1、第 10 讲 杠杆10.1 学习提要简单机械可以改变力的大小和方向，是人们在生产活动中达到省力、方便的目的。一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆，如图 10-1 所示，用硬棒撬动大石块。杠杆是在特定条件下的总名称，硬棒并不一定是直棒，可直可弯，任何形状都可以。10.1.1 支点、力臂、动力、阻力1. 支点杠杆绕着转动的固定点，叫做支点。当有力作用在杠杆上时，杠杆绕其转动。对杠杆本身而言，这一点是固定的。当物体体积较大时，支点不再是一个点，而成为一个转动轴，比如我们抬起木板时，以其与地面的接触线为转动轴。2. 力臂从支点到力的作用线的距离，叫做力臂，用字母 L 表示。力
2、臂并不一定是杠杆上某一段长度，力臂的大小与其在杠杆上的作用点和动力与阻力的方向都有关。如图 10-2 所示，在力 F1（或 F2或 F3）的作用下，硬棒 OA处于水平位置静止，同样作用于 A 点的三个力 F1、F 2、F 3，其方向不同，对应的力臂也不同。在图 10-2 中，力 F1的力臂是L1，力 F2的力臂是 L2，力 F3的力臂是 L3。3. 动力和阻力许多场合下，动力和阻力不能绝对区分，我们可设其中一个力为动力，则另一个力为阻力，这样的设定并不影响我们的研究。对于一个杠杆而言，动力和阻力对于使杠杆转动作用的方向总是相反的，即若阻力使杠杆顺时针旋转时，动力就必须使杠杆逆时针旋转，杠杆才能
3、平衡。当杠杆受到两个以上的力的作用时，按使杠杆转动方向区分动力和阻力较为方便。10.1.2 杠杆的平衡通常情况下，杠杆是在平衡或非常接近平衡的情况下使用的。所谓杠杆平衡，并非指杠杆一定处于水平位置而静止，而是指杠杆在力的作用下保持静止状态或匀速转动状态。10.1.3 杠杆平衡的条件杠杆是否平衡由动力、动力臂、阻力、阻力臂的关系决定，我们由大量实验得出杠杆平衡条件是“动力动力臂=阻力阻力臂” ，即F1L1=F2L2 或 F 1/F2=L2/L1当杠杆受到多个力的作用而处于平衡状态时，则所有动力与动力臂乘积的和等于所有阻力与阻力臂乘积的和。10.1.4 杠杆应用的实例1. 省力杠杆 动力臂大于阻力
4、臂的杠杆，他虽然省力，但要多移动距离，如图 10-3 所示。例如剪铁片的剪刀、开瓶盖的起子、撬石头的硬棒等都是省力杠杆。2. 费力杠杆动力臂小于阻力臂的杠杆。它虽然费力，但可以少移动距离。比如镊子、理发用的剪刀、钓鱼竿等都是费力杠杆。3. 等臂杠杆动力臂等于阻力臂的杠杆。它既不省力，也不省距离。例如天平的横梁、公园里的摩天轮等都是等臂杠杆，小孩子玩的跷跷板我们一般也认为是等臂杠杆。10.2 难点解释10.2.1 杠杆模型的建立在实际中由于各种各样的杠杆其具体的形状不同，因此在画示意图时，要从实际的情景中确定出“标准化”的杠杆，然后才能进行分析。如图 10-4 所示，生活中常见的钢丝钳就可以看成
5、是由左右两个杠杆组合而成的工具，以此钢丝钳的右边把手为例进行分析：钢丝对钳口的阻力 F2的方向向左，手对把手的动力F1的方向也向左，这个杠杆的模型就是图 10-4（c）的省力杠杆。10.2.2 力臂实质的理解力臂的实质， ，从数学的角度来看，就是点到直线的距离，当力的作用线正好与杠杆垂直时，力臂在杠杆上，当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂不在杠杆上。注意：对于杠杆是省力杠杆还是费力杠杆的分析，关键点取决于动力臂和阻力臂的大小对比，而不是取决于用眼睛直接看到的支点某测的杠杆的长短对比，这一点是引起同学们对题意理解错误的最常见原因之一。10.3 例题解析10.3.1 关于力臂的画法例 1 如图 10
