1、2017 年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分)1.-8 的绝对值是( ) A8 B-8 C D81812 x=1 是关于 x 的方程 2x-a=0 的解，则 a 的值是( )A-2 B2 C-1 D13江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )4下列运算正确的是( )Aaa 2=a2 B(ab) 2=ab C D31-1055下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温( 单位：) 的统计表：景区
2、 潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29则下列说法正确的是( )A该组数据的方差为 0 B该组数据的平均数为 25C该组数据的中位数为 27 D该组数据的众数为 286湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )7小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC
3、，则这块玻璃镜的圆心是( )AAB，AC 边上的中线的交点 BAB，AC 边上的垂直平分线的交点CAB ，AC 边上的高所在直线的交点 D BAC 与ABC 的角平分线的交点8如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC 的面积为 1，则BCD 的面积为( )A1 B2 C3 D49在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y= (k 为常数，k0) 的图象大致是( )10已知从 n 个人中，选出 m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n(n-1)(n-m+1)种现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕
4、业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( )A6 种 B20 种 C24 种 D120 种二、填空题：(每小题 4 分，共 8 小题，合计 32 分)11 2017 年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约 275 000 人次，请将 275 000 用科学记数法表示为_12满足不等式组 的整数解是_ 012x13某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种水果，可以比打折前多买3 斤设该种水果打折前的单价为 x 元，根据题意可列方程为_14把分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，
5、则取出的卡片上的数字大于 3 的概率是_ 15 (2017 湖南永州 )如图，已知反比例函数 y= (k 为常数， k0)的图象经过点 A，过 A 点作xAB x 轴，垂足为 B，若AOB 的面积为 1，则 k=_16如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，点 D 是 的中点，点 E 是 上的一点，若AC BC CED=40，则ADC =_度17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm 的无底圆锥形玩具( 接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是 _cm2(结果保留 )18一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下(1)小球
6、第 3 次着地时，经过的总路程为_ m；(2)小球第 n 次着地时，经过的总路程为_m三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分19 (本小题满分 8 分)计算： cos45+( -2017)0- 2920 (本小题满分 8 分)先化简，再求值： 其中 x 是 0，1，2 这三个xx4)24(2数中合适的数21 (本小题满分 8 分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图 1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为
7、_，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_%；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有 1500 名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议22 (本小题满分 10 分)如图，已知四边形 ABCD 是菱形，DFAB 于点 F，BECD 于点 E(1)求证：AF =CE；(2)若 DE=2，BE=4，求 sinDAF 的值23 (本小题满分 10 分)永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日4 月 4 日的水位变化情况：日期 x 1 2 3 4水位 y(米) 2000 2
8、050 2100 2150(1)请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？24 (本小题满分 10 分)如图，已知 AB 是O 的直径，过 O 点作 OPAB ，交弦 AC 于点 D，交O于点 E，且使PCA= ABC (1)求证：PC 是O 的切线；(2)若P=60，PC =2，求 PE 的长25 (本小题满分 12 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A(-1，0)，B(1，1) 两点(1)求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面
9、直角坐标系中，直线 l1：y =k1x+b1(k1， b1 为常数，且 k10)，直线l2：y=k 2x+b2(k2，b 2 为常数，且 k20)，若 l1l 2，则 k1k2=-1解决问题：若直线 y=3x-1 与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m 的值；是否存在点 P，使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方( 不与 A，B 重合)，求点 M 到直线 AB 的距离的最大值26 (本小题满分 12 分)已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点(1)如图 1，若点 E 是
