华东师大版九年级数学上册期末综合检测试题(含答案解析)

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1、 华师大版九年级数学上册期末专题:期末综合检测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在 x 轴上,且到原点的距离为 2 的点的坐标是( ) A. (2,0) B. (-2,0 ) C. (2 ,0)或(-2,0) D. (0,2 )2.要使式子 在实数范围内有意义,字母 a 的取值必须满足( ) a-2A. a2 B. a2 C. a2 D. a03.下列各式中,与 是同类二次根式的是( )。 2A. B. C. D. 3 6 27 84.四边形 ABCD 相似四边形 ABCD,且 AB:AB=1:2,已知 BC=8,则 BC的长是 A. 4 B. 16 C. 24 D. 645.如

2、图,在同一时刻,身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米,一棵大树的影长为 5 米,则这棵树的高度为( )A. 1.5 米 B. 2.3 米 C. 3.2 米 D. 7.8 米6.下列命题中,假命题是 ( ) A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形外角和等于 360C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形7.有两边相等的三角形的两边长为 3cm,5cm,则它的周长为 ( )A. 8cm- B. 11cm- C. 13cm- D. 11cm 或 13cm8.如图所示,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于

3、点 O,如果 AC=12,BD=10 ,AB=m ,则 m 的取值范围是( )A. 10m12 B. 2m22 C. 1m11 D. 5m69.一个地图上标准比例尺是 1300000,图上有一条形区域,其面积约为 24 cm2 , 则这块区域的实际面积约为( )平方千米。 A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.7210.一个物体从 A 点出发,沿坡度为 1:7 的斜坡向上直线运动到 B,AB=30 米时,物体升高( )米 A. B. 3 C. D. 以上的答案都不对307 2 306二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.若 ,则 =_ x2=y3=z4 0 2x+3yz

4、12.已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、x 2,那么 x1+x2=_ 13.某药品原价为每盒 25 元,经过两次连续降价后,售价为每盒 16 元若该药品平均每次降价的百分数是 x,则可列方程为 _ 14.若式子 有意义,则 x 的取值范围是_ x-3515.线段 c 是线段 a,b 的比例中项,其中 a=4,b=5,则 c=_ 16.如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 轴上,OC 在 轴上,如果矩x y形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ,那么点 B的坐标

5、14是_17.计算: =_ 4525 5018.坐标系中,ABC 的坐标分别是 A(-1,2),B(-2,0),C(-1,1),若以原点 O 为位似中心,将ABC 放大到原来的 2 倍得到 ABC,那么落在第四象限的 A的坐标是_. 19.掷一枚均匀的硬币,前两次抛掷的结果都是正面朝上,那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为_ 20.如图,梯形 ABCD 中,ADBC, D=90,BC=CD=12 ,ABE=45,点 E 在 DC 上,AE,BC 的延长线相交于点 F,若 AE=10,则 SADE+SCEF 的值是_ .三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.张老师担任初一(2)班班主任,她

6、决定利用假期做一些家访,第一批选中 8 位同学,如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中,A(1,2 ),B(0,5),C(4,3),D (2,5),E(4,0),F( 1,5),G (1,0),H(0,1 ),请你在图中的直角坐标系中标出这些点,设张老师家在原点 O,再请你为张老师设计一条家访路线。22.计算: 12-|-2|+(1- 3)0-9tan3023.小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为 m 米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 米 用含 m 的式子表示第三条边长;第一条边长能否为 10 米?为什么?若第一条边长

7、最短,求 m 的取值范围 24.探究与发现:如图,在ABC 中,B= C=45,点 D 在 BC 边上,点 E 在 AC 边上,且ADE= AED,连结 DE(1 )当 BAD=60时,求 CDE 的度数;(2 )当点 D 在 BC(点 B、C 除外)边上运动时,试探究 BAD 与CDE 的数量关系;(3 )深入探究:如图,若B= C,但C45 ,其它条件不变,试继续探究 BAD 与CDE 的数量关系25.某学校为美化校园,准备在长 35 米,宽 20 米的长方形场地上,修建若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校学生参与方案设计,现有 3 位同学各设计了一种方案,图纸分别如图 l、图

8、2 和图 3所示(阴影部分为草坪)请你根据这一问题,在每种方案中都只列出方程不解甲方案设计图纸为图 l,设计草坪的总面积为 600 平方米乙方案设计图纸为图 2,设计草坪的总面积为 600 平方米丙方案设计图纸为图 3,设计草坪的总面积为 540 平方米 26.在北京市开展的“ 首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下:如图,首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35,然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45,最后测量

