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2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级下期中数学试卷(解析版)

1、2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期中数学试卷一、选择题(四选一)(每题 3 分,共 30 分)1(3 分)25 的算术平方根是( )A5 B C5 D52(3 分)下列说法中正确的是( )A带根号的数都是无理数B无限小数都是无理数C无理数都是无限不循环小数D无理数是开方开不尽的数3(3 分)下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A BC D4(3 分)如图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中能判断 ABCD 的是( )A3A B12CDDCE DD +ACD1805(3 分)下列选项中1 与2 不是同位角的是( )A BC D6(3 分)已知点 P(3,2

2、),将它先向左平移 4 个单位,再向上平移 3 个单位后得到点 Q,则点 Q 的坐标是( )A(7,1) B(15) C(1,1) D(1,2)7(3 分)如果点 P(5,y )在第四象限,则 y 的取值范围是( )Ay0 By0Cy 大于或等于 0 Dy 小于或等于 08(3 分)下列说法错误的是( )A 0B若 0,则 m1C实数与数轴上的点一一对应Da 的立方根是9(3 分)若 P 为直线 l 外一定点,A 为直线 l 上一点,且 PA3,d 为点 P 到直线 l 的距离,则 d 的取值范围为( )A0d3 B0d3 C0d3 D0d310(3 分)如图,AFCD,CB 平分ACD,BD

3、 平分EBF,且 BCBD,下列结论:BC 平分 ABE ;ACBE;CBE+ D90;DEB2ABC,其中结论正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11(3 分)计算: ;|3.14 | ; 12(3 分)命题“互补的两个角是邻补角”是 命题,(填真或假),把它改写成“如果,那么”的形式为 13(3 分)已知 是方程 2x+2my1 的一组解,则 m 的值为 14(3 分)已知 ABy 轴,A 点的坐标为(3,2),并且 AB5,则 B 的坐标为 15(3 分)一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面 AE 于 A,CD 平行于地面

4、 AE,那么ABC+BCD 度16(3 分)如图,第一象限内有两点 P(m 3,n),Q(m,n2),将线段 PQ 平移使点 P、 Q 分别落在两条坐标轴上,则点 P 平移后的对应点的坐标是 三、解答题(共 72 分)17(8 分)(1)求 x 的值:(x1) 364(2)计算:18(8 分)如图,直线 DE 经过点 A(1)写出B 的内错角是 ,同旁内角是 (2)若EACC,AC 平分BAE,B44,求C 的度数19(8 分)完成下面的证明:如图,BE 平分ABD ,DE 平分BDC,且+90,求证:AB CD证明:BE 平分ABD ( )ABD2 ( )DE 平分BDC(已知)BDC (

5、)ABD+BDC2+2 2(+) ( )+90(已知)ABD+BDC( )ABCD ( )20(8 分)如图,点 P 是AOB 外一点,(1)根据下列语句画图,过点 P,作线段 PCOB ,垂足为 C过点 P,向右上方作射线 PDOA,交 OB 于点 D(2)结合所作图形,若O 50,求P 的度数为多少度?21(8 分)在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的位置如图所示,把三角形 ABC 平移后,三角形 ABC 内任意点 P(x ,y)对应点为 P(x+3,y4)(1)画出平移后的图形;(2)三角形 ABC 是经过怎样平移后得到三角形 ABC?(3)在三角形 ABC 平移到三角形 ABC的过程

6、中,线段 AB 扫过的面积为 22(10 分)如图是一块正方形纸片(1)如图 1,若正方形纸片的面积为 1dm2,则此正方形的对角线 AC 的长为 dm(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2,设圆的周长为 C 圆 ,正方形的周长为C 正 ,则 C 圆 C 正 (填“”或“”或“”号)(3)如图 2,若正方形的面积为 16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2 的长方形纸片,使它的长和宽之比为 3:2,他能裁出吗?请说明理由?23(10 分)已知,如图,AB 与 CD 交于点 O(1)如图 1,若AB,求证:A+CB +D(2)如图 2,若AB,(1)中的结

