1、第 1 页（共 27 页）2016 年台湾省中考数学试卷一、选择题（125 题）1x=3 ，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）Ax+2y= 1 Bx 2y=1 C2x+3y=6 D 2x3y=62算式 5（11） （ 4）之值为何？（ ）A1 B16 C D3计算 （2x+1）（x 1）（x 2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）Ax 22x+1 Bx 22x3 Cx 2+x3 Dx 234如图，已知扇形 AOB 的半径为 10 公分，圆心角为 54，则此扇形面积为多少平方公分？（ ）A100 B20 C15 D55如图数轴的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c若
2、|a b|=3，|b c|=5，且原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1，则关于 O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A在 A 的左边 B介于 A、B 之间 C介于 B、C 之间 D在 C 的右边6多项式 77x213x30 可因式分解成（ 7x+a）（bx+c），其中 a、b、c 均为整数，求 a+b+c 之值为何？（ ）A0 B10 C 12 D22第 2 页（共 27 页）7图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为 a、b；中位数分别为 c、d，则下列关于 a、b、c、d 的大小关系，何者正确？（ ）Aab，cd Ba
3、b，cd Cab，c d D ab，cd8如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若 ECD=35，AEF=15 ，则B 的度数为何？（ ）A50 B55 C70 D759小昱和阿帆均从同一本书的第 1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数小昱在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 2；阿帆在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 7若小昱在某页写的数为 101，则阿帆在该页写的数为何？（ ）A350 B351 C356 D35810甲箱内有 4 颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 颗球，颜色分别为红、黄
4、、黑小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（ ）A B C D11坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（3，0）、（0， 5）两点判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（ ）Ax4=0 Bx+4=0 Cy4=0 D y+4=012如图，ABC 中，D、E 两点分别在 AC、BC 上，DE 为 BC 的中垂线，BD 为 ADE 的角平分线若A=58，则ABD 的度数为何？（ ）第 3 页（共 27 页）A58 B59 C61 D6213若一正方形的面积为 20 平方公分，周长为 x 公分，则 x
5、 的值介于下列哪两个整数之间？（ ）A16，17 B17，18 C18 ，19 D19，2014如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若 =150，A=65 ，D=60，则 的度数为何？（ ）A25 B40 C50 D5515如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A B C2 D4216如图的矩形 ABCD 中，E 点在 CD 上，且 AEAC若 P、Q 两点分别在 AD、AE 上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线 PQ 交 AC 于 R 点
6、，且 Q、R 两点到 CD 的距离分别为 q、r，则下列关系何者正确？（ ）Aqr，QE=RC Bqr ，QERC C q=r，QE=RC Dq=r，QERC17已知 a、b、c 为三正整数，且 a、b 的最大公因子为 12，a、c 的最大公因子为 18若 a 介于 50 与100 之间，则下列叙述何者正确？（ ）第 4 页（共 27 页）A8 是 a 的因子，8 是 b 的因子B8 是 a 的因子， 8 不是 b 的因子C8 不是 a 的因子， 8 是 c 的因子D8 不是 a 的因子，8 不是 c 的因子18如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱
7、高 30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为 12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为 2：1今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）A4.5 B6 C8 D919表为小洁打算在某电信公司购买一支 MAT 手机与搭配一个门号的两种方案此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费若小洁每个月的通话费均为 x 元，x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）甲方案 乙方
8、案门号的月租费（元） 400 600MAT 手机价格（元） 15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A500 B516 C517 D60020如图，以矩形 ABCD 的 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于 F 点；再以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点若 AD=5，CD= ，则 EF 的长度为何？（ ）A2 B3 C D第 5 页（共 27 页）21坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，1），此函数图形与 x 轴相交于 P、Q 两点，且PQ=6若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（1，c）、（ 3，d）四点，则 a、b、c 、d 之值何者
9、为正？（ ）Aa Bb C c Dd22如图的矩形 ABCD 中，E 为 的中点，有一圆过 C、D、E 三点，且此圆分别与 、 相交于P、Q 两点甲、乙两人想找到此圆的圆心 O，其作法如下：（甲） 作DEC 的角平分线 L，作 的中垂线，交 L 于 O 点，则 O 即为所求；（乙） 连接 、 ，两线段交于一点 O，则 O 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确23如图，正六边形 ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为ACF 、 CEF 的内心若 AF=2，则 PQ 的长度为何？（ ）A1 B2 C 2 2 D4224如
