1、哈尔滨市重点中学 2019 届高三上学期期末考试数学试卷（理工类）考 试 说 明 ： 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ， 满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟1.答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上 .2.做 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 选 涂 其 它 答 案
2、 标 号 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 .3.做 答 第 卷 时 ， 请 按 题 号 顺 序 在 各 题 目 规 定 的 答 题 区 域 内 做 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 ， 在 草 稿 纸 、 试 题 卷上 答 题 无 效 .4.保 持 答 题 卡 面 清 洁 ， 不 得 折 叠 、 不 要 弄 破 、 弄 皱 ， 不 准 用 涂 改 液 、 修 正 带 、 刮 纸 刀.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 为实数，且 ， 为实数，且 ，(,)Mxy2
3、xy(,)Nxy2xy则 中的元素的个数为（ ）NA. 0 B.1 C. 2 D. 32 “ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）m24zmiA充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何 ”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1尺，重 2 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？” （ ）A 6 斤 B 7 斤 C8 斤 D9 斤4若双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）21(0)9yxa
4、13yxA.2 B.4 C. 18 D. 365袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件 ， “摸得的两球同色”为事件 ，则 （ ）AB()PAA B C D101514256已知平面向量 的夹角为 且 ，在 中， ，,mnur3,2nABC2mnurr， 为 中点，则 ( )2ACurDBCADurA. B. C.6 D.12347如图，半径为 的圆 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为RO，这四个小圆都与圆 内切，且相邻两小圆外切，则在圆 内任取,ABC O一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D.32642962
5、1288已知将函数 向右平移 个单位长度后,所得图象关于()cos)(0,)fx轴对称，且 ,则当 取最小值时，函数 的解析式为( ) y2(0)f fxA B. C. D.()cos5)4fx()sin9)4fx(cos3)4f1()cos)34fx9在正方体 中， 分别为棱 的中点，用过点 的平1BCDA,EFG1,CDAB,EFG面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( )A B C D10若函数 的图象在 0x处的切线与圆 21xy相切，则 ab的1()(0,)bxfea最大值是（ ）A.4 B. 2 C.2 D. 211已知数列 为正项的递增等比数列， , ，记数列 的前
6、项和na158a2481a2na为 ，则使不等式 成立的最大正整数 的值为（ ）nT12083nTnA.5 B.6 C.7 D.812已知函数 在定义域 上单调递增，且对于任意 ，方程1()()xffm0,0a有且只有一个实数解，则函数 在区间 上的所有零点的和()fxa()gxf*,2()nN为（ ）A B C D(1)2n21n2(1)n1n第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 的展开式中， 的系数为_ _.621
7、()x3x14若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为_ _.y,04y2log(6)zxy15由 1，2,3, 4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共有_ _个.16如图，直三棱柱 中, ， ， 1ABC12A1BC，外接球的球心为 ，点 是侧棱 上的一个动点.有90ABCOE1下列判断： 直线 与直线 是异面直线； 一定不垂直 ；AC1E1AE1C 三棱锥 的体积为定值； 的最小值为 .O2其中正确的序号序号是_ _.三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中,角 的对边
8、分别为 , 边上的中线 ,且满足 .ABC,abcBCADm224abcm(1)求 的大小；(2)若 ，求 的周长的取值范围2a18 （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 中，点 分别是棱 上的动点，且1ABCD,EF,ABC.AEBF（1）求证： ；1E（2）当三棱锥 的体积取得最大值时，求二面角 的正切值1BEF19 （本小题满分 12 分）2011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为“国际数学节” ，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次
9、闯关，若闯关成功，则分别获得 5 个、10 个、20 个学豆的奖励游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 ，选手选择继续闯关的概率均为 ，且各关之间闯关321,412成功与否互不影响（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为 ，求 的分布列及数学期望X20 （本小题满分 12 分）已知直线 与圆 相交的弦长等于椭圆 的焦距长:2lyx25xy2:1(03)9xyCb（1）求椭圆 的方程；C（2）已知 为原点，椭圆
10、 与抛物线 交于 两点，点 为椭圆 上一动点，O2(0)ypx,MNPC若直线 与 轴分别交于 两点，求证： 为定值,PMNx,GHOGH21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1,fxlnaxR（1）当 时，若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围；0()0fxa（2）当 时，证明： *nN22314nlnl请考生在题（22） （23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 （ 是参数， ） ，直线 的参数方程是 （Ccos3inxay0al31xty是参数） ，曲线 与直线 有一个公共点在 轴上，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建t lxx立极坐标系（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若点 ， ， 在曲线 上，求 的1(,)A2(,)3B34(,)CC2211OABC值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .()fxa（1）若 的解集为 ，求实数 的值；m1,am（2）当 且 时，解关于 的不等式 02tx()(2)fxtf理科数学答案1-12BADC CADC C BBB 13160 143 15120 16 17.18.1920 21.2223
