浙江省绍兴市2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

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1、2017-2018 学年浙江省绍兴市七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1下列运算中,结果正确的是( )Ax 3x3x 6 B3x 2+2x25x 4C( x2) 3x 5 D(x+y ) 2x 2+y22已知 是方程 mx+3y5 的解,则 m 的值是( )A1 B2 C2 D13下列由左到右边的变形中,是因式分解的是( )A(x+2 )( x2)x 24Bx 21x (x )Cx 24+3x (x+2)(x 2)+3xDx 24( x+2)(x2)4下列各式不能使用平方差公式的是( )A(2a+ b)(2ab) B(2a+b)(b2a)C(

2、 2a+ b)(2ab) D(2a b)(2ab)5已知 am6,a n3,则 a2m3n 的值为( )A B C2 D96如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),若拼成的长方形一边的长为 3,则另一边的长为( )A2a+5 B2a +8 C2a+3 D2a+27已知 4y2+my+9 是完全平方式,则 m 为( )A6 B 6 C12 D128若 与 的两边分别平行,且 (2x+10), (3x20),则的度数为( )A70 B70 或 86 C86 D30或 389如果 x3 m+1,y 2+9 m

3、,那么用 x 的代数式表示 y 为( )Ay2x By x2 Cy (x1) 2+2 Dyx 2+110已知关于 x、y 的方程组 ,给出下列结论: 是方程组的解;无论 a 取何值,x ,y 的值都不可能互为相反数;当 a1 时,方程组的解也是方程 x+y4a 的解;x ,y 的都为自然数的解有 4对其中正确的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11在方程 4x2y 7 中,如果用含有 x 的式子表示 y,则 y 12计算:(2) 2+(2011 ) 0(2) 3 13若要(a1) a4 1 成立,则 a 14如图是一

4、块长方形 ABCD 的场地,长 ABa 米,宽 ADb 米,从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米,两小路汇合处路宽为 2 米,其余部分种植草坪,则草坪面积为 米 215有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为(2a+ b),宽为( a+2b)的大长方形,则需要 C 类卡片 张16我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了(a+b) n(n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律(1)请仔细观察,填出(a+b) 4 的展开式中所缺的系数(a+b) 4a 4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4

5、(2)此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过 7 天还是星期三,那么再过 814 天是星期 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)17(8 分)计算:(1)(8a 3b5a 2b2)4ab(2)(2x+y) 2(2x+3y )(2x3y)18(8 分)解方程组(1)(2)19(8 分)先化简,再求值:(2x+3 )(2x3) (x2) 23x(x 1),其中x220(10 分)已知:如图 ABCD,EF,试说明12,并说明理由21(10 分)如图 a 是长方形纸带,DEF20,将纸带沿 EF 折叠成图 b,再沿BF 折叠成图 c,则图 c 中的CFE 的度数22(10 分)(

6、1)如图 1,若 ABCD,将点 P 在 AB、CD 内部,B ,D ,P 满足的数量关系是 ,并说明理由(2)在图 1 中,将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q,如图2,利用(1)中的结论(可以直接套用),求BPDB DBQD 之间有何数量关系?(3)科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现PAC30,PBC 35,他很想知道APB 与ACB 的数量关系,你能告诉他吗?说明理由23(12 分)我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产他们购得规格是 170cm40cm 的标准板材作为原材料,每

7、张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材如图 1 所示,(单位:cm )(1)列出方程(组),求出图甲中 a 与 b 的值(2)在试生产阶段,若将 30 张标准板材用裁法一裁剪,4 张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面,做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生 A 型板材 张,B 型板材 张;设做成的竖式无盖礼品盒 x 个,横式无盖礼品盒的 y 个,根据题意完成表格:礼品盒板 材 竖式无盖(个)横式无盖(个)x yA 型(张) 4x 3yB 型(张) x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个;此时,横式无盖礼品盒可以做 个(

8、在横线上直接写出答案,无需书写过程)四、附加题(5 分)24(5 分)观察下列各式:(x1)(x+1)x 21;(x1)(x 2+x+1)x 31;(x1)(x 3+x2+x+1)x 41根据各式的规律,可推测:(x1)(x n1 +xn2 +x+1) 根据你的结论计算:1+3+3 2+33+32013+32014 的个位数字是 2017-2018 学年浙江省绍兴市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1下列运算中,结果正确的是( )Ax 3x3x 6 B3x 2+2x25x 4C( x2) 3x 5 D(x+y ) 2x 2+

