1、 2018-2019 学年初三数学专题复习 二元一次方程一、单选题 1.用代入法解方程组 先消去未知数（ ）最简便A. x B. y C. 两个中的任何一个都一样 D. 无法确定2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A.B.C.D.3.二元一次方程组 的解为（ ） A.B.C.D.4.二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是是（ ）A. B. C. D. 5.关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式 x+y0，则 a 的取值范围是（ ）A. a 1 B. a1 C. a1 D. a16.某商店经销一种商品，由于进价降低了 5%，出售价不变，使得利润由
2、m%提高到（m+6）%，则 m 的值为（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 177.成巴高速公路全长 308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经 1 小时 45 分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行 30km设轿车、货车的速度分别是 x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8.下列各组数值是二元一次方程 x3y=4 的解的是（ ）A. B. C. D. 9.某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍多 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）A. B. C. D. 10.我校举行春季运
3、动会系列赛中，九年级（1 ）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为 6：5 ；乙同学说：（1）班的得分比（ 2）班的得分的 2 倍少 40 分；若设（1）班的得分为 x 分，（2）班的得分为 y 分，根据题意所列方程组应为（ ）A. B. C. D. 11.下列是方程 3x2y=0 的解的是（ ） A. x=2 B. y=3 C. D. 12.方程组 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 413.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的 3 倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（ ） A. 3：1 B.
4、2：1 C. 1：1 D. 3：214.如图，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，1 的度数 x 比 2 的度数 y 的 2 倍多 10 度，则可列正确的方程组为（ ）A. B. C. D. 15.一种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角，若设小瓶单价为 x 角，大瓶为 y 角，可列方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 16.关于 x、y 的方程组 中，xy _ 17.写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，方程组为：_ 18.某班同学去观影，甲种票每张 35 元，
5、乙种票每张 25 元，如果 56 名同学每人购买 1 张甲种票或者 1 张乙种票，购票恰好用去 1370 元，设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，根据题意，可列方程组为_19.方程 3x+2y=12 的非负整数解有_个20. 是方程 3x+ay=1 的一个解，则 a 的值是_ 三、计算题 21.解方程组： 22.在解方程组 时，甲正确地解得 ，乙把 c 写错而得到 ，若两人的运算过程均无错误，求 a，b，c 的值 23.解下列方程组： （1 ） ； （2 ） ； （3 ） ； （4 ） 24.解方程组： （1 ） ； （2 ）25.解方程组 （1 ）（2 ）（3 ） 四、解答题 26.张
6、大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽，所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多 19 只，养鸭和鹅共 20 只，养鸡和鹅共 23 只，请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？ 27.李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工 3 个甲种零件和 5个乙种零件共需 55 分钟；加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟，求李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需多少分钟 五、综合题 28.某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1 ）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2 ）全部售完 500 箱矿泉
7、水，该商场共获得利润多少元？29.已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1 ） 1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2 ）请你帮该物流公司设计租车方案； （3 ）若 A 型车每辆需租金 100 元/ 次，B 型车每辆需租金 120 元/ 次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费 答案解析部分一、单选题1.【答案
8、】B 【解析】【解答】解：用代入法解方程组 先消去未知数 y 最简便故答案为：B【分析】用代入法解方程组，先消去未知数 y 最简便。代入消元法的一般步骤是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来,即将其中的一个方程写成“y=“或“x=“ 的形式,如果题目中已经有一个方程是这种形式,则直接把这个方程代入另一个方程即可.而第二个方程中的 y 的系数最简，变形最方便。2.【答案】D 【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故 A 不符合题意；B、是分式方程组，故 B 不符合题意；C、是二元二次方程组，故 C 不符合题意；D、是二元一次方程组，故 D 符合题意；故答案为：D【分析】根据二元一次方程
