1、2016年赤峰市中考数学试题一 选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共30分。）1、 的倒数是206A. - B. C. 2016 D. 2016112062、等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是A. 30,60 B. 45,45 C. 45,90 D. 20,703、平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于A. y轴对称 B. x轴对称 C.原点对称 D.直线y = x 对称4、中国的领水面积约为370 000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数法表示中国南海的12领水面
2、积是A.3.7105 km2 B. 37104km2 C. 0.85104km2 D. 1.85105 km25、从数字2，3，4，中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是A. B. C. D. 1213566、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC = 150，BCD = 30，则A. ABBC B. BCCD C. ABDC D. AB与CD相交6题图 7题图 8题图7、一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为A. 30 B. 15 C.45 D.208、如图，O的半径为1，分别以O的直径AB上的两个四等分点O 1、O 2为圆心
3、， 1为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.212149、函数y = k(x k)与 y =kx 2、y = ，在同一坐标系上的图象正确的(0)kx是10、8月份是新学 期开学准备季，东风和百惠两书店对学 习用品和工具书实施优惠销售，优惠方 案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费.郝爱学同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠A.东风 B.百惠 C. 两家一样 D.不能确定二 填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）1
4、1、分解因式 4x 2 4xy + y2 = _.12、数据 499，500，501，500的中位数是_。13、如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_。13题图 2 3 5 OO1 O2O x y A B O x y C O x y D O x y C B A O14、下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是_(填序号)14题图15、如图，正方形ABCD的面积为3 cm 2,E为BC边上一点，BAE = 30，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M、N，若MN = AE，则AM 的
5、长等于_cm。15题图16、甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动 周，甲32、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；43以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转_周，时针和分针第一次相遇。三 解答题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17、（6分）计算：102016()3n7()ta18、（6分）化简： 并任选一2,4a个你认为合适的正整数代入求值。19、（1
6、0分）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，-1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（-1，1）、（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（-1，1）、（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆。（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20、（10分）下表是博文学校初三、一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）慧慧 116 124 130 125 121 127 126 122 125 123聪聪 122 124 125 128 119 120 131 128 114 119回答
7、下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由。（4）由于初三、二班，初三、三班和初三、四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别分在初三、二班和初三、三班的概率。21、（10分）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查。一测量船在A岛测得B岛在北偏西30，C岛在北偏东15；航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45。求B、C两岛及A、C两岛的距离。（62.45,结 果 保 留 到 整 数 ）22、如图，一块长
8、5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 。1780（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价。 E C B D A FO x y 1 2 3-1-2-3-2-1-321北BAC23、（12分）如图在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，-6），B（8,0)三点在P上。（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N、M的坐标。B M O x y A P24、（12
