2019届中考物理基础篇第10讲:杠杆(附强化训练题)

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1、第 10 讲 杠杆10.1 学习提要简单机械可以改变力的大小和方向,是人们在生产活动中达到省力、方便的目的。一根硬棒,在力的作用下如果能够绕着固定点转动,这根硬棒就叫杠杆,如图 10-1 所示,用硬棒撬动大石块。杠杆是在特定条件下的总名称,硬棒并不一定是直棒,可直可弯,任何形状都可以。10.1.1 支点、力臂、动力、阻力1. 支点杠杆绕着转动的固定点,叫做支点。当有力作用在杠杆上时,杠杆绕其转动。对杠杆本身而言,这一点是固定的。当物体体积较大时,支点不再是一个点,而成为一个转动轴,比如我们抬起木板时,以其与地面的接触线为转动轴。2. 力臂从支点到力的作用线的距离,叫做力臂,用字母 L 表示。力

2、臂并不一定是杠杆上某一段长度,力臂的大小与其在杠杆上的作用点和动力与阻力的方向都有关。如图 10-2 所示,在力 F1(或 F2或 F3)的作用下,硬棒 OA处于水平位置静止,同样作用于 A 点的三个力 F1、F 2、F 3,其方向不同,对应的力臂也不同。在图 10-2 中,力 F1的力臂是L1,力 F2的力臂是 L2,力 F3的力臂是 L3。3. 动力和阻力许多场合下,动力和阻力不能绝对区分,我们可设其中一个力为动力,则另一个力为阻力,这样的设定并不影响我们的研究。对于一个杠杆而言,动力和阻力对于使杠杆转动作用的方向总是相反的,即若阻力使杠杆顺时针旋转时,动力就必须使杠杆逆时针旋转,杠杆才能

3、平衡。当杠杆受到两个以上的力的作用时,按使杠杆转动方向区分动力和阻力较为方便。10.1.2 杠杆的平衡通常情况下,杠杆是在平衡或非常接近平衡的情况下使用的。所谓杠杆平衡,并非指杠杆一定处于水平位置而静止,而是指杠杆在力的作用下保持静止状态或匀速转动状态。10.1.3 杠杆平衡的条件杠杆是否平衡由动力、动力臂、阻力、阻力臂的关系决定,我们由大量实验得出杠杆平衡条件是“动力动力臂=阻力阻力臂” ,即F1L1=F2L2 或 F 1/F2=L2/L1当杠杆受到多个力的作用而处于平衡状态时,则所有动力与动力臂乘积的和等于所有阻力与阻力臂乘积的和。10.1.4 杠杆应用的实例1. 省力杠杆 动力臂大于阻力

4、臂的杠杆,他虽然省力,但要多移动距离,如图 10-3 所示。例如剪铁片的剪刀、开瓶盖的起子、撬石头的硬棒等都是省力杠杆。2. 费力杠杆动力臂小于阻力臂的杠杆。它虽然费力,但可以少移动距离。比如镊子、理发用的剪刀、钓鱼竿等都是费力杠杆。3. 等臂杠杆动力臂等于阻力臂的杠杆。它既不省力,也不省距离。例如天平的横梁、公园里的摩天轮等都是等臂杠杆,小孩子玩的跷跷板我们一般也认为是等臂杠杆。10.2 难点解释10.2.1 杠杆模型的建立在实际中由于各种各样的杠杆其具体的形状不同,因此在画示意图时,要从实际的情景中确定出“标准化”的杠杆,然后才能进行分析。如图 10-4 所示,生活中常见的钢丝钳就可以看成

5、是由左右两个杠杆组合而成的工具,以此钢丝钳的右边把手为例进行分析:钢丝对钳口的阻力 F2的方向向左,手对把手的动力F1的方向也向左,这个杠杆的模型就是图 10-4(c)的省力杠杆。10.2.2 力臂实质的理解力臂的实质, ,从数学的角度来看,就是点到直线的距离,当力的作用线正好与杠杆垂直时,力臂在杠杆上,当力的作用线不与杠杆垂直时,力臂不在杠杆上。注意:对于杠杆是省力杠杆还是费力杠杆的分析,关键点取决于动力臂和阻力臂的大小对比,而不是取决于用眼睛直接看到的支点某测的杠杆的长短对比,这一点是引起同学们对题意理解错误的最常见原因之一。10.3 例题解析10.3.1 关于力臂的画法例 1 如图 10