9、出 A, B 两点间的距离为 15m,并且 N,B,A 三点在一条直线上,连接 CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑 MN 的高度.(参考数据:sin350.6 ,cos350.8,tan350.7)27.已知:如图,在 ABC 中,AB=AC,A=36, ABC 的平分线交 AC 于 D,(1 )求证:ABCBCD;(2 )若 BC2,求 AB 的长。 28.课本中有一道作业题:有一块三角形余料 ABC,它的边 BC=120mm,高 AD=80mm要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC 上(1 )加工成的正方

10、形零件的边长是多少 mm? (2 )如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图 ,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少?请你计算 (3 )如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图 2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】点的坐标 【解析】【分析】找到纵坐标为 0,且横坐标为 2 的绝对值的坐标即可。【解答】点在 x 轴上,点的纵坐标为 0,点到原点的距离为 2,点的横坐标为2,所求的坐标是(2 ,0)或(-2,0) ,故选 C【点评】解答本题的

11、关键是掌握 x 轴上的点的纵坐标为 0;绝对值等于正数的数有 2 个。2.【答案】A 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】使式子 在实数范围内有意义,必须有 a-20,解得 a2。a-2故选 A.3.【答案】D 【考点】同类二次根式 【解析】【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式。A、 ;B 、 ;C、 ,与 均不是同类二次根式,故错误;3 6 27=33 2D、 ,与 是同类二次根式,本选项正确。8=22 2【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握同类二次根式的定义,即可完成。4.【答案】B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析解答】四边形 ABCD

12、 相似于四边形 ABCD ,AB:AB=BC:BC=1:2 ,因为 BC=8 ,所以 BC=16故选:B5.【答案】C 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解:同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似, ,BCAB=BCAB ,BC5=1.62.5BC= 5=3.2 米1.62.5故选:C【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似6.【答案】D 【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形三边关系,三角形内角和定理,等边三角形的性质 【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断【解

13、答】A 正确,符合三角形三边关系;B 正确;三角形外角和定理;C 正确;D 错误,等边三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形故选 D【点评】本题考查的是三角形的三边关系,外角和定理,中位线的性质及命题的真假区别7.【答案】D 【考点】三角形三边关系,等腰三角形的性质 【解析】【分析】此题要分情况考虑,再根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”进行分析判断是否能够组成三角形,最后求得它的周长即可【解答】当相等的两边是 3 时, 3+35 ,能够组成三角形,则它的周长是 3+3+5=11(cm) ;当相等的两边是 5 时,3+55 ,能够组成三角形,则它的周长是 5+5+3=

14、13(cm) 故选 D【点评】此题要注意分情况考虑,还要注意看是否满足三角形的三边关系8.【答案】C 【考点】三角形三边关系,平行四边形的性质 【解析】【解答】解:平行四边形 ABCDOA=OC=6,OB=OD=5在 OAB 中:OAOBAB OA+OB1m11故选 C【分析】根据平行四边形的性质知:AO= AC=6,BO= BD=5,根据三角形中三边的关系有,12 1265=1m6+5=11,故可求解9.【答案】B 【考点】比例的性质,相似多边形的性质 【解析】【分析】设实际面积约为 x 平方千米,再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.【解答】设实际面积约为 xcm2 , 由题意得,解

15、得24x =( 1300000)2x=2160000000000cm2=216000000 m2=216 km22160000000000故选 B.【点评】比例尺的问题是中考常见题,一般难度不大,学生只需正确理解比例尺的定义即可.10.【 答案】B 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】解:坡度为 1:7 ,设坡角是 ,则 sin= , 112+72= 152= 210上升的高度是:30 =3 米210 2故选 B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值,根据三角函数即可求解二、填空题11.【 答案】 134【考点】代数式求值,比例的性质 【解析】【解答】解:根据题意,设 x=2

16、k,y=3k ,z=4k,则 = ,2x+3yz 134故答案为: 134【分析】根据比例设 x=2k,y=3k,z=4k,然后代入式子化简求值即可 .12.【 答案】4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】根据一元二次方程中两根之和等于- ,所以 x1+x2=4ba故答案是 4【分析】根据根与系数的关系计算即可。13.【 答案】25(1x) 216 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解:设该药品平均每次降价的百分率为 x,由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒 16 元,故 25( 1x) 2=16,故答案为:25(1x) 216【分析】首先设该药品平均每次降价