10、图（一）， 为一条拉直的细线，A 、B 两点在 上，且 ： =1：3， ： =3：5若先固定 B 点，将 折向 ，使得 重迭在 上，如图（二），再从图（二） 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（ ）A1：1：1 B1：1：2 C 1：2：2 D1：2：5第 6 页（共 27 页）25如图，矩形 ABCD 中，M、E、F 三点在 上，N 是矩形两对角线的交点若 =24， =32， =16， =8， =7，则下列哪一条直线是 A、C 两点的对称轴？（ ）A直线 MN B直线 EN C直线 FN D直线 DN二、非选择题（第 12 题）26如图
11、，ABC 中，AB=AC ，D 点在 BC 上， BAD=30，且 ADC=60请完整说明为何 AD=BD 与CD=2BD 的理由27如图，正方形 ABCD 是一张边长为 12 公分的皮革皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下PDQ 与 PCR 后得到一个五边形 PQABR，其中 PD=2DQ，PC=RC，且 P、Q、R 三点分别在 CD、AD、BC 上，如图所示（1）当皮雕师傅切下PDQ 时，若 DQ 长度为 x 公分，请你以 x 表示此时PDQ 的面积（2）承（1），当 x 的值为多少时，五边形 PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案第 7 页（共 27 页）2016 年台湾
12、省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（125 题）1x=3 ，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）Ax+2y= 1 Bx 2y=1 C2x+3y=6 D 2x3y=6【考点】二元一次方程的解【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】解：将 x=3，y=1 代入各式，A、（3 ）+2 1=1，正确；B、（3）21=5 1，故此选项错误；C、2（ 3）+31= 36，故此选项错误；D、2（3） 31=96，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键2算式 5（11） （ 4）之值为何？（ ）A1 B16 C D【考点】有
13、理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果【解答】解：原式=（ 5+11）（32）=6 6=1，故选 A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 8 页（共 27 页）3计算 （2x+1）（x 1）（x 2+x2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）Ax 22x+1 Bx 22x3 Cx 2+x3 Dx 23【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断【解答】解：（2x+1）（x 1）（x 2+x2）=（2x 22x+x1） （x 2+x2）
14、=2x2x1x2x+2=x22x+1，故选 A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，已知扇形 AOB 的半径为 10 公分，圆心角为 54，则此扇形面积为多少平方公分？（ ）A100 B20 C15 D5【考点】扇形面积的计算【专题】计算题；圆的有关概念及性质【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果【解答】解：扇形 AOB 的半径为 10 公分，圆心角为 54，S 扇形 AOB= =15（平方公分），故选 C【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键第 9 页（共 27 页）5如图数轴的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c若
15、|a b|=3，|b c|=5，且原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1，则关于 O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A在 A 的左边 B介于 A、B 之间 C介于 B、C 之间 D在 C 的右边【考点】数轴；绝对值【分析】由 A、B、C 三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1，利用向量间的关系验证 的正负，由此即可得出结论【解答】解：|a b|=3，|b c|=5， =3， =5，原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1， =1， =4当 =1 时， = + =41=3， =1 合适；当 =1 时， = + =4+1=5，5 3，
16、=1 不合适点 O 在点 B 的右侧 1 个单位长度处，点 C 在点 B 的右侧 5 个单位长度处，点 O 介于 B、 C 点之间故选 C【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定 的符号本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义第 10 页（共 27 页）6多项式 77x213x30 可因式分解成（ 7x+a）（bx+c），其中 a、b、c 均为整数，求 a+b+c 之值为何？（ ）A0 B10 C 12 D22【考点】因式分解-十字相乘法等【分析
17、】首先利用十字交乘法将 77x213x30 因式分解，继而求得 a，b，c 的值【解答】解：利用十字交乘法将 77x213x30 因式分解，可得：77x 213x30=（7x5）（11x+6）a=5，b=11，c=6，则 a+b+c=（5）+11+6=12故选 C【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识注意 ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a1，a 2 的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c 2 的积c1c2，并使 a1c2+a2c1 正好是一次项 b，那么可以直接写成结果：ax 2+bx+c=（a 1x+c1）（
18、a 2x+c2）7图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为 a、b；中位数分别为 c、d，则下列关于 a、b、c、d 的大小关系，何者正确？（ ）Aab，cd Ba b，cd Cab，c d D ab，cd【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解【解答】解：由图（三）、图（四）可知 a=8，b=6ab，甲班共有 5+15+20+15=55（人），乙班共有 25+5+15+10
