1、2018-2019 学年广东省潮州市 XX 中学八年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题）1计算（ ） 2 的结果是（ ）A B C9 D62世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 13在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4在ABC 中，如果A+ B90，那么ABC 是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D斜三角形5一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B
2、3 C9 D106下列计算结果为 a6 的是（ ）Aa 2a3 Ba 12a2 C（a 2） 3 D（a 2） 37如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1388试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）A一个直角三角形一定不是等腰三角形B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形9下列各式中的变形，错误的是（ ）A B C D 10在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是（ ）AABDE ， BE，CF BAC DF，BCEF，ADCAB DE ，A D，BE DABDE，BCEF
3、，AC DF二填空题（共 6 小题）11若 m+23 n，则 3m27n 的值是 12若 x26xy+9y 20 且 xy0，则 的值为 13如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，A30，若 BDa，则 AB 的长为 14已知 a+ 3，则 a2+ 的值是 15如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 16如图，两个正方形边长分别为 a、b，且满足 a+b10，ab12，图中阴影部分的面积为 三解答题（共 9 小题）17分解因式：（1）5mx 210mxy +5my2（2）4（ab） 2（a+b） 218计算：（1）3x（2x 2x +4）（2）（x+5）（x 6）
4、19如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知ADBC ，AD CB，B D 求证：AFCE20为了探索代数式 的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD ，EDBD，连接AC、EC已知 AB1，DE 5，BD 8，设 BCx则 ， ，则问题即转化成求 AC+CE 的最小值（1）我们知道当 A、C、E 在同一直线上时，AC +CE 的值最小，于是可求得的最小值等于 ，此时 x ；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值21先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 22在
5、 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由23在等边ABC 中，点 P、Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B、C 重合），点 P 在点 Q 的左侧且 APAQ（1）如图，若B
6、AP15，求BAQ 的度数；（2）在图 2 中，作点 Q 关于直线 AC 的对称点 M，连接 AM、PM 依题意将图 2 补全（不必用尺规作图）；AM 和 PM 相等吗？如果相等，说明理由；如果不等，为什么？24探索（x1）（x+1）x 21（x1）（x 2+x+1）x 31（x1）（x 3+x2+x+1）x 4 1（x1）（x 4+x3+x2+x+1）x 51（1）试写出第五个等式；（2）试求 26+25+24+23+22+2+1 的值；（3）判断 22017+22016+22015+22+2+1 的值的个位数字是几25如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，连接 AC，ABC 和A
7、BC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于点 O，连接 BB（1）求证：ABCCDA（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（3）图中阴影部分的ABO 和CDO 是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由2018-2019 学年广东省潮州市 XX 中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1计算（ ） 2 的结果是（ ）A B C9 D6【分析】将 化成 31 再用幂的乘方即可得出结论【解答】解：（ ） 2 （3 1 ） 2 3 29，故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方，负整数指数幂，熟记 ap 是解本题的关键2世界上最小的
8、鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 1【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3在以下绿色食品，永洁环
9、保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念判断【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：A【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4在ABC 中，如果A+ B90，那么ABC 是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D斜三角形【分析】根据三角形的内角和是 180计算可得C90，进而得到结论【解答】解：A+B+C180，A+B90，C90该三角形是直角三角形故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是熟记三角形内角和为
10、 1805一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C9 D10【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 73x 7+3 ，再解即可【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：73x7+3，则 4x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6下列计算结果为 a6 的是（ ）Aa 2a3 Ba 12a2 C（a 2） 3 D（a 2） 3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得【解答】解：A、a 2a3a 5，此选项不符合题意；