17、的百分率为 x,根据题意列一元二次方程 25(1 x) 2=16,即为求解。14.【 答案】x3 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】依题可得:x30,x3,故答案为:x3【分析】根据二次根式有意义的条件:根号里面的数大于或等于 0 即可得出答案.15.【 答案】 25【考点】比例线段 【解析】【解答】解:线段 c 是线段 a,b 的比例中项,c2=ab,a=4,b=5,c2=20,c=2 (负数舍去),5故答案是 2 5【分析】根据比例中项的定义可得 c2=ab,从而易求 c16.【 答案】(3,2 )或(3,2 ) 【考点】位似变换 【解析】【解答】解:矩形 OABC与矩形 OA

18、BC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ,14两矩形的相似比为 1:2,B 点的坐标为( 6,4),点 B的坐标是( 3,2)或(3 ,2 )【分析】可考虑位似图形在位似中心的同侧或异侧,两种情况,由面积比的算数平方根等于相似比,可求出位似坐标.17.【 答案】 5【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:原式=3 52550=3 2 5 5= 5故答案为: 5【分析】先算二次根式的乘法,再将二次根式化成最简最简二次根式,再合并同类二次根式。18.【 答案】(2,-4) 【考点】位似变换 【解析】【解答】A (-1 ,2),以原点 O 为位似中心,将 A

19、BC 放大到原来的 2 倍得到ABC ,落在第四象限的 A的坐标是:(2 ,-4 ).故答案为:(2,-4).【分析】根据位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k , 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k , 即可得出 A的坐标.19.【 答案】 12【考点】概率的意义 【解析】【解答】解:掷一枚均匀的硬币,前两次抛掷的结果都是正面朝上,那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ,12故答案为: 12【分析】大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值,而不是一种必然的结果,可得答案20.【 答案】30 、48 【考点】一元二次方程的解,全等三角形

20、的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:如图,延长 DA,过 B 作 BMDA,交其延长线于 M四边形 DCBM 是正方形,DM=BC=CD=12,再把BEC 旋转到 BMN 的位置,BN=BE,EBC=MBN,CE=MN.ABE=45EBC+ABM=9045=45ABN=ABM+MBN=45,AB 公共ABNABEAN=AE=10,设 CE=x,那么 MN=x,DE=CD CE=12x,AM=10x,AD=12AM=2+x,在 RtADE 中:AD 2+DE2=AE2( 2+x) 2+(12x ) 2=102x1=4,x 2=6,当 x=4 时,CE=4,DE

21、=8,AD=6ADCFADEFCE,ADCF=DECECF=3,SADE+SCEF=30;当 x=6 时,CE=6,DE=6,AD=8ADCFADEFCEADCF=DECECF=8SADE+SCEF=48综上所述,S ADE+SCEF 的值是 30 或 48故答案为:30 或 48【分析】如图,首先把梯形补成正方形,然后把BEC 旋转到BMN 的位置,根据它们条件容易证明:ANB 和 ABE 全等,故 AE=AN=10,设 CE=x,然后用 x 表示 AM,AD,DE 在根据ADE 是直角三角形利用勾股定理建立关于 x 的方程,解方程求出 x,就可以求出 SADE+SCEF 的值三、解答题21

22、.【 答案】解:描出各点,如下图所示。设计家访路线时,以路程较短为原则,如:OGHAECDBF【考点】点的坐标,坐标确定位置 【解析】【分析】根据已知条件在平面直角坐标系中描出各点,再根据路程最短来设计家教路线.22.【 答案】-1- 3【考点】绝对值及有理数的绝对值,实数的运算,0 指数幂的运算性质,二次根式的性质与化简,特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解:原式= -2+1-9 2333= -2+1-23 33=-1- 3【分析】本题涉及零指数幂,绝对值,二次根式化简,特殊角的三角函数值,再根据实数的运算法则求得计算结果。23.【 答案】解: 第二条边长为(3m2)米, 第三条边长为 5

23、0m(3m 2)=(524m)米;当 m=10 时,三边长分别为 10,28,12,由于 10+1228 ,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为 10 米;由题意,得 ,解得 m 9 【考点】列代数式,三角形三边关系 【解析】【分析】本题需先表示出第二条边长,即可得出第三条边长;当 m=10 时,三边长分别为10, 28, 12,根据三角形三边关系即可作出判断; 根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组,即可求出 m 的取值范围24.【 答案】解:(1)ADC 是ABD 的外角,ADC=B+BAD=105,AED 是CDE 的外角,AED=C+EDC,B=C,ADE=AED,ADC

