1、2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（四选一）（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）25 的算术平方根是（ ）A5 B C5 D52（3 分）下列说法中正确的是（ ）A带根号的数都是无理数B无限小数都是无理数C无理数都是无限不循环小数D无理数是开方开不尽的数3（3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A BC D4（3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A3A B12CDDCE DD +ACD1805（3 分）下列选项中1 与2 不是同位角的是（ ）A BC D6（3 分）已知点 P（3，2
2、），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ）A（7，1） B（15） C（1，1） D（1，2）7（3 分）如果点 P（5，y ）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ）Ay0 By0Cy 大于或等于 0 Dy 小于或等于 08（3 分）下列说法错误的是（ ）A 0B若 0，则 m1C实数与数轴上的点一一对应Da 的立方根是9（3 分）若 P 为直线 l 外一定点，A 为直线 l 上一点，且 PA3，d 为点 P 到直线 l 的距离，则 d 的取值范围为（ ）A0d3 B0d3 C0d3 D0d310（3 分）如图，AFCD，CB 平分ACD，BD
3、 平分EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分 ABE ；ACBE；CBE+ D90；DEB2ABC，其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算： ；|3.14 | ； 12（3 分）命题“互补的两个角是邻补角”是 命题，（填真或假），把它改写成“如果，那么”的形式为 13（3 分）已知 是方程 2x+2my1 的一组解，则 m 的值为 14（3 分）已知 ABy 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB5，则 B 的坐标为 15（3 分）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A，CD 平行于地面
4、 AE，那么ABC+BCD 度16（3 分）如图，第一象限内有两点 P（m 3，n），Q（m，n2），将线段 PQ 平移使点 P、 Q 分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是 三、解答题（共 72 分）17（8 分）（1）求 x 的值：（x1） 364（2）计算：18（8 分）如图，直线 DE 经过点 A（1）写出B 的内错角是 ，同旁内角是 （2）若EACC，AC 平分BAE，B44，求C 的度数19（8 分）完成下面的证明：如图，BE 平分ABD ，DE 平分BDC，且+90，求证：AB CD证明：BE 平分ABD （ ）ABD2 （ ）DE 平分BDC（已知）BDC （
5、）ABD+BDC2+2 2（+） （ ）+90（已知）ABD+BDC（ ）ABCD （ ）20（8 分）如图，点 P 是AOB 外一点，（1）根据下列语句画图，过点 P，作线段 PCOB ，垂足为 C过点 P，向右上方作射线 PDOA，交 OB 于点 D（2）结合所作图形，若O 50，求P 的度数为多少度？21（8 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的位置如图所示，把三角形 ABC 平移后，三角形 ABC 内任意点 P（x ，y）对应点为 P（x+3，y4）（1）画出平移后的图形；（2）三角形 ABC 是经过怎样平移后得到三角形 ABC？（3）在三角形 ABC 平移到三角形 ABC的过程
6、中，线段 AB 扫过的面积为 22（10 分）如图是一块正方形纸片（1）如图 1，若正方形纸片的面积为 1dm2，则此正方形的对角线 AC 的长为 dm（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2，设圆的周长为 C 圆 ，正方形的周长为C 正 ，则 C 圆 C 正 （填“”或“”或“”号）（3）如图 2，若正方形的面积为 16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2 的长方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由？23（10 分）已知，如图，AB 与 CD 交于点 O（1）如图 1，若AB，求证：A+CB +D（2）如图 2，若AB，（1）中的结
7、论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）（3）如图 3，若B65，C25，AP 平分BAC，DP 平分BDC，请你（2）中结论求出P 的度数，请直接写出结果P 24（12 分）平面直角坐标系中，A（m ，n+2 ），B （m+4 ，n）（1）当 m2，n2 时，如图 1，连接 AO、BO，求三角形 ABO 的面积；如图 2，在 y 轴上是否存在点 P，使三角形 PAB 的面积等于 8，若存在，求 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图 3，过 A、B 两点作直线 AB，当直线 AB 过 y 轴上点 Q（0，3）时，试求出m，n 的关系式【温情提示：（a+b）（c
