1、安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学试题（文）考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 R ， ，则 ( )Mx2|1,0NMNA B C D01,1,02设 ， 是 的共轭复数
2、，则 ( )zizzA B C1 D41i3 钝角三角形 ABC 的面积是 1，且 AB= ，AC= 2，则 ( )BA B C1 D02314 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， “九儿问甲歌 ” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第 个儿n子的年龄为 ，则 ( )na1A23 B32 C35 D 38 5将函数 的图象向左平移 0 2 的单位后，得到函数xyc
3、os()y=sin 的图象，则 等于( )()6xA B C D5634356两个非零向量 满足 ，则向量 与 夹角为( ),ab|2|abbaA. B. C. D. 57某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 2.49元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( )A B C D25134568已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D3452724（第 8 题图） （第 10 题图）9已知双曲线 的左焦点 ，
4、过点 作倾斜角为 的直线与圆21(0)xyab, 1F130相交的弦长为 ，则双曲线的离心率为( )2xyb3A B C D1375510执行如图所示的程序框图，若输出的 的值等于 11，那么输入的 N 的值可以是( )pA121 B120 C11 D1011下列命题是假命题的是( )A某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本，则一般职员应抽出 18 人B用独立性检验（22 列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2 的值越大，说明“X 与 Y 有关系” 成立的可能性越大C已知向量
5、 ， ，则 是 的必要条件a(1,2)xb(,1)2x0abD若 ，则点 的轨迹为抛物线3-2yy),(yM12若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数2lnfx1l的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为( )xaxg2cosi)( 2l2aA B,)，C D112， ， 12，二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设 满足不等式组 ，则 的所有值构成的集合中元素个数为_个,xy103,xyN2xy14抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出今有抛物线 （ ） ，如图，一平行 轴的光线射向抛物线上的点 P
6、，反2ypx0x射后又射向抛物线上的点 ，再反射后又沿平行 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为Q3，则抛物线的方程为 （第 14 题图） （第 16 题图）15已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，且对任意的 *，都有na3212nnSnN恒成立，则 的最小值为_ 12nASBA16如图，在侧棱长为 3 的正三棱锥 A-BCD 中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点 P，且点 P 到点 B 的距离始终等于 ，则动点 P 在三棱锥表面形成的曲23线的长度为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生
7、都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)已知在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC Cabcsincos0aBbA（）求角 的大小；（）已知函数 ，且方程 有解，求实数 的取值范txf1)( 0)cos3()(sinBff t围18(本小题满分 12 分)詹姆斯哈登（James Harden ）是美国 NBA 当红球星，自 2012 年 10 月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18 赛季哈登当选常规赛 MVP(最有价值球员)年份 2012-13 2013-14 2014-15 2015-1
8、6 2016-17 2017-18年份代码 t 1 2 3 4 5 6常规赛场均得分 y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4（ ）根据表中数据，求 y 关于 t 的线性回归方程 （ ， *） ；atby10ttN（）根据线性回归方程预测哈登在 2019-20 赛季常规赛场均得分 【附】对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘12(,),(,)ntBCDAP估计分别为： ， (参考数据: ，计算niiityb12)( tba 6.17)(61iiyt结果保留小数点后一位）19、(本小题满分 12 分)如图，ABCD 为矩形，点 A、 E、B、F 共面，且 和 均