7、论是否仍然成立?请判断并证明你的结论(注:不能用三角形内角和定理)(3)如图 3,若B65,C25,AP 平分BAC,DP 平分BDC,请你(2)中结论求出P 的度数,请直接写出结果P 24(12 分)平面直角坐标系中,A(m ,n+2 ),B (m+4 ,n)(1)当 m2,n2 时,如图 1,连接 AO、BO,求三角形 ABO 的面积;如图 2,在 y 轴上是否存在点 P,使三角形 PAB 的面积等于 8,若存在,求 P 点坐标;若不存在,请说明理由;(2)如图 3,过 A、B 两点作直线 AB,当直线 AB 过 y 轴上点 Q(0,3)时,试求出m,n 的关系式【温情提示:(a+b)(c

8、+d)ac+ad+bc+bd】2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(四选一)(每题 3 分,共 30 分)1(3 分)25 的算术平方根是( )A5 B C5 D5【解答】解:5 的平方是 25,25 的算术平方根是 5故选:A2(3 分)下列说法中正确的是( )A带根号的数都是无理数B无限小数都是无理数C无理数都是无限不循环小数D无理数是开方开不尽的数【解答】解:A、如 2,是整数,是有理数,选项错误;B、无限循环小数是有理数,选项错误;C、正确;D、 是无理数,不是开方开不进得到的数,选项错误故选:C3(3 分)下列方程组中,是

9、二元一次方程组的是( )A BC D【解答】解:A 中的第二个方程不是整式方程,B 中共含有三个未知数,D 中第一个方程是二次的,它们都不符合二元一次方程组的定义,故选项 A、B、C 都不是二元一次方程组;C 符合二元一次方程组的定义,故选项 C 是二元一次方程组;故选:C4(3 分)如图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中能判断 ABCD 的是( )A3A B12CDDCE DD +ACD180【解答】解:A、3A,无法得到,ABCD,故此选项错误;B、12,根据内错角相等,两直线平行可得:ABCD,故此选项正确;C、DDCE,根据内错角相等,两直线平行可得:BDAC,故此选项错误

10、;D、D+ACD180,根据同旁内角互补,两直线平行可得:BD AC ,故此选项错误;故选:B5(3 分)下列选项中1 与2 不是同位角的是( )A BC D【解答】解:A、1 和2 是同位角;B、1 和2 是同位角;C、1 和2 不是同位角;D、1 和2 是同位角;故选:C6(3 分)已知点 P(3,2),将它先向左平移 4 个单位,再向上平移 3 个单位后得到点 Q,则点 Q 的坐标是( )A(7,1) B(15) C(1,1) D(1,2)【解答】解:把点 P(3,2)先向左平移 4 个单位,再向上平移 3 个单位后得到点 Q,则点 Q 的坐标(1,1)故选:C7(3 分)如果点 P(5

11、,y )在第四象限,则 y 的取值范围是( )Ay0 By0Cy 大于或等于 0 Dy 小于或等于 0【解答】解:点 P(5,y )在第四象限,y0故选:A8(3 分)下列说法错误的是( )A 0B若 0,则 m1C实数与数轴上的点一一对应Da 的立方根是【解答】解:A、a+(a)0, + 0,故 A 正确;B、 0,得 m10 且 1m0,解得 m1,故 B 正确;C、实数与数轴上的点一一对应,故 C 正确;D、a 的立方根是 ,故 D 错误;故选:D9(3 分)若 P 为直线 l 外一定点,A 为直线 l 上一点,且 PA3,d 为点 P 到直线 l 的距离,则 d 的取值范围为( )A0

12、d3 B0d3 C0d3 D0d3【解答】解:由垂线段最短可知:0d3,当 d3 时此时 PAl故选:C10(3 分)如图,AFCD,CB 平分ACD,BD 平分EBF,且 BCBD,下列结论:BC 平分 ABE;ACBE;CBE+ D90;DEB2ABC,其中结论正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:AFCD,ABCECB,EDB DBF ,DEBEBA,CB 平分ACD,BD 平分EBF,ECBBCA,EBD DBF ,BCBD,EDB+ECB90,DBE+EBC 90,EDBDBE,ECBEBCABC BCA ,BC 平分ABE,正确;EBCBCA,AC B

