1、 泉州市惠安县质检（一）数学卷 (彭雪林制) 第1 页 共5页2019 年惠安县初中学业质量监测（一）数学试题(考试时间:120 分钟满分:150 分)一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1.下列各数是无理数的是( ).A. 0 B. C.1.010010001 D.327312.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建 ”字所在的面相对的面上标的字是( ).A.美 B.丽 C.惠 D.安3.下列计算结果正确的是( ).A.31 =3 B. =3 C.(ab2)3=a3b6 D.a6a2=a394.不等式 2x3 5 的解集在数轴上表示正确的是( ).5.在下列
2、图形中，对称轴的条数最少的图形是( ).A.圆 B.等边三角形 C.正方形 D.正六边形6.某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.37.将一把直尺，含有 60的直角三角板和光盘如图摆放，已知点 A为 60角与直尺交点，AB =2，则光盘的直径是( ).A.2 B.2 C.4 D.4338.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合). 现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相
3、邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上如右图). 若有 28 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ).A.16 张 B.18 张 C.20 张 D.21 张9.如图，在平面直角坐标系中，过格点 A、B 、C 作一圆弧，将点 B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是( ).A.(0,3) B.(2,3) C.(5,1) D.(6,1)美建设 丽 惠安安安(第2题)DCA B-2 -1 0-2 -1 0 -2 -1 0 -2 -1 0书书书书12982468102140(第6题)60BA(第7题)(第8题)y x11OABC(第9题)泉州市惠
4、安县质检（一）数学卷 (彭雪林制) 第2 页 共5页10.已知二次函数 y=ax2+bx+c，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x 1 2 3 y 0 0 4 则可求得 (4a 2b+c )的值是( ).cbA.8 B.8 C.4 D.4二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.计算:20192_.12.习近平主席倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为 _.13.某班八位女同学的身高分别为(单位：厘米)156 、158、162、163、16
5、5、165、168、169，则这组数据的中位数为_.14.如图，四边形 ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角，且点 E、A、B 三点共线，若AB=2，则阴影部分的面积是 _.15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式. 我们以无限循环小数 为例说明如下：5.0设 =x，由 =0.555可知， 10x=5.555，所以 10xx 5，解方程得 x= ，于是，50. 9= .请你把 写成分数的形式是 _.97216.若直线 y=3x+b 与双曲线 y 在 1x4范围内有公共点，则 b 的取值范围是_.2三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17.(本小题满分 8 分)先化简，再求
6、值： ，其中 m423m162318.(本小题满分 8 分)解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 4)2(308x19.(本小题满分 8 分)如图，ACBD，DE 交 AC 于 E，AB=DE，A= D. 求证:AC= AE+BC.AFECDB(第14题 )ABCE D泉州市惠安县质检（一）数学卷 (彭雪林制) 第3 页 共5页20.(本小题满分 8 分)我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客?意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住 7 人，那么有 7 位客人没房住；如果每个房间住 9 人，那么有 1 间
7、空房，问共有多少位客人?多少间房 ?请你用初中数学知识方法求出上述问题的解.21.(本小题满分 8 分)求证：三角形的的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.解答要求如下：(1)对于图中 ABC，用尺规作出一条中位线 DE；(不必写作法，但应保留作图痕迹)(2)根据(1)中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程. 22.(本小题满分 10 分)如图，在直角坐标系中，点 P 的坐标为(2,0)，P 与 x 轴相交于原点 O 和点 A，又B、C 两点的坐标分别为(0, b)，(1,0).(1)当 b=2 时，求经过 B、C 两点的直线解析式；(2)当 B 点在 y 轴上运动时，直线 B
8、C 与P 位置关系如何?并求出相应位置 b 的值23.(本小题满分 10 分)为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗 A、B 、C ，经引种试验后发现，引种树苗 A 的自然成活率为 0.8，引种树苗 B、C 的自然成活率均为 0.9.(1)若引种树苗 A、B、C 各 10 棵.估计自然成活的总棵数；利用的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗 A 的概率：(2)该农户决定引种 B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有 75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活. 若每棵树
9、苗引种最终成活后可获利 300 元，不成活的每棵亏损 50 元，该农户为了获利不低于 20 万元，问至少引种 B 种树苗多少棵？24.(本小题满分 12 分)如图 1，已知O 是ABD 的外接圆，ADB 的平分线 DC 交 AB 于点 M，交O 于点 C，连结 AC、BC.(1)求证:AC=BC；AB Cy xAPCBO泉州市惠安县质检（一）数学卷 (彭雪林制) 第4 页 共5页(2)如图 2，在图 1 的基础上作 O 的直径 CF 交 AB 于点 E，连结 AF，过点 A 作O 的切线AH，若 ABBC，求ACF 的度数；(3)在(2)的条件下，若ABD 的面积为 6 ，ABD 与 ABC
10、的面积比为 2:9，求 CD 的长.325.(本小题满分 14 分)已知抛物线 y=ax2bx .(1)若此抛物线与直线 y=x 只有一个公共点，且向右平移 1 个单位长度后，刚好过点(3,0).求此抛物线的解析式；以 y 轴上的点 P(0，n)为中心，作该抛物线关于点 P 对称的抛物线 y，若这两条抛物线有公共点，求 n 的取值范围；(2)若 a0，将此抛物线向上平移 c 个单位(c0)，当 xc 时，y=0；当 00.试比较 ac 与 1 的大小，并说明理由.(图1)MBOCDA(图2)HMEBOF CAD泉州市惠安县质检（一）数学卷 (彭雪林制) 第5 页 共5页参考答案一、CDCCB
11、DDBCC二、11. 1 12. 4.4109 13. 164 14. 2 15. 16. 5x132三、17. 2m2，618. 1b419. 证ACBDCE 得 CB CEACAE+EC AE+BC20.设房 x 间，则7x+79(x1)，x 8，客 63 人，答（略）21.（1）分别作 AB、AC 的中垂线，交 AB、AC 于点 D、E，连接 DE.（2）已知ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：DE BC证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点 ABC21又AAADE ABCADE B，DEBC ，DE BCDE2122. （1）BC 直线：y=2x+2（2）设直线 B
12、C 在 x 轴上方与P 相切于点 M，交 y 轴于点 D，连接 PM，则 PMCM.在 Rt CMP 和 RtCOD 中，CP3，MP2，OC 1，CM 5MCPOCDtanMCPtanOCP ，bOD 1OCDMP52由轴对称性可知：b当 b 或 b0，将此抛物线 y=ax2bx 向上平移 c 个单位(c0)，其解析式为：yax 2bx +c 过点（c，0）ac 2bc+c=0 (c0)acb+1=0，bac +1且当 x0 时，y c ，对称轴：x ，抛物线开口向上，画草图如右所示。a2由题知，当 00. c，b2ac ,ac+12ac，ac 1HNGMEBOF CADy xx=b2acO
