1、2017-2018 学年福建省泉州市惠安县九年级（下）期中模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D2已知 x 为实数，化简 的结果为（ ）A B C D3一元二次方程（x+1） 2=16 用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+1=4，则另一个一元一次方程是（ ）Ax 1=4 Bx1=4 Cx +1=4 Dx +1=44将代数式 x210x+5 配方后，发现它的最小值为（ ）A 30 B20 C5 D05矩形的对角线长 10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边 形的周长为（ ）A4 0 cm B10 cm
2、C5 cm D20 cm6已知 = ，则 的值为（ ）A 2 B2 C D7如图，EFAC ，GH AB ，MNBC，EF、GH 、MN、交于点 P，则图中与PGF 相似的三角形的个数是（ ）个A4 B5 C6 D78某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168 （1+x） 2=108 B168（1x） 2=108C 168（1 2x）=108 D168（1x 2）=1089如图，OABOCD，OA ：OC=3 ：2，A=，C=，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，OAB 与OCD
3、的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D10已知 M=a1，N=a 2a（a 为任意实数） ，则 M、 N 的大小关系为（ ）AM N BM=N CMN D不能确定二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12如果两个相似三角形的面积的比是 4：9，那么它们对应的角平分线的比是 13在阳光下，身高 1.6m 的小强的影长是 0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为 4.8m，则树的高度为 m1 4已知：m 22m1=0，n 2+2n1=0 且 mn1，则 的值为 15如图，在ABC 中， DEB
4、C ，EFAB若 AD=2BD，则 的值等于 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（6，0） 、 （0，4） ，点 P 是线段 BC 上的动点，当OPA 是等腰三角形时，则P 点的坐标是 三解答题（共 9 小题，满分 73 分）17 （8 分）计算： 18 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足x22x2=019 （8 分）解下列方程： 来源:Zxxk.Com（1）x 2+10x+25=0（2） x2x1=020 （8 分）已知：CD 为一幢 3 米高的温室，其南面窗户的底框 G 距地面 1 米，CD 在地面上留下的最大影长 CF 为 2 米，
5、现欲在距 C 点 7 米的正南方 A 点处建一幢 12 米高的楼房 AB（设 A，C，F 在同一水平线上） （1）按比例较精确地作出高楼 AB 及它的最大影长 AE；（2）问若大楼 AB 建成后是否影响温室 CD 的采光，试说明理由21 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0） （1）在图 1 中画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，直接写出点 C 的对应点 C1的坐标（2）在图 2 中，以点 O 为位似中心，将ABC 放大，使放大后的A 2B2C2 与ABC 的对应边的比为 2：1
6、（画出一种即可） 直接写出点 C 的对应点 C2 的坐标22 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为2，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：无论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23 （10 分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利 1200 元，那么每件纪念品应降
7、价多少元？24ABC， DEC 均为直角三角形， B，C，E 三点在一条直线上，过 D 作DMAC 于 M（1）如图 1，若ABC DEC，且 AB=2BC 过 B 作 BNAC 于 N，则线段 AN，BN ，MN 之间的数量关系为： ；（直接写出答案）连接 ME，求 的值； 来源: 学科网 ZXXK（2）如图 2，若 AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求 ME 的长25 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线
8、段 AB，BC ，AC 的长分别为 AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理
9、由参考答案与解析一选择题1【解答】解：A、 = ，不符合题意；B、 是最简二次根式，符合题意；C、 = 2 ，不符合题意；D、 = a（a 0） ，不符合题意；故选：B2【解答】解：原式=x x（ ）=x +=（ 1x） 故选：C3【解答】解：（x+1） 2=16，x+1=4，x+1=4 或 x+1=4，故选：C4【解答】解：x 210x+5=x210x+2520=（x 5） 220，当 x=5 时，代数式的最小值为 20，故选：B5【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以 AC=BD=10cm，E 、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 、的中点，EH=GF= BD= 10=5cm，EF
10、=GH= AC= 10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为 EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm故选：D6【解答】解： = ，设 x=5a，y=2a ， = = 故选：D7【解答】解：EFAC ，GHAB ，MNBC，PGF EBF，PGFHGC ，AMNABC，EMPENF，HPNHGC ，EBFABC，故选：C8【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2=108故选：B9【解答】解：OABOCD，OA ：OC=3 ：2，A= ，C=， ，A 错误； ，C 错误； ，D 正确；不能得出 ，B 错误；故选：D10【解答】解：MN=a1 a2+