6、-5(a)所示,杠杆 OA 在力 F1、F 2的作用下处于静止状态,L 2是力 F2的力臂。在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2的示意图。【点拨】力臂与力总是垂直的。要画力臂,首先要找到支点 O,然后由支点 O 作力的作用线的垂线。而要做力 F2的示意图,关键要过力臂 L2的端点作 L2的垂线,且注意力的作用点是在杠杆上。【答案】如图 10-5(b)所示【反思】关键点一:作与力臂 L2相垂直的作用线(虚线) ,并做出直角符号(提醒自己是在做到 O 点距离为 L2的直线) 。关键点二:以虚线与杠杆的交点处为起点(提示自己力的作用点在杠杆上) 。关键点三:因 F1使杠杆顺时针旋转,则 F2使杠

7、杆逆时针旋转,则从交点起沿虚线向上画力的示意图。10.3.2 关于生活中实际的工具与杠杆抽象模型的对照例 2 如图 10-6 所示的几种使用杠杆的实例中,属于费力杠杆的是_、_、_(选填字母) 。【点拨】找出实例中的每一个杠杆的支点,即该杠杆可以绕那一点转动,然后再找动力和阻力,再判断动力臂和阻力臂的大小,只有动力臂小于阻力臂的杠杆,才是费力杠杆。本题中的镊子和火钳均为两个杠杆组成的组合式杠杆机械,因为是对称性的杠杆,研究时我们只研究其中一个杠杆即可。独轮车实例中,前轮为支点,所以工人的手提供动力 F1,砂石的重力为阻力 F2,显然L1L2,这是一个省力杠杆。镊子实例中,镊根为支点,人手提供动

8、力 F1,物体阻碍镊尖合拢的力为阻力 F2,显然L1L2,这是一个省力杠杆。火钳实例与镊子实例很相似,只是支点在两个钳刃的交叉处,这是一个费力杠杆。【答案】 (b) (c) (e)【反思】在省力杠杆中,动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离大;而在费力杠杆中,动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离小。这个特点,也可以用来区分省力杠杆和费力杠杆。同学们不妨一试。10.3.3 杠杆平衡条件的应用练习例 3 如图 10-7 所示,一根长 40cm 的轻质杠杆,它的一端可以绕固定点转动,另一端 A 用线竖直向上拉着,在离 A 点12cm 的 B 点挂一个质量为 200g 的钩码。当杠杆

9、在水平位置平衡时,线的拉力是多大?【点拨】在例 1 我们学会辨认杠杆的五要素,学会画出杠杆的利力臂的基础上,本题中加入了公式的计算。只要足够细心,认清动力、动力臂、阻力、阻力臂,直接代入公式即可得到本题的答案。【解析】阻力大小等于钩码的重力 G,方向竖直向下,因杠杆为水平放置,可以看出阻力臂恰好为 OB 段的长度,又因为拉力的方向是竖直向上的,所以动力臂为 OA 段的长度,再来求动力 F 的大小。根据杠杆平衡条件可知,FOA=GOBF40cm=0.2kg9.8N/kg(40cm-12cm)F=1.372N【答案】拉力为 1.372N。【反思】本题中有两点应引起同学们注意:一是已知物体的质量,而

10、参与计算的物理量却是物体的重力,要用 G=mg 公式进行计算后方可代入式中;二是阻力臂 OB 的长度也要进行计算后方可得到。10.3.4 力臂变化对杠杆平衡的影响例 4 一根均匀的木棒,可绕 O 点自由转动,现在 A 端施加一个与 OA 方向垂直的力 F,使木棒绕 O 点转动,由位置 I,到位置 II,再到位置 III,如图 10-8(a)所示,则 F 的大小将( )A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大再变小 D.先变小再变大【点拨】因为力 F 始终与 OA 垂直,所以在杠杆旋转的过程中,力 F 的力臂始终是不变的,且杠杆受到的阻力为杆重也不变,所以在杠杆转动过程中,阻力的力臂如何变化是分析

