1、湖北省武汉市青山区 2017-2018 学年八年级下学期期末考试数学试题一、你一定能选对!（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，2 B1，1， C4，5，6 D1， ，23下面给出的四边形 ABCD 中，A、B、C 、D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：34甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4
2、 环，方差分别是 S 甲 20.90，S 乙 21.22，S 丙 20.43，S 丁 21.68，在本次射击测试 中，成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk 0，b06如图，在ABCD 中，已知 AD12cm ，AB 8cm ，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则CE 的长等于（ ）A8cm B6cm C4cm D2cm7小华周末坚持体育锻炼某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家下面能反映当天小华离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（ ）A BC D
3、8某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时9设直线 ykx+6 和直线 y（k+1）x +6（k 是正整数）及 x 轴围成的三角形面积为Sk（k1，2，3，8） ，则 S1+S2+S3+S8 的值是（ ）A B C16 D1410如图，矩形 ABCD 中，AB2 ，BC 6，P 为矩形内一点，连接 PA，PB ，PC ，则PA+PB+PC 的最小值是（ ）A4 +3 B2 C2 +6 D4
4、二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：3 的结果是 12函数 y6x +5 的图象是由直线 y6x 向 平移 个单位长度得到的13数据 5，5，6，6，6，7，7 的众数为 14如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，F 为 DE 的中点，B66，EDC44，则EAF 的度数为 15如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 cm16对于点 P（a，b） ，点 Q（c，d） ，如果 abcd，那么点 P 与点 Q 就叫作等差点例如：点 P（4，2） ，点 Q（1，3） ，因 42 1（3）2，则点
5、P 与点 Q就是等差点如图在矩形 GHMN 中，点 H（2，3） ，点 N（2，3） ，MNy 轴，HMx 轴，点 P 是直线 yx+b 上的任意一点（点 P 不在矩形的边上） ，若矩形 GHMN的边上存在两个点与点 P 是等差点，则 b 的取值范围为 三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分17 （8 分）计算：（1） +（2） （ + ）18 （8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAB 是等边三角形（1）求证：ABCD 为矩形；（2）若 AB4，求ABCD 的面积19 （8 分） “大美武汉，畅游江城” 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查
6、了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1200 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数20 （8 分）如图，直线 l1：y 1 x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，与直线l2：y 2x 交于点 C（2，2） （1）若 y1y 2，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l1：y 1 x+b 上，且OPC 的面积为 3，求点 P 的
7、坐标？21 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB 与 CD 上，点 G、H 在对角线 AC上，AGCH，BEDF （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（2）若 EGEH，AB 8，BC4求 AE 的长22 （10 分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本 y（万元）与生产数量 x（台）之间满足一次函数关系（其中 10x70，且为整数） ，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表 x 单位：台） 10 20 30y（单位：万元/台） 60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元/台）之
8、间满足如图所示的函数关系该厂第一个月生产的这种机器 40 台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润 （注：利润售价成本）若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？23 （10 分）已知，在四边形 ABCD 中，点 E、点 F 分别为 AD、BC 的中点，连接 EF（1）如图 1，ABCD，连接 AF 并延长交 DC 的延长线于点 G，则 AB、CD、EF 之间的数量关系为 ；（2）如图 2，B90，C150，求 AB、CD、EF 之间的数量关系？（3）如图 3，ABCBCD45，连接 AC、BD 交于点 O，连接 OE，若A
9、B ，CD2 ，BC 6，则 OE 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 x 轴正半轴与 y 轴正半轴上一点，OAm ，OB n，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD（1）若 m4，n3，直接写出点 C 与点 D 的坐标；（2）点 C 在直线 ykx（k1 且 k 为常数）上运动如图 1，若 k2，求直线 OD 的解析式；如图 2，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE，若 OE2 OA，求 k 的值参考答案一、你一定能选对1若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就
