1、2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）17 的倒数是（ ）A7 B7 C D2下列运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B2a 3+3a3=5a6 C（ a3） 2=a6 D（a +b） 2=a2+b23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4抛物线 y= （x+ ） 23 的顶点坐标是（ ）A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A B C D6方程 = 的解为（ ）Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx=57如图，O 中，弦 A
2、B，CD 相交于点 P，A=42，APD=77 ，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D448在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1 ，则 cosB 的值为（ ）A B C D9如图，在ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A = B = C = D =10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m ）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A小涛家离报亭的
3、距离是 900mB小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD小涛在报亭看报用了 15min二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11将 57600000 用科学记数法表示为 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13把多项式 4ax29ay2 分解因式的结果是 14计算 6 的结果是 15已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 16不等式组 的解集是 17一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是
4、红球的概率为 【来源：21cnj*y.co*m】18已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的圆心角为 19四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=6 ，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为 【出处：21 教育名师】20如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作DEAM，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM ，则 BM 的长为 三、解答题（本大题共 60 分）21先化简，再求代数式 的值，其中 x=4sin60222如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶
5、点上（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tanEAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区” 为主题的调查活动，围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次
6、调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90，连接AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N（1）如图 1，求证：AE=BD ；（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形25威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元
7、（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？26已知：AB 是O 的弦，点 C 是 的中点，连接 OB、OC ，OC 交 AB 于点D（1）如图 1，求证：AD=BD；（2）如图 2，过点 B 作O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是 上一点，连接 AP、BP，求证：APB OMB=90 ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DP、MP ，延长 MP 交O 于
8、点 Q，若MQ=6DP，sinABO= ，求 的值27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CD y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围
9、）；（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN的长2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）17 的倒数是（ ）A7 B7 C D【考点】17：倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：7 的倒数是 ，故选：D2下列运算正确的是（ ）Aa 6a3=a2 B2a 3+3a3=5a6 C（ a3） 2=a6 D（a +b） 2=a2+b2【考点】
10、4I ：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 3，不符合题意；B、原式 =5a3，不符合题意；C、原式 =a6，符合题意；D、原式=a 2+2ab+b2，不符合题意，故选 C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D4抛物线 y= （x+
11、） 23 的顶点坐标是（ ）A（ ，3） B（ ，3） C（ ，3） D（ ，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y= （x+ ） 23 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ ， 3）故选 B5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C 6方程 = 的解为（ ）Ax=3 Bx=4 Cx=5 Dx=5【考点】B3 ：解分式方程【分析】
12、根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令 x=5 代入（ x+3）（x1）0，故选（C ）7如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=42，APD=77 ，则B 的大小是（ ）A43 B35 C34 D44【考点】M5：圆周角定理【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42 ，然后根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：D=A=42，B=APDD=35 ，故选 B8在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1 ，则 cosB 的值为（ ）A B C D【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数定义求出 cosB 的值
13、即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1 ，BC= = ，则 cosB= = ，故选 A9如图，在ABC 中， D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：（A）DEBC，ADE ABC， ，故 A 错误；（B） DEBC ， ，故 B 错误；（C） DEBC ，故 C 正确；（D）DEBC，AGE AFC ， = ，故 D 错误；故选（C ）10周日，小涛