11、问题的关键点。【解析】由图 10-8(b)所示,阻力的力臂由位置 I 到位置 II 是变大,到 III 的位置再变小,由杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2可知,要想使等式保持成立,也就是说要使杠杆保持平衡,则力 F 的变化要先变大再变小。【答案】C【反思】在动态的杠杆试题中,杠杆上的几个物理量有时会发生变化,尤其是力臂的变化,初学者极不容易分析清楚,在分析时,要根据杠杆的平衡条件“动力动力臂=阻力阻力臂” ,先分析其中哪几个量是不变的,然后根据某个变化量(如本题中的阻力臂L2)的变化情况,确定要判断的另一个物理量。10.3.5 杠杆平衡的一题多解例 5 如图 10-9(a)所示,一根粗细均匀的

12、硬棒 AB 被悬挂起来,已知 AB=8AO,当在一处悬挂 120 牛的重物 G 时,杠杆恰好平衡,则杠杆自身的重力为_N。【点拨】由于要考虑硬棒本身的重力,且支点又不在硬棒的端点,所以本题有不同的考虑和解法。【解析一】若木棒 AB 总重为 G 木 ,总长度为 L 木 。将 OA 作为一段硬棒,其重心在 OA中心,OA 重力为 1/8G,力臂为 1/16L。将 OB 作为一段硬棒,其重心在 OB 的中心,OB 重力为 7/8G,力臂为 7/16L。如图 10-9(b)所示,由杠杆平衡条件可知:G 左 L 左 =G 右 L 右 +FOA7/8G 木 7/16L 木 =1/8G 木 L 木 +G7/

13、8L 木则 G 木 =1/3G【解析二】分析如图 10-9(c)所示。主要思路是因支点相邻两格的作用相互抵消,不予考虑。右端所挂物体的重力 G 只与最左边的 6 格木棒重力作用相平衡,则6/8G 木 4/8L 木 =G1/8L 木G 木 =1/3G【解析三】如果将木棒看成一个整体,则这个整体的重力作用是使杠杆沿逆时针方向转动,而外力 G 的作用是使杠杆沿顺时针的方向转动。分析如图 10-9(d)所示。G 木 3/8L 木 =G1/8L 木则 G 木 =1/3GG 木 =1/3G=1/3120N=20N【答案】40N【反思】局部和整体的分析方法在物理学中是最基本的,而且是常用的方法,在力学的分析

14、中,多个物体受力和一个物体受多个力时,我们常常采用这种方法。从结果上来看,局部和整体的方法是等效的,不存在孰优孰劣的问题,只是从过程上来看,整体法解题往往较为简练。A 卷1. _叫做杠杆,这个固定点叫做_;促使杠杆转动的力叫做_,阻碍杠杆转动的力叫做_,这两个力对于使杠杆向哪个方向转动的作用是_(选填“相同”或“相反” )的;_叫做力臂。2. 杠杆的平衡状态是指杠杆处于_或_状态,杠杆的平衡条件是_,数学表达式为_。3. 动力臂为阻力臂 4 倍的杠杆是_杠杆(选填“省力”或“费力” ) 。若该杠杆受到的阻力为 20N,则当动力为_N 时,杠杆处于平衡状态。4. 如图 10-10 所示,轻质杠杆

15、 OA 可绕 O 点转动,OA=0.3m,OB=0.2m。A 点处挂一个质量为 2kg 的物体 G,B 点处加一个竖直向上的力 F,杠杆在水平位置平衡,则物体 G 的重力大小为_N,力 F 大小为_N。5. 如图 10-11 所示,火车上有出售食品的手推车。若货物在车内摆放均匀,当前轮遇到障碍物 A 时,售货员向下按扶手,这时手推车可看作_,支点是_点;当后轮遇到障碍物时,售货员向上提扶手,这时支点是_点,此时用力比向下按时_(选填“省力”或“费力” ) 。6. 在图 10-12 所示的简单机械中,属于费力杠杆的是( )7. 在图 10-13 所示的各杠杆中,肯定不能使杠杆在水平位置的是( )