10、可以求解解：根据题意得：x20，解得 x2故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数2下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，2 B1，1， C4，5，6 D1， ，2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可解：A、1 2+2252 2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、1 2+122（ ） 2， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、4 2+52416 2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、1 2+（ ） 242 2，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确故
11、选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3下面给出的四边形 ABCD 中，A、B、C 、D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有 D 能判定是平行四边形其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知 A 正确故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方
12、法4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4 环，方差分别是 S 甲 20.90，S 乙 21.22，S 丙 20.43，S 丁 21.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断解：0.430.901.221.68，丙成绩最稳定，故选：C【点评】本题主要考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5如果直
13、线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk 0，b0【分析】根据一次函数 ykx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k，b 的取值范围，从而求解解：由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 b0故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx +b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限；k 0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与
14、 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交6如图，在ABCD 中，已知 AD12cm ，AB 8cm ，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则CE 的长等于（ ）A8cm B6cm C4cm D2cm【分析】由平行四边形的性质得出 BCAD12cm，AD BC ，得出DAE BEA，证出BEABAE ，得出 BEAB，即可得出 CE 的长解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD12cm，AD BC ，DAEBEA，AE 平分BAD，BAE DAE，BEA BAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形
15、的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7小华周末坚持体育锻炼某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家下面能反映当天小华离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（ ）A BC D【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度故选：B【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段
16、中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键8某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时【分析】根据加权平均数的 计算公式列出算式（510+615+720+85）50，再进行计算即可解：根据题意得：（510+615+720+8 5）50（50+90+140+40）50320506.4（小时） 故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时故选：B【
17、点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键9设直线 ykx+6 和直线 y（k+1）x +6（k 是正整数）及 x 轴围成的三角形面积为Sk（k1，2，3，8） ，则 S1+S2+S3+S8 的值是（ ）A B C16 D14【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与 x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk 66（ ） ，将其代入 S1+S2+S3+S8 中即可求出结论解 ：联立两直线解析式成方程组，得：，解得： ，两直线的交点是（0，6） 直线 yk
18、x+6 与 x 轴的交点为（ ，0） ，直线 y（k+1）x+6 与 x 轴的交点为（，0） ，S k 6| （ ）| 18（ ） ，S 1+S2+S3+S818（1 + + + ） ，18（1 ） ，18 16故选：C【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出 Sk18（ ）是解题的关键10如图，矩形 ABCD 中，AB2 ，BC 6，P 为矩形内一点，连接 PA，PB ，PC ，则PA+PB+PC 的最小值是（ ）A4 +3 B2 C2 +6 D4【分析】将BPC 绕点 C 逆时针旋转 60，
19、得到EFC，连接 PF、AE、AC，则 AE 的长即为所求解：将BPC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到EFC，连接 PF、AE、AC，则 AE 的长即为所求由旋转的性质可知：PFC 是等边三角形，PCPF，PBEF，PA+PB+PCPA+PF+EF，当 A、P 、F、 E 共线时，PA+ PB+PC 的值最小，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，tanACB ，ACB30，AC2AB 4 ，BCE60，ACE90，AE 2 ，故选：B【点评】本题考查轴对称最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有