6、-5（a）所示，杠杆 OA 在力 F1、F 2的作用下处于静止状态，L 2是力 F2的力臂。在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2的示意图。【点拨】力臂与力总是垂直的。要画力臂，首先要找到支点 O，然后由支点 O 作力的作用线的垂线。而要做力 F2的示意图，关键要过力臂 L2的端点作 L2的垂线，且注意力的作用点是在杠杆上。【答案】如图 10-5（b）所示【反思】关键点一：作与力臂 L2相垂直的作用线（虚线） ，并做出直角符号（提醒自己是在做到 O 点距离为 L2的直线） 。关键点二：以虚线与杠杆的交点处为起点（提示自己力的作用点在杠杆上） 。关键点三：因 F1使杠杆顺时针旋转，则 F2使杠
7、杆逆时针旋转，则从交点起沿虚线向上画力的示意图。10.3.2 关于生活中实际的工具与杠杆抽象模型的对照例 2 如图 10-6 所示的几种使用杠杆的实例中，属于费力杠杆的是_、_、_（选填字母） 。【点拨】找出实例中的每一个杠杆的支点，即该杠杆可以绕那一点转动，然后再找动力和阻力，再判断动力臂和阻力臂的大小，只有动力臂小于阻力臂的杠杆，才是费力杠杆。本题中的镊子和火钳均为两个杠杆组成的组合式杠杆机械，因为是对称性的杠杆，研究时我们只研究其中一个杠杆即可。独轮车实例中，前轮为支点，所以工人的手提供动力 F1，砂石的重力为阻力 F2，显然L1L2，这是一个省力杠杆。镊子实例中，镊根为支点，人手提供动
8、力 F1，物体阻碍镊尖合拢的力为阻力 F2，显然L1L2，这是一个省力杠杆。火钳实例与镊子实例很相似，只是支点在两个钳刃的交叉处，这是一个费力杠杆。【答案】 （b） （c） （e）【反思】在省力杠杆中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离大；而在费力杠杆中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离小。这个特点，也可以用来区分省力杠杆和费力杠杆。同学们不妨一试。10.3.3 杠杆平衡条件的应用练习例 3 如图 10-7 所示，一根长 40cm 的轻质杠杆，它的一端可以绕固定点转动，另一端 A 用线竖直向上拉着，在离 A 点12cm 的 B 点挂一个质量为 200g 的钩码。当杠杆
9、在水平位置平衡时，线的拉力是多大？【点拨】在例 1 我们学会辨认杠杆的五要素，学会画出杠杆的利力臂的基础上，本题中加入了公式的计算。只要足够细心，认清动力、动力臂、阻力、阻力臂，直接代入公式即可得到本题的答案。【解析】阻力大小等于钩码的重力 G，方向竖直向下，因杠杆为水平放置，可以看出阻力臂恰好为 OB 段的长度，又因为拉力的方向是竖直向上的，所以动力臂为 OA 段的长度，再来求动力 F 的大小。根据杠杆平衡条件可知，FOA=GOBF40cm=0.2kg9.8N/kg（40cm-12cm）F=1.372N【答案】拉力为 1.372N。【反思】本题中有两点应引起同学们注意：一是已知物体的质量，而
10、参与计算的物理量却是物体的重力，要用 G=mg 公式进行计算后方可代入式中；二是阻力臂 OB 的长度也要进行计算后方可得到。10.3.4 力臂变化对杠杆平衡的影响例 4 一根均匀的木棒，可绕 O 点自由转动，现在 A 端施加一个与 OA 方向垂直的力 F，使木棒绕 O 点转动，由位置 I，到位置 II，再到位置 III，如图 10-8（a）所示，则 F 的大小将（ ）A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大再变小 D.先变小再变大【点拨】因为力 F 始终与 OA 垂直，所以在杠杆旋转的过程中，力 F 的力臂始终是不变的，且杠杆受到的阻力为杆重也不变，所以在杠杆转动过程中，阻力的力臂如何变化是分析
11、问题的关键点。【解析】由图 10-8（b）所示，阻力的力臂由位置 I 到位置 II 是变大，到 III 的位置再变小，由杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2可知，要想使等式保持成立，也就是说要使杠杆保持平衡，则力 F 的变化要先变大再变小。【答案】C【反思】在动态的杠杆试题中，杠杆上的几个物理量有时会发生变化，尤其是力臂的变化，初学者极不容易分析清楚，在分析时，要根据杠杆的平衡条件“动力动力臂=阻力阻力臂” ，先分析其中哪几个量是不变的，然后根据某个变化量（如本题中的阻力臂L2）的变化情况，确定要判断的另一个物理量。10.3.5 杠杆平衡的一题多解例 5 如图 10-9（a）所示，一根粗细均匀的