9、y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、合并同类项得到结果,即可做出判断;C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断【解答】解:A、x 3x3x6,本选项正确;B、3x 2+2x25x 2,本选项错误;C、( x2) 3x 6,本选项错误;D、(x+ y) 2x 2+2xy+y2,本选项错误,故选:A【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键2已知 是方程 mx+3y5 的解,则 m 的值是( )A1 B2 C2 D1【分析】根据方程的解满足方程

10、,可得关于 m 的方程,根据解方程,可得答案【解答】解:由题意,得2m+35,解得 m1,故选:D【点评】本题考查了二元一次方程的解,利用方程的解满足方程得出关于 m 的方程是解题关键3下列由左到右边的变形中,是因式分解的是( )A(x+2 )( x2)x 24Bx 21x (x )Cx 24+3x (x+2)(x 2)+3xDx 24( x+2)(x2)【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【解答】解:A、(x +2)( x2)x 24,是多项式乘法,故此选项错误;B、x 21(x +1)(x 1),故此选项错误;C、x 24+3x (x+4)(x 1),故此选项错误;D、x 24(

11、 x+2)(x2),正确故选:D【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键4下列各式不能使用平方差公式的是( )A(2a+ b)(2ab) B(2a+b)(b2a)C( 2a+ b)(2ab) D(2a b)(2ab)【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解:各式不能使用平方差公式的是(2a+b)(b2a),故选:B【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键5已知 am6,a n3,则 a2m3n 的值为( )A B C2 D9【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:a m6,a n3,原

12、式(a m) 2(a n) 33627 ,故选:A【点评】此题考查了同底数幂的除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),若拼成的长方形一边的长为 3,则另一边的长为( )A2a+5 B2a +8 C2a+3 D2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段,即 AB+AC,即可求出【解答】解:如图所示:由题意可得:拼成的长方形一边的长为 3,另一边的长为:AB+AC a+4+a+12a+5故选:A【点评】此题主要考查了图形的剪拼,正确理解题意分割

13、矩形成两部分是解题关键7已知 4y2+my+9 是完全平方式,则 m 为( )A6 B 6 C12 D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可【解答】解:4y 2+my+9 是完全平方式,m22312故选:C 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8若 与 的两边分别平行,且 (2x+10), (3x20),则的度数为( )A70 B70 或 86 C86 D30或 38【分析】根据已知得出(2x+10 )+(3x20)180,2x +103x20,求出x38,x 30,代入求出即可【解答】解: 与 的两边分别平行,且 (2x+10), (3x20

14、),(2x+10)+(3x20)180,2x+10 3x20,x38,x30,当 x38 时, 86,当 x30 时, 70,故选:B【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:当两个角的两边分别平行时,这两个角相等或互补9如果 x3 m+1,y 2+9 m,那么用 x 的代数式表示 y 为( )Ay2x By x2 Cy (x1) 2+2 Dyx 2+1【分析】根据移项,可得 3m的形式,根据幂的运算,把 3m代入,可得答案【解答】解:x 3 m+1,y2+9 m,3mx1,y2+(3 m) 2,y(x1) 2+2,故选:C 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,先化成要求的形式,把 3m代

15、入得出答案10已知关于 x、y 的方程组 ,给出下列结论: 是方程组的解;无论 a 取何值,x ,y 的值都不可能互为相反数;当 a1 时,方程组的解也是方程 x+y4a 的解;x ,y 的都为自然数的解有 4对其中正确的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】将 x5,y1 代入检验即可做出判断;将 x 和 y 分别用 a 表示出来,然后求出 x+y3 来判断;将 a1 代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可;有 x+y3 得到 x、y 都为自然数的解有 4 对【解答】解:将 x5, y1 代入方程组得: ,由得 a2 ,由 得 a ,故 不正确解方程得:8y44a解

16、得:y将 y 的值代入 得:x所以 x+y3,故无论 a 取何值,x、y 的值都不可能互为相反数,故 正确将 a1 代入方程组得: ,解此方程得: ,将 x3,y0 代入方程 x+y3,方程左边3右边,是方程的解,故 正确因为 x+y3,所以 x、 y 都为自然数的解有 , , , 故正确则正确的选项有故选:B【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11在方程 4x2y 7 中,如果用含有 x 的式子表示 y,则 y 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可【解答】解:4x 2y 7,解

