1、 华师大版九年级数学上册期末专题：期末综合检测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 x 轴上，且到原点的距离为 2 的点的坐标是（ ） A. （2，0） B. （-2，0 ） C. （2 ，0）或（-2，0） D. （0，2 ）2.要使式子 在实数范围内有意义，字母 a 的取值必须满足（ ） a-2A. a2 B. a2 C. a2 D. a03.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）。 2A. B. C. D. 3 6 27 84.四边形 ABCD 相似四边形 ABCD，且 AB:AB=1:2,已知 BC=8，则 BC的长是 A. 4 B. 16 C. 24 D. 645.如
2、图，在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，一棵大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为（ ）A. 1.5 米 B. 2.3 米 C. 3.2 米 D. 7.8 米6.下列命题中，假命题是 （ ） A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形外角和等于 360C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7.有两边相等的三角形的两边长为 3cm,5cm,则它的周长为 ( )A. 8cm- B. 11cm- C. 13cm- D. 11cm 或 13cm8.如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于
3、点 O，如果 AC=12，BD=10 ，AB=m ，则 m 的取值范围是（ ）A. 10m12 B. 2m22 C. 1m11 D. 5m69.一个地图上标准比例尺是 1300000，图上有一条形区域，其面积约为 24 cm2 ， 则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米。 A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.7210.一个物体从 A 点出发，沿坡度为 1：7 的斜坡向上直线运动到 B，AB=30 米时，物体升高（ ）米 A. B. 3 C. D. 以上的答案都不对307 2 306二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若 ，则 =_ x2=y3=z4 0 2x+3yz
4、12.已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、x 2,那么 x1+x2=_ 13.某药品原价为每盒 25 元，经过两次连续降价后，售价为每盒 16 元若该药品平均每次降价的百分数是 x，则可列方程为 _ 14.若式子 有意义，则 x 的取值范围是_ x-3515.线段 c 是线段 a，b 的比例中项，其中 a=4，b=5，则 c=_ 16.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 轴上，OC 在 轴上，如果矩x y形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B的坐标
5、14是_17.计算： =_ 4525 5018.坐标系中，ABC 的坐标分别是 A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点 O 为位似中心，将ABC 放大到原来的 2 倍得到 ABC，那么落在第四象限的 A的坐标是_. 19.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为_ 20.如图，梯形 ABCD 中，ADBC， D=90，BC=CD=12 ，ABE=45，点 E 在 DC 上，AE，BC 的延长线相交于点 F，若 AE=10，则 SADE+SCEF 的值是_ .三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.张老师担任初一（2）班班主任，她
6、决定利用假期做一些家访，第一批选中 8 位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（1，2 ），B（0，5），C（4，3），D （2，5），E（4，0），F（ 1，5），G （1，0），H（0，1 ），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点 O，再请你为张老师设计一条家访路线。22.计算： 12-|-2|+(1- 3)0-9tan3023.小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为 m 米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 米 用含 m 的式子表示第三条边长；第一条边长能否为 10 米？为什么？若第一条边长
7、最短，求 m 的取值范围 24.探究与发现：如图，在ABC 中，B= C=45，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且ADE= AED，连结 DE（1 ）当 BAD=60时，求 CDE 的度数；（2 ）当点 D 在 BC（点 B、C 除外）边上运动时，试探究 BAD 与CDE 的数量关系；（3 ）深入探究：如图，若B= C，但C45 ，其它条件不变，试继续探究 BAD 与CDE 的数量关系25.某学校为美化校园，准备在长 35 米，宽 20 米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有 3 位同学各设计了一种方案，图纸分别如图 l、图