9、组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。3.【答案】B 【解析】【解答】解： +得：3x=6，解得：x=2，把 x=2 代入得：2 y=3，解得：y= 1，即方程组的解是 ，故答案为：B【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得 x 的值，再将求得的 x 的值代入其中一个方程可求得y 的值，则方程组的解可得。4.【答案】B 【解析】【分析】将 x、y 的值分别代入 x-2y 中，看结果是否等于 1，判断 x、y 的值是否为方程 x-2y=1的解【解答】A、当 x=0，y=- 时，x-2y=0-2（- )=1，是方程的解；B、当
10、x=1，y=1 时，x-2y=1-21=-1，不是方程的解；C、当 x=1，y=0 时，x-2y=1-20=1 ，是方程的解；D、当 x=-1，y=-1 时，x-2y=-1-2（-1)=1，是方程的解；故选 B【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解5.【答案】C 【解析】【解答】解：方程组中两个方程相加得 4x+4y=2+2a，即 x+y= ， 又 x+y0 ，即 0，解一元一次不等式得 a 1，故选 C【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中 x，y 关于 a 的式子，代入 x+y0 ，然后解出 a 的取值范
11、围6.【答案】C 【解析】【解答】设原进价为 x，则：x+m%x=95%x+95%x（m+6 ）% ，1+m%=95%+95%（m+6）%， 100+m=95+0.95（m+6），0.05m=0.7解得：m=14故选 C【分析】本题中，因为售价=进价+ 利润，所以等量关系是：原进价+原来利润= 进价降低后的进价+降价后的利润7.【答案】C 【解析】【解答】解：设轿车、货车的速度分别是 x km/h，y km/h，由题意得 故答案为：C【分析】等量关系：时间 （轿车速度+ 货车的速度）=全程；时间 （轿车速度- 货车的速度）= 路程差30km8.【答案】A 【解析】【解答】解：A、将 x=1，y
12、= 1 代入方程左边得： x3y=1+3=4，右边为 4，本选项正确；B、将 x=2，y=1 代入方程左边得：x3y=2 3=1，右边为 4，本选项错误；C、将 x=1，y= 2 代入方程左边得：x3y= 1+6=5，右边为 4，本选项错误；D、将 x=4，y=1 代入方程左边得：x3y=4+3=7，右边为 4，本选项错误故选 A【分析】将四个选项中的 x 与 y 的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项9.【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： ， 故选：C【分析】根据题意可得等量关系：学生共有 246 人；女生人数2+2=男生人数，根据等量关系列出方程组即可10.【 答案】D 【解析】
13、【解答】解：设（1）班得 x 分，（2）班得 y 分，由题意得 故选：D【分析】设（1）班得 x 分，（2）班得 y 分，根据：（1）班与（2）班得分比为 6：5；（1）班得分比（2 ）班得分的 2 倍少 39 分列出方程组11.【 答案】C 【解析】【解答】解：当 x=2，y=3 时，方程左边=66=0，右边 =0， 左边 =右边，则 是方程 3x2y=0 的解故选 C【分析】把 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果12.【 答案】A 【解析】【解答】解：将 y=x 代入方程组 ， 得 ， 解得： ， 故选：A【分析】将 y=x 代入方程组 ， 得 ， 解此方程组即可求出 k 的值13.
14、【 答案】B 【解析】【解答】解：设船的逆水速度为 a ， 水流速度为 x ， 则顺水速度为 3a ， 那么：a+x=3ax解得：x=a静水速度=顺水速度 水流速度，所以静水速度为：3aa =2a所以船的静水速度与水流速度之比为 2：1 故答案为：B【分析】设船的逆水速度为 a ， 水流速度为 x ， 则顺水速度为 3a，根据 静水速度=顺水速度水流速度，静水速度= 逆水速度+ 水流速度，即可列出方程，求解得出 x 与 a 的关系，进而得出答案。14.【 答案】B 【解析】【分析】根据1 与 2 互为邻补角及1 的度数 x是 2 的度数 y的 2 倍多 10可列出方程组【解答】设1 的度数为
15、x， 2 的度数为 y，则 故选：B15.【 答案】A 【解析】【解答】根据 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角可知中瓶价格为 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6角可列方程 即得 ，根据 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角根据可列方程 即 ，联立后选 A【分析】可以设大、中、小瓶中的任意两个为未知数，另一个用其中一个未知数表示出来，根据题目中的相等关系列出方程组并整理得二、填空题16.【 答案】9 【解析】 【解答】， +得，x+m+y-3=6+m，所以，x+y=9故答案为：9【分析】解二元一次方程组.两个方程直接相加，整理即可得解17.【 答案】【解析】【解答】解：方程
16、组 ， 故答案为： 【分析】根据已知解写出所求方程组即可18.【 答案】【解答】解：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，根据题意，得：，故答案为 ，【解析】【分析】设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，买甲种票需要花费 35x 元，买乙种票需要花费25y 元，根据购买的票的总数是 56，总花费是 1370 元，列出方程组。19.【 答案】3【解析】【解答】解：由题意可知： 解得：0x4，x 是非负整数，x=0，1，2 ，3，4此时 y=6， ，3， ，0y 也是非负整数，方程 3x+2y=12 的非负整数解有 3 个，故答案为：3【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得 y= ，
