1、2019 年河北省保定市定州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A3 B C D32 （3 分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A0.2110 7 B2.110 6 C2110 5 D2.110 73 （3 分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D4 （3 分
2、）下列各运算中，计算正确的是（ ）Aa 12a3a 4 B （3a 2） 39a 6C （ab） 2a 2ab+ b2 D2a3a 6a25 （3 分）若 yx +3，且 xy，则 + 的值为（ ）A3 B3 C D6 （3 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1387 （3 分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AOB（OA OB）边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使得 ODOE；（2）分别以点 D、E 为圆心，以大于 DE 为半径作弧，两弧交于 AOB 内的一点 C；（3）作射线 OC 交 AB 边于点
3、P那么小明所求作的线段 OP 是 AOB 的（ ）A一条中线 B一条高C一条角平分线 D不确定8 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.709 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （3，1） B （1，
4、2）C （9，1）或（9，1） D （3， 1）或（3，1）10 （3 分）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且AMBN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是（ ）A45 度 B60 度 C72 度 D90 度11 （2 分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价比足球贵16 元若可列方程 表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（ ）A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数量12 （2 分）一个等腰三角形的两条边长分别是
5、方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 913 （2 分）如图，已知点 M 为ABCD 边 AB 的中点，线段 CM 交 BD 于点 E，S BEM1，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D514 （2 分）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D15 （2 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为（ ）A30 B45 C60 D75
6、16 （2 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC 4cm，B30，点 P 从点 B 出发，以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿BA AC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分.把答案直接写在答题纸上）17 （3 分）因式分解：3x 3+3x 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC
7、 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数 y （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E若点B（6， 3） ，四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为 19 （6 分）如图，点 A1 的坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：y x 于点B1，以原点 O 为圆心，OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2，则点 A2 的坐标为 ；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按此作法进行下去，则 的长是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 6
8、6 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题纸上）20 （8 分）已知：（x+1） 2 x（ ）x +1（1）请计算（ ）内应该填写的式子；（2）若（ ）代数式的值为 3，求 x 的值21 （8 分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据 sin330.54，cos330.84，tan33 0.65， 1.41）22 （8 分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施
9、后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解， B比较了解，C 基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画
10、树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率23 （9 分）如图所示，AB 是 O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作 DCOA 于点C，DC 与 AB 相交于点 E（1）求证：DBDE；（2）若BDE70，求AOB 的大小24 （10 分）都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1运行区间 票价起点站 终点站 一等座 二等座都匀 桂林 95（元） 60（
11、元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x参加社会实践的总人数） ，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）的方案下，请求出当 x30 时，购买单程火车票的总费用25 （11 分） （1）问题发现如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在边AB、AC 上，请直接写出线段 BD、CF 的数量和位置关系；（2）拓展探究如图 2，当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转个锐
12、角 时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图 3，在（2）的条件下，延长 BD 交直线 CF 于点 G当 AB3，AD ，45时，直接写出线段 BG 的长26 （12 分）如图 1，已知抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B （3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l， l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）
13、如图 2，连接 BC，PB，PC ，设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标2019 年河北省保定市定州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A3 B C D3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（ ）1，3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是
14、 1，我们就称这两个数互为倒数2 （3 分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（ ）A0.2110 7 B2.110 6 C2110 5 D2.110 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：210 万2.110 6，故选：B【点评】此题考查科学记
15、数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）Aa 12a3a 4 B （3a 2） 39a 6C （ab） 2a 2ab+ b2 D2a3a 6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a
16、9，不符合题意；B、原式27a 6，不符合题意；C、原式a 22ab+ b2，不符合题意；D、原式6a 2，符合题意故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （3 分）若 yx +3，且 xy，则 + 的值为（ ）A3 B3 C D【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由 yx +3，得到 x+y3，则原式 x+y3，故选：A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136
