1、广西岳池县 2017-2018 学年七年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 的相反数的倒数是（ ） A. B.2C.2D.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数【解析】【解答】 的相反数 ， 的相反数的倒数是 2.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数得出： 的相反数 ，根据乘积为 1 的两个数叫作倒数即可得出 的倒数，从而得出答案。2.某地一天的最高气温是 12，最低气温是 2，则该地这天的温差是（ ） A. 10 B. 10 C. 14 D. 14【答案】B 【考点】有理数的减法 【解析】【解答】解：122=10故选：B【分析】用最高气温减去最低
2、气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解3.阿里巴巴数据显示，2017 年天猫商城“双 11”全球狂欢交易额超 1682 亿元，数据 1682 亿用科学记数法表示为（ ） A.1682108B.16.82109C.1.6821011D.0.16821012【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】1682 亿=168200000000=1.68210 11.故答案为：C.【分析】先将用计数单位表示的数还原，然后根据科学记数法表示数的方法：用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a10n 的形式，其中 1a10,n 等于原数的
3、整数位数减去 1，即可得出答案。4.下列说法中，正确的是（ ） A.在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B.有理数 的倒数是 C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果|a|=-a，那么 是负数或零【答案】D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 【解析】【解答】A. 当 a=0 时，-a=0, 此时在数轴上表示- a 的点在原点上，故不符合题意； B. 当 a=0 时，-a=0,0 没有倒数，故不符合题意；C. 负数的相反数大于这个数，故不符合题意； D. 正数的绝对值等于它的本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反
4、数，如果|a|=-a，那么 是负数或零，故符合题意.故答案为：D.【分析】数轴上用原点右边的点表示正数，原点表示 0，原点左边的点表示负数，由于 -a 不一定是负数，故 在数轴上表示-a 的点不一定在原点的左边 ；当 a0的时候，其倒数是 ， 当 a=0 的时候，没有倒数；一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0 的相反数是 0，又正数大于 0,0 大于负数，故负数的相反数大于这个数；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于 0，故负数和 0 的绝对值都等于它的相反数，根据性质即可一一判断。5.单项式2 3a2b3 的系数和次数分別是（ ）
5、A.2，8B.8，5C.2，8D.2，5【答案】B 【考点】单项式的次数和系数 【解析】【解答】单项式2 3a2b3 的系数是-2 3=-8，次数是 2+3=5.故答案为：B.【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案。6.下列计算正确的是（ ） A.3a+2a=5a2B.3aa=3C.2a3+3a2=5a5D.-a2b+2a2b=a2b【答案】D 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】A. 故不符合题意.B. 故不符合题意.C. 不是同类项不能合并，故不符合题意.D符合题意.故答案为：D.【分析】整式加减法的实质就是合并
6、同类项，合并的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，根据法则即可一一判断。7.某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%.那这次交易中( ) A.亏了 10 元钱B.赚了 10 元钱C.赚了 20 元钱D.亏了 20 元钱【答案】A 【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，则 x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20% ）=200，解得，y=250 ，（200-160） +（200-250）=-10（元），这家商店这次交易亏了 10
7、 元.故答案为：A【分析】设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，根据售价等于进价乘以 1 与利润率的和，分别列出方程，求解得出 x,y 的值，然后根据售价减去进价算出每件衣服的利润，最后根据两件衣服的总利润的正负即可作出判断。8.下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：A、B 折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项 D 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选 C 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题9.如图，两块直角三角板的顶角 O 重合在一起，若BOC=