19、=55（人），第 11 页（共 27 页）则甲、乙两班的中位数均为第 28 人，得 c=8，d=7cd故选 A【点评】此题考查了众数与中位数的知识解题的关键是熟记众数与中位数的定义8如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若 ECD=35，AEF=15 ，则B 的度数为何？（ ）A50 B55 C70 D75【考点】正方形的性质；平行四边形的性质【分析】由平角的定义求出CED 的度数，由三角形内角和定理求出 D 的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果【解答】解：四边形 CEFG 是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75
20、，D=180CEDECD=1807535=70，四边形 ABCD 为平行四边形，B=D=70（平行四边形对角相等）故选 C【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出D 的度数是解决问题的关键9小昱和阿帆均从同一本书的第 1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数小昱在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 2；阿帆在第 1 页写 1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加 7若小昱在某页写的数为 101，则阿帆在该页写的数为何？（ ）A350 B351 C356 D358【考点】有理数的
21、混合运算第 12 页（共 27 页）【专题】计算题；规律型【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第 n 个数为 101，根据规律确定出 n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数【解答】解：小昱所写的数为 1，3，5，7，101，；阿帆所写的数为 1，8，15，22，设小昱所写的第 n 个数为 101，根据题意得：101=1+（n1） 2，整理得：2（n1）=100，即 n1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第 51 个数为 1+（511）7=1+50 7=1+350=351故选 B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键10甲箱内有 4 颗球，颜色分别为
22、红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 颗球，颜色分别为红、黄、黑小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】画出树状图，得出共有 12 种等可能的结果，颜色相同的有 2 种情形，即可得出结果【解答】解：树状图如图所示：共有 12 种等可能的结果，颜色相同的有 2 种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率= = ；故选：B第 13 页（共 27 页）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图
23、法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比11坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（3，0）、（0， 5）两点判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（ ）Ax4=0 Bx+4=0 Cy4=0 D y+4=0【考点】坐标与图形性质【专题】平面直角坐标系【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（3，0）、（0， 5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程【解答】解：作出选项中 x4=0，x+4=0，y 4=0，y+4=0 的图象，以及通过（3，0）、（0，5）两点直线方程，根据图象得：通过（3，0）、（ 0
24、， 5）两点直线与 y+4=0 的交点在第三象限，故选 D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键12如图，ABC 中，D、E 两点分别在 AC、BC 上，DE 为 BC 的中垂线，BD 为 ADE 的角平分线若A=58，则ABD 的度数为何？（ ）A58 B59 C61 D62第 14 页（共 27 页）【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到1= 2=3，求出4 和 C，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：BD 是 ADE 的角平分线，1=2，DE 是 BC 的中垂线，2=3，1=2=3，又1+ 2+3=180，1=2=3=
25、60，4=C=9060=30，ABD=180A4C=180583030=62故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键13若一正方形的面积为 20 平方公分，周长为 x 公分，则 x 的值介于下列哪两个整数之间？（ ）A16，17 B17，18 C18 ，19 D19，20【考点】估算无理数的大小【分析】由一正方形的面积为 20 平方公分，周长为 x 公分，可求得 x2=320，又由 172=289，18 2=324，即可求得答案【解答】解：周长为 x 公分，边长为 公分，（ ）
26、2=20， =20，第 15 页（共 27 页）x2=320，又 172=289，18 2=324，172320 18 2，即 172x 218 2，又 x 为正整数，x 介于 17 和 18 之间，故选 B【点评】此题考查了无理数大小的估计注意利用数的平方大小比较是解此题的方法14如图，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点若 =150，A=65 ，D=60，则 的度数为何？（ ）A25 B40 C50 D55【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题；圆的有关概念及性质【分析】连接 OB，OC，由半径相等得到三角形 OAB，三角形 OBC，三角形 OCD 都为等腰三角形，根据A=65，
27、D=60，求出1 与 2 的度数，根据 的度数确定出 AOD 度数，进而求出3 的度数，即可确定出 的度数【解答】解：连接 OB、OC，OA=OB=OC=OD，OAB、OBC、OCD，皆为等腰三角形，A=65，D=60，1=1802A=180265=50，2=1802D=180 260=60， =150，AOD=150，3=AOD12=1505060=40，第 16 页（共 27 页）则 =40故选 B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键15如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股