14、从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m ）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A小涛家离报亭的距离是 900mB小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD小涛在报亭看报用了 15min【考点】E6：函数的图象【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，故 A 不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是 1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了 15 分钟，小涛从家去报亭的平均速
15、度是 80m/min，故 B 不符合题意；C、返回时的解析式为 y=60x+3000，当 y=1200 时， x=30，由横坐标看出返回时的时间是 5030=20min，返回时的速度是 120020=60m/min，故 C 不符合题意；21 教育网D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了 3015=15min，故 D 符合题意；故选：D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11将 57600000 用科学记数法表示为 5.6710 7 【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要
16、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数21cnjy【解答】解：57600000 用科学记数法表示为 5.67107，故答案为：5.6710 712函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可【解答】解：由 x20 得， x2，故答案为 x213把多项式 4ax29ay2 分解因式的结果是 a（2x+3y）（2x3y） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分
17、解即可【解答】解：原式=a（4x 29y2）=a（2x+3y）（2x3y），故答案为：a （2x+3y）（ 2x3y）14计算 6 的结果是 【考点】78：二次根式的加减法【分析】先将二次根式化简即可求出答案【解答】解：原式=3 6 =3 2 =故答案为：15已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 1 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），2=3k 1，解得 k=1故答案为：116不等式组 的解集是 2x3 【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析
18、】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解： ，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为 2x3故答案为 2x317一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 21世纪*教育网【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【版权所有：21 教育】【解答】解：不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，摸出的小球是红球的概率为 ；故答案为： 18已知扇形的弧长为 4，半径
19、为 8，则此扇形的圆心角为 90 【考点】MN：弧长的计算【分析】利用扇形的弧长公式计算即可【解答】解：设扇形的圆心角为 n，则 =4，解得，n=90 ，故答案为：90 19四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，AB=6 ，对角线 AC 与 BD 相交于点O，点 E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为 4 或 2 21*cnjy*com【考点】L8：菱形的性质【分析】由菱形的性质证出ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，OB= BD=3，由勾股定理得出 OC=OA= =3 ，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，BA
20、D=60，ABD 是等边三角形，BD=AB=6，OB= BD=3，OC=OA= =3 ，AC=2OA=6 ，点 E 在 AC 上，OE= ，CE=OC+ 或 CE=OC ，CE=4 或 CE=2 ；故答案为：4 或 2 20如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作DEAM，垂足为 E若 DE=DC=1，AE=2EM ，则 BM 的长为 【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由 AAS 证明ABMDEA，得出 AM=AD，证出 BC=AD=3EM，连接 DM，由 HL 证明 RtDEMRtDCM ，得出 EM=CM，因此 BC=3CM，
21、设 EM=CM=x，则 BM=2x，AM=BC=3x ，在 RtABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC=1，B= C=90，ADBC，AD=BC，AMB= DAE，DE=DC，AB=DE，DE AM，DEA=DEM=90，在ABM 和DEA 中， ，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，连接 DM，如图所示：在 Rt DEM 和 RtDCM 中， ，Rt DEMRt DCM （HL ），EM=CM，BC=3CM，设 EM=CM=x，则 BM=2x，AM=BC=3x ，在 Rt ABM 中，由勾股定理得： 12+
22、（2x） 2=（3x ） 2，解得：x= ，BM= ；故答案为： 三、解答题（本大题共 60 分）21先化简，再求代数式 的值，其中 x=4sin602【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： = ，当 x=4sin602=4 = 2 时，原式= 22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰 ABC，且点 C 在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点
23、 E 均在小正方形的顶点上，tanEAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长【考点】N4：作图应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6 ：平行四边形的判定；T7：解直角三角形【分析】（1）因为 AB 为底、面积为 12 的等腰 ABC，所以高为 4，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据 tanEAB= 的值确定点 E 的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算 CD 的长；【解答】解：（1）ABC 如图所示；（2）平行四边形 ABDE 如图所示，CD= = 23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜
24、欢的风景区” 为主题的调查活动，围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：www.21-cn-（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即
25、可得到结果【解答】解：（1）1020%=50（名），答：本次调查共抽取了 50 名学生；（2）50102012=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350 =540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有 540 名24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90，连接AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N（1）如图 1，求证：AE=BD ；（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】（1）根据全等三角形