10、OD 的中点，点 F 是 AB 上一点，且使得 CEF =90，过点 E 作 MEAD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 NAEM=FEM； 点 F 是 AB 的中点；(2)如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，且使 ，请判断EFC 的形31ABFDOE状，并说明理由；(3)如图 3，若 E 是 OD 上的动点( 不与 O，D 重合)，连接 CE，过 E 点作 EFCE，交 AB 于点 F，当 时，请猜想 的值( 请直接写出结论)nmDBAB2017 年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分)1.-8 的绝对值是
11、( )A8 B-8 C D8181答案：A.解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8 的绝对值是 82 x=1 是关于 x 的方程 2x-a=0 的解，则 a 的值是( )A-2 B2 C-1 D1答案：B，解析：把 x=1 代入方程 2x-a=0 得 2-a=0，解得 a=23江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )答案：A，解析：选项 A 是轴对称图形，选项 B、C、D 都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条
12、直线，使得这个图形关于这条直线对称4下列运算正确的是( )Aaa 2=a2 B(ab) 2=ab C D31-105答案：C，解析：选项 A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以 aa2=a3，选项 A 错误；选项 B 属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab) 2=a2b2，选项 B 错误；选项 C 考查负整数指数幂，根据 (a0)知， ，所以选项 C 正确；选项 D 中把被开方数相同的二次根式相n131-加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以 ，选项 D 错误525下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温( 单位：) 的统计表：景区 潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明
13、山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29则下列说法正确的是( )A该组数据的方差为 0 B该组数据的平均数为 25C该组数据的中位数为 27 D该组数据的众数为 28答案：D，解析：这组数据的平均数是 (312+30+29+283+27+26+252)=28，把这组数据由小到大排列1为，25 ， 25，26，27，28 ，28，28，29，30 ，31，31，处在中间第 6 个数是 28，所以中位数是28；这些数据中，28 出现的次数最多(3 次) ，所以众数是 28；这组数据的方差是 2(31-28)12+(30-28)2+
14、(29-28)2+3(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2(25-28)2= ，因此选项 D 正确146湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )答案：D，解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选 D7小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )AAB，AC 边上的中线的交点 BAB，AC 边上的垂直平分线的
15、交点CAB ，AC 边上的高所在直线的交点 D BAC 与ABC 的角平分线的交点答案：B，解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选 B8如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC 的面积为 1，则BCD 的面积为( )A1 B2 C3 D4答案：C，解析：ACD =B，A = A，ACDABC ， ， ，AB=4 ，ACDB21， ，S ABC =4，S BCD = SABC - SACD =4-1=32)(SABCD 2)4(1ABC9在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y= (k
16、为常数，k0) 的图象大致是( )答案：B，解析：选项 A 中，由一次函数 y=x+k 的图象知 k0，矛盾，所以x选项 A 错误；选项 B 中，由一次函数 y=x+k 的图象知 k0，由反比例函数 y= 的图象知 k0，正确，所以选项 B 正确；由一次函数 y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项 C、D 错误10已知从 n 个人中，选出 m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 n(n-1)(n-m+1)种现某校九年级甲、乙、丙、丁 4 名同学和 1 位老师共 5 人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( )A6 种 B20 种 C24
17、种 D120 种答案：D，解析：5 个人中选出 4 个，不同的站位方法有 5(5-1)(5-2)(5-4+1)=120(种)，故选 D二、填空题：(每小题 4 分，共 8 小题，合计 32 分)11 2017 年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约 275 000 人次，请将 275 000 用科学记数法表示为_答案：275 105，解析：275 000=27510 512满足不等式组 的整数解是_ 012x答案：0，解析：解不等式得 x ，解不等式 得 x-1，所以这个不等式组的解集是-1 x ，其整数解2 21是 013某水果店搞促销活动，对某种水果打 8 折出售，若用 60 元钱买这种
18、水果，可以比打折前多买3 斤设该种水果打折前的单价为 x 元，根据题意可列方程为_答案： ，3608.x解析：本题的等量关系是：打折后买的水果数=打折前买的水果数+3，打折后买的水果数为 ，x8.06打折前买的水果数为 ，所以可列方程为 x603608.x14把分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于 3 的概率是_ 答案： ，解析：大于 3 的有 2 张，卡片总数为 5 张，根据概率公式可得相应概率为 5215 (2017 湖南永州 )如图，已知反比例函数 y= (k 为常数， k0)的图象经过点 A，
19、过 A 点作xAB x 轴，垂足为 B，若AOB 的面积为 1，则 k=_答案：-2，解析：设点 A 的坐标为( m，n) ，因为点 A 在 y= 的图象上，所以，有 mnk ，ABO 的面积为xk1， =2， =2， k=2，由函数图象位于第二、四象限知 k0，k=-2|2mn16如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，点 D 是 的中点，点 E 是 上的一点，若AC BC CED=40，则ADC =_度答案：100，解析：连接 AE，点 D 是 的中点，AED= CED =40，AC AEC=80 AEC +ADC=180，ADC=180-AEC=180-80=10017.如图，这是
