1、南昌市 2019 届高三上学期期末考试理科数学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 1 （ ）3()2iA B C Di3i3i3i2已知集合 ， ，则 （ ）(,)|2Mxy(,)|4NxyMNA B C D311,1(3,1)3函数 的图象大致是（ ）2cos()fxA BC D4设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）ab23ba2abA B C D6310425过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程是（ ）(2,)2xyA B C D14yx212
2、14yx214xy6 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 的面积为C, ,abc37c3baABC（ ）A B C D2343422347 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里 ”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的 S的值为 350，则判断框中可填（ ）A B6?i7?iC D898 “微信抢红包” 自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72元， .83元， 2.元， 1.5元，
3、0.62元，5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是（ ）A B C D3259直三棱柱 中， ， ，则直线 与 所成角的大小为1CA1BA1AB1C（ ）A B C D3060902010将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变） ，再()cos)2fx把得到的图象向左平移 个单位长度，所得函数图象关于 对称，则 （ ）6xA B C D5123351211已知定义域为 的奇函数 ，当 时， ，当 时，R()fx0()23)fxf0x,则 （ ）3()log()fxx018fA B C D67126726721673121
4、2已知椭圆 的右顶点为 ，点 在椭圆上， 为坐标原点，且2(0)xyabAPO，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）90OPA B C D3,12,1220,30,2二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方程为_2()lnfxx()fx114已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值是_,y012x2uy15已知 ， ，则 _sincosin3sin()16已知三棱锥 满足 底面 ， 是边长为 的等边三角形， 是线段PABCABC43D上一点，且 球 为三棱锥 的外接球，过点 作球 的截面，若所得截AB3DOPO面圆的面积
5、的最小值与最大值之和为 ，则球 的表面积为_34三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）设 是各项均为正数的等比数列，且 ， *naN23a4318（1）求 的通项公式；（2）若 ，求 3lognnb12nb18 （12 分）已知从 地去 地有或两条公路可走，并且汽车走公路堵车的概率为 ，汽车AB 14走公路堵车的概率为 ，若现在有两辆汽车走公路，有一辆汽车走公路，且这三辆车是否堵p车相互之间没有影响，（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求走公路堵车的概率
6、；716（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数 的分布列和数学期望19 （12 分）如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ， 为 的ABCDEF60ABEGBE中点（1）求证： 平面 ；G（2）若 ，求二面角 的余弦值3G20 （12 分）设椭圆 ，离心率 ，短轴 ，抛物线顶点2:1(0,)yxCab2e210b在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为 ，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为 ， 为抛物线上第一象限内的点， 为椭圆上一点，且有 ，当线OABOAB段 的中点在 轴上时，求直线 的方程AByB21 （12 分）已知函数 ， 2()lnfxmxR（1）探究函数 的
7、单调性；（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围x2()3xfe(0,)m请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】已知平面直角坐标系 中，过点 的直线 的参数方程为 为参数 ，xOy(1,2)Pl1cos45(2inxtty)以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C，直线 与曲线 相交于不同的两点 sinta2(0)l ,MN（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；C（2）若 ，求实数 的值PMNa2
8、3 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 ()21fxax（1）当 时，求 的解集；()30f（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围,a高三理科数学参考答案一、B、D、A、D、A B、B、D 、B、B B、 B二、13. 30xy 14. 4 15. 1 16. 0三、17 （1）设 na为首项为 1a，公比为 q， ，则依题意，3218q，解得 1， 3，所以 na的通项公式为 na， *N（2）因为 13lognnb，所以 21123 3021nn 1nn18 （1）由已知条件得21237C4416p，即 31p， 3p，即走公路堵车的概率为 （2）由题意得 的所有可能取值
9、为 0，1，2，3，23048P， 76P，12C4，3，随机变量 的分布列为 0 1 2 3P387648所以 371502864E19 （1）矩形 ABCD和菱形 EF所在的平面相互垂直， ADB，矩形 菱形 AB， D平面 EF， G平面 ， G，菱形 EF中， 60， 为 的中点 G，即 AF， ADF， AG平面 DF（2）由（1）可知 ， ， 两两垂直，以 A为原点， G为 x轴， AF为 y轴， D为 z轴，建立空间直角坐标系，设 3BC，则 1B， 32，故 0,， 3,12C，0,1D， 3,02G，则 ,2A， 0,AD， ,，设平面 C的法向量 11xyzn，则 1113
10、020xADzn，取 13，得 1,30n，设平面 CG的法向量 22,xyzn，则22230xAn，取 2，得 20,3n，设二面角 DCG的平面角为 ，则 1221cos7，易知 为钝角，二面角 A的余弦值为 720 （1）由 2e得 ac，又有 10b，代入 22abc，解得 5a，所以椭圆方程为201yx，由抛物线的焦点为 ,得，抛物线焦点在 y轴，且 12p，抛物线的方程为 24xy（2）由题意点 A位于第一象限，可知直线 OA的斜率一定存在且大于 0，设直线 O方程为 ykx， 0，联立方程 24x得： 24，可知点 的横坐标 4Axk，即 2,4k，因为 AB，可设直线 OB方程
11、为 1yk，连立方程 210yxk，得2201k，从而得201kx，若线段 AB的中点在 y轴上，可知201Bkx，即220,1kB，有2041k，且 0，解得 4k，从而得 ,2A， ,B，直线 AB的方程 72810xy21 （1）依题意， 0,x， 2mfx，若 2m，则 210，故 0fx，故函数 fx在 0,上单调递增；当 或 时，令 2xm，解得214，224m；若 2，则 40，240，故函数 fx在 0,上单调递增；若 m，则当2,x时， fx，当2244,x 时， 0f，当24,m时， 0fx；综上所述：当 时，函数 x在 ,上单调递增；当 2m时，函数 fx在240,m和2
12、4,上单调递增，在224, 上单调递减（2）题中不等式等价于 2 2lne3xxm，即 2elnxmx，因此 elnx，设 2lxh，则 2e1ln1xxh， 0h，当 0,1时， 2e1ln0x，即 0h， x单调递减；当 1,x时， 2e1ln10xx，即 0hx， x单调递增；因此 为 h的极小值点，即 e1h，故 e1m，故实数 m的取值范围为 ,e22 （1） 1cos452inxty（ t为参数） ，直线 l的普通方程为 10xy sita， 2icosa，由 coinxy得曲线 C的直角坐标方程为 2yax（2） 2a， 0x，设直线 l上的点 M， N对应的参数分别是 1t， 220,t，则 1PMt， 2Nt， P， 12P， 2，将 1cos452inxty，代入 yax，得 240tat， 124ta，又 21t， 423 （1）当 时，由 3fx，可得 3x， 21x或12x或 213x，解得： 4x，解得： 2，解得： x，综上所述，不等式的解集为 4x（2）若当 1,3x时， 3f成立，即 22ax，故 22xax，即 ，3x对 1,3时成立，故 3,5