8、+d）ac+ad+bc+bd】2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（四选一）（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）25 的算术平方根是（ ）A5 B C5 D5【解答】解：5 的平方是 25，25 的算术平方根是 5故选：A2（3 分）下列说法中正确的是（ ）A带根号的数都是无理数B无限小数都是无理数C无理数都是无限不循环小数D无理数是开方开不尽的数【解答】解：A、如 2，是整数，是有理数，选项错误；B、无限循环小数是有理数，选项错误；C、正确；D、 是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误故选：C3（3 分）下列方程组中，是
9、二元一次方程组的是（ ）A BC D【解答】解：A 中的第二个方程不是整式方程，B 中共含有三个未知数，D 中第一个方程是二次的，它们都不符合二元一次方程组的定义，故选项 A、B、C 都不是二元一次方程组；C 符合二元一次方程组的定义，故选项 C 是二元一次方程组；故选：C4（3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A3A B12CDDCE DD +ACD180【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误
10、；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD AC ，故此选项错误；故选：B5（3 分）下列选项中1 与2 不是同位角的是（ ）A BC D【解答】解：A、1 和2 是同位角；B、1 和2 是同位角；C、1 和2 不是同位角；D、1 和2 是同位角；故选：C6（3 分）已知点 P（3，2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 Q，则点 Q 的坐标是（ ）A（7，1） B（15） C（1，1） D（1，2）【解答】解：把点 P（3，2）先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 Q，则点 Q 的坐标（1，1）故选：C7（3 分）如果点 P（5
11、，y ）在第四象限，则 y 的取值范围是（ ）Ay0 By0Cy 大于或等于 0 Dy 小于或等于 0【解答】解：点 P（5，y ）在第四象限，y0故选：A8（3 分）下列说法错误的是（ ）A 0B若 0，则 m1C实数与数轴上的点一一对应Da 的立方根是【解答】解：A、a+（a）0， + 0，故 A 正确；B、 0，得 m10 且 1m0，解得 m1，故 B 正确；C、实数与数轴上的点一一对应，故 C 正确；D、a 的立方根是 ，故 D 错误；故选：D9（3 分）若 P 为直线 l 外一定点，A 为直线 l 上一点，且 PA3，d 为点 P 到直线 l 的距离，则 d 的取值范围为（ ）A0
12、d3 B0d3 C0d3 D0d3【解答】解：由垂线段最短可知：0d3，当 d3 时此时 PAl故选：C10（3 分）如图，AFCD，CB 平分ACD，BD 平分EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分 ABE；ACBE；CBE+ D90；DEB2ABC，其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：AFCD，ABCECB，EDB DBF ，DEBEBA，CB 平分ACD，BD 平分EBF，ECBBCA，EBD DBF ，BCBD，EDB+ECB90，DBE+EBC 90，EDBDBE，ECBEBCABC BCA ，BC 平分ABE，正确；EBCBCA，AC B
13、E ，正确； CBE+D90，正确；DEBEBA2ABC，故 正确；故选：D二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算： ；|3.14| 3.14 ； 【解答】解： ；|3.14 |3.14； ，故答案为： ， 3.14， 12（3 分）命题“互补的两个角是邻补角”是 假 命题，（填真或假），把它改写成“如果，那么”的形式为 如果两个角互补，那么这两个角是邻补角 【解答】解：互补的两个角不一定是邻补角，故命题“互补的两个角是邻补角”是假命题，如果两个角互补，那么这两个角是邻补角，故答案为：假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角13（3 分）已知 是方程 2x+2my1 的一组
14、解，则 m 的值为 【解答】解：将 代入 2x+2my1，得：24m1，解得：m ，故答案为： 14（3 分）已知 ABy 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB5，则 B 的坐标为 （3，7）或（3，3） 【解答】解：ABy 轴，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的横坐标为 3，AB5，点 B 在点 A 的上边时，点 B 的纵坐标为 2+57，点 B 在点 A 的下边时，点 B 的纵坐标为 253，点 B 的坐标为：（3，7）或（3，3）故答案为：（3，7）或（3，3）15（3 分）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，那么ABC+BCD 27
15、0 度【解答】解：作 CHAE 于 H，如图，ABAE，CHAE，ABCH，ABC+ BCH180，CDAE ，DCH+CHE180，而CHE90，DCH90，ABC+ BCD180+90270故答案为 27016（3 分）如图，第一象限内有两点 P（m 3，n），Q（m，n2），将线段 PQ 平移使点 P、 Q 分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（3，0） 【解答】解：设平移后点 P、Q 的对应点分别是 P、Q分两种情况：P在 y 轴上，Q在 x 轴上，则 P横坐标为 0，Q纵坐标为 0，0（n2）n+2，nn+22，点 P 平移后的对应点的坐标是（0，2）
