1、揭阳市 2018-2019 学年度高中毕业班学业水平考试数学（文科）本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5
2、分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则1,023A1,BABA B C D ,2,02,30,1232复数 的虚部是ziA3 B2 C D ii3 “ ”是“ 与 的夹角为锐角 ”的0abbA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数 ， ，则2()xaf1(3)4f(2)fA1 B C D 8185.记等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且公比 ，则 =nnS13,6Sq3aA-2 B2 C-8 D-2 或-8 6. 若点 在抛物线 上，记抛物线 的焦点为 ，则直线 的斜率为(,)2:ypxFAA B C D
3、443237. 已知 ，且 ，则 =0,xsin1si2xxtanA B C D2 12438. 右图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是A.从 2000 年至 2016 年，该地区 环境基础设施投资额逐年增加； B.2011 年该地区环境基础设施的投资额比2000 年至 2004 年的投资总额还多；C.2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ； D.为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t的值依次为 ）建立了投资额 y 与时间变量
4、 t 的线性回归模型 ，根据该模127， ， ， 917.5yt型预测该地区 2019 的环境基础设施投资额为 256.5 亿元.9.函数 的图象大致为()ln|fxx11-1-1xyA11-1-1xyB11-1-1xyC11-1-1xyD10若 满足约束条件 ，则 的最小值为,xy021xy2xzyA -1 B-2 C1 D 211某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为 8，则该几何体侧面积的最大值为A B C D241612已知函数 ，其中 是自然对数的底，31()4xfxee若 ，则实数 的取值范围是20aaA B C D(,11,)21(,)21,2二、填空题：本题共 4
5、小题，每小题 5 分，共 20 分 OHCBAP13已知向量 、 ，若 ，则 _； (1,)ax(1,2)bab|14已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，2y0a3yx则该双曲线的离心率为_；15. 如图，圆柱 O1 O2 内接于球 O，且圆柱的高等于球 O 的半径，则从球 O 内任取一点，此点取自圆柱 O1 O2 的概率为 ； 16. 已知数列 满足 ， ，则数列 中最大项的值为 .na198nna()Nna三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共
6、 60 分17.（12 分）在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且 ，ABCBCabc2sincosin0aBAb（1）求 ；（2）当函数 取得最大值时，试判断 的形状()sin3si()6fx18.（12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，正三角形 PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直，ABBC ，O 是 AC 中点，OHPC 于 H.（1）证明：PC平面 BOH；（2）若 ，求三棱锥 A-BOH 的体积3OHB19.（12 分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日测试；方式二：周六一天培训 4 小时，周日测试公
7、司有多个班组，每个班组 60 人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周 第二周 第三周 第四周甲组 20 25 10 5乙组 8 16 20 16（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到 0.1） ，并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率.20.（12 分）设椭圆 的右顶点为 A，下顶点为 B，过 A、O、B（O 为坐标原点）三点210xyab的圆的
8、圆心坐标为 31(,)2（1）求椭圆的方程；（2）已知点 M 在 x 轴正半轴上，过点 B 作 BM 的垂线与椭圆交于另一点 N，若 BMN=60，求点 M 的坐标21.（12 分）已知函数 . 213xfxe（1）求函数 的单调递减区间；()f（2）求实数 的值，使得 是函数 唯一的极值点a2x321gxfax（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建2xy立极坐标系，过极点的两射线 、 相
9、互垂直，与曲线 C 分别相交于 A、B 两点（不同于点 O） ，且1l2的倾斜角为锐角 .1l（1）求曲线 C 和射线 的极坐标方程；2l（2）求OAB 的面积的最小值，并求此时 的值23. 选修 45：不等式选讲 (10 分）已知函数 .()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()f（2）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围,a揭阳市 2018-2019 学年度高中毕业班学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果
