1、第 4 章 因式分解检测卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2ab（a-b）=2a 2b-2ab2 B. x2+1=x（x+ ）1C. x2-4x+3=（x-2 ） 2-1 D. a2-b2=（a+b） （ a-b）2 下列变形是因式分解且正确的是（ ）A. x2-9+6x=（x+3） （x-3）+6x B. （3-x） （3+x）=9-x 2C. x2-x+ =（x- ） 2 D. 4x2-y2=（4x+y） （4x-y ）413. 下列添括号中，错误的是（ ）A. -x+5=-（x+5） B. -7m-2n=-（7m+2n
2、）C. a2-3=+（a 2-3） D. 2x-y=-（y-2x）4. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A 4x2+y2 B 4x2y 2 C 4x 2+y2 D 4x+y 25 若 a-b=5， ab=24，则 ab2-a2b 的值为（ ）A 19 B 120 C 29 D -1206. 下面有两个对代数式进行变形的过程：（c+b） （c-b ）-a（a+2b）=c 2-b2-a2-2ab=c2-（b 2+a2+2ab）=c 2-（a+b） 2；（2a 2+2） （a 2-1）=2（a 2+1） （a 2-1）=2（a 4-1）. 其中，完成“分解因式”要求的是（ ）A 只有 B
3、只有 C 有和 D 一个也没有7. 代数式（x+2） （x-1）-（x+2）能因式分解成（x+m） （x+n） ，则 mn 的值是（ ）A. 2 B. -2 C. 4 D. -48. 若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A. -8 B. 8 C. 4 D. 89. 如图，阴影部分是边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）A. B. C. D. 10. 若多项式 x2+mx+12 可分解为两个一次因式的积，则整数 m 的可能取值的个数为（ ）A 3 B
4、 4 C 5 D 6二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 多项式 3x3y4+12x2y 的公因式是 .12. 分解因式：2x 2-12xy+18y2= .13 若 x3y+M=xy（N+3y） ，则 M= ，N= 14 若 m+n=6，mn=4，则 m3n+2m2n2+mn3= .15. 已知多项式 x2+ky2（k0）能够在有理数范围内因式分解，则实数 k 可以取 （写出一个即可）.16. 已知正方形的面积为 9x2+30xy+25y2（x0，y0） ，利用因式分解，可以求出正方形的边长为 .17 甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）
5、（x+4） ；乙看错了 a，分解结果为（x+1） （x+9） ，则 a-b 的值是 18 若 x2+y2-4x+6y+13=0，则 2x+y 的平方根为 .三、解答题（共 46 分）19. （8 分）分解因式：（1）3a 36a 2+3a； （2）a 2（xy）+b 2（yx） ；（3）81（a+b） 2-25（a-b） 2； （4）m 2-2m+mn-2n.20. （6 分）利用分解因式计算：（1）578 222 25； （2）2018 2-40361018+10182.21. （6 分）对于任意自然数 n， （n+7） 2-（n-5） 2 能否被 24 整除，为什么？22. （6 分）已知
6、 a+b=5，ab=3，求：（1）a 2b+ab2； （2）a 2+b2.23 （10 分） （1）如图 1，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，则阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式） ；若将图 1 中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图 2 的长方形，则长方形的面积是 （写成两个多项式相乘的形式） ；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ；（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式现在给你两张边长为 a 的正方形纸片、三张长为 a，宽为 b 的长方形纸片和一张边长为 b 的正方形纸片（如图 3 所示） ，请你用这些纸片拼出一个长方形（
7、所给纸片要用完） ，并写出它所验证的等式： 24. （10 分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式 2x3-x2+m 分解因式的结果中有因式 2x+1，求实数 m 的值.解：设 2x3-x2+m=（2x+1）A（A 为整式）.若 2x3-x2+m=（2x+1）A=0，则 2x+1=0 或 A=0.由 2x+1=0，解得 x=- .1x=- 是方程 2x3-x2+m=0 的解. 2（- ） 3-（- ） 2+m=0，即- - +m=0. m= .2114121（1）若多项式 x2+px-6 分解因式的结果中有因式 x-3，则实数 p= ；（2）若多项式 x3+5x2+7x+q 分解
8、因式的结果中有因式 x+1，求实数 q 的值.参考答案一、选择题15. DCACD 610. DDDDD二、填空题11. 3x2y12. 2（x-3y）213. 3xy2 x214. 14415. 答案不唯一，如-116. 3x+5y17. -318. 1三、解答题19. （1）3a（a-1） 2 （2） （x-y） （a+b） （a-b） （3）4（2a+7b） （7a+2b） （4） （m-2） （m+n）20. （1）28000 （2）100000021. （n+7）2- （n-5） 2=（n+7）+ （n-5）（n+7）-（n-5）=（2n+2）12=2（n+1）12=24（n+1）
9、，（n+7 ） 2-（n-5） 2 能被 24 整除.22. （1）a 2b+ab2=ab（a+b）=35=15 （2）a 2+b2=（a+b） 2-2ab=52-23=1923. （1）a 2-b2 （a+b） （a-b） （a+b） （a-b）=a 2-b2 （2） （2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2 画图：24. （1）-1（2）设 x3+5x2+7x+q=（x+1）B（B 为整式） ，若 x3+5x2+7x+q=（x+1）B=0，则x+1=0 或 B=0. 由 x+1=0，解得 x=-1. x=-1 是方程 x3+5x2+7x+q=0 的解. 即-1+5-7+q=0，解得 q=3.