17、得:y 故答案为:【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数求出 y12计算:(2) 2+(2011 ) 0(2) 3 13 【分析】原式第一项利用平方的意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用立方的意义化简,计算即可得到结果【解答】解:原式4+1(8)4+1+8 13故答案为:13【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键13若要(a1) a4 1 成立,则 a 4,2,0 【分析】根据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1,以及 1 的任何次幂等于 1、1 的偶次幂等于 1 即可求解【解答】解:a40,即 a4 时,(a1) a4 1,当 a1

18、1,即 a2 时,(a1) a4 1当 a11,即 a0 时,(a1) a4 1故 a4,2,0故答案为:4,2,0【点评】本题考查了整数指数幂的意义,正确进行讨论是关键14如图是一块长方形 ABCD 的场地,长 ABa 米,宽 ADb 米,从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米,两小路汇合处路宽为 2 米,其余部分种植草坪,则草坪面积为 (aba2b+2) 米 2【分析】根据已知将道路平移,再利用矩形的性质求出长和宽,再进行解答【解答】解:由图可知:矩形 ABCD 中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:(a2)米,宽为(b1)米所以草坪的面积应该是长宽(a2)(b1)ab

19、a2b+2(米 2)故答案为(aba2b+2)【点评】此题考查了生活中的平移,根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键15有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为(2a+ b),宽为( a+2b)的大长方形,则需要 C 类卡片 5 张【分析】计算长方形的面积得到(2a+b)(a+2 b),再利用多项式乘多项式展开后合并,然后确定 ab 的系数即可得到需要 C 类卡片的张数【解答】解:长方形的面积(2a+b)(a+2 b)2a 2+5ab+b2,所以要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2 b)的大长方形,则需要 A 类卡片 2 张,B 类卡片

20、 1 张,C 类卡片 5 张故答案为 5【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加16我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了(a+b) n(n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律(1)请仔细观察,填出(a+b) 4 的展开式中所缺的系数(a+b) 4a 4+4a3b+ 6 a2b2+ 4 ab 3+b4(2)此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过 7 天还是星期三,那么再过 814 天是星期 四 【分析】(1)根据杨辉三角,下一行的系数是上一

21、行相邻两系数的和,然后写出各项的系数即可;(2)根据 814(7+1) 147 14+14713+91712+147+1 可知 814 除以 7 的余数为1,从而可得答案【解答】解:(1)(a+b) 4a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,故答案为:6,4;(2)8 14(7+1) 147 14+14713+91712+147+1,8 14 除以 7 的余数为 1,假如今天是星期三,那么再过 814 天是星期四,故答案为:四【点评】本题考查了完全平方公式,能发现(a+b) n展开后,各项是按 a 的降幂排列的,系数依次是从左到右(a+b) n1 系数之和它的两端都是由数字 1 组成的,

22、而其余的数则是等于它肩上的两个数之和三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)17(8 分)计算:(1)(8a 3b5a 2b2)4ab(2)(2x+y) 2(2x+3y )(2x3y)【分析】(1)原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式,以及平方差公式计算,去括号合并即可得到结果【解答】解:(1)原式2a 2 ab;(2)原式4x 2+4xy+y24x 2+9y210y 2+4xy【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18(8 分)解方程组(1)(2)【分析】(1)利用代入消元法求解可得;(2)利用加减消元法求解可得【解答】解:(

23、1) ,将代入,得:2( 2y+3)+3 y7,解得:y 1,则 x2( 1)+3 5,所以方程组的解为 ;(2) ,32,得:17n 51,解得:n3,将 n3 代入,得:2m+9 13,解得:m2,则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法19(8 分)先化简,再求值:(2x+3 )(2x3) (x2) 23x(x 1),其中x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:当 x2 时,原式4x 29 x 2+4x43x 2+3x7x1314131【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基

24、础题型20(10 分)已知:如图 ABCD,EF,试说明12,并说明理由【分析】由EF,可知 AFED ,可得内错角相等,由 ABCD ,可得CDADAB,依据等量减等量,结果仍相等的原则,即可推出12【解答】证明:EF,AFED,DAF ADE,ABCD,CDADAB ,CDAADE DABDAF,即12【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理,关键在于熟练运用相关的性质定理,推出DAF ADE,CDADAB21(10 分)如图 a 是长方形纸带,DEF20,将纸带沿 EF 折叠成图 b,再沿BF 折叠成图 c,则图 c 中的CFE 的度数【分析】由平行线的性质知DEFEFB 20 ,进而