20、6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11计算：3 的结果是 2 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案解：3 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键12函数 y6x +5 的图象是由直线 y6x 向 上 平移 5 个单位长度得到的【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案解：函数 y6x +5 的图象是由直线 y6x 向上平移 5 个单位长度得到的故答案为上，5【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变
21、化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键13数据 5，5，6，6，6，7，7 的众数为 6 【分析】根据众数的定义可得结论解：数据 5，5，6，6，6，7，7 的众数为：6；故答案为：6【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数14如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，F 为 DE 的中点，B66，EDC44，则EAF 的度数为 68 【分析】只要证明EAD90，想办法求出FAD 即可解决问题；解：四边形 ABCD 是平行四边形，BADC66，AD BC，AEBC，AEAD ，EAD90，EFFD ，FAFD EF，EDC44，ADFF
22、AD22，EAF 902268，故答案为 68【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 13 cm 【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可解：因为正方 形 AECF 的面积为 50cm2，所以 AC cm，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2，所以 BD cm，所以菱形的边长 cm故答案为：13【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答16对于点 P（a，b） ，点 Q（c，d）
23、，如果 abcd，那么点 P 与点 Q 就叫作等差点例如：点 P（4，2） ，点 Q（1，3） ，因 42 1（3）2，则点 P 与点 Q就是等差点如图在矩形 GHMN 中，点 H（2，3） ，点 N（2，3） ，MNy 轴，HMx 轴，点 P 是直线 yx+b 上的任意一点（点 P 不在矩形的边上） ，若矩形 GHMN的边上存在两个点与点 P 是等差点，则 b 的取值范围为 5b5 【分析】由题意，G（2， 3） ，M （2，3） ，根据等差点的定义可知，当直线 yx+b 与矩形 MNGH 有两个交点时，矩形 GHMN 的边上存在两个点与点 P 是等差点，求出直线经过点 G 或 M 时的 b
24、 的值即可判断解：由题意，G（2，3） ， M（2，3） ，根据等差点的定义可知，当直线 yx+b 与矩形 MNGH 有两个交点时，矩形 GHMN 的边上存在两个点与点 P 是等差点，当直线 yx+b 经过点 G（2，3）时，b5，当直线 yx+b 经过点 M（2，3）时，b5，满足条件的 b 的范围为：5b5故答案为5b5【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17 （8 分）计算：（
25、1） +（2） （ + ）【分析】 （1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的除法可以解答本题解：（1） +3 2 +2 ；（2） （ + ） +4+ 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18 （8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAB 是等边三角形（1）求证：ABCD 为矩形；（2）若 AB4，求ABCD 的面积【分析】 （1）根据题意可求 OAOB DO，AOB60，可得BAD90，即结论可得（2）根据勾股定理可求 AD 的长，即可求ABCD 的面积解（1）AOB 为等边三角形BAO60AOB，OA
26、OB四边形 ABCD 是平行四边形OBOD ，OAODOAD 30 ，BAD30+6090平行四边形 ABCD 为矩形；（2）在 RtABC 中，ACB30，AB4，BC AB4ABCD 的面积4 416【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键19 （8 分） “大美武汉，畅游江城” 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统
27、计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1200 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数【分析】 （1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数；（3）用 1200 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可解：（1）被调查的学生总人数为 820%40（人） ；（2）最想去 D 景点的人数为 40814468（人） ，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去 景
28、点 D”的扇形圆心角的度数为 36072；（3）1200 420，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 420 人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和利用样本估计总体20 （8 分）如图，直线 l1：y 1 x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，与直线l2：y 2x 交于点 C（2，2） （1）若 y1y 2，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l1：y 1 x+b 上，且OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？【
29、分析】 （1）依据直线 l1：y 1 x+b 与直线 l2：y 2x 交于点 C（2，2） ，即可得到当y1y 2 时，x 2；（2）分两种情况讨论，依据OPC 的面积为 3，即可得到点 P 的坐标解：（1）直线 l1：y 1 x+b 与直线 l2：y 2x 交于点 C（2，2） ，当 y1y 2 时，x 2；（2）将（2，2）代入 y1 x+b，得 b3，y 1 x+3，A（6，0） ，B（0，3） ，设 P（x ， x+3） ，则当 x2 时，由 32 3x3，解得 x0，P（0，3） ；当 x2 时，由 62 6（ x+3）3，解得 x4， x+31，P（4，1） ，综上所述，点 P 的