8、 AOD，则BOC 的度数为（ ）A.30B.45C.54D.60【答案】A 【考点】角的运算，余角、补角及其性质 【解析】【解答】由两块直角三角板的直角顶点 O 重合在一起可知：DOC=BOA=90DOB+BOC=90,AOC+BOC=90，DOB=AOC ，设BOC=x,则 AOD=5x，DOB+AOC=AOD BOC=4x，DOB=2x，DOB+BOC=3x=90解得：x=30故答案为：A.【分析】根据同角的余角相等得出DOB=AOC，设BOC=x,则AOD=5x，然后根据角的和差，得出DOB+AOC=AOD BOC=4x，进而得出DOB=2x，最后根据DOB+BOC=90，列出方程，求
9、解即可。10.适合|2a+5|+|2a3|=8 的整数 a 的值有（ ） A.4 个B.5 个C.7 个D.9 个【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】|2a+5|+|2a3|=8 ， ， ，整数 a 的值有：-2，-1,0,1 共 4 个.故答案为：A.【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出 解不等式组即可求出 a 的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。二、填空题11.若 ，则 a3=_ 【答案】【考点】解一元一次方程，有理数的乘方 【解析】【解答】解：由题意得：a= ， a 3= = 故填： 【分析】先求出 a 的值，然后代入可得出 a3 的值12.若
10、xy2 与 2xm2 yn+5 是同类项，则 nm=_ 【答案】-6 【考点】代数式求值，同类项 【解析】【解答】由题意得，m-2=1,n+5=2,m=3,n=-3,n-m=-3-3=-6.【分析】根据同类项中相同字母的指数相同，即可求出 m,n 的值，再将 m,n 的值代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案。13.已知 与 互余，且=3518 23，则=_ 【答案】544137 【考点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】 与 互余，=90-351823=544137.【分析】若果两个角的和为 90，则这两个角互为余角，故用 90减去 即可得出其余角。14.已知 x=5 是方程 ax8=
11、20+a 的解，则 a=_【答案】7 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：把 x=5 代入方程 ax8=20+a得：5a 8=20+a，解得：a=7故答案为：7【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于 a 的一元一次方程，从而可求出 a 的值15.若 ，则 的值为_. 【答案】-1 【考点】代数式求值 【解析】【解答】 ， , , , , .【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为 0，则这几个数都为 0，即可求出x,y 的值，然后将 x,y 的值代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案。16.a，b，c，d 为有理数，
12、现规定一种运算： =ad-bc，那么当 =18 时 的值是_ 【答案】3 【考点】定义新运算 【解析】【解答】 =ad-bc， =18 可变为：10-4(1-x)=18,解之得x=3.【分析】根据定义新运算，列出方程，然后再去括号，移项合并同类项，系数化为 1，得出原方程的解。17.在一条直线上取 A，B，C 三点，使得 AB=5cm，BC=3cm如果点 D 是线段 AC 的中点，那么线段 DB 的长度是_cm 【答案】4 或 1 【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点 【解析】【解答】若 B 在线段 AC 上，如图 1:AB=5cm，BC=3cm ，D 是 AC 的中点，AC=5+3=8c
13、m，DC= 8=4cm.DB=4-3=1cm；若 C 在 AB 上，如图 2：AB=5cm，BC=3cm ，D 是 AC 的中点，AC=5-3=2cm，DC= 2=1cm. DB=1+3=4cm.故 DB 的长为 1cm 或 4cm.【分析】此题分两种情况：若 B 在线段 AC 上，如图 1:根据线段的和差，由 AC=AB+BC 算出 AC 的长，然后根据中点的定义得出 DC= AC，最后根据 DB=DC-BC 即可算出答案；若 C 在 AB 上，如图 2：根据线段的和差，由 AC=AB-BC 算出 AC 的长，然后根据中点的定义得出 DC= AC，最后根据 DB=DC+BC 即可算出答案，总
14、上所述即可得出答案。18.观察下面两行数第一行：4，-9, 16，-25, 36， 第二行：6，-7, 18，-23, 38， 则第二行中的第 6 个数是_ ；第 n 个数是_. 【答案】47；（1 ） n+1（ n+1） 2+2 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第 6 个数是（6+1 ） 2+2=47；第 n 个数是 （1） n+1（n+1） 2+2；故答案为：47，（1 ） n+1（n+1） 2+2【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第 n 个数字为（n+1） 2 ， 符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大 2，由此得出规律三