16、8. 下列关于杠杆的说法中,正确的是( )A. 杠杆一定是直的B. 杠杆一定有支点C. 杠杆的支点可以不在杠杆上D. 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和9. 在图 10-14 中,O 为支点,若分别在右端施加力 F1、F 2、F 3和 F4,其中力臂最长的力是( ) 10.如图 10-15 所示的装置,AO=BO,A 点挂一重 200N 的物体 G,在 B 点施加一竖直向下的200N,则曲杆( )A. 保持平衡B. 顺时针旋转C. 逆时针旋转D. 无法确定11.把重 4N 和 6N 的 A、B 两个物体分别挂在杠杆的两端,当杠杆平衡时,两个力臂之比为( )A. 2:3B. 3:2C. 5:2D.

17、 5:312.某杠杆的动力臂是 27cm,阻力臂是 9cm,动力是 30N,则阻力是( )A. 90NB. 10NC. 7.5ND. 22.5N13.如图 10-16 所示,已知物体重 G=14N,AO=8cm,AB=20cm,当杠杆平衡时,拉力 F 的大小为( )A. 4NB. 5.6NC. 19.6ND. 35N14.如图 10-17 所示,杠杆已经平衡,下面各种做法中不会破坏杠杆平衡的是( )A. 两边各加一个砝码B. 左边向右移动 2 小格,右边向左移动 3 小格C. 左边向右移动 3 小格,右边向左移动 2 小格D. 左边加 1 个砝码,并且向右移动 3 小格15.如图 10-18

18、所示,杠杆的质量可以忽略不计,如果 OB 与 OA 长度的比为 2:3,在点A、B 的钩上都挂上重物,已知点 B 挂 300N 的砝码时,杠杆处于静止平衡状态。此时如果在 A、B 两端各增挂 100N 的砝码,杠杆将( )A. 顺时针转动B. 逆时针转动C. 静止不动D. 无法判断16.在图 10-19 中,杠杆 OA 在力 F1、F 2的作用下处于静止状态,请根据图(a) 、 (b) 、(c)中给出的力,分别画出力 F1和 F2的力臂 L1、L 2,或者根据给出的力臂,画出力的示意图。17.在图 10-20 中,O 是杠杆 OAB 的支点,请画出能使杠杆平衡的最小的力 F1及其力臂 L。18

19、.在做“研究杠杆平衡的条件”实验时,所用的器材有:带刻度的杠杆、铁架台、钩码、细线(弹簧夹)和_等。实验前,首先把杠杆的中点支在支架上,调节_,使杠杆在水平位置平衡。实验中需要测定的物理量有_、_、_、_,实验的结论是_。在图 10-21 中,每一个钩码质量均相同,杠杆已平衡,如在支点左侧的钩码下加挂一个相同的钩码,支点右侧的钩码一起向右一格,则这时杠杆_平衡(选填“能”或“不能” ) 。19.如图 10-22 所示,物体 G 重 60N,O 为支点,OB=10cm,AB=20cm,要使杠杆在水平位置平衡,在 A 点至少要加多少牛的动力?。20. 一条扁担长 1.5m,前端挂 200N 重的货

20、物,后端挂 300N 重的货物,欲使担子在肩上恰好平衡,肩膀应离扁担的前端多远?B 卷1. 对于杠杆而言,可以将其分为三种:(1) 省力杠杆,F 1_F2,L 1_L2(选填“” 、 “” 、 “” 、 “乙体重乙距支点的距离 D. 条件不足,无法确定7. 下列说法正确的是( )A. 杠杆的长度就是动力臂与阻力臂之和B. 杠杆的支点不一定在杠杆上C. 使用杠杆不一定省力,也不一定省距离D. 杠杆的支点一定在动力作用点与阻力作用点之间8. 若某根均匀圆木被竖直悬挂起来,用一个始终竖直向上的力将它从图 10-24 所示的状态拉至水平状态,所用的力的大小将( )A. 一直变小B. 一直变大C. 先变