26、的性质即可求证ACEBCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE 与BCD 中，ACEBCD （SAS），AE=BD，（2）AC=DC ，AC=CD=EC=CB，ACBDCE （SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBCDOM=90，AEC= CAE=CBD，EMC BCN （ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）25威丽商场销售 A
27、，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？21 cnjycom【考点】C9 ：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元， B 种商品售出后所得利润为 y 元由
28、售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为 600 元，售出 3 件 A种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；【来源：21世纪教育网】（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（34a）件根据获得的利润不低于 4000 元，建立不等式求出其解就可以了www-2-1-cnjy-com【解答】解：（1）设 A 种商品售出后所得利润为 x 元，B 种商品售出后所得利润为 y 元由题意，得，解得：答：A 种商品售出后所得利润为 200 元，B 种商品售出后所得利润为 100 元（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种
29、商品（34a）件由题意，得200a+100（34 a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品26已知：AB 是O 的弦，点 C 是 的中点，连接 OB、OC ，OC 交 AB 于点D（1）如图 1，求证：AD=BD；（2）如图 2，过点 B 作O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是 上一点，连接 AP、BP，求证：APB OMB=90 ；2-1-c-n-j-y（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DP、MP ，延长 MP 交O 于点 Q，若MQ=6DP，sinABO= ，求 的值【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）如图 1，连接 OA，利用垂径定理和圆周
30、角定理可得结论；（2）如图 2，延长 BO 交O 于点 T，连接 PT，由圆周角定理可得 BPT=90 ，易得APT=APB BPT=APB 90，利用切线的性质定理和垂径定理可得ABO=OMB，等量代换可得ABO=APT，易得结论；（3）如图 3，连接 MA，利用垂直平分线的性质可得 MA=MB，易得MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线 MG 上截取 MN=MP，连接PN，BN ，易得 APM BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，MAP=MBN，延长 PD 至点 K，使 DK=DP，连接 AK、BK，易得四边形 APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得PAB=A
31、BK，APB+PBK=180，由（2）得APB （90MBA）=90 ，易得NBP=KBP，可得PBNPBK ，PN=2PH，利用三角函数的定义可得 sin PMH= ，sin ABO= ，设 DP=3a，则 PM=5a，可得结果【解答】（1）证明：如图 1，连接 OA，C 是 的中点， ，AOC= BOC，OA=OB，ODAB，AD=BD；（2）证明：如图 2，延长 BO 交O 于点 T，连接 PTBT 是O 的直径BPT=90 ，APT=APB BPT=APB 90，BM 是O 的切线，OBBM ，又OBA+MBA=90，ABO= OMB又ABO= APTAPB 90=OMB ，APB O
32、MB=90 ；（3）解：如图 3，连接 MA，MO 垂直平分 AB，MA=MB，MAB= MBA，作PMG=AMB ，在射线 MG 上截取 MN=MP，连接 PN，BN，则AMP=BMN ，APM BNM，AP=BN，MAP=MBN，延长 PD 至点 K，使 DK=DP，连接 AK、BK，四边形 APBK 是平行四边形；APBK ，PAB=ABK，APB+PBK=180，由（2）得APB（90 MBA）=90，APB+MBA=180PBK=MBA ，MBP= ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，过点 M 作 MHPN 于点 H，
33、PN=2PH，PH=DP，PMH=ABO，sin PMH= ，sin ABO= ， ， ，设 DP=3a，则 PM=5a，MQ=6DP=18a， 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CD y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P的横坐标为
34、 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；21 世纪教育网版权所有（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC上），BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN的长21*cnjy*com【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）首先求出点 B、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据 S ABC=SAMC +SAMB ，由三角形面积公式可求 y 与 m 之间的函数关系式；（3）如图 2，由抛物线对称性可得 D（2，3），过点
35、B 作 BKCD 交直线 CD于点 K，可得四边形 OCKB 为正方形，过点 O 作 OHPC 交 PC 延长线于点H，ORBQ 交 BQ 于点 I 交 BK 于点 R，可得四边形 OHQI 为矩形，可证OBQOCH，OSR OGR，得到 tanQCT=tanTBK，设 ST=TD=m，可得 SK=2m+1，CS=22m ，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2 m，在 RtSKR 中，根据勾股定理求得 m，可得 tanPCD= ，过点 P 作 PEx 轴于 E交 CD 于点F，得到 P（t， t3），可得 t3=t22t3，求得 t，再根据 MN=d 求解即可21教育名师原创作品【解答】解
36、：（1）直线 y=x3 经过 B、C 两点，B（ 3，0），C （0，3），y=x 2+bx+c 经过 B、C 两点， ，解得 ，故抛物线的解析式为 y=x22x3；（2）如图 1，y=x 22x3，y=0 时， x22x3=0，解得 x1=1，x 2=3，A（1，0），OA=1，OB=OC=3，ABC=45 ，AC= ，AB=4，PE x 轴，EMB= EBM=45，点 P 的横坐标为 1，EM=EB=3t，连结 AM，S ABC =S AMC+SAMB ， ABOC= ACMN+ ABEM， 43= d+ 4（3t），d= t；（3）如图 2，y=x 22x3=（x1） 24，对称轴为 x
37、=1，由抛物线对称性可得 D（2，3），CD=2，过点 B 作 BKCD 交直线 CD 于点 K，四边形 OCKB 为正方形，OBK=90，CK=OB=BK=3 ，DK=1，BQCP，CQB=90 ，过点 O 作 OHPC 交 PC 延长线于点 H，ORBQ 交 BQ 于点 I 交 BK 于点R，OHC= OIQ=OIB=90 ，四边形 OHQI 为矩形，OCQ+OBQ=180，OBQ= OCH，OBQOCH，QG=OS， GOB=SOC，SOG=90，ROG=45，OR=OR，OSROGR，SR=GR，SR=CS+BR，BOR+ OBI=90，IBO+TBK=90，BOR=TBK，tanBOR=tanTBK， = ，BR=TK，CTQ= BTK，QCT= TBK，tanQCT=tanTBK，设 ST=TD=m，SK=2m+1，CS=22m， TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2 m，在 Rt SKR 中，SK 2+RK2=SR2，（2m+1） 2+（2m） 2=（3 m） 2，解得 m1=2（舍去），m 2= ；ST=TD= ，TK= ，tanTBK= = 3= ，tanPCD= ，过点 P 作 PEx 轴于 E交 CD 于点 F，CF=OE=t，PF= t，PE= t+3，P（t， t3）， t3=t22t3，解得 t1=0（舍去）， t2= MN=d= t= =
