1、1吉林省 2017 年中考数学试卷一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1计算（1） 2 的正确结果是（ ）A1 B2 C1 D2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方2如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形故选 B考点：简单几何体的三视图3下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 D （ab） 2=ab2【答案】C.【解析】试题解析：A.a 2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；B.原式=a 5，故 B 错误；D.原式=a 2b2，故 D 错误；2故选 C.考
2、点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法4不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C. D【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集5如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD若B=40，C=36，则DAC 的度数是（ ）A70 B44 C34 D24【答案】C.【解析】试题解析：AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选 C.考点：三角形内角和定理 6如图，直线 l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O 于点 C若AB=12，OA
3、=5，则 BC 的长为（ ）3A5 B6 C7 D8【答案】D【解析】考点：切线的性质二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）72016 年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000 人次将 84 000 000 这个数用科学记数法表示为 【答案】8.410 7【解析】试题解析：84 000 000=8.410 7考点：科学记数法表示较大的数8苹果原价是每千克 x 元，按 8 折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含 x 的代数式表示） 【答案】0.8x【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克 80%x=0.8x考点：列代数式9分解因式：a 2+4a+4= 【答案】 （a+2）
4、 2【解析】试题解析：a 2+4a+4=（a+2） 2考点：因式分解运用公式法10我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ab 的根据是 4【答案】同位角相等，两直线平行【解析】1=2，ab（同位角相等，两直线平行） ；考点：平行线的判定11如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD若点 B 的对应点 B落在边 CD 上，则 BC 的长为 【答案】1.【解析】试题解析：由旋转的性质得到 AB=AB=5，在直角ABD 中，D=90，AD=3 ，AB=AB=5，所以 BD= =4，2254ABD所以 BC=5BD=1故
5、答案是：15考点：旋转的性质；矩形的性质12如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的竹竿 CD 作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m【答案】9.【解析】即旗杆 AB 的高为 9m考点：相似三角形的应用13如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画 ， 若 AB=1，则阴ABEC影部分图形的周长为 （结果保留 ） 6【答案】 +165【解析】试题解析：五边形 ABCDE 为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108
6、， = = ，ABEC10835ABC 阴影 = + +BC= +16考点：正多边形和圆14我们规定：当 k，b 为常数，k0，b0，kb 时，一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 互为交换函数例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4一次函数 y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为 【答案】1.【解析】考点：两条直线相交或平行问题三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15某学生化简分式 21x出现了错误，解答过程如下：原式= （ 1)()x（第一步）= +2（ )(x（第二步）7= 231x （第三步）（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出
7、此题正确的解答过程【答案】 （1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案试题解析：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式= 12（ )()1xx= +（ 1)(x= 考点：分式的加减法16被誉为“最美高铁” 的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36km求隧道累计长度与桥梁累计长度【答案】隧道累计长度为 126km，桥梁累计长度为 216km【解析】解得： 126xy答：隧道累计长度为 126km，桥梁累计长度为 216km考点：二元一次方程组的应用
8、17在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相8同小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率【答案】 49【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可试题解析：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有 4 种情况，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为 49考点：列表法与树状图法18如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，A
9、B=DC ，B=C求证：A=D【答案】证明见解析.【解析】9考点：全等三角形的判定与性质四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员 第 1 月 第 2 月 第 3 月 第 4 月 第 5 月甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元）甲 9.3 9.6乙 8.2 5.8丙 7.7 8.5 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你
10、赞同谁的说法？请说明理由【答案】 （1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析.【解析】10（2）我赞同甲的说法甲的平均销售额比乙、丙都高考点：众数；加权平均数；中位数20图、图、图都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线段 AB 的端点在格点上（1）在图、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上【答案】 （1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】11（2）如图所示，ABCD 即为所求考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的
11、判定21如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34，45 ，其中点 O，A，B 在同一条直线上求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km） 参考数据： sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67 ）【答案】求 A，B 两点间的距离约为 1.7km【解析】OA=OCtan34=50.67=3.35km，在 Rt BOC 中，BCO=45 ，OB=OC=5km，12AB=53.35=1.651.7km，答：求 A，B 两点间的距离约为 1.7km考点：解直角三角形的应用仰
