1、广东省惠州市 2018-2019 学年九年级（上）第二次月考数学试卷一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1方程（ a2） x2+ax+b0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）A a0 B a2 C a2 D a02下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A x2 x10 B4 x26 x+90 C x2 x D x2 mx203在平面直角坐标系中，抛物线 y2与直线 y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4） ，则下列说法：当 0 x2 时， y2 y1； y2随 x 的增大而增大的取值范围是 x2；使得 y2大于 4 的 x 值不存在；若 y22，则 x2
2、或 x1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5已知当 x0 时，反比例函数 y 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于 x 的方程 x22（ k+1） x+k210 的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定6在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人7已知实数 x1， x2满足 x1+x27， x1x21
3、2，则以 x1， x2为根的一元二次方程是（ ）A x27 x+120 B x27 x120 C x2+7x120 D x2+7x+1208二次数 y x2+6x+1 图象的对称轴是（ ）A x6 B x6 C x 3 D x49抛物线 y x24 x+1 与 y 轴交点的坐标是（ ）A （0，1） B （1， O） C （0，3） D （0，2）10在同一平面直角坐标系中，函数 y ax2+bx 与 y bx+a 的图象可能是（ ）A BC D二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11方程 x22 x 的根为 12方程（ x+5） （ x7）26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项
4、系数的和是 13抛物线 y x23 x+2 与 x 轴交于点 A、 B，则 AB 14把抛物线 y2 x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 15若关于 x 的二次函数 y ax2+a2的最小值为 4，则 a 的值为 16二次函数 y ax2+bx+c（ a、 b、 c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则 a+b+2c （填“” 、 “”或“” ）0三解答题（满分 18 分，每小题 6 分）17 （6 分）解下 列一元二次方程（1） x26 x40（2） x（ x7）5 x3618 （6 分）已知二次函数 y ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部
5、分对应值如下表：x 1 0 1 2 4 y 10 1 2 1 25 （1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标19 （6 分）已知关于 x 的方程 2x2+kx+1 k0，若方程的一个根是1，求另一个根及 k的值四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）如图所示，在宽为 16m，长为 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直） ，把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为 285m2，道路应为多宽？21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2 m2） x+（ m2 2m）0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（
6、2）如果方程的两实数根为 x1， x2，且 x12+x2210，求 m 的值22 （7 分）如图，已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ， D（1，0）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线 y x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23 （9 分）如图，某校广场有一段 25 米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块 100 平方米的长方形草坪（如图 CD EF， CD CF）已知整修旧围栏的价格是每米 1.75 元，建新围栏的价格
7、是 4.5 元若 CF x 米，计划修建费为 y元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（2）若计划修建费为 150 元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由24 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（ a+b） x2+2cx+（ b a）0，其中 a、 b、 c 分别为 ABC 三边的长（1）如果 x1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25 （9 分）已知一元二次方程 x24
8、x+30 的两根是 m， n 且 m n如图，若抛物线y x2+bx+c 的图象经过点 A（ m，0） 、 B（0， n） （1）求抛物线的解析式（2）若（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C根据图象回答，当 x 取何值时，抛物线的图象在直线 BC 的上方？（3）点 P 在线段 OC 上，作 PE x 轴与抛物线交于点 E，若直线 BC 将 CPE 的面积分成相等的两部分，求点 P 的坐标参考答案一选择题1解：依题意得： a20，解得 a2故选： B2解： A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方 程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、 m2+80，方程有两个不
9、相等的实数根故选： B3解：设抛物线解析式为 y a（ x2） 2+4，抛物线与直线均过原点， a（02） 2+40， a1， y（ x2） 2+4，由图象得当 0 x2 时， y2 y1，故正确；y2随 x 的增大而增大的取值范围是 x2，故正确；抛物线的顶点（2，4） ，使得 y2大于 4 的 x 值不存在，故正确；把 y2 代入 y（ x2） 2+4，得若 y22，则 x2 或 x2+ ，故不正确其中正确的有 3 个，故选： C4解：4 243（5）760，方程有两个不相等的实数根故选： B5解：当 x0 时，反比例函数 y 的函数值随自变量的增大而减小， k0， x22（ k+1） x