8、2 和图 3所示（阴影部分为草坪）请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解甲方案设计图纸为图 l，设计草坪的总面积为 600 平方米乙方案设计图纸为图 2，设计草坪的总面积为 600 平方米丙方案设计图纸为图 3，设计草坪的总面积为 540 平方米 26.在北京市开展的“ 首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45，最后测量
9、出 A， B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度.（参考数据：sin350.6 ，cos350.8，tan350.7）27.已知:如图，在 ABC 中，AB=AC,A=36, ABC 的平分线交 AC 于 D，（1 ）求证：ABCBCD；（2 ）若 BC2，求 AB 的长。 28.课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上（1 ）加工成的正方
10、形零件的边长是多少 mm？ （2 ）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 ，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算 （3 ）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】点的坐标 【解析】【分析】找到纵坐标为 0，且横坐标为 2 的绝对值的坐标即可。【解答】点在 x 轴上，点的纵坐标为 0，点到原点的距离为 2，点的横坐标为2，所求的坐标是（2 ，0)或（-2，0) ，故选 C【点评】解答本题的
11、关键是掌握 x 轴上的点的纵坐标为 0；绝对值等于正数的数有 2 个。2.【答案】A 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】使式子 在实数范围内有意义，必须有 a-20，解得 a2。a-2故选 A.3.【答案】D 【考点】同类二次根式 【解析】【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式。A、 ；B 、 ；C、 ，与 均不是同类二次根式，故错误；3 6 27=33 2D、 ，与 是同类二次根式，本选项正确。8=22 2【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。4.【答案】B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析解答】四边形 ABCD
12、 相似于四边形 ABCD ，AB:AB=BC:BC=1:2 ，因为 BC=8 ，所以 BC=16故选：B5.【答案】C 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似， ，BCAB=BCAB ，BC5=1.62.5BC= 5=3.2 米1.62.5故选：C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似6.【答案】D 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，等边三角形的性质 【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断【解
13、答】A 正确，符合三角形三边关系；B 正确；三角形外角和定理；C 正确；D 错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形故选 D【点评】本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别7.【答案】D 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【分析】此题要分情况考虑，再根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”进行分析判断是否能够组成三角形，最后求得它的周长即可【解答】当相等的两边是 3 时， 3+35 ，能够组成三角形，则它的周长是 3+3+5=11（cm) ；当相等的两边是 5 时，3+55 ，能够组成三角形，则它的周长是 5+5+3=
14、13（cm) 故选 D【点评】此题要注意分情况考虑，还要注意看是否满足三角形的三边关系8.【答案】C 【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：平行四边形 ABCDOA=OC=6，OB=OD=5在 OAB 中：OAOBAB OA+OB1m11故选 C【分析】根据平行四边形的性质知：AO= AC=6，BO= BD=5，根据三角形中三边的关系有，12 1265=1m6+5=11，故可求解9.【答案】B 【考点】比例的性质，相似多边形的性质 【解析】【分析】设实际面积约为 x 平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.【解答】设实际面积约为 xcm2 ， 由题意得，解
15、得24x =( 1300000)2x=2160000000000cm2=216000000 m2=216 km22160000000000故选 B.【点评】比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可.10.【 答案】B 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】解：坡度为 1：7 ，设坡角是 ，则 sin= ， 112+72= 152= 210上升的高度是：30 =3 米210 2故选 B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解二、填空题11.【 答案】 134【考点】代数式求值，比例的性质 【解析】【解答】解：根据题意，设 x=2
