1、广东省惠州市惠城区四校联考广东省惠州市惠城区四校联考 2020-2021 学年九年级上数学学年九年级上数学 12 月月考试卷月月考试卷 一、选择题一、选择题 （本题共计（本题共计 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1.下列等式中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. （ ， 为常数） 2.点 到 的圆心距离为 ， 的半径为 ，点 与 的位置关系是( ) A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 3.如图， 的直径为 10，圆心 到弦 的距离 的长为 3，则弦 的长是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 4.如图，将
2、 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位 置，使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图， ， ， 是半径为 的 上的三点，如果 ，那么 的长为( ) A. B. C. D. 7.如图， 是 的直径， ， 是 上两点若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 8.平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解 析式是( ) A. B. C. D. 9.在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是（ ）
3、 A. B. C. D. 10.如图， 抛物线 的顶点为 ， 与 轴的交点 在点 和 之间， 下列结论正确的有( ) ； ； ； . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题 （本题共计（本题共计 7 小题，每题小题，每题 4 分分 ，共计，共计 28 分分 ） 11.点 关于原点对称的点的坐标是_ 12.如果抛物线 有最低点，那么 的取值范围是_ 13.圆锥的母线长为 ，底面圆半径为 ，则圆锥的侧面积为 _ （结果保留 ）. 14.如图，在 中，点 是 的内心， ， _ 15.如图， 抛物线 与直线 相交于点 ， ， 则关于 的 方程 的解为_ 16.如图
4、，抛物线 与 轴交于 、 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上 的动点， 是线段 的中点，连结 则线段 的最大值是_ 17.如图，已知等腰 ， ，以 为直径的圆交 于点 ，过点 的 的切线 交 于点 ，若 ， ，则 的半径是_. 三、解答题三、解答题 （本题共计（本题共计 8 小题，共计小题，共计 62 分）分） 18.解方程： 19.如图在边长为 的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点上 请作出 关于直线 对称的 ； 请将 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后的 20.抛物线 . （1）请把二次函数写成 的形式； （2） 取何值时， 随 的增大而减小？ 21.如图， 的平分线交 的外接圆于点
5、， 的平分线交 于点 （1）求证： ； （2）若 ， ，求 外接圆的半径 22.某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这 种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克 （1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？ 23.已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：对于任意实数 ，方程都有实数根； （2）当 为何值时，方程的一个根为 ？ 24.如图， 是 的直径， 弦 垂直半径 ， 为垂足， ， 连接 ， ， 过点 作 ，交
6、 的延长线于点 （1）求 的半径； （2）求证： 是 的切线； （3）若弦 与直径 相交于点 ，当 时，求图中阴影部分的面积 25.如图， 已知抛物线 与 轴交于点 和点 ， 与 轴交于点 ， 且 . （1）求点 的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点 为第二象限抛物线上一动点，连接 ， ， ，求 面积的最大值； （3）点 在抛物线的对称轴上，若线段 绕点 逆时针旋转 后，点 的对应点 恰好也 落在此抛物线上，求点 的坐标 答案解析答案解析 一、选择题 （本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1.【答案】 A 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：A.为一元
7、二次方程，正确； B.等式为分式方程，错误； C.等式为二元二次方程，错误； D.a=0 时，等式不是一元二次方程，错误。 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的含义进行判断即可。 2.【答案】 A 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆的半径为 1，点 A 到圆的圆心距离为 2 点 A 与圆的位置关系为点在圆外 故答案为：A. 【分析】根据圆的半径以及点到圆心的距离，进行判断即可得到答案。 3.【答案】 D 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】解：连接 OA 圆 O 的直径为 10 OA=5 圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 为 3 根据垂径定理可得，M 为 AB 的
