1、北京市门头沟区 2018-2019 学年七年级上期末数学试题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1如果上升 8记作+8，那么5表示（ ）A上升 5 B下降 5 C上升 3 D下降 3【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可解：如果上升 8记作+8，那么5表示下降 5；故选： B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2北京地铁 S1 线，又称北京磁浮线，是北京首条中低速磁浮线路，中国第二条中低速磁悬浮，线路起于金安桥站止于门头沟区石厂站，大致呈东西走向，线路全长
2、 10200 米，其中高架线 9953 米、隧道段 283 米，共设置 8 座车站，全为高架站，采用 6 节编组 L型列车将 10200 用科学记数法表示为（ ）A1.0210 2 B1.0210 3 C1.02 104 D1.0210 5【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1| a|10， n 为整数，据此判断即可解：10200 1.02104故选： C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1| a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3如图，下列结论正确的是（ ）A c a b B b+a0 C| a| b| D abc0
3、【分析】 A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据 a10 b1，可得结论；C、根据数轴上数 a 表示的点离原点比较远，可得| a| b|；D、根据 a0， b0， c0，可得结论解： A、由数轴得： c a b，故选项 A 不正确；B、 a10 b1， b+a0，故选项 B 不正确；C、由数轴得：| a| b|，故选项 C 正确；D、 a0， b0， c0， abc0，故选项 D 不正确故选： C【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的性质及有理数的加法、乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键4下列运算正确的是（ ）A3 m22 m21 B5 m42 m33 m C m2n m
4、n20 D3 m2 m m【分析】根据同类项的概念，合并同类项的法则计算，判断即可解：3 m22 m2 m2， A 错误；5m4与 2m3不是同类项，不能合并， B 错误；m2n 与 mn2不是同类项，不能合并， C 错误；3m2 m m， D 正确；故选： D【点评】本题考查的是同类项的概念，合并同类项，正确判断同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键5如果 x y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A x+2 y+2 B3 x3 y C5 x y5 D【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断解： A、 x+2 y+2，正确；B、3 x3 y，正确；C、5 x5 y，错误；D
5、、 ，正确；故选： C【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键6如图，测量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间直线最短C两点之间线段最短 D垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选： D【点评】本题考查了垂线段：从直线 外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短7如果 x 是关于 x 的方程 5x2 m6 的解，则 m 的值是（ ）A2 B1 C1 D2【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解 答】解：把 x 代入方程得：22 m6，解得：
6、m2，故选： A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A B C D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻故选： D【点评】本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9求 3.14159 的近似值（精确到百分位）是 3.14 【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可解：3.14159 的近似
7、值（精确到百分位）是 3.14故答案为：3.14【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法10在有理数0.2，3，0，3 ，5，1 中，非负整数有 0、1 【分析】根据非负整数就是不小于 0 的整数填入即可解：非负整数有 0，1，故答案为：0，1【点评】本题主要考查非负整数的定义，需要熟练掌握并灵活运用，对有的数需要化简后再判断11与原点的距离为 3 个单位的点所表示的有理数是 3 【分析】根据数轴上两点
8、间距离的定义进行解答即可解：设与原点的距离为 3 个单位的点所表示的有理数是 x，则| x|3，解得： x3故答案为：3【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数12已知7 x6y4和 3x2myn是同类项，则 m+n 的值是 7 【分析】根据同类项的概念分别求出 m， n，计算即可解：由题意得，2 m6， n4，解得， m3，则 m+n3+47，故答案为：7【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项13如图，已知 O 是直线 AB 上一点， OD 平分 BOC，280，1
9、的度数是 20 【分析】首先根据角平分线的定义和特征，求出 COD 的度数是多少；然后用 180减去 COD 和2，求出1 的度数是多少即可解： OD 平分 BOC，280， COD280，1180 COD2180808020故答案为：20【点评】此题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线14若（ x+2） 2+|y3|0，则 xy的值为 8 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案解：由（ x+2） 2+|y3|0，得x+20， y30，解得 x2，
10、 y3xy（2） 38，故答案为：8【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每 个非负数同时为零是解题关键15规定：符号“&”为选择两数中 较大数的运算， “”为选择两数中较小数的运算，则（43）（2&5）的结果为 15 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值解：根据题意得：原式3515，故答案为：15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图：已知正方形的边长为 a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为 4 a；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接
11、为新的长方形，如此继续下去，第 n 次得到的长方形的周长为 2 n1 4a+2（ ） na 【分析】先根据题意列出前 3 个长方形的周长，得出规律即可解：第 1 个长方形的周长为 4a+2 a，第 2 个长方形的周长为 24a+2 a，第 3 个长方形的周长为 28a+2 a，第 n 个长方形的周长为 2n1 4a+2（ ） na，故答案为：4 a+2 a，2 n1 4a+2（ ） na【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出前几个长方形的周长，并据此得出周长的变化规律三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 5 分，第 18、19 题各 8 分，第 20、21 题各 4