16、k，y=3k ，z=4k，则 = ，2x+3yz 134故答案为： 134【分析】根据比例设 x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化简求值即可 .12.【 答案】4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】根据一元二次方程中两根之和等于- ,所以 x1+x2=4ba故答案是 4【分析】根据根与系数的关系计算即可。13.【 答案】25(1x) 216 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，故 25（ 1x） 2=16，故答案为：25(1x) 216【分析】首先设该药品平均每次降价
17、的百分率为 x，根据题意列一元二次方程 25（1 x） 2=16，即为求解。14.【 答案】x3 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】依题可得：x30，x3，故答案为：x3【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数大于或等于 0 即可得出答案.15.【 答案】 25【考点】比例线段 【解析】【解答】解：线段 c 是线段 a，b 的比例中项，c2=ab，a=4，b=5，c2=20，c=2 （负数舍去），5故答案是 2 5【分析】根据比例中项的定义可得 c2=ab，从而易求 c16.【 答案】（3，2 ）或（3，2 ） 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：矩形 OABC与矩形 OA
18、BC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ，14两矩形的相似比为 1：2，B 点的坐标为（ 6，4），点 B的坐标是（ 3，2）或（3 ，2 ）【分析】可考虑位似图形在位似中心的同侧或异侧，两种情况，由面积比的算数平方根等于相似比，可求出位似坐标.17.【 答案】 5【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=3 52550=3 2 5 5= 5故答案为： 5【分析】先算二次根式的乘法，再将二次根式化成最简最简二次根式，再合并同类二次根式。18.【 答案】（2，-4） 【考点】位似变换 【解析】【解答】A （-1 ，2），以原点 O 为位似中心，将 A
19、BC 放大到原来的 2 倍得到ABC ，落在第四象限的 A的坐标是：（2 ，-4 ）.故答案为：（2，-4）.【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k ， 即可得出 A的坐标.19.【 答案】 12【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ，12故答案为： 12【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案20.【 答案】30 、48 【考点】一元二次方程的解，全等三角形
20、的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，延长 DA，过 B 作 BMDA，交其延长线于 M四边形 DCBM 是正方形，DM=BC=CD=12，再把BEC 旋转到 BMN 的位置，BN=BE，EBC=MBN，CE=MN.ABE=45EBC+ABM=9045=45ABN=ABM+MBN=45，AB 公共ABNABEAN=AE=10，设 CE=x，那么 MN=x，DE=CD CE=12x，AM=10x，AD=12AM=2+x，在 RtADE 中：AD 2+DE2=AE2（ 2+x） 2+（12x ） 2=102x1=4，x 2=6，当 x=4 时，CE=4，DE
21、=8，AD=6ADCFADEFCE，ADCF=DECECF=3，SADE+SCEF=30；当 x=6 时，CE=6，DE=6，AD=8ADCFADEFCEADCF=DECECF=8SADE+SCEF=48综上所述，S ADE+SCEF 的值是 30 或 48故答案为：30 或 48【分析】如图，首先把梯形补成正方形，然后把BEC 旋转到BMN 的位置，根据它们条件容易证明：ANB 和 ABE 全等，故 AE=AN=10，设 CE=x，然后用 x 表示 AM，AD，DE 在根据ADE 是直角三角形利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x，就可以求出 SADE+SCEF 的值三、解答题21
22、.【 答案】解：描出各点，如下图所示。设计家访路线时，以路程较短为原则，如：OGHAECDBF【考点】点的坐标，坐标确定位置 【解析】【分析】根据已知条件在平面直角坐标系中描出各点，再根据路程最短来设计家教路线.22.【 答案】-1- 3【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数的运算，0 指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式= -2+1-9 2333= -2+1-23 33=-1- 3【分析】本题涉及零指数幂，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求得计算结果。23.【 答案】解： 第二条边长为（3m2）米， 第三条边长为 5
23、0m（3m 2）=（524m）米；当 m=10 时，三边长分别为 10，28，12，由于 10+1228 ，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为 10 米；由题意，得 ，解得 m 9 【考点】列代数式，三角形三边关系 【解析】【分析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；当 m=10 时，三边长分别为10， 28， 12，根据三角形三边关系即可作出判断； 根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出 m 的取值范围24.【 答案】解：（1）ADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=105，AED 是CDE 的外角，AED=C+EDC，B=C，ADE=AED，ADC