24、EDC=105EDC=45+EDC,解得:EDC=30(2 ) EDC= BAD12证明:设BAD=x,ADC 是ABD 的外角,ADC=B+BAD=45+x,AED 是CDE 的外角,AED=C+EDC,B=C,ADE=AED,ADCEDC=45+xEDC=45+EDC,解得:EDC= BAD12(3 ) EDC= BAD12证明:设BAD=x,ADC 是ABD 的外角,ADC=B+BAD=B+x,AED 是CDE 的外角,AED=C+EDC,B=C,ADE=AED,ADCEDC=B+xEDC=B+EDC,解得:EDC= BAD 12【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】(1)先根据三角形

25、外角的性质得出 ADC=B+BAD=B+60=105, AED=C+EDC,再根据B= C,ADE= AED 即可得出结论;(2 )(3 )利用(1 )的思路与方法解答即可25.【 答案】解:设道路的宽为 x 米依题意得:(35 2x)(202x)=600;设道路的宽为 x 米依题意得:(35x)(20x )=600;设道路的宽为 x 米依题意得:(352x)(20x )=540 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设道路的宽为 x 米长应该为 352x,宽应该为 202x;那么根据草坪的面积为600m2 , 即可得出方程如果设路宽为 xm,草坪的长应该为 35x,宽应该为 20x;那

26、么根据草坪的面积为 600m2 , 即可得出方程如果设路宽为 xm,草坪的长应该为 352x,宽应该为 20x;那么根据草坪的面积为 540m2 , 即可得出方程26.【 答案】解:由题意得,四边形 ACDB,ACEN 为矩形,EN=AC=1.5,AB=CD=15,在 中,Rt MEDMED90,MDE 45 ,EMDMDE 45 ,MEDE,设 MEDEx,则 ECx+15,在 中,MEC90,Rt MECMCE35 , ,ME=ECtan MCE , ,x 0.7(x+15) x 35 ,ME 35 ,MN=ME+EN 36.5人民英雄纪念碑 MN.的高度约为 36.5 米 【考点】锐角三

27、角函数的定义,解直角三角形,解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】根据题意可知四边形 ACDB,ACEN 为矩形,根据矩形的性质得出 EN、DC 的长,再根据已知证明MED 是等腰直角三角形,得出 MEDE x,从而表示出 EC 的长,然后在 RtMEC 中,根据ME=ECtanMCE ,求出 ME 的长,根据 MN=ME+EN,计算即可得出答案。27.【 答案】解:(1) AB=AC,A=36,ABC=C=72BD 平分 ABC,ABD=DBC=36DBC=A=36又ABC= C,ABCBCD(2 ) ABD=A=36,AD=BD,BDC=C=72BD=BC=ADABCBCD, A

28、BBC=BCCD即 AB2= 2AB-2解得:AB= 或 (不符合题意)1+52 1-52AB= 1+52【考点】三角形的角平分线、中线和高,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1 )根据角平分线的性质得到DBC=A,已知有一组公共角,则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到ABCBCD ;(2 )相似三角形的对应边对应成比例,且由已知可得到 BD=BC=AD,从而便可求得 AB 的长28.【 答案】(1)解:如图 1,设正方形的边长为 xmm,则 PN=PQ=ED=x,AE=AD-ED=80-x, ,PN BC , APN ABC ,即 ,PNBC=AEAD x12

29、0=80-x80解得 x=48加工成的正方形零件的边长是 48mm(2 )解:如图 2,设 PQ=x,则 PN=2x,AE=80-x, ,PN BC , APN ABC ,即 ,PNBC=AEAD 2x120=80-x80解得: ,x=2407 ,2x=4807这个矩形零件的两条边长分别为 mm, mm2407 4807(3 )解:如图 3,设 PN=x(mm),矩形 PQMN 的面积为 S ,(mm2)由条件可得 , APN ABC ,PNBC=AEAD即 ,x120=80-PQ80解得: PQ=80-23x则 ,S=PNPQ=x(80-23x)= -23x2+80x= -23(x-60)2

30、+2400故 S 的最大值为 ,此时 , 2400mm2 PN=60mm PQ=80-2360=40(mm)【考点】相似三角形的判定与性质,配方法的应用 【解析】【分析】(1)设正方形的边长为 x,则 PN=PQ=ED=x,AE=AD-ED=80-x,由APN ABC,根据相似三角形的性质可得 = ,代入可得 x。PNBCAEAD(2 ) 设 PQ=x,则 PN=2x,AE=80-x,由 APNABC,根据相似三角形性质可得, = , 代入求得PNBCAEADPQ,再求得 PN。(3 ) 根据相似三角形的性质可得 = , 用含有 x 的代数式表示 PQ,再表示面积 S,最后配方求得 SPNBCAEAD的最大值。

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