10、后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B D C C B D A A C D解析：11. 三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为 r，母线的长为 ，则 ，l284rlrlS 侧 = （当且仅当 时“=”成立）2()4rlll12. 由 ，知 在 R 上单调递增，22) 40x xfxee()fx且 ，即函数 为奇函数，31( ()x
11、f ()f故 ，2)()0faf2(1fa21a10a解得 .1二、填空题题序 13 14 15 16答案 522 91617解析：16. 由 得 ，18nna1818nna18na即数列 是公差为 8 的等差数列，故 ，所以 ，n 1()7187na当 时 ；当 时， ，数列 递减，故最大项的值为 .,20a3n0nan 3OHCBAP三、解答题17.解：（1）由正弦定理 得 ，-2 分siniabABsini0abA又 ,2sico0aB ,即 ，-4 分12 .-6 分0A3（2）解法一： ,从而 ， -7 分CB62B -8 分()sinsi()2fxBsin3cos-10 分132i
12、coi() ,当 时，函数 取得最大值，36fx这时 ,即 是直角三角形. -12 分32CABC【解法二： , -7 分A ()sin)sin()6fx3131cosicos)22CC-10 分si ,当 时，函数 取得最大值，0()fx 是直角三角形.- -12 分】AB18.解：（1）ABBC，O 是 AC 中点， BOAC， -1 分又平面 PAC平面 ABC，且 平面 ABC，平面 PAC平面 ABCAC， BO平面 PAC，-3 分 BOPC，-4 分又 OHPC，BOOHO， PC平面 BOH；-6 分（2）解法 1：HAO 与HOC 面积相等， ,ABOHABHOCVVBO平面
13、 PAC, , -8 分13HCSB ,HOC=30 ,3 ,-10 分122OHCS ,即 .-12 分13BV12ABOHV【其它解法请参照给分】19.解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为 、 ，则1t2（小时） -2 分20510506t（小时）-4 分28426.9据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为 10 小时和 10.9 小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；-6 分10.9（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人,则这 6 人中来自甲组的人数为： ，-7 分61023来自乙组的人数为： ，-8 分240记来自甲组的 2
14、人为： ；来自乙组的 4 人为： ，则从这 6 人中随机抽取ab、 cdef、2 人的不同方法数有： ， ，(,),(),()cdeaf,(),(,)bbf， ，共 15 种，-10 分(,),()cdecfdef其中至少有 1 人来自甲组的有： ，(,),(),()bcdeaf,(),(,)cdebf共 9 种，故所求的概率 .-12 分935P20.解：（1）依题意知 , ,-1 分(0)Aa)BAOB 为直角三角形， 过 A、O、B 三点的圆的圆心为斜边 AB 的中点， ，即 ，-3 分31,22ab3,1b椭圆的方程为 .-4 分xy（2）由（1）知 ，依题意知直线 BN 的斜率存在且
15、小于 0，(0,1)B设直线 BN 的方程为 ，(0)k则直线 BM 的方程为： ，-5 分1yxk由 消去 y 得 ，-6 分23,1.xyk2(3)60解得： ， ,-7 分26N1Nkx|()Bxy22|NNkx ,-8 分2|1|NBk6|3【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在 中，令 得 ，即yx0yxk(,0)M ，-9 分2|1BMk在 RtMBN 中，BMN=60， ,|3|BN即 ，整理得 ，2226|31k2|10k解得 ， ， ，-11 分|k0k点 M 的坐标为 .-12 分3(,)21解：（1） ，-1 分21xfxe令 ，得 或 ，-2 分0f0x0x由 得 ，而
16、不等式组 的解集为 -3 分21xe221xe函数 的单调递减区间为 ；-4 分f 0,（2）依题意得 ，显然 ，-5 分2xgxfaxa20g记 ， ，则 ，1heRh当 时， ；当 时， ；0a010ae由题意知，为使 是函数 唯一的极值点，则必须 在 上恒成立；-7 分2xgxhxR只须 ，因 ，min0h()hea当 时， ，即函数 在 上单调递增，0a()0xhea()hxR而 ，与题意不符； -8 分1当 时，由 ，得 ，即 在 上单调递减，ln,lna由 ，得 ，即 在 上单调递增，0hxlnahx,a故 ， -10 分min若 ，则 ，符合题意；-11 分1amin()0若 ，
17、则 ，不合题意；i0lhxha综上所述， -12 分【或由 ，及 ，得 ，minx()0min()x ，解得 -12 分】l0a122. 解：（1）由曲线 C 的参数方程，得普通方程为 ，24y由 ， ，得 ，cosxsinysicos所以曲线 C 的极坐标方程为 ，或 -3 分2con2in的极坐标方程为 ；-5 分2l （2）依题意设 ，则由（1）可得 ，(,)(,)2AB 24sicoA同理得 ，即 ，-7 分24sinco()B24cosinB 11|OABABS28s|ci ， ， -9 分02osnOS16OAB 的面积的最小值为 16，此时 ，i得 ， -10 分423.解：（1）当 时， ，x()2()62fxx解得 ，-1 分当 时， ，2()()3f解得 ，-2 分423x当 时，()2()62fxx解得 ，-3 分上知，不等式 的解集为 ；-5 分()fx4(,)(,)3（2）解法 1：当 时， ，-6 分2,)212()fxaxxa设 ，则 ， 恒成立，()gf,()0g只需 ，-8 分0(2)即 ，解得 -10 分64a12a【解法 2：当 时， ，-6 分,x()(2)fxax，即 ，即 -7 分()fa(1)x当 时，上式恒成立， ；-8 分xR当 时，得 恒成立，(2,2(1)x62只需 ，min6)ax综上知， -10 分】12