11、B、a 12a2a 10，此选项不符合题意；C、（a 2） 3a 6，此选项符合题意；D、（a 2） 3a 6，此选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则7如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D138【分析】过 E 作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAE FEA，求出BAE ，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF ，CFEC，BAEFEA，C44，AEC 为直角，FEC44，BAE AEF904446，1
12、180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键8试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）A一个直角三角形一定不是等腰三角形B一个等腰三角形一定不是锐角三角形C一个钝角三角形一定不是等腰三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是 120的等腰三角
13、形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是 60故该选项正确故选：D【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义9下列各式中的变形，错误的是（ ）A B C D 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案【解答】解：A、 ，故 A 正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故 B 正确；C、分子、分母同时乘以 3，分式的值不发生变化，故 C 正确；D、 ，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变10在下列各
14、组条件中，不能说明ABCDEF 的是（ ）AABDE ， BE，CF BAC DF，BCEF，ADCAB DE ，A D，BE DABDE，BCEF，AC DF【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、AB DE，BE，CF ，可以利用 AAS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、ACDF ，BCEF ，AD 不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB DE ，A D，BE，可以利用 ASA 定理证明 ABC DEF ，故此选项不合题意；D、ABDE ， BCEF，ACDF 可以利用 SSS 定理证明 ABC DEF，故此选项不合题意；
15、故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二填空题（共 6 小题）11若 m+23 n，则 3m27n 的值是 【分析】直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：m+23n，m3n2，3 m27n 3 m33n 3 m3n 3 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12若 x26xy+9y 20 且
16、xy0，则 的值为 2 【分析】由 x26xy+9y 20 知（x3y ） 20，从而得出 x3y，代入计算可得【解答】解：x 26xy+9y 20，（x3y） 20，则 x3y0，即 x3y，所以原式 2，故答案为：2【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力13如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，A30，若 BDa，则 AB 的长为 4a 【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：CD 是高，A30，BCD30，BC2BD2a，ACB90，A30，AB2BC4 a，故答案为：4a【点评】本题考查的是含
17、 30 度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键14已知 a+ 3，则 a2+ 的值是 7 【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2【解答】解：a+ 3，a 2+2+ 9，a 2+ 927故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键15如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 240 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为 360，求出+ 的度数【解答】解：等边三角形的顶角为 60
18、，两底角和18060120；+360120240故答案是：240【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180，四边形的内角和是 360等知识，难度不大，属于基础题16如图，两个正方形边长分别为 a、b，且满足 a+b10，ab12，图中阴影部分的面积为 32 【分析】将 a+b10 两边平方，利用完全平方公式展开，将 ab 的值代入求出 a2+b2 的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积【解答】解：将 a+b10 两边平方得：（a+b） 2a 2+b2+2ab100，将 ab12 代入得：a 2+b2+24100，即 a2+
19、b276，则两个正方形面积之和为 76；S 阴影 S 两正方形 S ABD S BFG a 2+b2 a2 b（a+b） （a 2+b2ab） （7612）32故答案为：32【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三解答题（共 9 小题）17分解因式：（1）5mx 210mxy +5my2（2）4（ab） 2（a+b） 2【分析】（1）首先提公因式 5m，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解即可【解答】解：（1）原式5m （x 22xy+y 2）5m（xy） 2（2）原式2（ab） 2（a+b） 22（ab）+ （a+ b）2（
20、ab）（a+b）（3ab）（a3b）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解18计算：（1）3x（2x 2x +4）（2）（x+5）（x 6）【分析】（1）依据单项式乘多项式法则进行计算即可（2）依据多项式乘多项式法则进行计算即可【解答】解：（1）原式3x2x 23x x+3x46x 33x 2+12x（2）原式x 26x +5x30 x2x30【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键19如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C
21、在同一直线上，已知ADBC ，AD CB，B D 求证：AFCE【分析】由 ADBC 得AC ，再由已知条件可证明ADFCBE（ASA），AFCE【解答】证明：ADBCAC在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA）AFCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，若判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是基础知识要熟练掌握20为了探索代数式 的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 ABBD ，EDBD，连接AC、EC已知 AB1，DE