30、坐标为（0，3）或（4，1） 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设 P（x，x+3） ，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键21 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB 与 CD 上，点 G、H 在对角线 AC上，AGCH，BEDF （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；（2）若 EGEH，AB 8，BC4求 AE 的长【分析】 （1）依据矩形的性质，即可得出AEGCFH，进而得到GEFH，CHF AGE，由FHGEGH，可得 FHGE，即可得到四边形EGFH 是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到 EF 垂直平分 A
31、C，进而得出 AFCFAE，设 AEx，则FCAF x ，DF8x ，依据 RtADF 中，AD 2+DF2 AF2，即可得到方程，即可得到AE 的长解：（1）矩形 ABCD 中，ABCD，FCHEAG，又CDAB ，BE DF，CFAE，又CHAG，AEGCFH，GEFH ，CHFAGE，FHG EGH，FHGE ，四边形 EGFH 是平行四边形；（2）如图，连接 EF，AF ，EGEH ，四边形 EGFH 是平行四边形，四边形 GFHE 为菱形，EF 垂直平分 GH，又AGCH，EF 垂直平分 AC，AFCFAE，设 AEx，则 FCAFx ，DF8x，在 Rt ADF 中，AD 2+DF
32、2 AF2，4 2+（8x） 2x 2，解得 x5，AE5【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用注意准确作出辅助线是解此题的关键22 （10 分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本 y（万 元）与生产数量 x（台）之间满足一次函数关系（其中 10x70，且为整数） ，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表 x 单位：台） 10 20 30y（单位：万元/台） 60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系该厂第一个月生产的这种机器 40 台
33、都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润 （注：利润售价成本）若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？【分析】 （1）根据函数图象和图象中的数据可以求得 y 与 x 的函数关系式；（2） 根据函数图象可以求得 z 与 a 的函数关系式，然后根据题意可知 x40，z40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，得 ，即 y 与 x 的函数关系式为 y 0.5x+65（10x70，且为整数） ；（2） 设
34、z 与 a 之间的函数关系式为 zm a+n，得 ，z 与 a 之间的函数关系式为 za+90，当 z40 时，40a+90 ，得 a50，当 x40 时，y0.540+6545，4050404520001800200（万元） ，答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为 200 万元；设每台机器的利润为 w 万元，w（x+90）（0.5x +65） x+25，10x70，且为整数，当 x10 时，w 取得最大值，答：每个月生产 10 台这种机器才能使每台机器的利润最大【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答23 （10 分）已知，在四边形 ABCD 中，点
35、 E、点 F 分别为 AD、BC 的中点，连接 EF（1）如图 1，ABCD，连接 AF 并延长交 DC 的延长线于点 G，则 AB、CD、EF 之间的数量关系为 2EFAB +CD ；（2）如图 2，B90，C150，求 AB、CD、EF 之间的数量关系？（3）如图 3，ABCBCD45，连接 AC、BD 交于点 O，连接 OE，若AB ，CD2 ，BC 6，则 OE 【分析】 （1）根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）如图 2 中，作 CKBC，连接 AF，延长 AF 交 CK 于 K连接 DK，作 DHCK 于H首先证明AFBKFC，推出 ABCK，再利用勾股定理，
36、三角形的中位线定理即可解决问题；（3）如图 3 中，以点 B 为原点，BC 为 x 轴，建立平面直角坐标系如图所示想办法求出点 E、O 的坐标即可解决问题；解：（1）结论：AB+CD2EF，理由：如图 1 中，点 E、点 F 分别为 AD、BC 的中点，BCFC，AEED ，ABCD，ABF GCF，BFA CFG，ABF CFG（ASA） ，ABCG，AF FG，AEED ，AFFG，2EFDGDC+CGDC +AB；故答案为 2EFAB +CD（2）如图 2 中，作 CKBC ，连接 AF，延长 AF 交 CK 于 K连接 DK，作 DHCK 于HABF KCF，BF FC，AFBCFK，
37、AFB KFC，ABCK，AFFK，BCD150，BCK 90，DCK120，DCH60，CH CD，DH CD，在 Rt DKH 中，DK 2DH 2+KH2（ CD） 2+（AB+ CD） 2AB 2+CD2+ABCD，AEED ，AFFK，EF DG，4EF 2DK 2，4EF 2AB 2+CD2+ABCD（3）如图 3 中，以点 B 为原点，BC 为 x 轴，建立平面直角坐标系如图所示由题意：A（1，1） ，B（6，0） ，D （4，2） ，AEED ，E（ ， ） ，中线 AC 的解析式为 y ，中线 BD 的解析式为 y x，由 ，解得 ，O（ ， ） ，OE ，故答案为 【点评】
38、本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 x 轴正半轴与 y 轴正半轴上一点，OAm ，OB n，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD（1）若 m4，n3，直接写出点 C 与点 D 的坐标；（2）点 C 在直线 ykx（k1 且 k 为常数）上运动如图 1，若 k2，求直线 OD 的解析式；如图 2，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE，若 OE2
39、OA，求 k 的值【分析】 （1）根据题意把 m 4，n3 代入解答即可；（2） 利用待定系数法确定函数关系式即可；根据勾股定理和函数关系式解答即可解：（1）OAm，OBn，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，C（n，m+n） ，D（m+n，m） ，把 m4，n3 代入可得：C（3，7） ，D（7，4） ，（2） 设 C（a，2a） ，由题意可得： ，解得：mna，D（2a，a） ，直线 OD 的解析式为：y x，由 B（0，n） ，D （m+ n，m） ，可得：E（ ） ，OE2 OA， ，可得：（m+n） 216m 2，m+ n 4m，n3n，C（3m，4m） ，直线 OC 的解析式为：y x，可得：k 【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答
