1、第二章 章末检测 (B)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在等差数列a n中，a 32，则a n的前 5 项和为( )A6 B10C16 D322设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3a 42,3S 2a 32，则公比 q 等于( )A3 B4C5 D63已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )A5 B4 C3 D24在等比数列a n中，T n表示前 n 项的积，若 T51，则( )Aa 11 Ba 31Ca 41 Da 515等比数列a n中，a 1a 310，a 4a 6 ，则数列a n的通项公式
2、为( )54Aa n2 4n Ba n2 n4 Ca n2 n3 Da n2 3n6已知等比数列a n的前 n 项和是 Sn，S 52，S 106，则 a16a 17a 18a 19a 20 等于( )A8 B12 C16 D247在等差数列a n中，若 a4a 6a 8a 10a 12120，则 a10 a12 的值为( )12A10 B11 C12 D138已知数列a n为等比数列，S n是它的前 n 项和，若 a2a32a 1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则 S5 等于( )54A35 B33 C31 D299已知等差数列a n中，S n是它的前 n 项和若 S160，且 S1
3、7|a10|，S n为数列a n的前 n 项和，则使 Sn0 的 n的最小值为_15某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为 _(lg 20.301 0)16数列a n的前 n 项和 Sn3n 22n1，则它的通项公式是 _三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 数列 an中，a 1 ，前 n 项和 Sn满足 Sn1 S n( )n1 (nN *)13 13(1)求数列a n的通项公式 an以及前 n 项和 Sn；(2)若 S1，t(S 1S 2)，3(S 2S 3)成等差数列，求实数 t
4、的值18(12 分) 已知点(1,2)是函数 f(x)a x(a0 且 a1)的图象上一点，数列a n的前 n 项和 Snf( n)1.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bnlog aan1 ，求数列 anbn的前 n 项和 Tn.19(12 分) 设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，已知 S3， S4 的等比中项为13 14S5； S3， S4 的等差中项为 1，求数列a n的通项公式15 13 1420(12 分) 设数列 an的前 n 项和为 Sn，a 11，S nna n2n(n1) (1)求数列a n的通项公式 an；(2)设数列 的前 n 项和为 Tn，求证： T n0，
5、16a1 a162a8 a90.S17 17a 90.故当 n8 时，S n最大10B 易知这四个根依次为： ，1,2,4.12不妨设 ，4 为 x2mx20 的根，121,2 为 x2nx20 的根m 4 ，n123，12 92|mn| 3| .92 3211C 前 n 组偶数总的个数为：2462n n 2n.2 2nn2第 n 组的最后一个偶数为 2( n2n)1 22n(n1)令 n30，则 2n(n1)1 860；令 n31，则 2n(n1)1 984；令 n32，则 2n(n1)2 112.2 010 位于第 32 组12A 若删去 a1，则 a2a4a ，23即(a 1d)(a 1
6、 3d)(a 12d) 2，化简，得 d0，不合题意；若删去 a2，则 a1a4a ，23即 a1(a13d) ( a12d) 2，化简，得 4；a1d若删去 a3，则 a1a4a ，2即 a1(a13d) ( a1d) 2，化简，得 1；a1d若删去 a4，则 a1a3a ，2即 a1(a12d) ( a1d) 2，化简，得 d0，不合题意故选 A.131 004解析 a 11，a 22，a 31，a 42，a2 0111，S 2 011(a 1a 2)(a 3a 4)(a 2 009a 2 010)a 2 0111 0051( 1)1 004.1420解析 S 19 19a 100.20a
7、1 a202当 n19 时，S n0.故使 Sn0 的 n 的最小值是 20.1514解析 设原杂质数为 1，各次过滤杂质数成等比数列，且 a11，公比 q120%，an 1(120%) n，由题意可知：(120%) n ，lg 0.05lg 0.8即 n lg 5 2lg 8 1 1 lg 2 23lg 2 1 lg 2 13lg 2 1 13.41，取 n14. 0.301 0 130.301 0 116a nError!解析 当 n1 时，a1S 13212.当 n2 时，anS nS n13n 22n13(n1) 22(n1) 16n5.则当 n1 时，6151a 1，an Error
8、!.17解 (1)由 Sn1 S n( )n1 得 an1 ( )n1 (nN*)，13 13又 a1 ，故 an( )n(nN*)13 13从而 Sn 1( )n(nN*)131 13n1 13 12 13(2)由(1)可得 S1 ，S 2 ，S 3 .13 49 1327从而由 S1，t(S 1S 2)，3( S2 S3)成等差数列得3( )2( )t，解得 t2.13 49 1327 13 4918解 (1)把点(1,2) 代入函数 f(x)a x得 a2，所以数列a n的前 n 项和为 Snf (n)12 n1.当 n1 时，a 1S 11；当 n2 时，a nS nS n1 2 n2
9、 n1 2 n1 ，对 n1 时也适合，a n2 n 1.(2)由 a2，b nlog aan1 得 bnn，所以 anbnn2 n1 .Tn12 022 132 2n2 n1 ， 2Tn12 122 232 3( n1)2 n1 n2 n. 由得：T n2 02 12 22 n1 n2 n，所以 Tn(n1)2 n1.19解 设等差数列a n的首项 a1a，公差为 d，则 Sn na d，依题意，有nn 12Error!整理得Error!a 1，d0 或 a4，d .125an 1 或 an n，325 125经检验，a n1 和 an n 均合题意325 125所求等差数列的通项公式为 a
10、n1 或 an n.325 12520(1)解 由 Snna n2n(n 1)得an1 S n1 S n(n1)a n1 na n4n，即 an1 a n4.数列 an是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，an 4n3.(2)证明 T n 1a1a2 1a2a3 1anan 1 115 159 1913 14n 34n 1 (1 )14 15 15 19 19 113 14n 3 14n 1 (1 )0)由题意得Error!解得Error! ann.b n32 n1 .(2)证明 由 cn2c n1 (n1) c2nc 12 n1 n2，知 cn1 2c n2 (n2)c 2(n1) c12
11、 n(n1)2(n2)两式相减：c nc n1 c 2c 12 n1(n2) ，cn 1 cn2 c 2c 12 n1 1(n3)，cn 2n1 (n3)当 n1,2 时，c 11，c 22，适合上式cn 2n1 (nN*)，即c n是等比数列22解 (1)设甲、乙两超市第 n 年的销售额分别为 an，b n.则有：a 1a，n2 时：an (n2n2) (n1) 2(n1)2a2 a2(n1)a.an Error!bnb 1(b 2b 1)( b3b 2)(b nb n1 )aa a 2a n 1(23) (23) (23) a，(nN *)3 2(23)n 1(2)易知 bn7，n7.(23)即第 7 年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购