10、+k210，2（ k+1） 241（ k21）8 k+80，关于 x 的方程 x22（ k+1） x+k210 有两个不相等的实数根，故选： C6解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（ x1）55，整理，得： x2 x1100，解得： x111， x210（不合 题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人故选： C7解： x1+x27， x1x212，以 x1， x2为根的一元二次方程可为 x27 x12 0故选： B8解： y x2+6x+1（ x+3） 28，二次数 y x2+6x+1 图象的对称轴是直线 x3，故选： C9解：当 x0 时， y x24 x+11，抛物线与
11、y 轴的交点坐标为（0，1） ，故选： A10解： A、对于直线 y bx+a 来说，由图象可以判断， a0， b0；而对于抛物线y ax2+bx 来说，对称轴 x 0，在 y 轴的右侧，符合题意，图形正确B、对于直线 y bx+a 来说，由图象可以判断， a0， b0；而对于抛物线 y ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线 y bx+a 来说，由图象可以判断， a0， b0； 而对于抛物线 y ax2+bx来说，对称轴 0 ，应位于 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线 y bx+a 来说，由图象可以判断， a0， b0；而对于抛物线 y ax2+
12、bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误故选： A二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解： x22 x，x22 x0，x（ x2）0，x0，或 x20，x10， x22，故答案为： x10， x2212解：由方程（ x+5） （ x7）26，得x22 x3526，即 x22 x90； x22 x90 的二次项系数是 1，一次项系数是2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是 1+（2）1；故答案为： x22 x90；113解：当 y0 时， x23 x+20，解得 x11， x22，所以抛物线 y x23 x+2 与 x 轴的交点 A、 B 的坐标为（1，0） ，
13、 （2，0） ，所以 AB211故答案为 114解： y2 x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 y2（ x+3） 22；故答案是： y2（ x+3） 2215解：关于 x 的二次函数 y ax2+a2的最小值为 4， a24， a0，解得， a2，故答案为：216解：抛物线开口向下， a0抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴， c0对称轴在 y 轴左侧 0 b0 a+b+2c0故答案为：三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17解：（1） x26 x40，b24 ac（6） 241（4）52，x ，x13+ ， x23 ；（2） x（ x7）
14、5 x36，整理得： x212 x+360，（ x6） 20，开方得： x60，即 x1 x2618解：（1）把（0，1） ， （1，2） ， （2，1）代入 y ax2+bx+c 得 ，解得，所以抛物线解析式为 y3 x26 x+1；（2） y3（ x22 x）+13（ x22 x+11）+13（ x1） 22，所以抛物线的顶点坐标为（1，2） 19解：关于 x 的方程 2x2+kx+1 k0 的一个根是1，2 k+1 k0，解得 k ，原方程为 2x2+ x 0，解得 x1 或 x ，即方程的另一根为 ， k 的值为 四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20解：设道路为
15、 x 米宽，由题意得：（20 x） （16 x）285，整理得： x236 x+350，解得： x11， x235，经检验是原方程的解，但是 x3520，因此不合题意舍去，故道路为 1m 宽21解：（1）由题意可知：（2 m2） 24（ m22 m）40，方程有两个不相等的实数根（2） x1+x22 m2， x1x2 m22 m， + （ x1+x2） 22 x1x210，（2 m2） 22（ m22 m）10， m22 m30， m 1 或 m322解：（1）二次函数 y ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ， B（0，1）和 C（4，5）三点， ， a ， b ， c1，二次函数的解
16、析式为 y x2 x1；（2）当 y0 时，得 x2 x10；解得 x12， x21，点 D 坐标为（1，0） ；图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时， x 的取值范围是1 x4五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23解：（1） y1.75 x+4.5（ 2+x） ，1.75 x+ +4.5x，6.25 x+ （0 x25） ；（2）当 y150 时，6.25 x+ 150整理得： x224 x+1440解得： x1 x212经检验， x12 是原方程的解，且符合题意答：应利用旧围栏 12 米24解：（1） ABC 是等腰三角形，理由：当 x1 时， （ a+b）2
17、c+（ b a）0， b c， ABC 是等腰三角形，（2） ABC 是直角三角形，理由：方程有两个相等的实数根，（2 c） 24（ a+b） （ b a）0， a2+c2 b2， ABC 是直角三角形；（3） ABC 是等边三角形， a b c，原方程可化为：2 ax2+2ax0，即： x2+x0， x（ x+1）0， x10， x21，即：这个一元二次方程的根为 x10， x2125解：（1） x24 x+30 的两个根为 x11， x23， A 点的坐标为（1，0） ， B 点的坐标为（0，3） ，又抛物线 y x2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、 B（0，3）两点， ，抛物线
18、的解析式为 y x22 x+3，答：抛物线的解析式是 y x22 x+3（2）作直线 BC，由（1）得， y x22 x+3，抛物线 y x22 x+3 与 x 轴的另一个交点为 C，令 x22 x+30，解得： x11， x23， C 点的坐标为（3，0） ，由图可知：当3 x0 时，抛物线的图象在直线 BC 的上方，答：当3 x0 时，抛物线的图象在直线 BC 的上方（3）设直线 BC 交 PE 于 F， P 点坐标为（ a，0） ，则 E 点坐标为（ a， a22 a+3） ，直线 BC 将 CPE 的面积分成相等的两部分， F 是线段 PE 的中点（根据等底等高的三角形的面积相等） ，即 F 点的坐标是（ a， ） ，直线 BC 过点 B（0.3）和 C（3，0） ，设直线 BC 的解析式是 y kx+b （ k0） ，代入得： ，直线 BC 的解析式为 y x+3，点 F 在直线 BC 上，点 F 的坐标满足直线 BC 的解析式，即 a+3解得 a11， a23（此时 P 点与点 C 重合，舍去） ， P 点的坐标是（1，0） ，答：点 P 的坐标是（1，0）