28、长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A B C2 D42【考点】一元二次方程的应用【分析】设出丁的一股为 a，表示出其它，再用面积建立方程即可【解答】解：设丁的一股长为 a，且 a2，甲面积+乙面积=丙面积+ 丁面积，2a+2a= 22+ a2，4a=2+ a2，a28a+4=0，a= = =42 ，4+2 2，不合题意舍，42 2，合题意，a=42 故选 D第 17 页（共 27 页）【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程16如图的矩形 ABCD 中，E 点在 CD 上，且 AEAC若 P、Q 两点分别在 AD、A
29、E 上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线 PQ 交 AC 于 R 点，且 Q、R 两点到 CD 的距离分别为 q、r，则下列关系何者正确？（ ）Aqr，QE=RC Bqr ，QERC C q=r，QE=RC Dq=r，QERC【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到 ABCD，根据已知条件得到 ，根据平行线分线段成比例定理得到PQCD， =4，根据平行线间的距离相等，得到 q=r，证得 = ，于是得到结论【解答】解：在矩形 ABCD 中，ABCD，AP：PD=4：1，AQ ：QE=4 ：1， ，PQCD， =4，平行线间的距离相等，q=r， =4， = ，A
30、EAC，QECR 故选 D第 18 页（共 27 页）【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键17已知 a、b、c 为三正整数，且 a、b 的最大公因子为 12，a、c 的最大公因子为 18若 a 介于 50 与100 之间，则下列叙述何者正确？（ ）A8 是 a 的因子，8 是 b 的因子B8 是 a 的因子， 8 不是 b 的因子C8 不是 a 的因子， 8 是 c 的因子D8 不是 a 的因子，8 不是 c 的因子【考点】公因式【专题】计算题；整式【分析】根据 a、b 的最大公因子为 12，a、c 的最大公因子为 18，得到 a 为
31、 12 与 18 的公倍数，再由 a的范围确定出 a 的值，进而表示出 b，即可作出判断【解答】解：（a，b）=12，（a，c）=18，a 为 12 与 18 的公倍数，又12，18=36，且 a 介于 50 与 100 之间，a=362=72，即 8 是 a 的因子，（ a，b）=12，设 b=12m，其中 m 为正整数，又 a=72=126，m 和 6 互质，即 8 不是 b 的因子故选 B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键18如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高 30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高
32、度为 12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为 2：1今小贤将铁第 19 页（共 27 页）柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）A4.5 B6 C8 D9【考点】圆柱的计算【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=2 2：1 2=4：1，设铁柱底面积为 a，水桶底面积为 4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为 4aa=3a，根据原有的水量为 3a12=36a，即可得到结论【解答】解：水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，水桶底面积：铁柱底面积=2 2：1 2=4：1，设铁柱底面积为 a，水桶底面
33、积为 4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为 4aa=3a，原有的水量为 3a12=36a，水桶内的水面高度变为 =9（公分）故选 D【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键19表为小洁打算在某电信公司购买一支 MAT 手机与搭配一个门号的两种方案此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费若小洁每个月的通话费均为 x 元，x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）甲方案 乙方案门号的月租费（元） 400 600MA
34、T 手机价格（元） 15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A500 B516 C517 D600第 20 页（共 27 页）【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】由 x 的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：x 为 400 到 600 之间的整数，若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费 =24600+13000=27400由已知得：24x+1500027400
35、，解得：x516 ，即 x 至少为 517故选 C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于 x 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键20如图，以矩形 ABCD 的 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于 F 点；再以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点若 AD=5，CD= ，则 EF 的长度为何？（ ）A2 B3 C D【考点】矩形的性质；勾股定理【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】连接 CE，可得出 CE=CD，由矩形的性质得到 BC=AD，在直角三
36、角形 BCE 中，利用勾股定理求出 BE 的长，由 ABAF 求出 BF 的长，由 BEBF 求出 EF 的长即可【解答】解：连接 CE，则 CE=CD= ，BC=AD=5，BCE 为直角三角形，BE= = ，又 BF=ABAF= 5= ，第 21 页（共 27 页）EF=BEBF= =2故选 A【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键21坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，1），此函数图形与 x 轴相交于 P、Q 两点，且PQ=6若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（1，c）、（ 3，d）四点，则 a、b、c 、d 之值何者为正？（ ）Aa Bb
37、C c Dd【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与 x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知 a、b、c 、d 的大小【解答】解：二次函数图形的顶点为（2，1），对称轴为 x=2， PQ= 6=3，图形与 x 轴的交点为（2 3，0）=（1，0），和（2+3， 0）= （5，0），已知图形通过（2，1）、（ 1，0）、（5，0）三点，如图，第 22 页（共 27 页）由图形可知：a=b0，c=0，d0故选：D【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键22如图的矩形 ABCD 中