11、a=a2+2a1=（a 1） 20，M N故选：A二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x112【解答】解：两个相似三角形的面积比是 4：9，这两个相似三角形的相似比是 2：3，其对应角平分线的比等于相似比，它们对应的角平分线比是 2：3故答案为 2：313【解答】解：设树的高度为 xm根据在同一时刻身高与影长成比例可得： = ，解得：x=9.6故答案为：9.614【解答】解：由 n2+2n1=0 可知 n01+ =0 1=0，又 m22m1=0，且 mn1 ，即 m m， 是方程 x22x1=0 的两根m
12、+ =2 =m+1+ =2+1=3，故答案为：315【解答】解：DEBC，AD=2BD， ，EF AB， ，故答案为：16【解答】解：四边形 OABC 是矩形，BC=OA=6，AB=OC=4，B=OC B=90，分三种情况：如图所示：当 PO=PA 时，P 在 OA 的垂直平分线上，P 是 BC 的中点，PC=3，来源:Z#xx#k.Com点 P 的坐标为（ 3，4） ；当 AP=AO=6 时，BP= =2 ，PC=62 ，P（62 ，4） ；当 OP= OA=6 时，PC= =2 ，P（2 ，4 ） 综上所述：点 P 的坐标为（3，4）或（2 ，4）或（62 ，4） 故答案为：（3，4）或（
13、2 ，4）或（62 ，4） 三解答题（共 9 小题，满分 73 分）17【解答】解：原式=18【解答】解：原式= = = ，x 22x2=0，x 2=2x+2=2（x+1） ，则原式= = 19【解答】解：（1）配方，得（x+5） 2=0，开方，得x +5=0，解得 x=5，x1=x2=5；（2）移项，得x2x=1，配方，得x2x+ = ，（x ） 2= ，开方，得x = ，x1= ，x 2= 20【解答】解：如图，HEDF，HCAB ，CDFABECHE，AE ：AB=CF：DC，AE=8 米，由 AC=7 米，可得 CE=1 米，由比例可知：CH=1.5 米1 米，故影响采光来源:学# 科
14、#网 Z#X#X#K21【解答】解：（1）ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1 如图所示，点 C1 的坐标（3 ，1） ；（2）放大后的A 2B2C2 如图所示（画出一种即可） ，如图所示C2 的坐标（6，2） 22【解答】解：（1）将 x=2 代入方程 x2+ax+a2=0 得，42a+a 2=0，解得，a=2；方程为 x2+2x=0，解得 x1=0，x 2=2，即方程的另一根为 0；（2）=a 24（a2）=a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23【解答】解：设每件纪念品应降价 x 元，则：化简得：x 230x+200
15、=0解得：x 1=20， x2=10商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大x=20答：每件纪念品应降价 20 元24【解答】解：（1）如图 1，连接 AD，ABCDEC，AB=2BC=2CE=BE，又ABC=DEC=90，ABDE，四边形 ABED 是平行四边形，四边形 ABED 是矩形，来源: 学科网 ZXXKAD=BE=AB，BAD=90，又BNAC ， DMAC ，DMA=ANB=90 ，BAN +DAM=ADM+DAM=90，BAN=ADM，ABN DAM，AM=BN，ANAM=MN，ANBN=MN，故答案为：ANBN=MN；如图，延长 AC，交 DE 的延长线于 F，由A
16、BC=FEC=90，BC=EC，ACB=FCE ，可得ABC FEC，EF=AB=DE，E 是 DF 的中点，又DMF=90，RtDMF 中，ME= DF=DE，又CE= BE= DE， = ；（2）如图，过 E 作 EGDM 于 G，EHAC 于 H，过 C 作 CFME 于 F，则DGE=H=90，HEG=90=CED ，CEH=DEG ，又CE=DE ，CEHDEG ，GE=CE，ME 平分DMC，CMF=45，MC=1，CF=MF= ，又RtCEF 中，EF= = ，ME=MF+EF= 25【解答】解：（1）一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点C，A（4，
17、0 ） ， C（0，8） ，OA=4，OC=8，ABx 轴，CBy 轴，AOC=90，四边形 OABC 是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在 RtABC 中，根据勾股定理得， AC= =4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在 RtBCD 中，BD=AB AD=8AD，根据勾股定理得，CD 2=BC2+BD2，即：AD 2=16+（8 AD） 2，AD=5 ，由知，D（4 ，5） ，设 P（ 0，y ） ，A（4，0 ） ，AP 2=16+y2， DP2=16+（y 5） 2，APD 为等腰三角形，、AP=AD，16+y 2=25，
18、y=3，P（0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y 2=16+（y5） 2，y= ，P（0， ） ，、AD=DP， 25=16+（y5） 2，y=2 或 8，P（0，2）或（0，8） B、由 A知，AD=5，由折叠知，AE= AC=2 ，DEAC 于 E，在 RtADE 中，DE= = ，、以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等，APCABC，或CPAABC，APC= ABC=90，四边形 OABC 是矩形，ACO CAB ，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（ 0，0） ，如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO ， ， ，AN= ，过点 N 作 NHOA，NHOA，ANHACO， ， ，NH= ，AH= ，OH= ，N（ ， ） ，而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ） ，同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ） ，即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0） ， （ ， ） ， （ ， ）
