1、期末复习五 分式复习目标要求 知识与方法了解 分式的概念分式方程的概念分式方程根的检验理解 分式的基本性质及分式符号法则分式的约分、通分分式的加、减、乘、除运算解可化为一元一次方程的分式方程运用 利用分式及其运算解决简单的实际问题列分式方程解简单的应用题必备知识与防范点一、必备知识：1 表示两个整式相除，且除式中含有 ，这样的代数式叫做分式 分式的分母 ，分式有意义；分式的分子 且分母不等于零，则分式的值为零2 分式的分子与分母都乘以（或除以） 的整式，分式的值不变3 分式乘分式，用分子的积做积的 ， 做积的分母；分式除以分式，把 颠倒位置后，与被除式相乘4 同分母的分式相加减，把 相加减，
2、不变 把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做 一般地，异分母分式相加减的方法是：先 ，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算5 只含分式，或分式和整式，并且分母中含有 的方程叫做分式方程 解分式方程必须 把求得的根代入 ，或代入原方程两边所乘的 ，使分母为零的根是 ，增根必须舍去二、防范点：1 分式基本性质使用过程中始终要注意乘以（或除以）的整式不能为零2 分式乘除运算要注意运算顺序，约分过程中要先把分子、分母中的多项式因式分解，才能进行约分3 分式的加减运算是通分，而解分式方程往往是去分母，两者不要混淆4 分式方程一定不要遗漏验根例题精析考点一 分式、分式方程概念例 1
3、 （1）在 中，属于分式的个数为（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个（2）在 =5； （x-1）+ （x+1）=4；- =1； + =-1； （3x-7）中，分式方程有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个（3）当 x= 时，分式 无意义（4）分式 的值为 0，则 b= 反思：判断分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程还应是一个等式 分式无意义，则分母等于零；分式的值为零，则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零考点二 分式的基本性质及符号法则例 2 （1）不改变分式 的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）（2）下列各式中，变
4、形不正确的是（ ）（3）若把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（ ）A 扩大为原来的 3 倍B 不变C 缩小为原来的 1D 缩小为原来的 6反思：分式的基本性质及符号法则是分式运算中两个重要的法则，分式基本性质运用过程中要注意乘或除以的式子不能为零，符号法则运用过程中要注意变两个位置的符号，不要产生错误考点三 分式的加、减、乘、除运算例 3 （1）下列分式为最简分式的是（ ）（2）计算 的结果是（ ）（3）计算：（4）先阅读下列解题过程，再回答问题：计算： .解：原式= = =4-（x+2）=2-x（i）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ，错误做法是 ；（ii）请你给
5、出正确的解答.反思：分式的乘除运算就是利用分式基本性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积的形式下才能互相约分分式的加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才可以进行加减运算，不能像解方程一样把分母去掉.考点四 分式相关的条件求值例 4 （1）已知 b=3a，a=5c，求 的值（2）已知 =4，求 的值（3）已知 ，求 的值反思：条件求值就是把条件进行转化，找出不同字母之间的关系，把字母与字母的关系代入原分式即可解决问题 在运算过程中常用到整体思想，有时也可以通过换元来简化运算考点五 分式方程及分式方程的应用例 5 （1）解分式方程 =-1，去分母后，得（ ）A 3（x-5）-（x+5 ）
6、（x-3）=-1B 3x-5-（x+5） （x-3）=-（ x+5） （x-5）C 3x-15-x2+15=-（x+5 ） （x-5 ）D 3（x-5）-（x+5 ） （x-3）=-（x+5） （x-5）（2）已知关于 x 的方程 2+ 有增根，则 a 的值为（ ）A 1 B -1 C 0 D 2（3）解下列分式方程： ； =1.（4）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多 30 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多 12 天，如果甲乙两组先合做 20 天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？实际
7、工作中，甲乙两组合做完成这项工程的 后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由反思：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还必须得验根 分式方程的增根问题，一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但如果是无解问题要考虑多种情况校对练习1. 将公式 （uf ）变形成“已知 f，u，求 v 的形式”. 则下列变形正确的是（ ）A v= B v= C v= D v=2 如果分式 的值是整数，则整数 x 可取的值的个数是（ ）A 10 个 B 8 个 C 6 个 D 4 个3 若 x=4 是方程 =8 的解，则 a= .4
8、约分化简： = ； = 5. 若 5x-6y=0，且 xy0，则 的值等于 .6 已知关于 x 的方程 无解，则 a 的值为 7. 已知 ，求 A，B 的值.8. 某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用 12000 元购书若干本，并把该书按定价 7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了 20%，他用 15000 元所购书数量比第一次多了 100 本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价 7 元/本售出 2000 本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次
9、共盈利 100m 元（n、m 为正整数） ，求相应的 n、m 的值.参考答案【必备知识与防范点】一、1. 字母 不等于零 等于零2. 同一个不等于零3. 分子 分母的积 除式的分子和分母4. 分子 分母 通分 通分5. 字母 验根 原方程 公分母 增根【例题精析】例 1 （1）C （2）B （3）3 （4）-2例 2 （1）B （2）D （3）C例 3 （1）D （2）D （3） ； ； x2=-5x.（4） （i） 去分母 （ii）正确解法：原式=.例 4 （1）由条件得，a=5c ，b=15c，代入分式得，原式= =-16.（2）由 =4，得 b-a=4ab，即 a-b=-4ab，原式=
10、=6.（3）设 =k，则 x=2k，y=3k ，z=4k，代入原分式得，原式 =.例 5 （1）D （2）A （3）计算得 x=1，是增根，所以原方程无解 x=0（4）设规定的时间是 x 天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得 20（ + ）+ （x-20）=1，解得：x=24. 经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是 24 天.规定时间是 24 天，甲单独完成需要 24+30=54 天，乙单独完成需要 24+12=36 天. 留下甲完成需要的时间是： =18+9=27 天24 天，不能在规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：=18+6=24
11、天，能在规定时间完成任务. 留下乙组较好.【校内练习】12. BB3. 24. 5. 6. -4 或 6 或 17. A=3， B=-2.8. （ 1）设第一次购书的进价为 x 元/ 本，根据题意，得： +100= ，解得：x=5，经检验：x=5 是分式方程的解，且符合题意，15000（51.2）=2500（本） ，则第一次购书的进价为 5 元/本，且第二次买了 2500 本；（2）第二次购书的进价为 51.2=6（元） ，根据题意，得：2000（7-6）+（2500-2000）（ -6）=100m ，整理得：7n=2m+20，即 2m=7n-20，m= ，m，n 为正整数，且 1n9，当 n=4 时，m=4；当 n=6 时，m=11；当 n=8 时，m=18.