38、，E 为 的中点，有一圆过 C、D、E 三点，且此圆分别与 、 相交于P、Q 两点甲、乙两人想找到此圆的圆心 O，其作法如下：（甲） 作DEC 的角平分线 L，作 的中垂线，交 L 于 O 点，则 O 即为所求；（乙） 连接 、 ，两线段交于一点 O，则 O 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确【考点】确定圆的条件【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据 90的圆周角所对的弦是直径判断乙【解答】解：甲， = ，DEC 为等腰三角形，L 为 之中垂线，O 为两中垂线之交点，即 O 为CDE 的外心，O 为此圆圆心乙
39、，ADC=90 ， DCB=90， 、 为此圆直径， 与 的交点 O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确故选：A【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键第 23 页（共 27 页）23如图，正六边形 ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为ACF 、 CEF 的内心若 AF=2，则 PQ 的长度为何？（ ）A1 B2 C 2 2 D42【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先判断出四边形 FPCQ 是筝形，再求出 AC= ，AF=2 ，CF=2AF=4，然后计算出 PQ 即可【解答】解：如图，连接 PF，QF，PC，QC，P、 Q 两点分别为ACF、 CEF
40、 的内心四边形 FPCQ 是筝形，PQCF，ACFECF，且内角是 30，60，90的三角形，AC= ，AF=2 ，CF=2AF=4 ，PQ=2=2+2 4=2 2故选 C【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义第 24 页（共 27 页）24如图（一）， 为一条拉直的细线，A 、B 两点在 上，且 ： =1：3， ： =3：5若先固定 B 点，将 折向 ，使得 重迭在 上，如图（二），再从图（二） 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（ ）A1：1：1 B1：1
41、：2 C 1：2：2 D1：2：5【考点】比较线段的长短【专题】探究型【分析】根据题意可以设出线段 OP 的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决【解答】解：设 OP 的长度为 8a，OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，OA=2a，AP=6a ，OB=3a，BP=5a，又 先固定 B 点，将 OB 折向 BP，使得 OB 重迭在 BP 上，如图（二），再从图（二） 的 A 点及与 A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a ，此三段细线由小到大的长度
42、比为：2a：2a：4a=1：1：2 ，故选 B【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度25如图，矩形 ABCD 中，M、E、F 三点在 上，N 是矩形两对角线的交点若 =24， =32， =16， =8， =7，则下列哪一条直线是 A、C 两点的对称轴？（ ）A直线 MN B直线 EN C直线 FN D直线 DN【考点】轴对称的性质；矩形的性质【专题】探究型第 25 页（共 27 页）【分析】根据题意可知 A、C 两点的对称轴是线段 AC 的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得 AC 和 AN 的长，然后根据三角形相似的知识可以求得 AP 的长，从而
43、可以得到 P 与哪一个点重合，本题得以解决【解答】解：A、C 两点的对称轴是线段 AC 的垂直平分线，连接 AC，过点 N 作 AC 的垂直平分线 PN 交 AD 于点 P，AB=24，AD=32， ，AN=20，PAN=CAD，ANP= ADC，ANPADC， ，即 ，解得，AP=25，M、E、F 三点在 AD 上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，AF=ADFD=327=25，点 P 与点 F 重合故选 C【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件二、非选择题（第 12 题）26如图，ABC 中，AB=AC ，D 点在
44、 BC 上， BAD=30，且 ADC=60请完整说明为何 AD=BD 与CD=2BD 的理由第 26 页（共 27 页）【考点】含 30 度角的直角三角形【分析】求出B、 C、 DAC 的度数，根据等腰三角形的判定方法以及 30 度直角三角形的性质即可解决问题【解答】解：4=60 ， 1=30，根据三角形外角定理可得：ABD=41=60 30=30=1BD=ADABD=30，又 AB=AC，C=ABD=30，2=1804C=1806030=90，C=30，CD=2AD=2BD【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基
45、础题，中考常考题型27如图，正方形 ABCD 是一张边长为 12 公分的皮革皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下PDQ 与 PCR 后得到一个五边形 PQABR，其中 PD=2DQ，PC=RC，且 P、Q、R 三点分别在 CD、AD、BC 上，如图所示（1）当皮雕师傅切下PDQ 时，若 DQ 长度为 x 公分，请你以 x 表示此时PDQ 的面积（2）承（1），当 x 的值为多少时，五边形 PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案第 27 页（共 27 页）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据条件表示出 PD，从而得到PDQ 的面积；（2）分别求出正方形 ABCD 的面积，PDQ
46、 ，PCR 的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的 x 值【解答】解：（1）设 DQ=x 公分，PD=2DQ=2x 公分，SPDQ= x2x=x2（平方公分），（2）PD=2x 公分，CD=12 公分，PC=CR=122x（公分），S 五边形 PQABR=S 正方形 ABCDSPDQSPCR=122x2 （122x） 2=144x2 （14448x+4x 2）=144x272+24x2x2=3x2+24x+72=3（ x28x+42）+72+316=3（x4） 2+120，故当 x=4 时，五边形 PQABR 有最大面积为 120 平方公分【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面
