1、2018-2019 学 年 河 北 省 保 定 市 定 州 市 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 点 M（ a， 2a） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， 那 么 a 的 值 是 （ ）A 4 B 4 C 2 D 22 如 果 O 的 半 径 为 7cm， 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 d， 且 d 5cm， 那 么 O 和 直 线 l 的位 置 关 系 是 （ ）A 相 交 B 相 切 C 相 离 D 不 确 定3 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆
2、 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 1004 已 知 反 比 例 函 数 y ， 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 （ ）A 图 象 必 经 过 点 （ 3， 2）B 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限C 若 x 2， 则 0 y 3D 在 每 一 个 象 限 内 ， y 随 x 值 的 增 大 而 减 小5 如 图 ， AB CD， OH 分 别 与 AB、 CD 交 于 点 F、 H， OG 分 别 与 AB、 CD 交 于 点 E、 G，若 ， OF 12， 则 OH 的 长 为 （ ）A 39 B 27 C 12 D 266
3、 如 图 ， OAB 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 85 得 到 OCD， 若 A 110 ， D 40 ， 则 的 度 数 是 （ ）A 35 B 45 C 55 D 657 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 ， PD 与 O 相 切 于 点 D， 过 点 B作 PD 的 垂 线 交 PD 的 延 长 线 于 点 C， 若 O 的 半 径 为 4， BC 6， 则 PA 的 长 为 （ ）A 4 B 2 C 3 D 2.58 在 一 个 不 透 明 的 纸 箱 中 放 入 m 个 除 颜 色 外 其 他 都 完 全 相 同 的 球 ，
4、这 些 球 中 有 4 个 红 球 ，每 次 将 球 摇 匀 后 任 意 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 再 放 回 纸 箱 中 ， 通 过 大 量 的 重 复 摸 球 实 验 后发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 ， 因 此 可 以 估 算 出 m 的 值 大 约 是 （ ）A 8 B 12 C 16 D 209 如 图 ， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， C 是 半 圆 上 一 点 ， 且 COA 60 ， 设 扇 形 AOC、 COB、弓 形 BmC 的 面 积 为 S1、 S2、 S3， 则 它 们 之 间 的 关 系 是 （ ）A S1 S2 S3 B S2
5、 S1 S3 C S1 S3 S2 D S3 S2 S110 已 知 关 于 x 的 方 程 ， 若 a 为 正 实 数 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）A 有 三 个 不 等 实 数 根 B 有 两 个 不 等 实 数 根C 有 一 个 实 数 根 D 无 实 数 根11 如 图 ， OA 在 x 轴 上 ， OB 在 y 轴 上 ， OA 4， OB 3， 点 C 在 边 OA 上 ， AC 1， P的 圆 心 P 在 线 段 BC 上 ， 且 P 与 边 AB， AO 都 相 切 若 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图象 经 过 圆 心 P， 则 k 的 值 是
6、（ ）A B C D 212 如 图 ， 点 A， B， C， D 的 坐 标 分 别 是 （ 1， 7） ， （ 1， 1） ， （ 4， 1） ， （ 6， 1） ， 以 C， D， E为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 ， 则 点 E 的 坐 标 不 可 能 是 （ ）A （ 6， 0） B （ 6， 3） C （ 6， 5） D （ 4， 2）二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 对 于 反 比 例 函 数 与 二 次 函 数 y x2+3， 请 说 出 它 们 的 两 个 相 同 点 ， ； 再 说 出 它 们 的 两
