1、2017-2018 学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx5 Cx5 Dx 52（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C2 D3（3 分）下列函数中，正比例函数是（ ）Ay By2x 2 Cy Dy 2x+14（3 分）如图所示，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，则下列结论中错误的是（ ）AOAOC BABC ADC CABCD DACBD5（3 分）下列说法中不正确的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直
2、的平行四边形是菱形C有一个角是直角的平行四边形是矩形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6（3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80人数 4 6 8 2那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，907（3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A255 分 B84 分 C84.5 分 D86 分8（3 分）
3、一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ）A9 米 B15 米 C5 米 D8 米9（3 分）把直线 y3x 沿着 y 轴平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（p，q），且3pq+2 ，则直线 AB 的解析式是（ ）Ay3x2 By3x+2 Cy3x2 Dy 3x+210（3 分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNPQ 的面积分别为 S1、S 2、S 3若S1+S2+S360，则 S2 的值是（ ）A12 B15 C20
4、D30二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分） + 12（3 分）已知一组数据：4，1，5，9，7，则这组数据的极差是 13（3 分）若等边ABC 的边长为 6，那么ABC 的面积是 14（3 分）已知：一次函数 y1 x+2 与函数 y2| x1|在同一平面直角坐标系中，若y2y 1，则 x 的取值范围是 15（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 90，ABC135，CD6，AB2，则四边形 ABCD 的面积为 16（3 分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1现将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻
5、转 60，连续翻转 2018次，点 B 的落点依次为 B1，B 2，B 3，B 4，则 B2018 的坐标为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算：（1） （2）（ +2） 218（8 分）一次函数 ykx+b 经过点（4，2）和点（2，4），求一次函数 ykx+b 的解析式19（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO CO，BODO ，且ABC+ ADC180（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 DEAC 交 BC 于 E，ADB：CDB2：3，则BDE 的度数是多少？20（8 分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取
6、整数）：平时测验类别 测验 1 测验 2 测验 3 课题学习期中考试期末考试成绩 88 70 96 86 85 x（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩 x至少为多少分才能保证达到总评成绩 90 分的最低目标？21（8 分）如图，直线 AB：ykx+2k 交 x 轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，且 SOAB 3（1）求 A、B 两点的坐标；（2）将直线 AB 绕 A 点顺时针旋转 45，交 y 轴于点 C，求直线 AC 的解析式22（10 分）某华为手机专卖店销售 5 台甲型手机和 8 台乙型手机的利润为 16
7、00 元，销售 15 台甲型手机和 6 台乙型手机的利润为 3000 元（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共 120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的 2 倍设购进甲型手机 x 台，这 120 台手机全部销售的销售总利润为 y 元直接写出 y 关于 x 的函数关系式 ，x 的取值范围是 该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调 a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变请你判断有这种可能性吗？如果有，求出 a 的值；如果没有，说明理由23（10 分
8、）点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、CD 上的点，EAF60，AF4（1）若 AB2，点 E 与点 B、点 F 与点 D 分别重合（如图 1），求平行四边形 ABCD 的面积；（2）若 ABBC ，B EAF60（如图 2），求证：AEF 为等边三角形；（3）若 BECE ，CF2DF，AB3（如图 3），直接写出 AE 的长度（无需解答过程）24（12 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（0，5），点 P（m，5）在第二象限，连接 AP、OP（1）如图 1，若 OP6，求 m 的值；（2）如图 2，点 C 在 x 轴负半轴上，以 CP 为斜边作直角三角形 BCP，CBP90，且BP
9、C APO 取 OC 的中点 D，连接 AD、BD ，求证： ADBD；（3）如图 3，将AOP 沿直线 OP 翻折得到EOP（点 A 的对应点为点 E）若点 E 到 x轴的距离不大于 3，直接写出 m 的取值范围（无需解答过程）2017-2018 学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx5 Cx5 Dx 5【解答】解：由题意可知：x50，x5故选：C2（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C2 D【解答】解：A、被开方数