12、角俯角问题22如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y= kx（x0）的图象交于点 A（m ，2） ，B（2，n） 过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD= 1OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积【答案】 （1）4；8；4；（2）4.3【解析】OC=2，ACy 轴，OD= OC，OD=1 ，CD=3，ACD 的面积为 6， CDAC=6，1213AC=4，即 m=4，则点 A 的坐标为（4，2） ，将其代入 y= 可得 k=8，kx点 B（2，n）在 y= 的图象上，8xn=4；
13、（2）如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，则 BE=2，S ABC = ACBE= 42=4，12即ABC 的面积为 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，ABD=30，AD=1将BCD 沿射线 BD 方向平移到BCD的位置，使 B为 BD 中点，连接 AB，CD，AD ，BC，如图（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD的周长为 ；（3）将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长14【答案】 （1）证明见解析；（2
14、）4 ；（3）6+ 或 2 +33【解析】ADB=60，由平移可得，BC=BC=AD，DBC=DBC=ADB=60，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形，B为 BD 中点，RtABD 中，AB= BD=DB，12又ADB=60，ADB是等边三角形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形；（2）由平移可得，AB=CD ，ABD=CDB=30，ABCD，四边形 ABCD是平行四边形，由（1）可得，ACBD ，四边形 ABCD是菱形，AB= AD= ，3四边形 ABCD的周长为 4 ，315矩形周长为 6+ 或 2 +33考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质24如图，一个正方体
15、铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值【答案】 （1）10；（2）y= x+ （12x28） ；（3）4 秒582【解析】16（2）设线段 AB 对应的函数解析式为：y=kx+b，图象过 A（12，0） ，B（28，20） ， ，182kb解得： ，52b线段 AB 对应的解析式为：y= x+ （12x28） ；582（
16、3）2812=16（cm） ，没有立方体时，水面上升 10cm，所用时间为：16 秒，前 12 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒，将正方体铁块取出，经过 4 秒恰好将此水槽注满考点：一次函数的应用六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，A=45，AB=4cm点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边AB 向终点 B 运动过点 P 作 PQAB 交折线 ACB 于点 Q，D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方形DEFQ设正方形 DEFQ 与ABC 重叠部分图形的面积是 y（cm 2） ，点 P 的运动时间为 x（s
17、） （1）当点 Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为 cm （用含 x 的代数式表示） ；（2）当点 P 不与点 B 重合时，求点 F 落在边 BC 上时 x 的值；（3）当 0x2 时，求 y 关于 x 的函数解析式；（4）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围【答案】 （1）x；（2）x= ；（3）见解析；（4）1x 532【解析】17（3）如图，当 0x 时，根据正方形的面积公式得到 y=x2；如图，当 x1 时，过 C 作45 45CHAB 于 H，交 FQ 于 K，则 CH= AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到 y= x2+20x8；如
18、12 3图，当 1x2 时，PQ=42x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当 Q 与 C 重合时，E 为 BC 的中点，得到 x=1，当 Q 为 BC 的中点时，BQ= ，得到 x= ，于是23得到结论试题解析：（1）ACB=90 ，A=45 ，PQ AB，AQP=45，PQ=AP=2x，D 为 PQ 中点，DQ=x ，D 为 PQ 中点，DQ=x ，GP=2x，2x+x+2x=4，x= ；45（3）如图，当 0x 时，y=S 正方形 DEFQ=DQ2=x2，4518y=x 2；如图，当 x1 时，过 C 作 CHAB 于 H，交 FQ 于 K，则 CH= AB=2，45 12PQ=AP=
19、2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，FM=x（44x）=5x4，y=S 正方形 DEFQS MNF =DQ2 FM2，1y=x 2 （5x4） 2= x2+20x8，13y= x2+20x8；3DQ=2 x，y=S DEQ = DQ2，119y= （2x） 2，1y= x22x+2；（4）当 Q 与 C 重合时，E 为 BC 的中点，即 2x=2，x=1，当 Q 为 BC 的中点时，BQ= ，2PB=1，AP=3，2x=3，x= ，32边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围为：1x 32考点：四边形综合题26 函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如图，在平面直
20、角坐标系中，抛物线 y=a（x2） 2 经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为A，则 a= 【操作】将图中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，如图 直接写出图象 G 对应的函数解析式【探究】在图中，过点 B（ 0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围【应用】P 是图中图象 G 上一点，其横坐标为 m，连接 PD，PE 直接写出PDE 的面积不小于 1 时 m的取值范围20【答案】 【
21、问题】：a= ；【 操作】：y= ；【探究】：当 1x213214（ )(0或 )3（ 3xx或 x2+ 时，函数 y 随 x 增大而增大；【应用】：m=0 或 m=4 或 m2 或 m2+ 7【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得 a 的值；【操作】：先写出沿 x 轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令 y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点 CDEF 的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即 y 随 x 增大而增大，写出 x 的取值；【应用】：先求 DE 的长，根据三角形面积求高的取值 h1；分三部分进行讨论：当 P 在 C 的左侧或 F
22、 的右侧部分时，设 Pm， ，根据 h1，列不等式解出即可；24（ )3m如图，作对称轴由最大面积小于 1 可知：点 P 不可能在 DE 的上方；P 与 O 或 A 重合时，符合条件，m=0 或 m=4试题解析：【问题】抛物线 y=a（x2） 2 经过原点 O，430=a（02） 2 ，a= ；13【操作】：如图，抛物线：y= （x2） 2 ，13421对称轴是：直线 x=2，由对称性得：A（4，0） ，沿 x 轴折叠后所得抛物线为：y= （x2） 2+134如图，图象 G 对应的函数解析式为： y= ；2（ )(0或 4)31（ xx解得：x 1=3，x 2=1，D（1，1） ，E（3，1） ，由图象得：图象 G 在直线 l 上方的部分，当 1x2 或 x2+ 时，函数 y 随 x 增大而增大；7【应用】：D（1，1） ，E（ 3，1） ，DE=31=2，S PDE = DEh1，2h1；22如图，作对称轴交抛物线 G 于 H，交直线 CD 于 M，交 x 轴于 N，H（2， ） ，43HM= 1= 1，当点 P 不可能在 DE 的上方；MN=1，且 O（0，0） ，a（4，0） ，P 与 O 或 A 重合时，符合条件，m=0 或 m=4；综上所述，PDE 的面积不小于 1 时，m 的取值范围是：m=0 或 m=4 或 m2 或 m2+ 10考点：二次函数综合题