22、5，BD 8，设 BCx则 ， ，则问题即转化成求 AC+CE 的最小值（1）我们知道当 A、C、E 在同一直线上时，AC +CE 的值最小，于是可求得的最小值等于 10 ，此时 x ；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值【分析】（1）根据两点之间线段最短可知 AC+CE 的最小值就是线段 AE 的长度过点 E 作EF BD，交 AB 的延长线于 F 点在 RtAEF 中运用勾股定理计算求解（2）由（1）的结果可作 BD12，过点 A 作 AFBD，交 DE 的延长线于 F 点，使AB 2，ED3，连接 AE 交 BD 于点 C，然后构造矩形 AFDB，Rt AFE，利用
23、矩形的直角三角形的性质可求得 AE 的值就是代数式 的最小值【解答】解：（1）过点 E 作 EFBD，交 AB 的延长线于 F 点，根据题意，四边形 BDEF 为矩形AFAB+BF5+16，EF BD8AE 10即 AC+CE 的最小值是 1010，EFBD ， ， ，解得：x （2）过点 A 作 AFBD，交 DE 的延长线于 F 点，根据题意，四边形 ABDF 为矩形EFAB+DE 2+3 5，AF DB 12AE 13即 AC+CE 的最小值是 13【点评】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键21先化简，再求值：
24、（x2+ ） ，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2
25、）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（ ）101解得，x152x30即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（ a150
26、0）1065000解得，a4000a15002500当单独租甲车时，租金为：15400060000，当单独租乙车时，租金为：30250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23在等边ABC 中，点 P、Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B、C 重合），点 P 在点 Q 的左侧且 APAQ（1）如图，若BAP15，求BAQ 的度数；（2）在图 2 中，作点 Q 关于直线 AC 的对称点 M，连接 AM、PM 依题意将图 2 补全（不必用尺规作图）；AM 和 PM 相等吗？如果相等，说明理由；
27、如果不等，为什么？【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到APQAQP，由三角形外角的性质即可得到APQ的度数，即可得出PAQ，进而得到BAQ 的度数；（2）如图 2 根据等腰三角形的性质得到APQAQP，由邻补角的定义得到APBAQC，由点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，得到 AQAM，OAC MAC，等量代换得到MAC BAP，推出APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）APAQ，APQAQP，APQAQP，ABC 是等边三角形，B60，又BAP 15，AQBAPQBAP+B75，PAQ30，BAQ15+3045；（2） 如图 2，作点 Q 关于直线 A
28、C 的对称点 M，连接 AM、PM相等APAQ ，APQAQP，APB AQC，ABC 是等边三角形，BC60，BAP CAQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，AQAM，QACMAC，MACBAP，BAP +PAC MAC +CAP60，PAM 60 ，APAQ ，APAM，APM 是等边三角形，AMPM【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键24探索（x1）（x+1）x 21（x1）（x 2+x+1）x 31（x1）（x 3+x2+x+1）x 4 1（x1）（x 4+x3+x2+x+1）x
29、 51（1）试写出第五个等式；（2）试求 26+25+24+23+22+2+1 的值；（3）判断 22017+22016+22015+22+2+1 的值的个位数字是几【分析】（1）利用规律得出第五个等式即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用得出的规律计算得到结果，即可做出判断【解答】解：（1）第五个等式（x1）（x 5+x4+x3+x2+x+1）x 61；（2）原式（21）（2 5+25+24+23+22+2+1）2 71127；（3）原式（21）（2 2017+22016+22015+22+2+1）2 20181，则个位上数字是 413【点评】本题考查
30、了多项式乘多项式，尾数特征，规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，连接 AC，ABC 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于点 O，连接 BB（1）求证：ABCCDA（2）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（3）图中阴影部分的ABO 和CDO 是否全等？若全等请给出证明；若不全等，请说明理由【分析】（1）由 AB 与 CD 平行，AD 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由公共边 AC，利用 ASA 即可得到 ABC 与CDA 全等，得证；（2）AOC 和ABB都为等腰三角
31、形，理由为：由 AD 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由ABC 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，得到两三角形全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，等量代换得到ACBACB，利用等角对等边得到OAOC，即AOC 为等腰三角形；由全等三角形的对应边相等得到 ABAB，即ABB为等腰三角形；（3）ABO 和CDO 全等，理由为：由ABC 全等于ABC，且ABC 全等于CDA，得到AB C 全等于CDA，根据全等三角形的对应边相等得到两对边相等，利用等量代换及等式的性质，得到ABO 和 CDO 三对边相等，利用 SSS 可得出两三角形全等，得证【解答】解：（1）
32、证明：ABCD，ADBC，DACBCA，ACDBAC ，在ABC 和CDA 中，ABCCDA（ASA）；（2）图中所有的等腰三角形有：OAC，ABB，CBB；ADBC，DACACB，又ABC 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，ABC ABC，ACBACB，AB AB，即ABB 为等腰三角形，DACACB，OAOC，即OAC 为等腰三角形，CBCB，CBB为等腰三角形；（3）ABO CDO，理由为：证明：ABCABC，且ABCCDA，ABC CDA，BCDA，AB CD ，又 OAOC，DAOA BC OC，即 OBOD，在ABO 和 CDO 中，ABO CDO【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及轴对称性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键