21、大再变小D. 不变9. 如图 10-25 所示,人的前臂可视为杠杆,当曲肘将课本向上举起时,下列说法中正确的是( )A. 前臂是省力杠杆,阻力臂变大B. 前臂是省力杠杆,阻力臂变小C. 前臂是费力杠杆,阻力臂变大D. 前臂是费力杠杆,阻力臂变小10.在图 10-26 中,已知物体 A 重 24N,AC=8cm,AB=20cm,CD=12cm,当杠杆平衡时,拉力F 为( )A. 16NB. 9.6NC. 6.86ND. 24N11.水平地面上放置一根 2m 长的均匀的圆木,当从一端用 150N 的力刚好将其抬起时,这根圆木的重力是( )A. 75NB. 150NC. 300ND. 不知阻力臂,无

22、法计算12.水平地面上放置一根 2m 长的不均匀的圆木,当从一端用 150N 的力刚好将其抬起时,又从另一端刚好用 210N 的力才将其抬起,则这根圆木重力为( )A. 300NB. 360NC. 420ND. 不知阻力臂,无法计算13. 杠杆的基本形状如图 10-27 所示,请在以下各图中的 B 点标出 F2的方向。14.画出图 10-28 的各图中 F1和 F2的力臂 L1和 L2。15.请在图 10-29 的各图中 B 点画出所用的力,使图(a) 、图(b) 、图(c)所示的杠杆分别成为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。16.如图 10-30 所示,杠杆 AB 处于平衡状态,力 F1为 5N

23、。请在 B 点做出使杠杆平衡的最小的力的图示。17.请在图 10-31 中作出三个不同方向的对杠杆不起作用的力(可以尝试在不同位置) 。18.如图 10-32 所示,当用力推动一个车轮过一个小障碍物(或是一个球过障碍物)时,如何用力是最省力的?在图 10-30 中画出示意图。19.如图 10-33 所示,一根均匀木尺放在水平桌面上,它的一端伸到桌面的外面,伸到桌面外面那部分的长度是木尺的 1/4,在木尺末端的 B 点加一个作用力 F,当力 F=3N 时,木尺的另一端 A 开始向上翘起,那么木尺受到的重力为多少?20.如图 10-34 所示,秤砣的质量为 1kg,秤杆和秤盘的总质量为 0.5kg

24、,定盘星到提钮的距离为 2cm,秤盘到提钮的距离为 10cm,若有人换了一个质量为 0.8kg 的秤砣,售出2.5kg 的物品,物品的实际质量是多少?参考答案:A 卷1.在力的作用下可以绕固定点转动的硬棒,支点,动力,阻力,相反,支点到力的作用线的距离2. 静止,匀速转动,杠杆平衡时,动力动力臂=阻力阻力臂,F 1L1=F2L23.省力,5 4. 19.6,29.45. 杠杆,C,B,省力6. B 7. C 8. B 9. C 10. C 11. B 12. A 13. A 14. C 15. A 16. 见图 17.见图 18.弹簧测力计,平衡螺母,动力,动力臂,阻力,阻力臂,杠杆平衡时,动力动力臂=阻力阻力臂,能 19.20N 20. 0.9mB 卷1.(1),力,距离,撬棒,剪铁皮剪刀;(2),距离,力,钓鱼竿,理发剪刀;(3)=,=,省力,省距,摩天轮,天平2. 近,远,远离3. (f) , (a) (b) (d) (e) (j) (m) , (c) (g) (h) (i) (k)4. 40,10:35. 36,竖直向上,4,竖直向下6.C 7. C 8. D 9.D 10.A 11.C 12. B 13. 图略 14. 图略 15. 见图16. 见图 17. 见图 18. 见图19. 3N 20.m=1.95kg

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