分类讨论的.数学思想，考查了运算能力，属中档题第 7 页，共 10 页16. 已知 是定义域为 R 的奇函数，且当 时， ，() 10设 p：“ ”(2+3)+(128)0 ()， ，(2+3)+
7、(128)0)令 ，即 ，()0+10整理得： ，(1+)(1+)0【解析】 时， ，得 ，令 ，解得：(1)=1 ()=+122+3 ()=1 ()0) ()0 +100本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题19. 已知函数 ()=3222(+4)+1 求 的单调递增区间；( ) () 求 在区间 上的最值( ) () 0,2【答案】解： 函数( ) ()=3222(+4)+1；=32(2+2)=32+2=2(2+3)令 ， ，222+32+2 解得 ， ，512+12的单调递增区间为 ；() 512,+12() 当 时， ，( ) 0,2 2+33,43第 9 页，
8、共 10 页，(2+3)32,1在区间 上的最大值为 2，最小值为 ；() 0,2 3且 时 取得最大值 2， 时 取得最小值 =12() =2 () 3【解析】本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是中档题 化函数 为正弦型函数，( ) ()根据正弦函数的单调性求出 的单调递增区间；() 求出 时， 的取值范围，( ) 0,2 (2+3)即可求出 的最大、最小值()20. 已知函数 ()=求 的单调区间和极值；() ()若对任意 恒成立，求实数 m 的最大值(2) (0,+),()2+32【答案】解 ，(1)()=，0/有 ， 函数 在 上递增， 有 ，1 () (1
9、,+) 00，2+2+3令 ，()=2+2+3令 ，解得()=(2+2+3)(2+2+3)2 =2+232或 舍=1 =3()当 时， ，函数 在 上递减(0,1) () (0,1)当 时， 0/，函数 在 上递增，(1,+) () (1,+)()=(1)=4，4即 m 的最大值为 4【解析】 求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求 的单调区间() ()和极值；第 10 页，共 10 页利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数 m 的最大值(2)本题主要考查函数单调性和极值的求解，利用函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键 将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决不等式恒成立问题的基本.方法