12、 分，第22 题 5 分，第 23 题 4 分，第 24 题 5 分、第 25、26、27 题各 6 分，第 28 题 7 分）17 （5 分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来3，1，0，2.5，1.5，2 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可解： ，32 1.5012.5【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握18 （8 分）计算：（1）20（7）+|2
13、|；（2） （45）（+9）（4）（ ）【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值解：（1）原式20+7+229；（2）原式538【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （8 分）计算：（1） （ ）（36） ；（2） （1） 3 1（3） 2【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值解：（1）原式12+83337；（2）原式1 （8）1+21【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （4 分）化简
14、求值：已知 a220，求（5 a2+3a1）3（ a+a2）的值【分析】原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值解： a220，即 a22，原式5 a2+3a13 a3 a22 a21413【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （4 分）2 x3 x+1【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解：移项得，2 x x1+3，合并得， x4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解22 （5 分） 1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解：去分母
15、得：2（5 x+1）6（2 x1） ，去括号得：10 x+262 x+1，移项得：10 x+2x62+1，移项合并得：12 x5，解得： x 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解23 （4 分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程： 1解：原方程可化为： 1方程两边同时乘以 15，去分母，得3（20 x3）5（10 x+4）15去括号，得 60x950 x+2015移项，得 60x50 x15+920合并同类项，得 10x4系数化 1，得 x0.4所以 x0.4 原方程的解上述小亮的解题过程 从第 （填序
16、号）步开始出现错误，错误的原因是 利用乘法分配律时负数乘以正数积为负 【分析】找出题中的错误，分析原因即可解：从第步出错，错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负，故答案为：；利用乘法分配律时负数乘以正数积为负【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24 （5 分）按照下列要求完成作图及相应的问题解答（1）作直线 AB；（2）作射线 CB；（3）作线段 AC；（4）取 AC 的中点 D；（5）通过画图和测量，求得点 D 到直线 AB 的距离为 1.5 cm （精确到 0.1cm）【分析】 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）利用几何语言画出对应的几何图形；（
17、4）作 DH AB 于 H，然后测量 DH 即可解：（1）如图， AB 为所作；（2）如图， CB 为所作；（3）如图， AC 为所作；（4）如图，点 D 为所作；（5）作 DH AB 于 H，量得 DH1.5 cm，则得点 D 到直线 AB 的距离为 1.5cm故答案为 1.5cm【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作25 （6 分）填空，完成下列说理过程如图，已知点 A， O ， B 在同一条直线上， OE 平分 B
18、OC， DOE90求证： OD 是 AOC 的平分线；证明：如图，因为 OE 是 BOC 的平分线，所以 BOE COE （ 角平分线定义 ）因为 DOE90所以 DOC+ COE 90且 DOA+ BOE180 DOE 90 所以 DOC+ COE DOA+ BOE所以 DOC DOA 所以 OD 是 AOC 的平分线【分析】依据 DOE90即可得到 DOC+ COE DOA+ BOE90，根据等角的余角相等即可得出结论证明：如图，因为 OE 是 BOC 的平分线，所以 BOE COE（角平分线定义）因为 DOE90，所以 DOC+ COE90，且 DOA+ BOE180 DOE90所以 D
19、OC+ COE DOA+ BOE所以 DOC DOA所以 OD 是 AOC 的平分线故答案为：角平分线定义； COE；90； COE； DOC； DOA【点评】本题考查了角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键26 （6 分）如图，已知线段 AB 上有一点 C，点 D、点 E 分别为 AC、 AB 的中点，如果AB10， BC3，求线段 DE 的长【分析】根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD、 AE，根据线段的和差，可得 DE 的长解：点 D 是 AC 的中点， AD AC，点 E 是 AB 的中点，
20、AE AB， DE AE AD （ AB AC） ， AB10， BC3， AC7， DE （ AB AC） （107）1.5【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质27 （6 分）请根据图中 信息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某人想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由【分析】 （1）设一个暖瓶 x 元，一个水杯 y 元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需 100元
21、，购买两个暖瓶、三个水杯共需 230 元” ，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论解：（1）设一个暖瓶 x 元，一个水杯 y 元，根据题意得： ，解得： 答：一个暖瓶 70 元，一个水杯 30 元（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（470+1530）90%657（元） ，若到乙商场购买，则所需的钱数为：470+（154）30610（元） 657610，到乙家商场购买更合算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购
22、买所需费用28 （7 分）我们规定： a p （ a0） ，即 a 的负 P 次幂等于 a 的 p 次幂的倒数例：42 （1）计算：5 2 ；（2） 2 ；（2）如果 2 p ，那么 p 3 ；如果 a2 ，那么 a 4 ；（3）如果 a p ，且 a、 p 为整数，求满足条件的 a、 p 的取值【分析】 （1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解解：（1）5 2 ；（2） 2 ；（2）如果 2 p ，那么 p3；如果 a2 ，那么 a4；（3）由于 a、 p 为整数，所以当 a9 时， p1；当 a3 时， p2；当 a3 时， p2故答案为：（1） ； ；（2）3；4【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂： a p （ a0， p 为正整数） ，注意： a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3） 2 （3）（2）的错误；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；在混合运算中，始终要注意运算的顺序