8、中点，AM= AB 根据勾股定理可得，AM=4 AB=8 故答案为：D. 【分析】连接 OA，根据垂径定理计算得到 AM= AB，根据勾股定理求出 AM 的值即可。 4.【答案】 C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：B=34，C=90 BAC=56 BAB1=180-56=124 故答案为：C. 【分析】根据图中的对应点和对应角，根据旋转的性质求出答案即可。 5.【答案】 A 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为圆的内接四边形 B+D=180 D=3B 4B=180 B=45 故答案为：A. 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出B 的度数即可。 6.【
9、答案】 B 【考点】圆周角定理，弧长及其计算 【解析】【解答】解：ACB=45 AOB=90 OA=4 弧 AB 的长= =2 故答案为：B. 【分析】根据圆周角定理即可得到AOB=90，继而根据弧长公式计算得到答案即可。 7.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接 OC CDB=36 CAB=36 OA=OC ACD=A=36 COB 为三角形 AOC 的外角 COB=72 OC=OB 在三角形 OCB 中，ABC=（180-72）2=54 故答案为：C. 【分析】 连接 OC， 根据同弧所对的圆周角相等， 即可得到A 的度数
10、， 继而根据圆的半径相等求出ACO， 根据三角形外角的性质计算得到COB 的度数，在三角形 COB 中，根据三角形的内角和定理以及等边对等 角即可得到答案。 8.【答案】 C 【考点】二次函数 y=ax2 的性质 【解析】【解答】解：y=-x2先向右平移 1 个单位可变为 y=-（x-1）2 再向上平移 2 个单位 可变为 y=-（x-1）2+2 故答案为：C. 【分析】根据题意，由抛物线的性质以及平移的性质即可得到答案。 9.【答案】 A 【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】 【解答】由一次函数 可知，一次函数的图象与 x 轴交于点（1，0），即可排除
11、B、C、 D， 对于 A 选项， 观察二次函数 的图象， 开口向上， ， 当 时，一次函数 经过一、二、四象限， A 选项符合题意， 故答案为：A 【分析】由一次函数 可知，一次函数的图象与 x 轴交于点（1，0），即可排除 B、C、D，然 后根据二次函数的开口方向，一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象进行判断 10.【答案】 B 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：图象与 x 轴有两个交点 b2-4ac0，即错误； 抛物线的顶点为（-1,3） y=a（x+1）2+3 抛物线与 x 轴的交点在点（-3,0） a
12、（-3+1）2+3=0 a=- 即 y= （x+1） 2+3 抛物线的顶点为（-1,3），抛物线与 x 轴的交点在（-3,0）和（-2,0）之间 当 x=1 时，a+b+c0，即错误； - =-1 2a-b=0，即正确； y=- （x+1） 2+3=- x 2- x+ c-a=3，即正确 故答案为：B. 【分析】根据图象与 x 轴的交点即可判断，继而将 x=1 代入抛物线的解析式判断，根据顶点坐标即 可判断，最后根据抛物线的解析式判断即可。 二、填空题 （本题共计 7 小题，每题 4 分 ，共计 28 分 ） 11.【答案】 （-1,3） 【考点】关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：点
13、 P 关于原点对称的点的坐标为（-1,3） 【分析】根据题意，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标均互为相反数，求出答案即可。 12.【答案】 a-1 【考点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】解：抛物线有最低点 a+10 a-1 【分析】根据抛物线有最小值，即可得到二次项的系数为正，求出 a 的取值范围即可。 13.【答案】 15 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=35=15 【分析】根据圆锥的侧面积公式进行计算即可得到答案。 14.【答案】 56 【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质 【解析】【解答】解：BOC=118 OBC+OCB=180-
14、118=62 点 O 是三角形 ABC 的ABC 和ACB 两个角平分线的交点 ABC+ACB=2（OBC+OCB）=124 A=180-124=56 【分析】 根据BOC 的度数计算得到OBC+OCB 的度数， 根据角平分线的性质求出ABC+ACB 的度数， 根据三角形的内角和定理得到结论即可。 15.【答案】 ， 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：抛物线与直线想交于点 A 和点 B 关于 x 的方程的解为 x1=-3，x2=1 【分析】根据题意，关于 x 的方程的解为抛物线和直线交点的横坐标即可得到答案。 16.【答
15、案】 3.5 【考点】点与圆的位置关系，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，三角形的中 位线定理 【解析】【解答】解：连接 BP 当 y=0 时， x 2-4=0，解得 x 1=4，x2=-4 点 A（-4,0），点 B（4,0） Q 为线段 PA 的中点 OQ 为三角形 ABP 的中位线 OQ= BP 当 BP 最大时，OQ 最大 当 BP 过圆心 C 时，PB 最大，如图点 P 运动到 P位置时，BP 最大 BC= =5 BP=5+2=7 线段 OQ 的最大值为 3.5 【分析】根据题意，由抛物线的解析式求出点 A 和点 B 的坐标，继而判断 O