17、 D138【分析】过 E 作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE ，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，CFEC，BAEFEA，C44，AEC 为直角，FEC44，BAE AEF904446，1180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键7 （3 分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AOB（OA OB）边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使得 ODOE；（2）分别以点 D、E 为圆心，以大于 DE 为半径作弧，两弧交于
18、AOB 内的一点 C；（3）作射线 OC 交 AB 边于点 P那么小明所求作的线段 OP 是 AOB 的（ ）A一条中线 B一条高C一条角平分线 D不确定【分析】利用基本作图可判定射线平分AOB，从而可判断 OP 为ABC 的角平分线【解答】解：利用作法可判断 OC 平分AOB，所以 OP 为AOB 的角平分线故选：C【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作8 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运
19、动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选：A【点评】本题为统
20、计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （3，1） B （1，2）C （9，1）或（9，1） D （3， 1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，把 B 点的横纵坐标分别乘以 或 即可得到点 B的坐标【解答】解：以原点 O 为位似中心
21、，相似比为 ，把ABO 缩小，点 B（9，3）的对应点 B的坐标是（3，1）或（3，1） 故选：D【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k10 （3 分）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且AMBN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是（ ）A45 度 B60 度 C72 度 D90 度【分析】连接 OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出 AOB，证明AOMBON，根据全等三角形的性质得到BONAOM，得到答案【解答】解：连接 OA、OB、
22、OC，AOB 72，AOBBOC，OA OB ，OBOC，OABOBC，在AOM 和BON 中，AOMBON（SAS）BONAOM，MONAOB72，故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键11 （2 分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价比足球贵16 元若可列方程 表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（ ）A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数量【分析】设篮球的数量为 x 个，足
23、球的数量是 2x 个，列出分式方程解答即可【解答】解：设篮球的数量为 x 个，足球的数量是 2x 个根据题意可得：，故选：D【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键12 （2 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x 27x +100，（x2） （x5）0，x20，x50，x12，x 25，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符
24、合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5 12；即等腰三角形的周长是 12故选：A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长13 （2 分）如图，已知点 M 为ABCD 边 AB 的中点，线段 CM 交 BD 于点 E，S BEM1，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，推出 ABCD，ABCD，由 AMBM，推出 ，可得 SDEM 2S EBM ，S EBC 2S EBM ，由此即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AMBM，
25、 ，S DEM 2S EBM ，S EBC 2S EBM ，S BEM 1，S DEM S EBC 2，S 阴 2+24，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14 （2 分）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D【分析】先证得OBC 是等腰直角三角形，然后根据 S 阴影 S 扇形 OBCS OBC 即可求得【解答】解：BAC45，BOC90，OBC 是等腰直角三角形，OB2，S 阴影 S 扇形 OBCS OBC 22 22 2 故选：A【点评】
26、本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键15 （2 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为（ ）A30 B45 C60 D75【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24，再利用平行线的性质得出123，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：12，AN MN，MGA90，则 NG AM，故 ANNG，则24，EFAB，43，123 9030，DAG 60 故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以
27、及平行线的性质，正确得出24 是解题关键16 （2 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC 4cm，B30，点 P 从点 B 出发，以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿BA AC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】作 AHBC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BHCH，利用B30可计算出 AH AB2，BH AH2 ，则 BC2BH 4 ，利用速度公式可得点 P 从B 点运动到 C 需 4s，Q 点运动到
28、 C 需 8s，然后分类讨论：当 0x4 时，作 QDBC于 D，如图 1，BQx ，BP x，DQ BQ x，利用三角形面积公式得到y x2；当 4x 8 时，作 QDBC 于 D，如图2，CQ8x，BP 4 ，DQ CQ （8x ） ，利用三角形面积公式得y x+8 ，于是可得 0x 4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4x8 时，函数图象为线段，则易得答案为 D【解答】解：作 AHBC 于 H，ABAC4cm，BHCH，B30，AH AB2，BH AH2 ，BC2BH4 ，点 P 运动的速度为 cm/s，Q 点运动的速度为 1cm/s，点 P 从 B 点运动到 C 需 4s，Q 点运动
29、到 C 需 8s，当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQx，BP x，在 Rt BDQ 中，DQ BQ x，y x x x2，当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ8x，BP4在 Rt BDQ 中，DQ CQ （8x） ，y （8x ）4 x+8 ，综上所述，y 故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y与 x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分.把答案直接写在答题纸上）17 （3 分）因式分解
30、：3x 3+3x 3x （x+1） （x1） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3x（x 21）3x （x+1） （x1） ，故答案为：3x（x +1） （x 1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数 y （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E若点B（6， 3） ，四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为 6 【分析】根据点 B 的坐标求得解析式 OABC 的面积，
31、根据 S 四边形 ODBES 矩形OCBAS AOD S OCE 12 即可求出反比例函数的比例系数【解答】解：四边形 OCBA 是矩形，B（6，3） ，S 矩形 OCBA6318，S 四边形 ODBES 矩形 OCBAS AOD S OCE 1218 |k| |k|12，|k |6，在第一象限，k6故答案为 6【点评】此题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数 k 的几何意义，根据 S 四边形 ODBES 矩形 OCBAS AOD S OCE 12 列出方程是解题的关键19 （6 分）如图，点 A1 的坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：y
