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安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学(文)试卷(含答案)

1、安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学试题(文)考试时间:120 分钟;试卷分值:150 分注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 R , ,则 ( )Mx2|1,0NMNA B C D01,1,02设 , 是 的共轭复数

2、,则 ( )zizzA B C1 D41i3 钝角三角形 ABC 的面积是 1,且 AB= ,AC= 2,则 ( )BA B C1 D02314 算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的, “九儿问甲歌 ” 就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推在这个问题中,记这位公公的第 个儿n子的年龄为 ,则 ( )na1A23 B32 C35 D 38 5将函数 的图象向左平移 0 2 的单位后,得到函数xyc

3、os()y=sin 的图象,则 等于( )()6xA B C D5634356两个非零向量 满足 ,则向量 与 夹角为( ),ab|2|abbaA. B. C. D. 57某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为 10 元,被随机分配为 2.49元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元,共 5 份,供甲、乙等 5 人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( )A B C D25134568已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D3452724(第 8 题图) (第 10 题图)9已知双曲线 的左焦点 ,

4、过点 作倾斜角为 的直线与圆21(0)xyab, 1F130相交的弦长为 ,则双曲线的离心率为( )2xyb3A B C D1375510执行如图所示的程序框图,若输出的 的值等于 11,那么输入的 N 的值可以是( )pA121 B120 C11 D1011下列命题是假命题的是( )A某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,若用分层抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本,则一般职员应抽出 18 人B用独立性检验(22 列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量K2 的值越大,说明“X 与 Y 有关系” 成立的可能性越大C已知向量

5、 , ,则 是 的必要条件a(1,2)xb(,1)2x0abD若 ,则点 的轨迹为抛物线3-2yy),(yM12若对于函数 图象上任意一点处的切线 ,在函数2lnfx1l的图象上总存在一条切线 ,使得 ,则实数 的取值范围为( )xaxg2cosi)( 2l2aA B,),C D112, , 12,二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13设 满足不等式组 ,则 的所有值构成的集合中元素个数为_个,xy103,xyN2xy14抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出今有抛物线 ( ) ,如图,一平行 轴的光线射向抛物线上的点 P

6、,反2ypx0x射后又射向抛物线上的点 ,再反射后又沿平行 轴方向射出,且两平行光线间的最小距离为Q3,则抛物线的方程为 (第 14 题图) (第 16 题图)15已知等比数列 的首项为 ,公比为 ,前 项和为 ,且对任意的 *,都有na3212nnSnN恒成立,则 的最小值为_ 12nASBA16如图,在侧棱长为 3 的正三棱锥 A-BCD 中,每个侧面都是等腰直角三角形,在该三棱锥的表面上有一个动点 P,且点 P 到点 B 的距离始终等于 ,则动点 P 在三棱锥表面形成的曲23线的长度为_三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生

7、都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17(本小题满分 12 分)已知在锐角 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且ABC Cabcsincos0aBbA()求角 的大小;()已知函数 ,且方程 有解,求实数 的取值范txf1)( 0)cos3()(sinBff t围18(本小题满分 12 分)詹姆斯哈登(James Harden )是美国 NBA 当红球星,自 2012 年 10 月加盟休斯顿火箭队以来,逐渐成长为球队的领袖2017-18 赛季哈登当选常规赛 MVP(最有价值球员)年份 2012-13 2013-14 2014-15 2015-1

8、6 2016-17 2017-18年份代码 t 1 2 3 4 5 6常规赛场均得分 y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4( )根据表中数据,求 y 关于 t 的线性回归方程 ( , *) ;atby10ttN()根据线性回归方程预测哈登在 2019-20 赛季常规赛场均得分 【附】对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘12(,),(,)ntBCDAP估计分别为: , (参考数据: ,计算niiityb12)( tba 6.17)(61iiyt结果保留小数点后一位)19、(本小题满分 12 分)如图,ABCD 为矩形,点 A、 E、B、F 共面,且 和 均

9、为ABEF等腰直角三角形,且 90BAEF()若平面 ABCD 平面 AEBF,证明平面BCF 平面 ADF;()问在线段 EC 上是否存在一点 G,使得BG平面 CDF,若存在,求出此时三棱锥 G-ABE与三棱锥 G-ADF 的体积之比20(本小题满分 12 分)已知函数 21xfea()若 f(x)在定义域内单调递增,求实数 a 的范围;()设函数 3xgf,若 g至多有一个极值点,求 a 的取值集合21(本小题满分 12 分)如图,C 、 D 是离心率为 的椭圆12的左、右顶点, 、 是该椭圆的左、右焦点, A、 B 是1F2直线 4 上两个动点,连接 AD 和 BD,它们分别与椭x圆交

10、于点 E、 F 两点,且线段 EF 恰好过椭圆的左焦点 . 1F当 时,点 E 恰为线段 AD 的中点 D( )求椭圆的方程;()求证:以 AB 为直径的圆始终与直线 EF 相切(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ). 以坐xOyl cos1inxtyt0标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系(且两种坐标系取相同的长度单位) ,曲线 的C极坐标方程为 24sinco( )求曲线 C 的直角坐标方程;()设直线 与曲线 C 相交于 A、B 两点,若 16,求角 的取值范围l 2