13、E ,正确; CBE+D90,正确;DEBEBA2ABC,故 正确;故选:D二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11(3 分)计算: ;|3.14| 3.14 ; 【解答】解: ;|3.14 |3.14; ,故答案为: , 3.14, 12(3 分)命题“互补的两个角是邻补角”是 假 命题,(填真或假),把它改写成“如果,那么”的形式为 如果两个角互补,那么这两个角是邻补角 【解答】解:互补的两个角不一定是邻补角,故命题“互补的两个角是邻补角”是假命题,如果两个角互补,那么这两个角是邻补角,故答案为:假;如果两个角互补,那么这两个角是邻补角13(3 分)已知 是方程 2x+2my1 的一组

14、解,则 m 的值为 【解答】解:将 代入 2x+2my1,得:24m1,解得:m ,故答案为: 14(3 分)已知 ABy 轴,A 点的坐标为(3,2),并且 AB5,则 B 的坐标为 (3,7)或(3,3) 【解答】解:ABy 轴,点 A 的坐标为(3,2),点 B 的横坐标为 3,AB5,点 B 在点 A 的上边时,点 B 的纵坐标为 2+57,点 B 在点 A 的下边时,点 B 的纵坐标为 253,点 B 的坐标为:(3,7)或(3,3)故答案为:(3,7)或(3,3)15(3 分)一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,那么ABC+BCD 27

15、0 度【解答】解:作 CHAE 于 H,如图,ABAE,CHAE,ABCH,ABC+ BCH180,CDAE ,DCH+CHE180,而CHE90,DCH90,ABC+ BCD180+90270故答案为 27016(3 分)如图,第一象限内有两点 P(m 3,n),Q(m,n2),将线段 PQ 平移使点 P、 Q 分别落在两条坐标轴上,则点 P 平移后的对应点的坐标是 (0,2)或(3,0) 【解答】解:设平移后点 P、Q 的对应点分别是 P、Q分两种情况:P在 y 轴上,Q在 x 轴上,则 P横坐标为 0,Q纵坐标为 0,0(n2)n+2,nn+22,点 P 平移后的对应点的坐标是(0,2)

16、;P在 x 轴上,Q在 y 轴上,则 P纵坐标为 0,Q横坐标为 0,0mm,m3m3,点 P 平移后的对应点的坐标是(3,0);综上可知,点 P 平移后的对应点的坐标是(0,2)或(3,0)故答案为(0,2)或(3,0)三、解答题(共 72 分)17(8 分)(1)求 x 的值:(x1) 364(2)计算:【解答】解:(1)(x1) 364,x14,解得:x5;(2)原式3+1418(8 分)如图,直线 DE 经过点 A(1)写出B 的内错角是 BAD ,同旁内角是 BAC,EAB 和C (2)若EACC,AC 平分BAE,B44,求C 的度数【解答】解:(1)B 的内错角是BAD,B 的同

17、旁内角是BAC,EAB 和C;(2)EACC,DEBC,BAE 18044136,AC 平分BAE,EAC68,CEAC68,故答案为:BAD;BAC ,EAB 和C19(8 分)完成下面的证明:如图,BE 平分ABD ,DE 平分BDC,且+90,求证:AB CD证明:BE 平分ABD ( 已知 )ABD2 ( 角平分线的定义 )DE 平分BDC(已知)BDC 2 ( 角平分线的定义 )ABD+BDC2+2 2(+) ( 等量代换 )+90(已知)ABD+BDC( 等量代换 )ABCD ( 同旁内角互补两直线平行 )【解答】证明:BE 平分ABD(已知),ABD2(角平分线的定义)DE 平分

