1、天水市 2019 届高考一轮复习第六次质量检测数学试题（文科）（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（每小题 5分，共 12小题，共 60分）1.已知集合 ， ， ，则 （ ）1,379,A1,5B,91C(AB)CA. B. C. D. 5,7912.已知复数 ，则复数 z 的模为（ ）1izA. 2 B. C. 1 D. 023.若命题 p 为： 为（ ）ABCD4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 3694872C D485.若 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数.从1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的
2、数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A. B. C. D. 01501206.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a 为( )A.4 B.2 C.0 D.14请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效7.在等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 ( )na8102ana1SA. 8 B. 16 C. 22 D. 44 8.已知函数 f(x)sin(x ) ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数2,02yf(x) 的图象向左平移 个单位长度后，得到的
3、图象关于 y 轴对称，那么函数 yf (x)的图象( )3A.关于点 对称 B.关于点 对称012，012-，C.关于直线 x 对称 D.关于直线 x 对称12 129.甲、乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为 , ,标准差分别为 甲 , 乙 ,则 ( )A. 乙C. , 甲 , 甲 乙10.已知四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，其中 ABCD 为正方形，PAD 为等腰直角三角形，PAPD ，则四棱锥 PABCD 外接球的表面积为( )2A.10 B.4 C.16 D.811.抛物线 C1：y x2(p0)的焦点与双曲线 C2： y 21 的
4、右焦点的连线交 C1于第一象限的点12p x23M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p( )A. B.316 38C. D.233 43312.偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且当 x 1，0 时，f (x)x 2，若函数 g(x)f(x)|lg x|，则 g(x)在(0，10)上的零点个数为( )A.11 B.10C.9 D.8二、填空题（每小题 5分，共 4小题，共 20分）13.已知平面向量 a，b 满足(ab)(2ab)4，且|a|2，| b|4，则 a 与 b 的夹角为_.14.已知实数 x，y 满足Error!则 z3x 2y 的最小值是_.15
5、.设 、 是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，满足1 2 （ 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心率为 16.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的e212xfax1a0x0fxa取值范围是_.三、解答题(共 70分17.（10 分）已知等差数列 的公差 d0，其前 n项和为 成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)令 ，求数列 的前 n 项和 . 18.（12 分）已知 , , 分别为 三个内角 , , 的对边, abcABCBCACaccosin3(1)求角 ;A(2)若 = , 的面积为 ,求 的周长23B319.（12 分） “中国人均读书 4.3本（包括网络
6、文学和教科书） ，比韩国的 11本.法国的 20本.日本的 40本.犹太人的 64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6段： ， 20,3）， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图问：30,4） ,50）
7、,6） 0,7） ,80（1）估计在 40名读书者中年龄分布在 的人数；4）（2）求 40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在 的读书者中任取 2名，求恰有 1名读书者年龄在 的概率20,4） 30,4）20.（12 分）如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 E,F 分别是棱 CC1,BB1上的点, 且 EC=2FB.(1)证明:平面 AEF平面 ACC1A1;(2)若 AB=EC=2，求三棱锥 C-AEF 的体积.21.（12 分）已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，点 M 在椭圆x2a2 y2b2 12 23，C 上.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若不过原点 O
8、的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，与直线 OM 相交于点 N，且 N 是线段 AB 的中点，求OAB 面积的最大值.22.（12 分）已知函数 f(x)ln x .ax(1)求 f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意 x0，均有 x(2ln aln x)a 恒成立，求正数 a 的取值范围.文科答案选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B填空题：13. 14.6 15.5 16.3 31,4e217 分析：（1）由已知列出方程，联立方程解出 ， ，进而求得 ；a1=2 d=1 an（2）由（1）得 ，列项相消求和。
9、bn= 1(n+1)(n+2)=( 1n+1- 1n+2)详解：（1）因为 ， 即 ，a2+a4=8因为 为等比数列，即所以 ，化简得： a1=2d联立和得： ， ，所以 a1=2 d=1 an=n+1（2）因为 =( 1n+1- 1n+2)所以 Tn=(12-13)+(13-14)+(14-15)=(12- 1n+2) = n2(n+2)18.(1)由 及正弦定理，得,又 , ,.(2)因为三角形的面积公式 所以 ，由余弦定理，得： ，三角形的周长为 .19.【解析】试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在40,70）的频率为（002000300 025）10 075，所以 40 名读书者中
10、年龄分布在40,70）的人数为 400.75 30（2）40 名读书者的平均年龄为：，50.3.1450.2.3650.27.154设中位数为 ，则 ，x 1300.5x解得： ，即 40 名读者中年龄的中位数为 55.（3）年龄在 的读书者有 2人，年龄在 的读书者有 4人，设年龄在203， 304，的读书者人数为 X, 04， 1268=5CPx20.解:(1) 证明:取线段 AE 的中点 G,线段 AC 的中点 M,连接 MG,GF,BM,则MG= EC=BF,又 MGEC BF,四边形 MBFG 是平行四边形 ,故 MBFG. ABC12为正三角形,M 为 AC 的中点, MBAC,又
11、平面 ACC1A1平面 ABC,平面 ACC1A1平面 ABC=AC,MB平面 ACC1A1,而 MBFG ,FG平面 ACC1A1,又 FG平面AEF,平面 AEF平面 ACC1A1.(2)由(1)得 FG平面 AEC,FG=BM= ,所以 = = SACE FG= 22 = .3 13 13 12 3 23321.解 (1) 由椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，点 M 在椭圆 C 上，得Error!x2a2 y2b2 12 ( 3，32)解得Error! 所以椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)易得直线 OM 的方程为 y x.12当直线 l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直
12、线 y x 上，故直线 l 的斜率存在.12设直线 l 的方程为 ykxm(m0)，与 1 联立消 y，得(34k 2)x28kmx 4m 2120，x24 y23所以 64k2m24(34k 2)(4m212)48(34k 2m 2)0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 .8km3 4k2 4m2 123 4k2由 y1y 2k(x 1x 2)2m ，6m3 4k2所以 AB 的中点 N ，( 4km3 4k2， 3m3 4k2)因为 N 在直线 y x 上，所以 2 ，解得 k ，12 4km3 4k2 3m3 4k2 32所以 48(12m 2)0，得 2 0，f(x )在(0，) 上为增函数，无极值；当 a0，x(0，a) 时，f( x)0 ，f(x)在( a，)上为增函数，所以 f(x)在(0，)上有极小值，无极大值，f(x)的极小值为 f(a)ln a1.(2)若对任意 x0，均有 x(2ln aln x)a 恒成立，即对任意 x0，均有 2ln a ln x 恒成立，ax由(1)可知 f(x)的最小值为 ln a1，问题转化为 2ln aln a1，即 ln a1，故 0ae ，故正数 a 的取值范围是(0 ，e.