7、个 不 同 点 ， 14 如 图 ， 小 东 用 长 为 3.2m 的 竹 竿 做 测 量 工 具 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度 ， 移 动 竹 竿 ， 使 竹 竿 、旗 杆 顶 端 的 影 子 恰 好 落 在 地 面 的 同 一 点 此 时 ， 竹 竿 与 这 一 点 相 距 8m、 与 旗 杆 相 距 22m，则 旗 杆 的 高 为 15 如 图 是 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 ， 如 表 是 一 次 活 动 中 的 一 组 统 计 数 据 ：转 动 转 盘 的 次 数 n 100 150 200 500 800 1000落 在 “ 铅 笔 ” 的 次 数 m 68
8、111 136 345 546 701转 动 转 盘 一 次 ， 落 在 “ 铅 笔 ” 的 概 率 约 是 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ） 16 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB BC， ABC 120 ， AD 为 O 的 直 径 ， AD 8， 那么 BD 的 值 为 17 如 图 ， 正 比 例 函 数 y kx（ k 0） 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A， C 两 点 ， 过 A 作x 轴 的 垂 线 交 x 轴 于 B， 连 接 BC， 则 ABC 的 面 积 为 18 如 图 ， 正 五 边 形 ABCDE 绕 点 A 顺 时 针 旋
9、 转 后 得 到 正 五 边 形 AB C D E ， 旋 转 角为 （ 0 90 ） ， 若 DE B C ， 则 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 在 AB 与 AC 上 ， 且 AD 5， DB 7， AE 6， EC 4求 证 ： ADE ACB20 如 图 ， AB AC， CD AB 于 点 D， 点 O 是 BAC 的 平 分 线 上 一 点 ， O 与 AB 相 切 于点 M， 与 CD 相 切 于 点 N（ 1） 求 证 ： AOC 135 ；（ 2） 若 NC 3， BC 2 ， 求 DM 的
10、 长 21 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 交 于 点 A（ 1， 4） ， 点 B（ 4， n） （ 1） 求 n 和 b 的 值 ；（ 2） 求 OAB 的 面 积 ；（ 3） 直 接 写 出 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 22 有 4 个 完 全 一 样 的 小 球 ， 上 面 分 别 标 着 数 字 ， 2， 1， 3， 4 现 随 机 摸 出 一 个 小 球 后不 放 回 ， 将 该 小 球 上 的 数 字 记 为 m， 再 随 机 地 摸 出 一 个 小
11、 球 ， 将 小 球 上 的 数 字 记 为 n（ 1） 请 列 表 或 画 出 树 状 图 并 写 出 （ m， n） 所 有 可 能 的 结 果 ；（ 2） 求 所 选 出 的 m， n 能 使 一 次 函 数 y mx+n 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 的 概 率 23 如 图 8 8 正 方 形 网 格 中 ， 点 A、 B、 C 和 O 都 为 格 点 （ 1） 利 用 位 似 作 图 的 方 法 ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 可 将 格 点 三 角 形 ABC 扩 大 为 原 来 的 2 倍 请你 在 网 格 中 完 成 以 上 的 作 图 （ 点
12、A、 B、 C 的 对 应 点 分 别 用 A 、 B 、 C 表 示 ） ；（ 2） 当 以 点 O 为 原 点 建 立 平 面 坐 标 系 后 ， 点 C 的 坐 标 为 （ 1， 2） ， 则 A 、 B 、 C 三点 的 坐 标 分 别 为 ： A ： B ： C ： 24 阅 读 下 列 材 料 ：实 验 数 据 显 示 ， 一 般 成 人 喝 250 毫 升 低 度 白 酒 后 ， 其 血 液 中 酒 精 含 量 （ 毫 克 /百 毫 升 ） 随 时间 的 增 加 逐 步 增 高 达 到 峰 值 ， 之 后 血 液 中 酒 精 含 量 随 时 间 的 增 加 逐 渐 降 低 小 带
13、 根 据 相 关 数 据 和 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 血 液 中 酒 精 含 量 随 时 间 变 化 的 规 律 进 行 了 探 究 ， 发现 血 液 中 酒 精 含 量 y 是 时 间 x 的 函 数 ， 其 中 y 表 示 血 液 中 酒 精 含 量 （ 毫 克 /百 毫 升 ） ， x 表示 饮 酒 后 的 时 间 （ 小 时 ） 下 表 记 录 了 6 小 时 内 11 个 时 间 点 血 液 中 酒 精 含 量 y（ 毫 克 /百 毫 升 ） 随 饮 酒 后 的 时 间 x（ 小时 ） （ x 0） 的 变 化 情 况 饮 酒 后 的时 间x（ 小时 ） 1 2 3 4