18、BDC(已知),BDC2 (角平分线的定义)ABD+BDC2+2 2(+)(等量代换)+90(已知),ABD+BDC180(等量代换)ABCD(同旁内角互补两直线平行)故答案为:已知,角平分线的定义,2,角平分线的定义,等量代换,等量代换,同旁内角互补两直线平行20(8 分)如图,点 P 是AOB 外一点,(1)根据下列语句画图,过点 P,作线段 PCOB ,垂足为 C过点 P,向右上方作射线 PDOA,交 OB 于点 D(2)结合所作图形,若O 50,求P 的度数为多少度?【解答】解:(1)如图,(2)AOPD,OCDO50,PCOB,PCD90,P90504021(8 分)在平面直角坐标系

19、中,三角形 ABC 的位置如图所示,把三角形 ABC 平移后,三角形 ABC 内任意点 P(x ,y)对应点为 P(x+3,y4)(1)画出平移后的图形;(2)三角形 ABC 是经过怎样平移后得到三角形 ABC?(3)在三角形 ABC 平移到三角形 ABC的过程中,线段 AB 扫过的面积为 27 【解答】解:(1)如图所示,ABC 即为所求;(2)由题意知,ABC 先向右平移 3 个单位、再向下平移 4 个单位可以得到ABC;(3)线段 AB 扫过的面积为 SABED+SDEBA 35+3427,故答案为:2722(10 分)如图是一块正方形纸片(1)如图 1,若正方形纸片的面积为 1dm2,

20、则此正方形的对角线 AC 的长为 dm (2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2,设圆的周长为 C 圆 ,正方形的周长为C 正 ,则 C 圆 C 正 (填“”或“”或“”号)(3)如图 2,若正方形的面积为 16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2 的长方形纸片,使它的长和宽之比为 3:2,他能裁出吗?请说明理由?【解答】(1)解:由已知 AB21,则 AB1,由勾股定理,AC ;故答案为:(2)由圆面积公式,可得圆半径为 ,周长为 ,正方形周长为 4 ;故答案为:(3)不能;由已知设长方形长和宽为 3xcm 和 2xcm长方形面积为:2x3x 12解得

21、x长方形长边为 3 4他不能裁出23(10 分)已知,如图,AB 与 CD 交于点 O(1)如图 1,若AB,求证:A+CB +D(2)如图 2,若AB,(1)中的结论是否仍然成立?请判断并证明你的结论(注:不能用三角形内角和定理)(3)如图 3,若B65,C25,AP 平分BAC,DP 平分BDC,请你(2)中结论求出P 的度数,请直接写出结果P 45 【解答】解:(1)AB,ACBD,CD,A+C B+D;(2)如图,过 A 作 AEBD,则OAEB, OEA D,D+B OAE +OEA,又AEO 是ACE 的外角,AEOC+CAE,D+B OAE +C+ CAE ,即CAO+CB +D

22、;(3)由(2)中结论可得,CAP+C CDP+ P, BDP+BBAP+ P ,两式相加,可得CAP+C +BDP+ B CDP+P+ BAP+P,AP 平分BAC,DP 平分BDC,CAPBAP,CDP BDP ,C+B P+P ,P (C+ B) 9045故答案为:4524(12 分)平面直角坐标系中,A(m ,n+2 ),B (m+4 ,n)(1)当 m2,n2 时,如图 1,连接 AO、BO,求三角形 ABO 的面积;如图 2,在 y 轴上是否存在点 P,使三角形 PAB 的面积等于 8,若存在,求 P 点坐标;若不存在,请说明理由;(2)如图 3,过 A、B 两点作直线 AB,当直

23、线 AB 过 y 轴上点 Q(0,3)时,试求出m,n 的关系式【温情提示:(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd】【解答】解:(1)当 m2,n2 时,A(2,4),B(6,2),S AOB 4 6 42 62 4210设 P(0,m )直线 AB 的解析式为 y x+5,设直线 AB 交 y 轴于 C(0,5),由题意:S PBC S APC S PAB , |m5|6 |m5|28,解得 m9 或 1,P(0,9)或(0,1);(2)设直线 AB 的解析式为 ykx+b,则有: ,解得 ,直线 AB 的解析式为 y x+ m+n+2,直线 AB 经过点 Q(0,3), m+n+23,m2n+2