20、某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm 的无底圆锥形玩具( 接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是 _cm2(结果保留 )答案： ，65解析：PB= =13做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积，S =21)0(= 3126518一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下(1)小球第 3 次着地时，经过的总路程为_ m；(2)小球第 n 次着地时，经过的总路程为_m答案：(1) ； (2) ，2123n解析：小球第 1 次着地时，经过的总路程为 1m；小球第 2 次着地时，经过的总路程为1+ 2=2(m)；小球第 3 次着地时，经过
21、的总路程为 2+ 2= (m)；小球第 n 次着地时，经过41的总路程为 1+ 2+ 2+ 2+ 2= (m)22312n23n三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分19 (本小题满分 8 分)计算： cos45+( -2017)0- 9思路分析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等各个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 ，解：原式= =1+1-3=-13-1220 (本小题满分 8 分)先化简，再求值： 其中 x 是 0，1，2 这三个xx4)24(2数中合适的数思路分析：先通分，同时把除法转化为乘法，再约分，化为最简分式；选择合适的数代入求值时，要注意
22、使得分式的分母不能等于 0，包括在分式化简过程中的分母都不能等于 0解：原式= = = xx22)()4(2)()(xx 不能取 0，2 ，只能取 x=1，原式= = 1321 (本小题满分 8 分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图 1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为_，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_%；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有 1500 名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；(4)
23、请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议思路分析：(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比；(2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图；(3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数；(4)答案不唯一，合理即可解：(1)本次调查的人数为 816%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 2050100%=40%，所以答案为 50， 40； (2)防交通事故意识薄弱的人数为 24%50=12，补全图形如图；(3)1500 =120(人)； 504(4)答案不唯一，
24、合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识22 (本小题满分 10 分)如图，已知四边形 ABCD 是菱形，DFAB 于点 F，BECD 于点 E(1)求证：AF =CE；(2)若 DE=2，BE=4，求 sinDAF 的值思路分析：(1)根据 AAS 证明ADFCBE；(2)设 BC=x，则 CE=x-2，在 RtBCE 中，根据勾股定理得 BE2+CE2=BC2 列出关系 x 的方程，求出 BC 的长；在 RtBCE 中，可求得 sinC 的值，即为sinDAF 的值解：(1)证明： 四边形 ABCD 是菱形，AD=BC ，A=C又DFAB ，BE CD，AFD =CE
25、B=90，在ADF 和CBE 中，AFD=CEB ， A= C，AD= CB，ADFCBEAF =CE(2)解：设 BC=x，则 CE=x-2，在 RtBCE 中，BE 2+CE2=BC2，4 2+(x-2)2=x2， x=5，sinDAF=sinC = = BE5423 (本小题满分 10 分)永州市是一个降水丰富的地区，今年 4 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库 4 月 1 日4 月 4 日的水位变化情况：日期 x 1 2 3 4水位 y(米) 2000 2050 2100 2150(1)请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式
26、预测该水库今年 4 月 6 日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？思路分析：(1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解析式；(2)把 x=6 代入(1)中求得的解析计算即可；(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的解：(1)水库水位 y 随日期 x 的变化是均匀的，因此水库水位 y 与日期 x 之间是一次函数关系设 y=kx+b，把 x=1，y=20 00 和 x=2，y=2050 代入得： 解得 所以50.2bk5.19bk水位 y 与日期 x 之间的函数关系是 y=05x +195(2)当 x=6 时，y=056+195=2
27、2 50 (3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的24 (本小题满分 10 分)如图，已知 AB 是O 的直径，过 O 点作 OPAB ，交弦 AC 于点 D，交O于点 E，且使PCA= ABC (1)求证：PC 是O 的切线；(2)若P=60，PC =2，求 PE 的长思路分析：(1)连接 OC，由 OB=OC 及已知可得PCA=OCB由直径所对的圆周角为直角有ACB=90，从而可得 OCP =90，所以 PC 是O 的切线； (2)在 RtPCO 中，利用P 的正切和正弦分别求得 OC、OP 的长，再根据 PE=OP-OE 计算即可解：(1)连接 OC OB=OC，A
