1、期末复习二 二元一次方程组复习目标要求 知识与方法了解 二元一次方程及方程组的概念二元一次方程解的概念和解的不唯一性解方程组的基本思想三元一次方程及三元一次方程组理解 二元一次方程组解的概念用代入法及加减法解二元一次方程组应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤运用 应用二元一次方程组解决简单的实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1含有 未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程2使二元一次方程两边的值 的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解3由两个 组成，且含有 的方程组叫做二元一次方程组 同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做这个 4. 解方程组的基本思想是 ，也就
2、是把二元一次方程组转化为 消元的方法有： 、 等5应用方程组解决实际问题的步骤：理解问题； ； ； 二、防范点：1 代入法求解方程组时，用一个字母表示另一个字母的转化过程不要出错，代入时注意整体代入2 用减法消去一个未知数时，注意项的符号的变换.3 用方程组解决实际问题时，注意分析清楚题中相等关系，并考虑解是否符合实际情况例题精析考点一 二元一次方程及二元一次方程组的概念例 1 （1）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）（2）若方程 x3m-1+5y-3n-2=4 是二元一次方程，求 m，n 的值反思：解决此类问题关键是抓住概念中的关键词，满足两个未知数及未知数次数为 1考点二 二元一次
3、方程（组）的解例 2 （1）已知方程 2x+（1+m）y=-1 与方程 nx-y=1 有一个相同的解 你能求出（m+n）2018 的值吗？（2）已知关于 x，y 的方程 的解是 则方程组 的解为 .反思：方程的解是使方程两边的值相等的未知数的值，所以可以把方程的解代入方程求解其他未知字母 也应注意二元一次方程有无数个解，而方程组往往只有一个解，它是两个方程的公共解考点三 二元一次方程组的解法例 3 解方程组：（1）（2）反思：解二元一次方程组的基本思路是消元，可以代入消元，也可以加减消元，一般情况下方程中有未知数系数为 1 或-1 的情况下，通过转化常用代入消元法；当加减都可以达到消元目的时，
4、一般优先使用加法考点四 解多元一次方程组例 4 （1）已知方程组 与 有相同的解，则 a，b 的值为（ ）（2）若二元一次方程组 的解中 x，y 互为相反数，求 m 的值反思：解多个未知数的方程组，就是利用各种条件达到消元的目的，灵活地使用已知条件是解决这类问题的关键考点五 二元一次方程组的应用例 5 （1）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数. 小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大 9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多
5、少？第一次，他们拼成的两位数是多少？第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！（2）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面 30 个，或长方体的底面 25 个，一个无盖的长方体由 4 个侧面和一个底面构成 现有 26 张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系校对练习1 方程 x+2y=7 在自然数范围内的解（ ）A 有无数对 B 只有 1 对C 只有 3 对 D 只有 4 对2 小亮的妈妈用 28 元钱
6、买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为（ ）3 已知方程组 则 x-y 的值是（ ）A 5 B -1 C 0 D 14 已知二元一次方程 2x-3y=6，用关于 x 的代数式表示 y，则 y= .5 （绍兴中考）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. 如果 1 托为 5 尺，那么索长 尺，竿子长为 尺.6 解下列方程组：（1）（2）7 当 a 取何值时，方程组
7、 的解互为相反数？8 某通讯器材商场，计划用 40000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求. 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部 1200 元，乙种型号手机每部 400 元，丙种型号手机每部 800 元.（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 40000 元恰好用完. 请你帮助该商场研究一下进货方案；（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利 120 元，每销售一部乙种型号手机可获利 80 元，每销售一部丙种型号手机可获利 120 元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？参考答案【必备知识与防范点】一、1
8、. 两个 一次2. 相等3. 一次方程 两个未知数 二元一次方程组的解4. 消元 一元一次方程 代入消元法 加减消元法5. 制订计划 执行计划 回顾 【例题精析】例 1 （1）A （2）m= ，n=-1.3例 2 （1）把 代入 2x+（1+m）y=-1，得 m=2；把 代入 nx-y=1，得 n=-1 故（m+n） 2018=（2-1）2018=1. （2）例 3 （1）方法一：把方程组化简得 把 代入，得 8x-6x=2，x=1，把 x=1 代入，得 y=4，原方程组的解是方法二：把代入得，22（2x+1 ）-3（2x+1）=3，解得 x=1，把 x=1 代入得，y=4，原方程组的解是（2
9、）2+3，得 4x+9x=2+24，解得 x=2，把 x=2 代入得，4+3y=1，得 y=-1，原方程组的解是例 4 （1）D （2）把 x=-y 代入方程组得 解方程组得 m=-10.例 5 （1）设小明和小华取出的两个数字分别为 x，y，根据题意，得 解得 所以他们取出的两张卡片上的数字分别是 4、5，第一次他们拼成的两位数为 45，第二次他们拼成的两位数是 54.（2）设 x 张大纸板做侧面，y 张大纸板做底面，根据题意得： 解方程组得：答：用 20 张做侧面，6 张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余【校内练习】13. DAB4. 5. 20 156. 7. a=88. （1）设购进甲种型号 x 部，乙种型号 y 部，丙种型号 z 部，方案 1： 解得 即甲种型号 30 部，乙种型号 10 部.方案 2： 解得 即甲种型号 20 部，丙种型号 20 部.方案 3： 解得 舍去，共两种进货方案：方案 1：甲种型号 30 部，乙种型号 10 部；方案 2：甲种型号 20 部，丙种型号 20 部.（2）方案 1 获利 12030+8010=4400 元；方案 2 获利 12020+12020=4800 元，第2 种方案即购进甲种型号 20 部，丙种型号 20 部获利最多.