9、分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y = 的图象与一次函数 y mx=k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10， 求C点坐标。25、（12分）如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QEAP垂足为E。（1）求证：ABPQEA ；（2）当运动时间t为何值时，ABPQEA；（3）设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y。（不要求考虑t的取值范围）（提
10、示：解答（2）（3）时可不分先后）26、（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标。B O x y A E C B D P Q A C B D O x y A P2016赤峰市中考数学试卷答案一 选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B A D A C A B C A二 填空11、（2x-y） 2 12、500 13、8cm 14、 15、 3316、12/11三
11、解答题17、解： 原式=33 3 1333=2 2 318、解：原式= 1（ 2） （ 2+） 1（ 2）= 1（ 2） （ 2+） a（ 2-a）1=a2 当a=2时，原式=1219、略20、解：慧慧的平均分数125 （-9-1+5+1+6+2+1-3+0-2）=125（分）110聪聪的平均分数 125+ （-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=123（分）110慧慧成绩的方差 S 2= 92+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2110聪聪成绩的方差 S2= 12+12+22+52+42+32+82+52+92+42=24.2110根据可知慧慧的平均成绩要好
12、于聪聪，根据可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此，选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些。由题意可画树形图如下：慧慧可能去的班级 初三二班 初三三班 初三四班聪聪可能去的班级 三班 四班 二班 四班 二班 三班由树形图可知共有六种等可能性的结果分别为二三班、二四班、三二班、三四班、四二班、四三班；满足这两名同学分在二三班（记为事件A）有两种可能的结果，分别为二三班、三二班。所以 P (A)= = 261321、解：由题意知：BAC=45 O,FBA=30O, EBC=450,AB=100海里;过B点作BDAC于点D;BAD为等腰直角三角形 ;BD=AD=
13、50 ,ABD=450; 2北FDBACE1780 1780 174 14 14 1780 CBD=1800-300-450-450=600; C=300; 在RT BCD中BC=100 141海里, CD=50 ；2 6AC=ADCD=50 50 209海里。2 622、解：设条纹的宽度为x 米。依题意得54（5 2x）（42x）= 54或 2x52x 44x 2 = 54解得：x 1= （不符合，舍去） x 2= 答：条纹宽度为 米。条纹造价： 54 200=850（元）其余部分造价： （1- ）45 100=1573（元）总造价为 ： 850+1573=2423（元）答：略23、解：O(
14、0,0),A(0,-6),B(8,0);OA=6,OB=8; 根勾股定理知AB=10；P的半径是5. 根据平面内的两点间的距离公式得：P X= =0 824，Py= =-3，0 （ 6）2P点的坐标为（4，-6）。M点是劣弧OB的中点。 = ; OAM=MAB; AM为 OAB的平分线。连接PM交OB于点Q，由知 = ；根据垂径定理的逆定理得QB=5，P MOB; 在RTPQB中根据勾股定理得 PQ 2=52-42，解得PQ=3；MQ=2；M点的坐标为（4,2）；在RTONB和RTMQB中= = ，即 = ，解得ON=4; N点的坐标为（0,4）.tan 288方法二：可以利用求直线MB的解析
15、式，再把点N的横坐标0点入解析式中求解。24、解：点A（3,2）在反比例函数Y= ,和一次函数Y=k（X-2）上；2= ，2=k（3-32），解得m=6，k=2；反比例函数Y= ,和一次函数Y=2x-4；6点B是一次函数与反比例函数的另一个交点 = 2x-4 ，解得x 1=3，x 2=-1；6B点的坐标为（-1,6）；点 M是一次函数Y=2x-4与Y轴的交点，点M的坐标为（0，-4）设C点的坐标为（0，Yc），由题意知3Yc-（-4） 1Yc-（-4） =1012 121780 MYNBOAPXQOYXABM解得Yc4= 5当Yc40时，Yc4=5 ，解得Yc=1当Yc40时，Yc4=-5 ，
16、解得Yc=-9点C的坐标为（0,1）或（0，-9）25、证明：四边形ABCD为正方形；BAPQAE=B=90O, QEAP; QAE EQA=AEQ=90OBAP=EQA, B=AEQ; ABPQEA(AA)ABP QEA; AP=AQ(全等三角形的对应边相等)；在RTABP与RTQEA中根据勾股定理得AP 2=32t 2，AQ 2=（2t） 2 即3 2t 2=（2t） 2 解得t 1= t2=- （不符合题意，舍去）3， 3答：当t取 时ABP与QEA全等。3由知ABPQEA； =( )2 =( )2123232+2整理得：y=339+226、解：A(-2，0),B(2，0); 设二次函数
17、的解析式为y=a(x-2)(x+2) ,把C（ 3,5）代入得a=1； 二次函数的解析式为：y= -24；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）把A(-2，0)，C(3，5)代入得 2+=03+=5解得 =1=2一次函数的解析式为：y=x+2设P点的坐标为（0，Py）由知D点的坐标为（0，-4）；A,B,D三点在P上；PB=PD; =（ -4- ） 2 22+2 解得： = - ；P点的坐标为（0，- ）32 32 在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切。理由如下：设Q点的坐标为（m， -4）；根据平面内两点间的距离公式得： = 2 2（ +2） 2，（ 2-4） 2= +（ -4 ） 2；AP= ， = ; 22 232 52 2254直线AQ是P的切线，APAQ; = ,22 2即： +（ -4 ） 2= 2 232 254 （ +2） 2 （ 2-4） 2解得：m 1 = ，m 2=-2（与A点重合，舍去）103AB CDPQECYXA BPODQ点的坐标为（ ， ）103 649
