1、 20182019 学年度上学期高三学年期末考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题， 共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设 = , = ，则P4|xQ4|2xA B P C D QRPCR2. 已知 ， ， ，则实数 的值为)2,3(a),1(bba/A. B. C. D. 133223. “ 2()6k
2、Z”是“ 1cos2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知数列 为等差数列，且 ，则 等于na3895a7tanA. B. C. D.3335. 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为yx,1yxyxz23A. B C. D325546. 阅读右下面的程序框图，输出结果 的值为（其中 为虚数单位 .） si12iA 1B C iD i7. 在正方体 中, 是正方形 的中心，则异面直线 与 所成角为1DCBAO1DCBA1ADBOA. B. C. D.906045308. 如果双曲线的两个焦点分别为 、 , 一条渐近线方程为 , 那么经过双
3、曲),3(1F)0(2 xy2线焦点且垂直于 轴的弦的长度为xA. B. C. D. 342 19. 若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则该几何体的体积是主视图 侧视图俯视图+1开始是否n nn=输出 s结束s=1,n=1is?2019nA.B.C. D.383222510. 已知椭圆 的离心率 ， 为椭圆上的一个动点，若定点 ，12axy5eP0,1B则 的最大值为PBA. B. C. D. 2322311. 已知点 在同一个球面上， ，若四面体QPNM， 5,43MPN， NPQ体积的最大值为 10，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 4251
4、62516251212. 已知函数 ，则函数 的零点个数为5,4log2323xxf xfyA. B. C. D. 67910第卷 （非选择题， 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上.)13. 已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点，且双曲线的离心率为 2，则双12myx12byax曲线的方程为 .14. 函数 在 单调递减，且为偶函数，则满足 的 的取值范围是 .xf,012fxfx15. 过点 作直线 与圆 交于 两点, 如果 ，则直线 的),4(l 0242yxBA8Al方程为 .16. 设数列 的前 项和为 ， ，且 ，若
5、则 的最大值为 .nanS11na219nS,2an三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题 12 分）在 中，三个内角 所对的边分别为 ,满足 .ABCCBA, cba0cos)2(CbBa（） 求 角的大小；（ ） 若 求 （其中 ）.,72,1bc18.（本题 12 分）数列 的前 项和为 , 且 , ( ).nanS21anS1N（） 证明数列 为等比数列 ,并求 ；n（ ） 若 , 求数列 的前 项和 .nnab2lgnbT19. （本题 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为 的ABCDPAB60BADQA中
6、点.（I）若 ，求证： ；（II）若平面 平面 ，且 ，点 在线段 上，试2PMPC确定点 的位置，使二面角 大小为 ,并求出 的值.MCBQ6020.（本题 12 分）在圆 上取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆 上运动4:2yxOPxPDPOBACQ时，设线段 中点 的轨迹为 .PDME（）求 的方程;E（）试问在 上是否存在两点 关于直线 对称，且以 为直径的圆恰好N, 530:kxyl MN经过原点，若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题 12 分）已知函数 .)1)(ln)(axxf（I）当 时，求 的最大值 ;0af（II）若对 ，都有 恒成
7、立，求 的取值范围 ;1x0)(x（III）证明： 对任意正整数 均成立，其中 为nenn222223 ）（）（）（）（ ne自然对数的底数.请考生在第 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ， 以坐标原点为极点， 轴正半xOy1C2xkyRx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 08sin6co（I）求 的直角坐标方程；2C（II）若 与 有四个公共点，求 的取值范围1 k23. （本题 10 分）选修 45：不等式选讲已知关于 的不等式 .x25ax（）当 时，求不等式的解集；23a（）若不等式有实数解，求实数 的取值范围a20182019 学年度上学期高三学年期末考试数学（理）试卷答案1选择题BCABD DDAAC BB2填空题; ; 或 ; .13yx,31,3,3512xy4633解答17. （1） ； （2） .B6,4ba18. （1） ； （2） .nSlg19. （1）略；（2） .3120. （1） ；42yx（2）存在， .530x21.（1） ；（2） ；（3）略1maxff 1a22. (1) （2） .32y7k23.（1） ； （2）89, 0，欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