12、硬棒 AB 被悬挂起来，已知 AB=8AO，当在一处悬挂 120 牛的重物 G 时，杠杆恰好平衡，则杠杆自身的重力为_N。【点拨】由于要考虑硬棒本身的重力，且支点又不在硬棒的端点，所以本题有不同的考虑和解法。【解析一】若木棒 AB 总重为 G 木 ，总长度为 L 木 。将 OA 作为一段硬棒，其重心在 OA中心，OA 重力为 1/8G，力臂为 1/16L。将 OB 作为一段硬棒，其重心在 OB 的中心，OB 重力为 7/8G，力臂为 7/16L。如图 10-9（b）所示，由杠杆平衡条件可知：G 左 L 左 =G 右 L 右 +FOA7/8G 木 7/16L 木 =1/8G 木 L 木 +G7/
13、8L 木则 G 木 =1/3G【解析二】分析如图 10-9（c）所示。主要思路是因支点相邻两格的作用相互抵消，不予考虑。右端所挂物体的重力 G 只与最左边的 6 格木棒重力作用相平衡，则6/8G 木 4/8L 木 =G1/8L 木G 木 =1/3G【解析三】如果将木棒看成一个整体，则这个整体的重力作用是使杠杆沿逆时针方向转动，而外力 G 的作用是使杠杆沿顺时针的方向转动。分析如图 10-9（d）所示。G 木 3/8L 木 =G1/8L 木则 G 木 =1/3GG 木 =1/3G=1/3120N=20N【答案】40N【反思】局部和整体的分析方法在物理学中是最基本的，而且是常用的方法，在力学的分析
14、中，多个物体受力和一个物体受多个力时，我们常常采用这种方法。从结果上来看，局部和整体的方法是等效的，不存在孰优孰劣的问题，只是从过程上来看，整体法解题往往较为简练。A 卷1. _叫做杠杆，这个固定点叫做_；促使杠杆转动的力叫做_，阻碍杠杆转动的力叫做_，这两个力对于使杠杆向哪个方向转动的作用是_（选填“相同”或“相反” ）的；_叫做力臂。2. 杠杆的平衡状态是指杠杆处于_或_状态，杠杆的平衡条件是_，数学表达式为_。3. 动力臂为阻力臂 4 倍的杠杆是_杠杆（选填“省力”或“费力” ） 。若该杠杆受到的阻力为 20N，则当动力为_N 时，杠杆处于平衡状态。4. 如图 10-10 所示，轻质杠杆
15、 OA 可绕 O 点转动，OA=0.3m，OB=0.2m。A 点处挂一个质量为 2kg 的物体 G，B 点处加一个竖直向上的力 F，杠杆在水平位置平衡，则物体 G 的重力大小为_N，力 F 大小为_N。5. 如图 10-11 所示，火车上有出售食品的手推车。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物 A 时，售货员向下按扶手，这时手推车可看作_，支点是_点；当后轮遇到障碍物时，售货员向上提扶手，这时支点是_点，此时用力比向下按时_（选填“省力”或“费力” ） 。6. 在图 10-12 所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（ ）7. 在图 10-13 所示的各杠杆中，肯定不能使杠杆在水平位置的是（ ）
16、8. 下列关于杠杆的说法中，正确的是（ ）A. 杠杆一定是直的B. 杠杆一定有支点C. 杠杆的支点可以不在杠杆上D. 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和9. 在图 10-14 中，O 为支点，若分别在右端施加力 F1、F 2、F 3和 F4，其中力臂最长的力是（ ） 10.如图 10-15 所示的装置，AO=BO，A 点挂一重 200N 的物体 G，在 B 点施加一竖直向下的200N，则曲杆（ ）A. 保持平衡B. 顺时针旋转C. 逆时针旋转D. 无法确定11.把重 4N 和 6N 的 A、B 两个物体分别挂在杠杆的两端，当杠杆平衡时，两个力臂之比为（ ）A. 2：3B. 3：2C. 5：2D.