28、BC=OCB 又PCA=ABC，PCA=OCB AB 为O 直径， ACB=90 ACO+OCB=90，ACO+PCA=90 ，即OCP=90，PC是O 的切线；(2)在 RtPCO 中，tanP= ，OC=PCtanP=2tan60= ，sin P = ，OP=CO32OC= =4，PE= OP-OE=OP-OC=4- Csin233225 (本小题满分 12 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A(-1，0)，B(1，1) 两点(1)求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y =k1x+b1(k1， b1 为常数，且 k10)，直线l2：y=k
29、 2x+b2(k2，b 2 为常数，且 k20)，若 l1l 2，则 k1k2=-1解决问题：若直线 y=3x-1 与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m 的值；是否存在点 P，使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方( 不与 A，B 重合)，求点 M 到直线 AB 的距离的最大值思路分析：(1)把 A(-1， 0)，B(1，1)两点代入 y=ax2+bx+1 求解；(2)根据 k1k2=-1 计算；先求出直线 PA 的表达式，从而可得与 AB 垂直的直线的 k 的值，然后分两种情况讨论
30、： PAB=90与 PBA=90，分别求出另一条直角边所在直线的表达式，与二次函数表达式联立方程组求解，得到点 P 的坐标；(3)ABM 的底边 AB 不变，当ABM 的面积取最大值时，点 M 到直线 AB 的距离有最大值，因此把问题转化为求ABM 的面积最大值问题，这样只要建立关于ABM 的面积的二次函数关系式，再化为顶点式即可解：(1)根据题意得： 解得 y= x2+ x+110ba1ba1(2)3m=-1，m= ；3设 PA 的表达式为 y=kx+c，过 A(-1，0)，B (1，1)两点的直线表达式为 ，显然过21xy点 P 的直角边与 AB 垂直，k =-2，y=-2x +c若 PA
31、B=90，把 A(-1，0)代入得 0=-2(-1)+c，解得 c=-2，y=-2x-2 ，点 P 是直线 PA 与抛物线的交点，联立方程组： 解得 P(6，-14)；21xy01x462若 PBA=90，把 B(1，1) 代入 y=-2x+c，得 1=-21+c，解得 c=3，y=-2x+3，点 P 是直线 PB与抛物线的交点，联立方程组： 解得 P(4，-5)321152综上所述，存在点 P(6，-14)或(4，-5)，使得PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形(3)设 M(n， n2+ n+1)，过 M 作 MQy 轴，交 AB 于点 Q，则 Q(n， )1 21S ABM= ( n2
32、+ n+1)-( )1-(-1)= 当 n=0 时，最大面积为 ，2121AB= = ，设点 M 到直线 AB 距离最大为 h，则 h= ，h = 即点 M 到215 55直线 AB 的距离的最大值是 26 (本小题满分 12 分)已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点(1)如图 1，若点 E 是 OD 的中点，点 F 是 AB 上一点，且使得 CEF =90，过点 E 作 MEAD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 NAEM=FEM； 点 F 是 AB 的中点；(2)如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，且使 ，请判断EFC 的形31ABFDOE状，
33、并说明理由；(3)如图 3，若 E 是 OD 上的动点( 不与 O，D 重合)，连接 CE，过 E 点作 EFCE，交 AB 于点 F，当 时，请猜想 的值( 请直接写出结论)nmDBEABF思路分析：(1)过点 E 作 EGBC，垂足为 G，根据 ASA 证明CEGFEM 得 CE=FE，再根据 SAS证明ABECBE 得 AE=CE，在 AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；设AM=x，则 AF=2x，在 RtDEN 中，EDN=45，DE = DN= x， DO=2DE=2 x，BD=2DO =422x在 Rt ABD 中，ADB=45，AB=BD sin45=4x，又
34、AF=2x，从而 AF= AB，得到点 F 是2 1AB 的中点 ；(2)过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC ，垂足为G则AEMCEG(HL)，再证明 AME FME(SAS)，从而可得 EFC 是等腰直角三角形(3)方法同第(2)小题过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，再证明 AEM FEM (ASA)，得 AM=FM，设 AM=x，则 AF=2x，DN =x，DE= x， BD= x， AB= x， =2x: x= 2mn2nABFmn2解：(1)
35、过点 E 作 EGBC，垂足为 G，则四边形 MBGE 为正方形，ME=GE ，MFG =90，即MEF+FEG=90，又CEG+FEG=90，CEG= FEM 又 GE=ME，EGC=EMF =90，CEGFEMCE= FE，四边形 ABCD 为正方形， AB =CB，ABE=CBE=45，BE=BE， ABECBE AE=CE，又 CE=FE，AE =FE，又 EMAB， AEM =FEM设 AM=x，AE=FE ，又 EMAB，AM =FM=x，AF=2x，由四边形 AMND 为矩形知，DN=AM=x，在 RtDEN 中， EDN=45，DE= DN= x，DO =2DE=2 x，BD=
36、2 DO=422x在 Rt ABD 中，ADB=45，AB=BD sin45=4 x =4x，又2AF=2x，AF = AB，点 F 是 AB 的中点1(2)EFC 是等腰直角三角形过点 E 作 EMAB，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E作 EGBC ，垂足为 G则 AEMCEG(HL)，AEM= CEG ，设 AM=x，则 DN=AM=x，DE =x，DO =3DE=3 x，BD =2DO=6 xAB=6x，又 ，AF =2x，又22231ABFAM=x，AM =MF=x，AMEFME(SAS)，AE=FE，AEM =FEM，又AE=CE，AEM=CEG，FE= CE，FEM=CEG，又MEG =90，MEF +FEG=90，CEG+FEG=90，即CEF=90，又 FE=CE，EFC 是等腰直角三角形(3) 过点 E 作 EMAB ，垂足为 M，延长 ME 交 CD 于点 N，过点 E 作 EGBC ，垂足为 G则AEMCEG(HL)，AEM=CEG EFCE ，FEC =90，CEG+FEG=90又MEG =90， MEF+ FEG=90 ，CEG=MEF ，CEG =AEF，AEF=MEF，AEMFEM (ASA)，AM =FM设 AM=x，则 AF=2x，DN =x，DE = x，BD= x AB=2mn2x =2x: x= mnABFnm2
