1、 20182019 学年度上学期高三学年期末考试数学（文）考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题， 共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合 = , = ，则P4|xQ4|2xA B P C D QRPCR2. 已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为)2,3(a),1(bba/A. B. C. D. 1 3223. “ 2(
2、)6kZ”是“ 1cos2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知数列 为等差数列，且 ，则 等于na3895a7tanA. B. C. D.3335. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为yx,1yxyxz23A. B C. D325546. 阅读右面的程序框图，输出结果 的值为（其中 为虚数单位， ） si12iA 1B C iD6. 在正方体 中， 是正方形 的中心，则异面直线 与 所 1DCBAO1DCBA1ADBO成角为A. B. C. D.906045308. 如果双曲线的两个焦点分别为 、 , 一条渐近线方程为 , 那么经过
3、双曲),3(1F)0(2 xy2线焦点且垂直于 轴的弦的长度为xA. B. C. D. 342 19. 若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则该几何体的体积是A.B.C. D.3832225主视图 侧视图俯视图+1开始是否n nn=输出 s结束s=1,n=1is?2019n10. 已知椭圆 的离心率 ， 为椭圆上的一个动点，则 与定点12axy52ePP连线距离的最大值为0,1BA. B. C. D. 2322311. 已知点 在同一个球面上，且 ，若四面体QPNM, 5,4,3MPNNPQ体积的最大值为 10，则该球的表面积是 A. B. C. D. 42
4、5162516241212. 已知函数 ，则函数 的零点个数为,721xf2gxfA. B. C. D. 3456第卷 （非选择题， 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点，且双曲线的离心率为 2，则该12myx12byax双曲线的方程为 .14. 已知函数 在区间 上单调递减，且为偶函数，则满足 的 的取值xf,0 12fxfx范围是 .15. 过点 作直线 ，与圆 交于 两点, 若 ，则直线 的)0,4(l 0242yxBA8l方程为 .16. 设数列 的前 项和为 ， ，且 ，若
5、，则 的最大值nanS11na219nS2an为 .三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）在 中，三个内角 所对的边分别为 ，满足 .ABCCBA, cba, 0cos)2(CbBa（） 求角 的大小；（ ） 若 ，求 ， 的值.（其中 ）72,1b18.（本题满分 12 分）数列 的前 项和为 , 且 , ( ).nanS21anS1N（） 证明：数列 为等比数列，并求 ；（ ） 若 , 求数列 的前 项和 .nnab2lgnbnT19. （本题满分 12 分）如图，四边形 是边长为 的正方形， 为等腰三角形， ，
6、ABCD2ABEBEA平面 平面 ，动点 在棱 上，无论点 运动到何处时，EFCF总有 .F（） 试判断平面 与平面 是否垂直，并证明你的结论；（） 若点 为 中点，求三棱锥 的体积.CDAE20.（本题满分 12 分）A BCEDF在圆 上取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，当点 在圆 上4:2yxOPxPDPO运动时，设线段 中点 的轨迹为 .DME（）求 的方程；E（）试问在 上是否存在两点 关于直线 对称，且以 为直径N, 530:kxyl MN的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.M21.（本题满分 12 分）已知函数 .)1)(ln)(axx
7、f（） 当 时，求 的最大值；=a0f（） 若 对任意大于 1 的实数 都成立，求 的取值范围；()fxxa（） 证明：不等式 对任意正整数 均成立. （其(+)()(+)nnne22223Lgn中 为自然对数的底数）e请考生在第 22，23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ， 以坐标原点为极点， 轴正半xOy1C2xkyRx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 08sin6co（I）求 的直角坐标方程；2C（II）若 与 有四个公共点，求 的取值范围1 k23. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知关于 的不等式 .x25ax（）当 时，求不等式的解集；23a（）若不等式有实数解，求实数 的取值范围20182019 学年度上学期高三学年期末考试数学（文）试卷答案1选择题BCABD DDAAC BC2填空题; ; 或 ; .3yx,31,3,3512xy4633解答17. （1） ； （2） .B6,4ba18. （1） ； （2） .nSlg19. （1）略；（2） .3120. （1） ；42yx（2）存在， .530x21.（1） ；（2） ；（3）略1maxff 1a22. (1) （2） .32y7k23.（1） ； （2）89, 0，