14、5 6 血 液 中 酒精 含量 y（ 毫 克 /百 毫升 ） 150 200 150 45 下 面 是 小 带 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：（ 1） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 上 表 中 各 对 数 值 为 坐 标 描 点 ， 图 中 已 给 出 部 分 点 ，请 你 描 出 剩 余 的 点 ， 画 出 血 液 中 酒 精 含 量 y 随 时 间 x 变 化 的 函 数 图 象 ；（ 2） 观 察 表 中 数 据 及 图 象 可 发 现 此 函 数 图 象 在 直 线 两 侧 可 以 用 不 同 的 函 数 表 达 式 表示 ， 请 你
15、任 选 其 中 一 部 分 写 出 表 达 式 ；（ 3） 按 国 家 规 定 ， 车 辆 驾 驶 人 员 血 液 中 的 酒 精 含 量 大 于 或 等 于 20 毫 克 /百 毫 升 时 属 于 “ 酒后 驾 驶 ” ， 不 能 驾 车 上 路 参 照 上 述 数 学 模 型 ， 假 设 某 驾 驶 员 晚 上 20： 30 在 家 喝 完 250毫 升 低 度 白 酒 ， 第 二 天 早 上 7： 00 能 否 驾 车 去 上 班 ？ 请 说 明 理 由 25 如 图 ， 已 知 三 角 形 ABC 的 边 AB 是 O 的 切 线 ， 切 点 为 B AC 经 过 圆 心 O 并 与
16、圆 相 交于 点 D、 C， 过 C 作 直 线 CE 丄 AB， 交 AB 的 延 长 线 于 点 E（ 1） 求 证 ： CB 平 分 ACE；（ 2） 若 BE 3， CE 4， 求 O 的 半 径 26 如 图 ， 在 ABC 中 ， BA BC 20cm， AC 30cm， 点 P 从 A 点 出 发 ， 沿 着 AB 以 每 秒4cm 的 速 度 向 B 点 运 动 ； 同 时 点 Q 从 C 点 出 发 ， 沿 CA 以 每 秒 3cm 的 速 度 向 A 点 运 动 ，设 运 动 时 间 为 x 秒 （ 1） 当 x 为 何 值 时 ， PQ BC；（ 2） 是 否 存 在 某
17、 一 时 刻 ， 使 APQ CQB？ 若 存 在 ， 求 出 此 时 AP 的 长 ； 若 不 存 在 ， 请说 理 由 ；（ 3） 当 CQ 10 时 ， 求 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 点 M（ a， 2a） 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 2a 解 得 ： a 2，故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： O 的 半 径 为 7cm， 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 d， 且 d 5cm， 5 7， 直 线 l 与 O 的 位 置 关 系 是 相 交 ，故
18、 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： OB OC BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B4 【 解 答 】 解 ： A、 图 象 必 经 过 点 （ 3， 2） ， 故 A 正 确 ；B、 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 故 B 正 确 ；C、 若 x 2， 则 y 3， 故 C 正 确 ；D、 在 每 一 个 象 限 内 ， y 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 故 D 正 确 ；故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： EF GH， ， ， FH 27， OH OF+FH 12+27 39，故 选 ：
19、A6 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： DOB 85 ， DCO BAO， D B 40 ， AOB 180 40 110 30 85 30 55故 选 ： C7 【 解 答 】 解 ： 连 接 DO， PD 与 O 相 切 于 点 D， PDO 90 ， C 90 ， DO BC， PDO PCB， ，设 PA x， 则 ，解 得 ： x 4，故 PA 4故 选 ： A8 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ， ，解 得 ， m 20故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： 作 OD BC 交 BC 与 点 D， COA 60 ， COB 120 ， 则 COD 60