10、含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误；B、被开方数含分母，故 B 错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；故选：C3（3 分）下列函数中，正比例函数是（ ）Ay By2x 2 Cy Dy 2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为 1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误故选：A4（3 分）如图所示，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，则下列结论中错误的是（ ）AOAOC BABC ADC CABCD DACBD【解答】解：
11、A、四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC，正确，不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，正确，不符合题意；D、根据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 ACBD，错误，符合题意；故选：D5（3 分）下列说法中不正确的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一个角是直角的平行四边形是矩形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱
12、形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意故选：D6（3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80人数 4 6 8 2那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，90【解答】解：85 分的有 8 人，人数最多，故众数为 85 分；处于中间位置的数为第 10、11 两个数，为 85 分，90 分，中位数为 87.5 分故选：B7（
13、3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A255 分 B84 分 C84.5 分 D86 分【解答】解：根据题意得：85 +80 +90 17+24+4586（分），故选：D8（3 分）一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ）A9 米 B15 米 C5 米 D8 米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为 24m ，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为 15m ，15m7m8m故选：D9（3 分）把直
14、线 y3x 沿着 y 轴平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（p，q），且3pq+2 ，则直线 AB 的解析式是（ ）Ay3x2 By3x+2 Cy3x2 Dy 3x+2【解答】解：设直线 y3x 沿着 y 轴平移后得到直线 AB，则直线 AB 的解析式可设为y3x +k，把点（p，q）代入得 q3p+k，则，解得 k2直线 AB 的解析式可设为 y3x 2故选：A10（3 分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNPQ 的面积分别为 S1、S 2、S 3若S1+S2+S360，则 S2 的值是（ ）A12
15、B15 C20 D30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为 m，则 S14m +S2，S 3S 24m ，因为 S1+S2+S360，所以 4m+S2+S2+S24m60，即 3S260，解得 S220故选：C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分） + 3 【解答】解： 2 +3 故答案为：3 12（3 分）已知一组数据：4，1，5，9，7，则这组数据的极差是 10 【解答】解：这组数据的极差是：9（1）10；故答案为：1013（3 分）若等边ABC 的边长为 6，那么ABC 的面积是 9 【解答】解：如图，过 A 作 ADBC 于点 D，ABC 为等
16、边三角形，BDCD BC3，且 AB6，在 Rt ABD 中，由勾股定理可得 AD 3 ，S ABC BCAD 63 9 ，故答案为：9 14（3 分）已知：一次函数 y1 x+2 与函数 y2| x1|在同一平面直角坐标系中，若y2y 1，则 x 的取值范围是 x 或 x6 【解答】解：y 2y 1|x 1| x+2x1 x+2 或x +1 x+2x6 或 x故答案为 x6 或 x15（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 90，ABC135，CD6，AB2，则四边形 ABCD 的面积为 16 【解答】解：延长 AB 和 DC，两线交于 O，C90，ABC135，OBC45，BCO90，
17、O45，A90，D45，则 OB BC，OD OA，OAAD，BCOC，设 BCOCx ，则 BO x，CD6，AB2，6+x （ x+2），解得：x62 ，OB x 6 4，BCOC62 ，OA AD2+6 46 2，四边形 ABCD 的面积 SS OAD S OBC OAAD （6 2） 16，故答案为：1616（3 分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1现将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2018次，点 B 的落点依次为 B1，B 2，B 3，B 4，则 B2018 的坐标为 （1346，0） 【解答】解：连接 A
18、C，如图所示四边形 OABC 是菱形，OAABBC OC ABC60，ABC 是等边三角形ACABACOAOA1，AC1画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 420183366+2，点 B2 向右平移 1344（即 3364）到点 B2018B 2 的坐标为（2，0），B 2018 的坐标为（2+1344，0），B 2018 的坐标为（1346，0）故答案为：（1346，0）；三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算：（1） （2）（ +2） 2【解答】解：（1） 2 ；（2）（ +2） 23+4 +47+4 18（
19、8 分）一次函数 ykx+b 经过点（4，2）和点（2，4），求一次函数 ykx+b 的解析式【解答】解：一次函数 ykx+b 经过点（4，2）和点（2，4），代入得： ，解得：k1，b2，一次函数 ykx+b 的解析式是 yx+219（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AO CO，BODO ，且ABC+ ADC180（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 DEAC 交 BC 于 E，ADB：CDB2：3，则BDE 的度数是多少？【解答】解：（1）证明：AOCO，BO DO，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC，ABC+ ADC180，ABC