25、得到图 b 中GFC140,依据图 c 中的 CFE GFCEFG 进行计算【解答】解:ADBC,DEF EFB20 ,在图 b 中GFC1802EFG140,在图 c 中CFEGFC EFG 120【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变22(10 分)(1)如图 1,若 ABCD,将点 P 在 AB、CD 内部,B ,D ,P 满足的数量关系是 BPD B+ D ,并说明理由(2)在图 1 中,将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q,如图2,利用(1)中的结论(可以直接套用

26、),求BPDB DBQD 之间有何数量关系?(3)科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现PAC30,PBC 35,他很想知道APB 与ACB 的数量关系,你能告诉他吗?说明理由【分析】(1)过 P 作平行于 AB 的直线,根据内错角相等可得出三个角的关系(2)连接 QP 并延长至 F,根据三角形的外角性质可得BPD BDBQD 的关系;(3)连接 CP 并延长至 G,根据三角形的外角性质可得APBB AACB 的关系,代入即可【解答】解:(1)BPDB+ D,如图 1,过 P 点作 PEAB,ABCD,CDPE AB ,BPE B,EPD D,BPD BPE+EPD,

27、BPD B+D 故答案为:BPD B+D;(2)BPD B+ D +BQD,连接 QP 并延长至 F,如图 2,BPF ABP+BAP,FPD PDQ+PQD,BPD B+D +BQD;(3)APB 65+ACB,连接 CP 并延长至 G,如图 3,APG A+ACP ,BPGB+ BCP,APB B+A+ACB ,A30,B35,APB 65 +ACB 【点评】此题考查平行线的性质,关键是作出辅助线后,利用平行线和三角形外角性质解答23(12 分)我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产他们购得规格是 170cm40cm 的标准板材作为原材料,每

28、张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材如图 1 所示,(单位:cm )(1)列出方程(组),求出图甲中 a 与 b 的值(2)在试生产阶段,若将 30 张标准板材用裁法一裁剪,4 张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面,做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒两种裁法共产生 A 型板材 64 张,B 型板材 38 张;设做成的竖式无盖礼品盒 x 个,横式无盖礼品盒的 y 个,根据题意完成表格:竖式无盖(个)横式无盖(个)礼品盒板 材x yA 型(张) 4x 3yB 型(张) x做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 20 个;此时,横式无盖礼

29、品盒可以做 16 或 17 或 18 个(在横线上直接写出答案,无需书写过程)【分析】(1)由图示列出关于 a、b 的二元一次方程组求解(2)根据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数,同样由图示完成表格,并完成计算【解答】解:(1)由题意得: ,解得: ,答:图甲中 a 与 b 的值分别为:60、40(2)由图示裁法一产生 A 型板材为:23060,裁法二产生 A 型板材为:144,所以两种裁法共产生 A 型板材 为 60+464(张),由图示裁法一产生 B 型板材为:13030,裁法二产生 A 型板材为,248,所以两种裁法共产生 B 型板材 为 30+838(张)

30、,故答案为:64,38由已知和图示得:横式无盖礼品盒的 y 个,每个礼品盒用 2 张 B 型板材,所以用 B型板材 2y 张竖式无盖(个)横式无盖(个)礼品盒板 材x yA 型(张) 4x 3yB 型(张) x 2y由上表可知横式无盖款式共 5y 个面,用 A 型 3y 张,则 B 型需要 2y 张则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张,B 型 x+2y 张则 4x+3y64;x+2y38两式相加得 5x+5y102则 x+y20.4所以最多做 20 个两式相减得 3x+y26则 2x5.6,解得 x2.8则 y18则横式可做 16,17 或 18 个故答案为:20,16 或 17 或 1

31、8【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用,关键是根据已知先列出二元一次方程组求出 a、b 的值,再是根据图示解答四、附加题(5 分)24(5 分)观察下列各式:(x1)(x+1)x 21;(x1)(x 2+x+1)x 31;(x1)(x 3+x2+x+1)x 41根据各式的规律,可推测:(x1)(x n1 +xn2 +x+1) x n1 根据你的结论计算:1+3+3 2+33+32013+32014 的个位数字是 3 【分析】根据已知算式得出规律,即可求出答案【解答】解:(x 1)( xn1 +xn2 +x+1)x n1;1+3+32+33+32013+32014 (31)(1+3+3 2+33+32013+32014 (3 20151),3 13,3 29,3 327,3 481,3 5243,201545033,即 32015 的个位数字是 7,所以 1+3+32+33+32013+32014 的个位数字是 ,故答案为:x n1,3【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式,能根据已知算式得出规律是解此题的关键

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