20、S扇 形 AOC ；S 扇 形 BOC 在 三 角 形 OCD 中 ， OCD 30 ， OD ， CD ， BC R， S OBC ， S 弓 形 ， ， S2 S1 S3故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： 方 程 可 化 为 x2 4x+5 a（ +2） ，所 以 ， 方 程 的 解 的 个 数 等 于 函 数 y x2 4x+5 与 y a（ +2） 的 交 点 的 个 数 ，函 数 y x2 4x+5 的 图 象 经 过 第 一 、 二 象 限 ， a 是 正 实 数 ， a 是 负 实 数 ， y a（ +2） 的 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ，两 个 函 数 图
21、 象 一 定 有 一 个 交 点 ， 方 程 有 一 个 实 数 根 故 选 ： C11 【 解 答 】 解 ： 作 PM AB 于 M， PN x 轴 于 N， 如 图 ， 设 P 的 半 径 为 r， P 与 边 AB， AO 都 相 切 ， PM PN r， OA 4， OB 3， AC 1， AB 5， S PAB+S PAC S ABC， 5r+ r1 31， 解 得 r ， BN ， OB OC， OBC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OCB 45 ， NC NB ， ON 3 ， P 点 坐 标 为 （ ， ） ，把 P（ ， ） 代 入 y 得 k （ ） 故 选 ： A
22、12 【 解 答 】 解 ： ABC 中 ， ABC 90 ， AB 6， BC 3， AB： BC 2A、 当 点 E 的 坐 标 为 （ 6， 0） 时 ， CDE 90 ， CD 2， DE 1， 则 AB： BC CD： DE， CDE ABC， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 当 点 E 的 坐 标 为 （ 6， 3） 时 ， CDE 90 ， CD 2， DE 2， 则 AB： BC CD： DE， CDE 与 ABC 不 相 似 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C、 当 点 E 的 坐 标 为 （ 6， 5） 时 ， CDE 90 ， CD 2， DE 4， 则
23、 AB： BC DE： CD， EDC ABC， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 当 点 E 的 坐 标 为 （ 4， 2） 时 ， ECD 90 ， CD 2， CE 1， 则 AB： BC CD： CE， DCE ABC， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；故 选 ： B二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 【 解 答 】 解 ： 不 唯 一 ，如 ： 相 同 点 ：都 过 点 （ 1， 2） ，在 第 二 象 限 ， 函 数 值 都 随 着 自 变 量 的 增 大 而 增 大 ；不 同 点 ：图 象 的 形 状 不 同
24、；自 变 量 的 取 值 范 围 不 同 14 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， AD 8m， AB 30m， DE 3.2m；由 于 DE BC， 则 ADE ABC， 得 ：， 即 ，解 得 ： BC 12m，故 旗 杆 的 高 度 为 12m15 【 解 答 】 解 ： 转 动 转 盘 一 次 ， 落 在 “ 铅 笔 ” 的 概 率 约 是 0.7故 答 案 为 0.716 【 解 答 】 解 ： AB BC， ABC 120 ， C 30 ， D 30 ， AD 为 O 的 直 径 ， ABD 90 ， AB AD 4， BD 4 ，故 答 案 为 ： 4 17 【 解 答 】 解
25、： 因 为 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 与 原 点 所 连 的 线 段 、 坐 标 轴 、 向 坐 标 轴 作 垂 线 所围 成 的 直 角 三 角 形 面 积 S 是 个 定 值 ，即 S |k|，依 题 意 有 S ABC 2S AOB 2 |k| 1故 答 案 为 ： 118 【 解 答 】 解 ： DE 与 B C 相 交 于 O 点 ， 如 图 ， 五 边 形 ABCDE 为 正 五 边 形 ， B BAE E 108 ， 正 五 边 形 ABCDE 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 后 得 到 正 五 边 形 AB C D E ， 旋 转 角 为 （ 0 90 ） ， BAB