20、ADC90，四边形 ABCD 是矩形；（2）ADC90，ADB：CDB2：3，ADB36四边形 ABCD 是矩形，OAOD ，OAD ADB36，DOC72DEAC，BDE90DOC18 20（8 分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：平时测验类别 测验 1 测验 2 测验 3 课题学习期中考试期末考试成绩 88 70 96 86 85 x（1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩 x至少为多少分才能保证达到总评成绩 90 分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86
21、）485（分）（2）按照如图所示的权重，依题意得：8510%+8530%+60% x90解得：x93.33，又成绩均取整数，x94答：期末考试成绩至少需要 94 分21（8 分）如图，直线 AB：ykx+2k 交 x 轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，且 SOAB 3（1）求 A、B 两点的坐标；（2）将直线 AB 绕 A 点顺时针旋转 45，交 y 轴于点 C，求直线 AC 的解析式【解答】解：（1）直线 AB：ykx+2k，令 x0，则 y2k ，即 B（0，2k），令 y0，则 x2，即 A（ 2，0），S OAB 3， 22k3，2k3，A、B 两点的坐标为（2，0）、（0，3）；
22、（2）如图，过点 B 作 BD BA，交 AC 的延长线于点 D，过点 D 作 DHy 轴于 HBAC45，ABD 是等腰直角三角形，ABBD ，AOBBHD90，ABOBDH，ABOBDH，DHBO 3 ，BHAO 2，HO321，D（3，1），设直线 AC 的解析式为 yax+b，由 A、D 两点的坐标可得，解得 ，AC 的解析式为 y x+ 22（10 分）某华为手机专卖店销售 5 台甲型手机和 8 台乙型手机的利润为 1600 元，销售 15 台甲型手机和 6 台乙型手机的利润为 3000 元（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共 120 台，其
23、中乙型手机的进货量不低于甲型手机的 2 倍设购进甲型手机 x 台，这 120 台手机全部销售的销售总利润为 y 元直接写出 y 关于 x 的函数关系式 y60x +12000 ，x 的取值范围是 0x40 且 x 为正整数 该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调 a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变请你判断有这种可能性吗？如果有，求出 a 的值；如果没有，说明理由【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为 x 元，每台乙手机的利润为 y 元，由题意得：，解得每台甲手机的利润为 160 元，每台
24、乙手机的利润为 100 元（2） y60x+12000，0x40 且 x 为正整数故答案为：y60x +12000；0x 40 且 x 为正整数y60x+12000，0x40 且 x 为正整数，k600，y 随 x 的增大而增大，当 x40 时，y 6040+1200014400 最大即该商店购进 40 台 A 手机，80 台 B 手机才能使销售总利润最大（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y60x +12000ax ，0x40 且 x 为正整数，y（60a）x +12000，当 60a0，即 a60 时利润 y12000 元与进货方案无关23（10 分）点 E、F 分别是ABCD 的边
25、 BC、CD 上的点，EAF60，AF4（1）若 AB2，点 E 与点 B、点 F 与点 D 分别重合（如图 1），求平行四边形 ABCD 的面积；（2）若 ABBC ，B EAF60（如图 2），求证：AEF 为等边三角形；（3）若 BECE ，CF2DF，AB3（如图 3），直接写出 AE 的长度（无需解答过程）【解答】（1）解：如图 1，过点 B 作 BH AD 于 H，在 Rt ABH 中，BAD60，ABH30，AB2，AH1，BH ，S ABCDADBH AFBH4 ；（2）证明：如图 2，连接 AC四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BEAF60，BAD120，在ABCD
26、中，AB BC，ABCD 是菱形，AC 是菱形对角线，ACDBAC60B，ABAC，BAE CAF，在ABE 和ACF 中，ABE ACF，AEAF，EAF 60，AEF 为等边三角形；（3）解：如图 3，延长 AE 交 DC 延长线于 P，过点 F 作 FGAP 与 G四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，CECP，BECE， AEBPEC，ABE PCE，AEPE，PCABCD3，CF 2DF，CF2，PF5，在 Rt AFG 中，AF 4，EAF60，AFG30，AG2，FG2 在 Rt PFG 中，PF 5，FG 2 ，根据勾股定理得，PG APAG +PG2+ ，AEPE AP
27、24（12 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（0，5），点 P（m，5）在第二象限，连接 AP、OP（1）如图 1，若 OP6，求 m 的值；（2）如图 2，点 C 在 x 轴负半轴上，以 CP 为斜边作直角三角形 BCP，CBP90，且BPC APO 取 OC 的中点 D，连接 AD、BD ，求证： ADBD；（3）如图 3，将AOP 沿直线 OP 翻折得到EOP（点 A 的对应点为点 E）若点 E 到 x轴的距离不大于 3，直接写出 m 的取值范围（无需解答过程）【解答】（1）解由点 A（0，5），点 P（m ，5）可知 PAy 轴，OP6，OA5，由勾股定理可求 PA ，m ；（2
28、）证明：方法一：如图 2，取 CP、OP 中点 M、 N，连接 DM、DN、BM、AND、M、N 分别为 OC、PC、PO 的中点，DM PO，DNPC，四边形 PMDN 是平行四边形，PMDN ，DMPN，PMDPND，又 M、N 分别为 RtPBC、RtPAO 斜边的中点，BMMP，ANPN，BPCAPOBMP ANP，BMP +PMDANP+PND，DNABMD，DNABMD，ADBD 方法二：如图 3，延长 CB 至 M，使 BMBC，在 y 轴上面取点 N 使 ANOA ，连接PM，PN，CN ，OMBPCAPOBPM APNCPN MPOPCN PMO，CNOMD、A、B 分别为
29、OC、ON 、CM 的中点，BD OM，AD CN，ADBD （3）由条件可知点 E 的纵坐标大于或等于3 小于或等于 3当点 E 的纵坐标为 3 时，如图 4，过点 E 作 ESx 轴于 S，交直线 AP 于 R，在 Rt OES 中，OEOA5，ES3，可求 OSAR4，RE2，PAPEm，PR4+m，在 Rt PRE 中，由 22+（4+m ） 2（m） 2，解得：m ；当点 E 的纵坐标为 3 时，如图 5，过点 E 作 ESx 轴于 S，交直线 AP 于 R，在 Rt OES 中，OEOA5，ES3，OSAR4，PR1046由勾股定理得：RE 8，PAPEm，PR4m，在 Rt PRE 中，由 82+（4+m ） 2（m） 2，解得：m10；综上所述：当10m 时，点 E 到 x 轴的距离不大于 3