32、 x 于点B1，以原点 O 为圆心，OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2，则点 A2 的坐标为 （4，0） ；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按此作法进行下去，则 的长是 【分析】先根据一次函数方程式求出 B1 点的坐标，再根据 B1 点的坐标求出 A2 点的坐标，得出 B2 的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019 的坐标，再根据弧长公式计算即可求解【解答】解：直线 y x，点 A1 坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交 直线于点B1 可知 B1 点的坐标为（2，
33、2 ） ，以原 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA 2OB 1，OA2 4，点 A2 的坐标为（4，0） ，这种方法可求得 B2 的坐标为（4，4 ） ，故点 A3 的坐标为（8，0） ，B 3（8，8 ）以此类推便可求出点 A2019 的坐标为（2 2019，0） ，则 的长是 故答案为： 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题纸上）20 （8 分）已知：（x+1） 2 x（
34、 ）x +1（1）请计算（ 2x+2 ）内应该填写的式子；（2）若（ 2x+2 ）代数式的值为 3，求 x 的值【分析】根据已知等式确定出（ ）内的式子，进而确定出 x 的值即可【解答】解：（1） （x+1） 2 x（2x +2）x +1；（2）当 2x+23 时，x 故答案为：（1）2x+2；（2）2x+2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21 （8 分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽
35、度（结果精确到 1 米，参考数据 sin330.54，cos330.84，tan33 0.65， 1.41）【分析】记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE，设 ADx 米，则BDx 米， CD（20+ x）米，在 RtCDB 中利用三角函数即可列方程求解【解答】解：如图，记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE由题意知，DAB45，DCB33，设 ADx 米，则 BDx 米，CD（20+ x）米，在 Rt CDB 中， tanDCB， 0.65，解得 x37答：这段河的宽约为 37 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角
36、形是关键22 （8 分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解， B比较了解，C 基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 60 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 90 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准
37、备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率【分析】 （1）由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中 A 类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360 90，故答案为：60、90；（2）D 类型人数为
38、 605%3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 80040%320 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举23 （9 分）如图所示，AB 是 O 的一条弦，DB 切O 于点 B，过点 D 作 DCOA 于点C，DC 与 AB 相交于点 E（1）求证：DBD
39、E；（2）若BDE70，求AOB 的大小【分析】 （1）欲证明 DBDE，只要证明BEDABD 即可；（2）因为OAB 是等腰三角形，属于只要求出OBA 即可解决问题；【解答】解（1）证明：DCOA，OAB+CEA90，BD 为切线，OBBD ，OBA+ABD 90，OAOB ，OABOBA，CEAABD，CEABED，BEDABD，DEDB （2）DEDB，BDE 70 ，BEDABD55，BD 为切线，OBBD ，OBA35，OAOB ，OBA180235110【点评】本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24 （10 分）都匀某校准备
40、组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1运行区间 票价起点站 终点站 一等座 二等座都匀 桂林 95（元） 60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x参加社会实践的总人数） ，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与
41、x 之间的函数关系式（3）在（2）的方案下，请求出当 x30 时，购买单程火车票的总费用【分析】 （1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：当 50x65 时，学生都买学生票共 50 张， （x50）名成年人买二等座火车票， （65x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y600.7550+60（x 50）+95（65x） ；当 0x50 时，一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65x）张，得到解析式
42、是y50x+6175 ；（3）由（2）小题知：当 x30 时，y50x +6175，代入求解即可求得答案【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，根据题意得： ，解得： ，则 2m10答：参加社会实践的老师、家长与学生各有 5、10 与 50 人（2）由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人，当 50x65 时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共 50 张， （x50）名成年人买二等座火车票， （65x）名成年人买一等座火车票火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：y600.7550+60（x50）+95（65
43、x） ，即 y35x+5425 （50x 65 ） ；当 0 x50 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65x）张火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：y600.75x+95（65x ） ，即 y50x+6175 （0x 50 ）购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式为：y（3）x3050，y50x+6175 5030+61754675，答：当 x30 时，购买单程火车票的总费用为 4675 元【点评】此题考查了一次函数的实际应用解决本题的关键是分段函数的运用，函数的最值考查学生分析解决问题的能力，属
44、于中档题25 （11 分） （1）问题发现如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在边AB、AC 上，请直接写出线段 BD、CF 的数量和位置关系；（2）拓展探究如图 2，当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转个锐角 时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图 3，在（2）的条件下，延长 BD 交直线 CF 于点 G当 AB3，AD ，45时，直接写出线段 BG 的长【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；（2）ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，易证得BADCAF，根据
45、全等三角形的对应边相等，即可证得 BDCF，进而证明出 BDCF；（3）根据正方形的性质和旋转的性质利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）BDCF，BDCF，理由如下：ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，ABAC，ADAF，BACDAF90，BDCF，BDCF；（2）成立，理由如下：ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，ABAC，ADAF，BACDAF90，BADBACDAC，CAF DAF DAC，BADCAF，在BAD 与CAF 中，BADCAF（SAS） ，BDCF，延长 BD，分别交直线 AC、CF 于点 M，G ，如图 2，BADCAF，ABM GCM，BMA CMG，BGCBAC90，BDCF；（3）由旋转和正方形的性质可得：当 45时，点 E 恰好落在 AC 上，AD ，AE2，设 BG 交 AC 于点 M，过点 F 作 FNAC 于点 N，如图 3，则 ANFN AE1，在等腰直角三角形 ABC 中，AB3，CNACAN2，BC ，在 Rt FCN 中