17、 5：312.某杠杆的动力臂是 27cm，阻力臂是 9cm，动力是 30N，则阻力是（ ）A. 90NB. 10NC. 7.5ND. 22.5N13.如图 10-16 所示，已知物体重 G=14N，AO=8cm，AB=20cm，当杠杆平衡时，拉力 F 的大小为（ ）A. 4NB. 5.6NC. 19.6ND. 35N14.如图 10-17 所示，杠杆已经平衡，下面各种做法中不会破坏杠杆平衡的是（ ）A. 两边各加一个砝码B. 左边向右移动 2 小格，右边向左移动 3 小格C. 左边向右移动 3 小格，右边向左移动 2 小格D. 左边加 1 个砝码，并且向右移动 3 小格15.如图 10-18
18、所示，杠杆的质量可以忽略不计，如果 OB 与 OA 长度的比为 2:3，在点A、B 的钩上都挂上重物，已知点 B 挂 300N 的砝码时，杠杆处于静止平衡状态。此时如果在 A、B 两端各增挂 100N 的砝码，杠杆将（ ）A. 顺时针转动B. 逆时针转动C. 静止不动D. 无法判断16.在图 10-19 中，杠杆 OA 在力 F1、F 2的作用下处于静止状态，请根据图（a） 、 （b） 、（c）中给出的力，分别画出力 F1和 F2的力臂 L1、L 2，或者根据给出的力臂，画出力的示意图。17.在图 10-20 中，O 是杠杆 OAB 的支点，请画出能使杠杆平衡的最小的力 F1及其力臂 L。18
19、.在做“研究杠杆平衡的条件”实验时，所用的器材有：带刻度的杠杆、铁架台、钩码、细线（弹簧夹）和_等。实验前，首先把杠杆的中点支在支架上，调节_，使杠杆在水平位置平衡。实验中需要测定的物理量有_、_、_、_，实验的结论是_。在图 10-21 中，每一个钩码质量均相同，杠杆已平衡，如在支点左侧的钩码下加挂一个相同的钩码，支点右侧的钩码一起向右一格，则这时杠杆_平衡（选填“能”或“不能” ） 。19.如图 10-22 所示，物体 G 重 60N，O 为支点，OB=10cm，AB=20cm，要使杠杆在水平位置平衡，在 A 点至少要加多少牛的动力？。20. 一条扁担长 1.5m，前端挂 200N 重的货
20、物，后端挂 300N 重的货物，欲使担子在肩上恰好平衡，肩膀应离扁担的前端多远？B 卷1. 对于杠杆而言，可以将其分为三种：（1） 省力杠杆，F 1_F2，L 1_L2（选填“” 、 “” 、 “” 、 “乙体重乙距支点的距离 D. 条件不足，无法确定7. 下列说法正确的是（ ）A. 杠杆的长度就是动力臂与阻力臂之和B. 杠杆的支点不一定在杠杆上C. 使用杠杆不一定省力，也不一定省距离D. 杠杆的支点一定在动力作用点与阻力作用点之间8. 若某根均匀圆木被竖直悬挂起来，用一个始终竖直向上的力将它从图 10-24 所示的状态拉至水平状态，所用的力的大小将（ ）A. 一直变小B. 一直变大C. 先变
21、大再变小D. 不变9. 如图 10-25 所示，人的前臂可视为杠杆，当曲肘将课本向上举起时，下列说法中正确的是（ ）A. 前臂是省力杠杆，阻力臂变大B. 前臂是省力杠杆，阻力臂变小C. 前臂是费力杠杆，阻力臂变大D. 前臂是费力杠杆，阻力臂变小10.在图 10-26 中，已知物体 A 重 24N，AC=8cm，AB=20cm，CD=12cm，当杠杆平衡时，拉力F 为（ ）A. 16NB. 9.6NC. 6.86ND. 24N11.水平地面上放置一根 2m 长的均匀的圆木，当从一端用 150N 的力刚好将其抬起时，这根圆木的重力是（ ）A. 75NB. 150NC. 300ND. 不知阻力臂，无