24、EDC=105EDC=45+EDC，解得：EDC=30（2 ） EDC= BAD12证明：设BAD=x，ADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=45+x，AED 是CDE 的外角，AED=C+EDC，B=C，ADE=AED，ADCEDC=45+xEDC=45+EDC，解得：EDC= BAD12（3 ） EDC= BAD12证明：设BAD=x，ADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=B+x，AED 是CDE 的外角，AED=C+EDC，B=C，ADE=AED，ADCEDC=B+xEDC=B+EDC，解得：EDC= BAD 12【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】（1）先根据三角形
25、外角的性质得出 ADC=B+BAD=B+60=105， AED=C+EDC，再根据B= C，ADE= AED 即可得出结论；（2 ）（3 ）利用（1 ）的思路与方法解答即可25.【 答案】解：设道路的宽为 x 米依题意得：（35 2x）（202x）=600；设道路的宽为 x 米依题意得：（35x）（20x ）=600；设道路的宽为 x 米依题意得：（352x）（20x ）=540 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设道路的宽为 x 米长应该为 352x，宽应该为 202x；那么根据草坪的面积为600m2 ， 即可得出方程如果设路宽为 xm，草坪的长应该为 35x，宽应该为 20x；那
26、么根据草坪的面积为 600m2 ， 即可得出方程如果设路宽为 xm，草坪的长应该为 352x，宽应该为 20x；那么根据草坪的面积为 540m2 ， 即可得出方程26.【 答案】解：由题意得，四边形 ACDB，ACEN 为矩形，EN=AC=1.5，AB=CD=15，在 中，Rt MEDMED90，MDE 45 ，EMDMDE 45 ，MEDE，设 MEDEx，则 ECx+15，在 中，MEC90，Rt MECMCE35 ， ，ME=ECtan MCE ， ，x 0.7(x+15) x 35 ，ME 35 ，MN=ME+EN 36.5人民英雄纪念碑 MN.的高度约为 36.5 米 【考点】锐角三
27、角函数的定义，解直角三角形，解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】根据题意可知四边形 ACDB，ACEN 为矩形，根据矩形的性质得出 EN、DC 的长，再根据已知证明MED 是等腰直角三角形，得出 MEDE x，从而表示出 EC 的长，然后在 RtMEC 中，根据ME=ECtanMCE ，求出 ME 的长，根据 MN=ME+EN，计算即可得出答案。27.【 答案】解：（1） AB=AC，A=36，ABC=C=72BD 平分 ABC，ABD=DBC=36DBC=A=36又ABC= C，ABCBCD（2 ） ABD=A=36，AD=BD，BDC=C=72BD=BC=ADABCBCD， A
28、BBC=BCCD即 AB2= 2AB-2解得：AB= 或 （不符合题意）1+52 1-52AB= 1+52【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1 ）根据角平分线的性质得到DBC=A，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到ABCBCD ；（2 ）相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到 BD=BC=AD，从而便可求得 AB 的长28.【 答案】（1）解：如图 1，设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x， ，PN BC ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD x12
29、0=80-x80解得 x=48加工成的正方形零件的边长是 48mm（2 ）解：如图 2，设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80-x， ，PN BC ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD 2x120=80-x80解得： ，x=2407 ，2x=4807这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm2407 4807（3 ）解：如图 3，设 PN=x(mm)，矩形 PQMN 的面积为 S ，(mm2)由条件可得 ， APN ABC ，PNBC=AEAD即 ，x120=80-PQ80解得： PQ=80-23x则 ，S=PNPQ=x(80-23x)= -23x2+80x= -23(x-60)2
30、+2400故 S 的最大值为 ，此时 ， 2400mm2 PN=60mm PQ=80-2360=40(mm)【考点】相似三角形的判定与性质，配方法的应用 【解析】【分析】（1）设正方形的边长为 x，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由APN ABC，根据相似三角形的性质可得 = ,代入可得 x。PNBCAEAD（2 ） 设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80-x，由 APNABC，根据相似三角形性质可得， = ， 代入求得PNBCAEADPQ，再求得 PN。（3 ） 根据相似三角形的性质可得 = ， 用含有 x 的代数式表示 PQ，再表示面积 S，最后配方求得 SPNBCAEAD的最大值。