11、3已知关于 的函数 x()f|1|xm()若 对所有的 R 恒成立,求实数 的取值范围;()3f()若关于 的不等式 的解集非空,求实数 的取值范围2fxm安 徽 六 校 教 育 研 究 会 2019 届 高 三 第 二 次 联 考 数 学 试题(文)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C C A B D A B D A13、7 14、 2yx15、 16、36317、解:(1)在 中,由正弦定理得 (2 分)B sinsico0即 ,又角 为三角形内角, ,sincos0AB所以 , (4 分)1tan又因为 为三角形内角,所以 (6 分)A(

12、2) 的图像关于 对称,由 ,可得 ,)(xf)0,(t 0)cos3()(sinff tB2cos3sin,(9 分)3sinBt又 为锐角三角形,所以 ,(10 分)AC 24B, ,所6531276)3sin(21以 (12 分))4,(t18、解:(1)由题意可知: ,(1 分)5.t,(2 分)9.27y,(4 分)6 2221()(.)(1.)(0.).5.17.5it ,(6 分)0.57b又 ,4.25.319.2tyay 关于 t 的线性回归方程为 . ( , )(8 分)0yt10t*tN(2)由(1)可得,年份代码 ,(9 分)8t此时 ,所以,可预测哈登在 2019-2

13、0 赛季常规赛场均得分为 32.4. 1.0824.3.(12 分)19、证明:(1)ABCD 为矩形,BCAB,又平面 ABCD平面 AEBF,BC 平面 ABCD,平面 ABCD平面 AEBF=AB,BC平面 AEBF, (2 分)又AF 平面 AEBF,BCAF. (3 分)AFB=90,即 AFBF ,且 BC、BF 平面 BCF,BCBF=B,AF平面 BCF. (5 分)又AF 平面 ADF,平面 ADF 平面 BCF. (6 分)(2)BCAD ,AD 平面 ADF,BC平面 ADF. 和 均为等腰直角三角形,且 90,ABEFBAEFFAB=ABE=45,AFBE,又 AF 平

14、面 ADF,BE平面 ADF,BCBE=B,平面 BCE平面 ADF.延长 EB 到点 H,使得 BH =AF,又 BC AD,连 CH、HF,易证 ABHF 是平行四边形,/HF AB CD,HFDC 是平行四边形,CHDF./过点 B 作 CH 的平行线,交 EC 于点 G,即 BGCHDF, (DF 平面 CDF)BG平面 CDF,即此点 G 为所求的 G 点. (9 分)又 BE= ,EG= ,又 ,22AFB23EC2ABEFS,443 3GBECECADABFDFGVVV故 (12 分)ADF20、解:(1)由 ,(1 分)02)( axef得 , 令 , .(3 分)xea2h0

15、2)(xeh得 ,当 时, ,当 时, 故当 时,lnlln)(xh2lnx (6 分)n)()(mih(2) , (7 分)xxeag2 )()agx当 时,由 且 ,故 是 唯一的极小值点;(90a0(,0, )(g分)令 得 .,)()ln21当 时, , 恒成立, 无极值2x(g)(xg点故 (12 分)0或a21. 解(1)当 时,点 E 恰为线段 AD 的中点,EFCD ,又 ,联立解得: , , ,(3 分)4c12ce1c2ab椭圆的方程为 .(4 分)23xy(2)设 EF 的方程为: ,E( ) 、F( ) ,1m1,xy2,xy联立得: 2143xym2(4)690 ,2

16、2(6)3(4)0m (*) (6 分)12934y又设 ,由 A、E、 D 三点共线得 ,同理可得 . (,)y1123Ayxm263Bym(8 分) 22121212963()46( 6( )63939AByyyy mmm . 2212122 2236| 8()18()163(4AB myyy (10 分)设 AB 中点为 M,则 M 坐标为( )即( ) ,4,AB4,点 M 到直线 EF 的距离 .22|31|1|2ABmdy故以 AB 为直径的圆始终与直线 EF 相切. (12 分)22. 解:(1) , , ,(2 分)24sinco2cos4in2cos4in即 . 故曲线 C

17、的直角坐标方程为 . (4 分)2xy2xy(2)将直线 的参数方程代入曲线 C 中得 ,l s(1si)tt ,由题意 ,cos4sin0ttco0(6 分)22126ico1is4cot ,(7 分)22111422sin14|() 16coscoABttt , 且 ,2cs4cs0又 , 角 的取值范围为 或 . 0 |323(10 分)23. 解:(1) , 或 ,()|1|1|3fxxm13m 或 . 2m4故 m 的取值范围为 . (5 分),2,)(2) 的解集非空, ,()f 2in|()x ,(7 分)1|4当 时, , 恒成立,即 均符合题意;8201|24m18m当 时, , ,m不等式 可化为 ,解之得 .1|454由得,实数 的取值范围为 . (10 分)5(,4