26、 ， B B 108 ， DE B C ， B OE 90 ， B AE 360 B E B OE 360 108 108 90 54 ， BAB BAE B AE 108 54 54 ，即 54 故 答 案 为 54三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 【 解 答 】 证 明 ： AD 5， DB 7， AE 6， EC 4， AB 5+7 12， AC 6+4 10， ， ，又 A A， ADE ACB20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 作 OE AC 于 E， 连 接 OM， ON O 与 AB 相 切 于 点 M， 与 CD 相 切 于 点
27、N， OM AB， ON CD， OA 平 分 BAC， OE AC， OM OE， AC 是 O 的 切 线 ， ON OE， ON CD， OE AC， OC 平 分 ACD， CD AB， ADC BDC 90 ， AOC 180 （ DAC+ ACD） 180 45 135 （ 2） AD， CD， AC 是 O 的 切 线 ， M， N， E 是 切 点 ， AM AE， DM DN， CN CE 3， 设 DM DN x， AM AE y， AB AC， BD 3 x，在 Rt BDC 中 ， BC2 BD2+CD2， 20 （ 3 x） 2+（ 3+x） 2， x 1 或 1（
28、舍 弃 ） DM 121 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A 点 （ 1， 4） 分 别 代 入 反 比 例 函 数 y ， 一 次 函 数 y x+b，得 k 1 4， 1+b 4，解 得 k 4， b 3， 点 B（ 4， n） 也 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 ， n 1；（ 2） 如 图 ， 设 直 线 y x+3 与 y 轴 的 交 点 为 C， 当 x 0 时 ， y 3， C（ 0， 3） ， S AOB S AOC+S BOC 3 1+ 3 4 7.5；（ 3） B（ 4， 1） ， A（ 1， 4） ， 根 据 图 象 可 知 ： 当 x 1 或 4 x
29、0 时 ， 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 画 树 状 图 得 ：则 （ m， n） 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ： （ 2， 1） ， （ 2， 3） ， （ 2， 4） ， （ 1， 2） ， （ 1， 3） ，（ 1， 4） ， （ 3， 2） ， （ 3， 1） ， （ 3， 4） ， （ 4， 2） ， （ 4， 1） ， （ 4， 3） ；（ 2） 所 选 出 的 m， n 能 使 一 次 函 数 y mx+n 的 图 象 经 过 第 第 二 、 三 、 四 象 限 的 有 ： （ 3， 4） ， （ 4，
30、3） ， 所 选 出 的 m， n 能 使 一 次 函 数 y mx+n 的 图 象 经 过 第 第 二 、 三 、 四 象 限 的 概 率 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， A B C 就 是 所 求 作 的 三 角 形 ； （ 4 分 ）（ 2） A ： （ 4， 4） ， B ： （ 4， 0）C ： （ 2， 4） （ 7 分 ）24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 图 象 如 图 所 示 ，（ 2） 由 函 数 图 象 知 当 x 时 ， y 与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ，设 y ，将 点 （ 5， 45） 代 入 ， 得 ： k 225， y ；（
31、3） 不 能 理 由 如 下 ： 把 y 20 代 入 反 比 例 函 数 y 得 x 11.25 晚 上 20： 30 经 过 11.25 小 时 为 第 二 天 早 上 7： 45， 第 二 天 早 上 7： 45 以 后 才 可 以 驾 车 上 路 ， 第 二 天 早 上 7： 00 不 能 驾 车 去 上 班 25 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 如 图 1， 连 接 OB， AB 是 0 的 切 线 ， OB AB， CE 丄 AB， OB CE， 1 3， OB OC， 1 2 2 3， CB 平 分 ACE；（ 2） 如 图 2， 连 接 BD， CE 丄 AB， E 90 ， BC 5， CD 是 O 的 直 径 ， DBC 90 ， E DBC， DBC CBE， ， BC2 CDCE， CD ， OC ， O 的 半 径 26 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 可 得 AP 4x， CQ 3x BA BC 20， AC 30， BP 20 4x， AQ 30 3x若 PQ BC，则 有 APQ ABC， ， ，解 得 ： x 当 x 时 ， PQ BC；（ 2） 存 在 BA BC， A C要 使 APQ CQB，只 需 此 时 ，解 得 ： x ， AP 4x ；（ 3） 当 CQ 10 时 ， 3x 10， x ， AP 4x ，