16、Q 为三角形 ABP 的中位线，根 据点与圆的位置关系，求出答案即可。 17.【答案】 5 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解： 连接 OD 和 BD DE 是切线 ODDE AB 为直径 ADB=90，AB=BC AC=CD=4 ， 且 AO=OB DO=BC，DEOD DEEC DE= = =4 tanC= = = BD=2 AB= =10 OA=5 【分析】根据 DEEC，根据勾股定理可得 DE=4，根据锐角三角函数求出 DB 的长度，继而根据勾股定理求 出 AB 的长度，即可得到圆 O 的半径。 三、解答题 （本题共计 8 小题，共计 62 分） 18.【答案】
17、解：（2x+2）（x-1）=0 解得 ， 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，公式法解一元二次方程 【解析】【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程，得到答案即可。 19.【答案】 【考点】作图轴对称，作图旋转 【解析】【分析】作出三角形 OAB 三个顶点关于 CD 的对称点，再连线得到图形即可； （2）根据题意，作出边 AB 和边 BO 绕点 B 顺时针 90的边，得到旋转后的三角形即可。 20.【答案】 （1）解：由题意可得： （2）解： ，图像开口向下，对称轴 ，所以当 时， 随 的增大而减小. 【考点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质，二次函数 y=ax2+bx+c 与
18、二次函数 y=a（x-h）2+k 的转化 【解析】【分析】（1）通过配方，将二次函数的解析式由一般式化为顶点式； （2）结合抛物线的开口方向和对称轴的位置求解。 21.【答案】 （1）证明：先证 得 得 （2）解：连结 ，由 ， 得 是 的直径， 所以 的半径为 【考点】角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及圆周角定理计算得到DBC=CAD，根据三角形外角的 性质，即可得到 DE=DB； （2）根据两个弧相等，由圆周角定理即可得到 BC 为直径，根据勾股定理求出 BC 的长度，继而得到三角 形 ABC 外接圆的半径即可。 22.【答案】 （1）解：根
19、据题意得： y=（200+20 x）（6x）=20 x280 x+1200 （2）解：令 y=20 x280 x+1200 中 y=960，则有 960=20 x280 x+1200， 即 x2+4x12=0， 解得：x=6（舍去），或 x=2 答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元 【考点】二次函数的实际应用-销售问题，二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】 【分析】 （1） 根据“每天利润=每天销售质量每千克的利润”即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （2） 将 y=960 代入（1）中函数关系式中，得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论 23.【答
20、案】 （1）证明： ， 对于任意实数 ，方程都有实数根 （2）解： 一元二次方程的一个根是 ， 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，由判别式的值大于等于 0，即可得到方程都有实数 根； （2）将方程的根 x=3 代入方程，即可得到 t 的值。 24.【答案】 （1）解：连结 ， 垂直 ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得 ；即圆 O 的半径为 。 （2）证明： ， ， ， ，即 ， 是 的切线 （3）解：再连结 ， 当 时， ， ， 阴影 【考点】平行线的性质，垂径定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出 OC 和 OE
21、的关系，即可得到 CE 的长度，根据直角三角新的性质 求出OEC 为 30，继而由三角函数的性质求出圆的半径即可； （2）根据平行线的性质即可得到MEO=90，即可得到 EM 为圆的切线； （3）根据APD 的度数为 45，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得到EOF 的度数，求 出阴影部分的面积即可。 25.【答案】 （1）解：由题可得 ， ， 点 的坐标为 ， . 将点 ， 坐标代入抛物线解析式得： ， ， 解得 ， ， 物线解析式为 （2）解：设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入， 可得 ， ， 解得： ， ， 直线 的解析式为 . 过点 作 轴交 于点 ， 设 ，则 ， ， 面
22、积最大值 （3）解：如图所示，过 作 垂直对称轴交对称轴于点 ， 设对称轴与 轴交于点 ， ， 抛物线的对称轴为 . 设点 的坐标为 ，由题可知 ， ， 则 ， . 在 和 中， ， ， ， ， ， . 下面分两种情况讨论 当 时，点 的坐标为 ， 代入抛物线解析式可得 ， 解得 或 （舍去）， 此时点 的坐标为 ； 当 时，点 的坐标为 ， 代入抛物线解析式可得 ， 解得 （舍去）或 ， 此时点 的坐标为 综上所述，点 的坐标为 或 【考点】三角形全等及其性质，旋转的性质，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性 质 【解析】【分析】（1）根据抛物线经过点 A 和点 B，由两点的坐标，利用待定系数法即可得到二次函数的 解析式； （2）根据函数的性质求出四边形 BOCE 的最大值以及对应的 E 的横坐标的值，即可得到 E 点的坐标； （3）根据点 P 在抛物线的对称轴上，设出点 P 的坐标为（-1，m），根据旋转的性质以及三角形全等的 判定定理和性质，求出点的坐标，即可得到哦答案。