9、为ABEF等腰直角三角形，且 90BAEF（）若平面 ABCD 平面 AEBF，证明平面BCF 平面 ADF；（）问在线段 EC 上是否存在一点 G，使得BG平面 CDF，若存在，求出此时三棱锥 G-ABE与三棱锥 G-ADF 的体积之比20(本小题满分 12 分)已知函数 21xfea（）若 f(x)在定义域内单调递增，求实数 a 的范围；（）设函数 3xgf，若 g至多有一个极值点，求 a 的取值集合21(本小题满分 12 分)如图，C 、 D 是离心率为 的椭圆12的左、右顶点， 、 是该椭圆的左、右焦点， A、 B 是1F2直线 4 上两个动点，连接 AD 和 BD，它们分别与椭x圆交
10、于点 E、 F 两点，且线段 EF 恰好过椭圆的左焦点 . 1F当 时，点 E 恰为线段 AD 的中点 D（ ）求椭圆的方程；（）求证：以 AB 为直径的圆始终与直线 EF 相切（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）. 以坐xOyl cos1inxtyt0标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位） ，曲线 的C极坐标方程为 24sinco（ ）求曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点，若 16，求角 的取值范围l 2
11、3已知关于 的函数 x()f|1|xm（）若 对所有的 R 恒成立，求实数 的取值范围；()3f（）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围2fxm安 徽 六 校 教 育 研 究 会 2019 届 高 三 第 二 次 联 考 数 学 试题（文）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C C A B D A B D A13、7 14、 2yx15、 16、36317、解：（1）在 中，由正弦定理得 （2 分）B sinsico0即 ，又角 为三角形内角， ，sincos0AB所以 ， （4 分）1tan又因为 为三角形内角，所以 （6 分）A（
12、2） 的图像关于 对称，由 ，可得 ，)(xf)0,(t 0)cos3()(sinff tB2cos3sin，（9 分）3sinBt又 为锐角三角形，所以 ，（10 分）AC 24B， ，所6531276)3sin(21以 （12 分）)4,(t18、解：（1）由题意可知： ，（1 分）5.t，（2 分）9.27y，（4 分）6 2221()(.)(1.)(0.).5.17.5it ，（6 分）0.57b又 ，4.25.319.2tyay 关于 t 的线性回归方程为 . （ ， ）（8 分）0yt10t*tN（2）由（1)可得，年份代码 ，（9 分）8t此时 ，所以，可预测哈登在 2019-2
13、0 赛季常规赛场均得分为 32.4. 1.0824.3.（12 分）19、证明：（1）ABCD 为矩形，BCAB，又平面 ABCD平面 AEBF，BC 平面 ABCD，平面 ABCD平面 AEBF=AB，BC平面 AEBF， （2 分）又AF 平面 AEBF，BCAF. （3 分）AFB=90，即 AFBF ，且 BC、BF 平面 BCF，BCBF=B，AF平面 BCF. （5 分）又AF 平面 ADF，平面 ADF 平面 BCF. （6 分）（2）BCAD ，AD 平面 ADF，BC平面 ADF. 和 均为等腰直角三角形，且 90，ABEFBAEFFAB=ABE=45，AFBE，又 AF 平
14、面 ADF，BE平面 ADF，BCBE=B，平面 BCE平面 ADF.延长 EB 到点 H，使得 BH =AF，又 BC AD，连 CH、HF，易证 ABHF 是平行四边形，/HF AB CD，HFDC 是平行四边形，CHDF./过点 B 作 CH 的平行线，交 EC 于点 G，即 BGCHDF， （DF 平面 CDF）BG平面 CDF，即此点 G 为所求的 G 点. （9 分）又 BE= ，EG= ，又 ，22AFB23EC2ABEFS，443 3GBECECADABFDFGVVV故 （12 分）ADF20、解：(1)由 ，（1 分）02)( axef得 ， 令 ， .（3 分）xea2h0
15、2)(xeh得 ，当 时， ，当 时， 故当 时，lnlln)(xh2lnx （6 分）n)()(mih(2) ， （7 分）xxeag2 )()agx当 时，由 且 ，故 是 唯一的极小值点；（90a0(,0, )(g分）令 得 .,)()ln21当 时， ， 恒成立， 无极值2x(g)(xg点故 （12 分）0或a21. 解（1）当 时，点 E 恰为线段 AD 的中点，EFCD ，又 ，联立解得： ， ， ，（3 分）4c12ce1c2ab椭圆的方程为 .（4 分）23xy（2）设 EF 的方程为： ，E（ ） 、F（ ） ，1m1,xy2,xy联立得： 2143xym2(4)690 ，2
16、2(6)3(4)0m （*） （6 分）12934y又设 ，由 A、E、 D 三点共线得 ，同理可得 . (,)y1123Ayxm263Bym（8 分） 22121212963()46( 6( )63939AByyyy mmm . 2212122 2236| 8()18()163(4AB myyy （10 分）设 AB 中点为 M，则 M 坐标为（ ）即（ ） ，4,AB4,点 M 到直线 EF 的距离 .22|31|1|2ABmdy故以 AB 为直径的圆始终与直线 EF 相切. （12 分）22. 解：（1） ， ， ，（2 分）24sinco2cos4in2cos4in即 . 故曲线 C
17、的直角坐标方程为 . （4 分）2xy2xy（2）将直线 的参数方程代入曲线 C 中得 ，l s(1si)tt ，由题意 ，cos4sin0ttco0（6 分）22126ico1is4cot ，（7 分）22111422sin14|() 16coscoABttt ， 且 ，2cs4cs0又 ， 角 的取值范围为 或 . 0 |323（10 分）23. 解：（1） ， 或 ，()|1|1|3fxxm13m 或 . 2m4故 m 的取值范围为 . （5 分）,2,)（2） 的解集非空， ，()f 2in|()x ，（7 分）1|4当 时， ， 恒成立，即 均符合题意；8201|24m18m当 时， ， ，m不等式 可化为 ，解之得 .1|454由得，实数 的取值范围为 . （10 分）5(,4