22、法计算12.水平地面上放置一根 2m 长的不均匀的圆木，当从一端用 150N 的力刚好将其抬起时，又从另一端刚好用 210N 的力才将其抬起，则这根圆木重力为（ ）A. 300NB. 360NC. 420ND. 不知阻力臂，无法计算13. 杠杆的基本形状如图 10-27 所示，请在以下各图中的 B 点标出 F2的方向。14.画出图 10-28 的各图中 F1和 F2的力臂 L1和 L2。15.请在图 10-29 的各图中 B 点画出所用的力，使图（a） 、图（b） 、图（c）所示的杠杆分别成为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。16.如图 10-30 所示，杠杆 AB 处于平衡状态，力 F1为 5N
23、。请在 B 点做出使杠杆平衡的最小的力的图示。17.请在图 10-31 中作出三个不同方向的对杠杆不起作用的力（可以尝试在不同位置） 。18.如图 10-32 所示，当用力推动一个车轮过一个小障碍物（或是一个球过障碍物）时，如何用力是最省力的？在图 10-30 中画出示意图。19.如图 10-33 所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸到桌面的外面，伸到桌面外面那部分的长度是木尺的 1/4，在木尺末端的 B 点加一个作用力 F，当力 F=3N 时，木尺的另一端 A 开始向上翘起，那么木尺受到的重力为多少？20.如图 10-34 所示，秤砣的质量为 1kg，秤杆和秤盘的总质量为 0.5kg
24、，定盘星到提钮的距离为 2cm，秤盘到提钮的距离为 10cm，若有人换了一个质量为 0.8kg 的秤砣，售出2.5kg 的物品，物品的实际质量是多少？参考答案：A 卷1.在力的作用下可以绕固定点转动的硬棒，支点，动力，阻力，相反，支点到力的作用线的距离2. 静止，匀速转动，杠杆平衡时，动力动力臂=阻力阻力臂，F 1L1=F2L23.省力，5 4. 19.6,29.45. 杠杆，C，B，省力6. B 7. C 8. B 9. C 10. C 11. B 12. A 13. A 14. C 15. A 16. 见图 17.见图 18.弹簧测力计，平衡螺母，动力，动力臂，阻力，阻力臂，杠杆平衡时，动力动力臂=阻力阻力臂，能 19.20N 20. 0.9mB 卷1.（1），力，距离，撬棒，剪铁皮剪刀；（2），距离，力，钓鱼竿，理发剪刀；（3）=，=，省力，省距，摩天轮，天平2. 近，远，远离3. （f） ， （a） （b） （d） （e） （j） （m） ， （c） （g） （h） （i） （k）4. 40,10:35. 36，竖直向上，4，竖直向下6.C 7. C 8. D 9.D 10.A 11.C 12. B 13. 图略 14. 图略 15. 见图16. 见图 17. 见图 18. 见图19. 3N 20.m=1.95kg