16、；P在 x 轴上，Q在 y 轴上，则 P纵坐标为 0，Q横坐标为 0，0mm，m3m3，点 P 平移后的对应点的坐标是（3，0）；综上可知，点 P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（3，0）故答案为（0，2）或（3，0）三、解答题（共 72 分）17（8 分）（1）求 x 的值：（x1） 364（2）计算：【解答】解：（1）（x1） 364，x14，解得：x5；（2）原式3+1418（8 分）如图，直线 DE 经过点 A（1）写出B 的内错角是 BAD ，同旁内角是 BAC，EAB 和C （2）若EACC，AC 平分BAE，B44，求C 的度数【解答】解：（1）B 的内错角是BAD，B 的同
17、旁内角是BAC，EAB 和C；（2）EACC，DEBC，BAE 18044136，AC 平分BAE，EAC68，CEAC68，故答案为：BAD；BAC ，EAB 和C19（8 分）完成下面的证明：如图，BE 平分ABD ，DE 平分BDC，且+90，求证：AB CD证明：BE 平分ABD （ 已知 ）ABD2 （ 角平分线的定义 ）DE 平分BDC（已知）BDC 2 （ 角平分线的定义 ）ABD+BDC2+2 2（+） （ 等量代换 ）+90（已知）ABD+BDC（ 等量代换 ）ABCD （ 同旁内角互补两直线平行 ）【解答】证明：BE 平分ABD（已知），ABD2（角平分线的定义）DE 平分
18、BDC（已知），BDC2 （角平分线的定义）ABD+BDC2+2 2（+）（等量代换）+90（已知），ABD+BDC180（等量代换）ABCD（同旁内角互补两直线平行）故答案为：已知，角平分线的定义，2，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行20（8 分）如图，点 P 是AOB 外一点，（1）根据下列语句画图，过点 P，作线段 PCOB ，垂足为 C过点 P，向右上方作射线 PDOA，交 OB 于点 D（2）结合所作图形，若O 50，求P 的度数为多少度？【解答】解：（1）如图，（2）AOPD，OCDO50，PCOB，PCD90，P90504021（8 分）在平面直角坐标系
19、中，三角形 ABC 的位置如图所示，把三角形 ABC 平移后，三角形 ABC 内任意点 P（x ，y）对应点为 P（x+3，y4）（1）画出平移后的图形；（2）三角形 ABC 是经过怎样平移后得到三角形 ABC？（3）在三角形 ABC 平移到三角形 ABC的过程中，线段 AB 扫过的面积为 27 【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）由题意知，ABC 先向右平移 3 个单位、再向下平移 4 个单位可以得到ABC；（3）线段 AB 扫过的面积为 SABED+SDEBA 35+3427，故答案为：2722（10 分）如图是一块正方形纸片（1）如图 1，若正方形纸片的面积为 1dm2，
20、则此正方形的对角线 AC 的长为 dm （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2，设圆的周长为 C 圆 ，正方形的周长为C 正 ，则 C 圆 C 正 （填“”或“”或“”号）（3）如图 2，若正方形的面积为 16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2 的长方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由？【解答】（1）解：由已知 AB21，则 AB1，由勾股定理，AC ；故答案为：（2）由圆面积公式，可得圆半径为 ，周长为 ，正方形周长为 4 ；故答案为：（3）不能；由已知设长方形长和宽为 3xcm 和 2xcm长方形面积为：2x3x 12解得
21、x长方形长边为 3 4他不能裁出23（10 分）已知，如图，AB 与 CD 交于点 O（1）如图 1，若AB，求证：A+CB +D（2）如图 2，若AB，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）（3）如图 3，若B65，C25，AP 平分BAC，DP 平分BDC，请你（2）中结论求出P 的度数，请直接写出结果P 45 【解答】解：（1）AB，ACBD，CD，A+C B+D；（2）如图，过 A 作 AEBD，则OAEB， OEA D，D+B OAE +OEA，又AEO 是ACE 的外角，AEOC+CAE，D+B OAE +C+ CAE ，即CAO+CB +D
22、；（3）由（2）中结论可得，CAP+C CDP+ P， BDP+BBAP+ P ，两式相加，可得CAP+C +BDP+ B CDP+P+ BAP+P，AP 平分BAC，DP 平分BDC，CAPBAP，CDP BDP ，C+B P+P ，P （C+ B） 9045故答案为：4524（12 分）平面直角坐标系中，A（m ，n+2 ），B （m+4 ，n）（1）当 m2，n2 时，如图 1，连接 AO、BO，求三角形 ABO 的面积；如图 2，在 y 轴上是否存在点 P，使三角形 PAB 的面积等于 8，若存在，求 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图 3，过 A、B 两点作直线 AB，当直
23、线 AB 过 y 轴上点 Q（0，3）时，试求出m，n 的关系式【温情提示：（a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd】【解答】解：（1）当 m2，n2 时，A（2，4），B（6，2），S AOB 4 6 42 62 4210设 P（0，m ）直线 AB 的解析式为 y x+5，设直线 AB 交 y 轴于 C（0，5），由题意：S PBC S APC S PAB ， |m5|6 |m5|28，解得 m9 或 1，P（0，9）或（0，1）；（2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有： ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+ m+n+2，直线 AB 经过点 Q（0，3）， m+n+23，m2n+2