17、再根据题意可得 x 0， ， ,解不等式组即可求解。20.【 答案】2 【解析】【解答】解： 是方程 3x+ay=1 的一个解， 334a=1，解得 a=2故答案为：2【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于 a 的一元一次方程即可三、计算题21.【 答案】解：原方程组可化为 ， 得，4y=28，即 y=7把 y=7 代入 3（x 1）=y+5 得，3x7=8，即 x=5方程组的解为 【解析】【分析】此题的题目比较复杂，解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解即可22.【 答案】解：把甲的解代入方程组得 ， 由（2）得 c=5，把乙的解代入原方程组的（1）得 6a+3b=9
18、（3），由（1）（3 ）得到 ，a=1，b=3，c=5 【解析】【分析】根据方程组解的定义把甲的解代入方程组，把乙的解代入原方程组的（1），解关于a、 b 的方程组即可23.【 答案】（1）解： ， ，得 x=3把 x=3 代入，得 3+y=5，解得 y=2所以原方程组的解是 （2 ）解： ， +，得 4x=8，解得 x=2把 x=2 代入，得 22y=0，解得 y=1所以原方程组的解是 （3 ）解：原方程组化为 ， +，得 6x=18，解得 x=3把 x=3 代入，得 33+2y=10，解得 y= 所以原方程组的解是 （4 ）解：原方程组化为 ， 由，得 x=6y1 ，把代入，得 2（6y
19、1）y=9，解得 y=1把 y=1 代入，得 x=611=5所以原方程组的解是 【解析】【分析】（1）由于方程组中 y 的系数相等，所以可将两个方程相减，消去未知数 y，从而求出x 的值，然后把 x 的值代入任意一个方程求 y 的值（2）由于方程组中 y 的系数互为相反数，所以可将两个方程相加，消去未知数 y，从而求出 x 的值，然后把 x 的值代入任意一个方程求 y 的值（3 ）先将第一个方程去分母，两边乘以最小公倍数 6，整理成二元一次方程的一般形式，再将两个方程相加，消去未知数 y（4）先把方程组化简，整理成二元一次方程组的一般形式，再运用代入消元法或加减消元法即可得出答案24.【 答案
20、】（1）解： ；把代入得,3(y+1)-2y=2 ，解得 y=1，把 y=1 代入得，x=1+1=0，所以，原方程组的解是 ；（2 ）解：方程组整理得： ，23 得：x=18，把 x=18 代入得：y= ，则方程组的解为 .【解析】【分析】（1）用代入消元法，把 代入得消去 x 得到一个关于 y 的一元一次方程，求解得出 y 的值，再将 y 的值代入 求出 x 的值，进而得出原方程组的解；（2 ）首先将原方程组整理成最简形式，然后采用加减消元法用23 得消去 y，得出一个关于 x 的一元一次方程，求解得出 x 的值，再将 x 的值代入 求出 y 的值，进而得出方程组的解。25.【 答案】（1）
21、解： ， 把代入得：3x+4x6=8，即 x=2，把 x=2 代入得：y=1，则方程组的解为 （2 ）解： ， 2 得：x=10 ，把 x=10 代入得：y= 15，则方程组的解为 （3 ）解： ， 5+6 得：38y=57，即 y=1.5，把 y=1.5 代入得：x=0.5，则方程组的解为 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2 ）方程组利用加减消元法求出解即可；（3 ）方程组利用加减消元法求出解即可四、解答题26.【 答案】解：设张大伯养鸡 x 只、鸭 y 只、鹅 z 只，根据题意可得：，解得： 答：张大伯养鸡 15 只、鸭 12 只、鹅 8 只 【解析】【分析】根据题
22、意结合所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多 19 只，养鸭和鹅共 20 只，养鸡和鹅共 23 只，分别得出等式求出即可27.【 答案】解：设李师傅加工 1 个甲种零件需要 x 分钟，加工 1 个乙种零件需要 y 分钟，依题意得： ，由+，得7x+14y=140，所以 x+2y=20，则 2x+4y=40答：李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需 40 分钟 【解析】【分析】设李师傅加工 1 个甲种零件需要 x 分钟，加工 1 个乙种零件需要 y 分钟，根据题中“ 加工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟；加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟”列出方程组并解
23、答五、综合题28.【 答案】（1）解：设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得，解得： 答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱（2 ）解：300（36 24）+200（48 33）=3600+3000=6600（元）答：该商场共获得利润 6600 元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可；（2 ）总利润=甲的利润 +乙的利润29.【 答案】（1）解：设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、y 吨，依题意列方程
24、组得：，解方程组，得： ，答：1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨（2 ）解：结合题意和（1）得：3a+4b=31，a= a、b 都是正整数 或 或 答：有 3 种租车方案：方案一：A 型车 9 辆，B 型车 1 辆；方案二：A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆（3 ）解：A 型车每辆需租金 100 元/ 次，B 型车每辆需租金 120 元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980 （元）方案三需租金：1100+7120=940 （元）1020980 940最省钱的租车方案是方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元【解析】【分析】（1）根据 “用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；”“用 1 辆 A 型车和2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2 ）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3 ）根据（2 ）中所求方案，利用 A 型车每辆需租金 100 元/ 次，B 型车每辆需租金 120 元/次，分别求出租车费用即可