15、、解答题19.计算题 （1 ） 30（ ） （2 ）1 4（10.5） 1（2 ） 3 【答案】（1）解：原式=30 30 30 =152024 =29（2 ）解：原式= 1 9. =1 = . 【考点】有理数的乘法运算律，含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的混合运算顺序算出答案；（2 ）先算乘方，再计算括号里面减法，接着计算乘法，最后计算减法得出答案。20.计算题 （1 ） 4(2x2-3x+1)2(4x 2-2x+3) （2 ） 1 3(2ab+a)+12(2a-3ab) 【答案】（1）解：原式=8x 212x+48x 2+4x6.=8x2（2
16、 ）解：原式=16ab3a+ （1 4a+6ab）=16ab3a+1 4a+6ab. =27a. 【考点】整式的加减运算 【解析】【分析】整式加法先去括号，再合并同类项化为最简形式即可。21.解方程 （1 ） 3x7(x 1)=32(x+3) （2 ）【答案】（1）解:3x7x+7=3 2x 6.3x 7x+2x=3 67.2x=10.x=5（2 ）解：4(1x) 12x=363(x+2).44x12x=363x 6.4x12x+3x=366 4 .13x=26.x=2 【考点】解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 得
17、出方程的解；（2 ）方程两边都乘以 12，约去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 得出方程的解。22.先化简，再求值（ ）（ ），其中 x=2，y=1 【答案】解：原式= x 2+3xy y2+ x24xy+ y2 . = x2xy+y 2 . 当 x=2，y=1 时， 原式= 222（1）+ （1） 2=1. 【考点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，然后将 x,y 的值代入代数式按有理数的混合运算顺序算出答案即可。23.如果 y3 是方程 2(my)2y 的解，那么关于 x 的方程 2mx(m1)(3x5)的解是多少？ 【答案】解
18、：当 y=3 时,2+m3=6 , m=7 将 m=7 代入方程 2mx=(m+1)(3x5)得：14x=8(3x5) 即14x=24x40. 14x24x=4010x=40x=4 【考点】一元一次方程的解，解含括号的一元一次方程 【解析】【分析】根据方程解的定义，将 y=3 代入 方程 2(my)2y 即可求出 m 的值，再将 m 的值代入 方程 2mx(m1)(3x5) 即可求出 x 的值。24.如图，已知COB=2 AOC，OD 平分AOB，且COD=25，求AOB 的度数【答案】解: 设AOC=xCOB=2AOC=2x，AOB=BOC+AOC=3x，又OD 平分AOB，AOD= AOB
19、= x ， 又 COD=AOD-AOC ， xx=25 o. x=50o ， AOB=350 o=150o 【考点】角的平分线，角的运算 【解析】【分析】 设AOC=x 则COB=2AOC=2x ，根据角的和差得出 AOB=BOC+AOC=3x ，根据角平分线的定义得出 AOD= AOB= x ，然后根据 COD= AOD-AOC， 列出方程，求解即可。25.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 3 小时已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度 【答案】解：设船在静水中的平均速度是 v 千米/时。则：2（v+3 ）=3（v-3）解得：v
20、=15答：船在静水中的平均速度是 15 千米/ 时【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】设船在静水中的速度为 x 千米每小时，根据 静水速度+水流速度 =顺流航行的速度得出：顺流航行的速度（x+3）千米每小时，静水速度-水流速度 =逆流航行的速度得出：逆流航行的速度（x-3）千米每小时，然后根据 顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间 ，列出方程，求解即可。26.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的 80%出售 （1 ）设小明
21、要购买 x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款_元，当到乙商店购买时，须付款_元； （2 ）买多少本练习本时，两家商店付款相同？ （3 ）小明准备买 50 本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？ 【答案】（1）1.4x+6；1.6x（2 ）解：102+（x10 ）20.7= 2x0.8 .20+1.4x14=1.6xx=30 答：买 30 本时两家商店付款相同.（3 ）解：买 50 本时，甲家商店付款：102+（5010） 20.7=76 元. 乙商店付款：5020.8=80 元 . 7680 甲商店更划算. 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】
22、解：（1）小明到甲商店购买时，须付款 102+（x10 ）20.7 =1.4x+6（元）, 当到乙商店购买时，须付款 2x0.8=1.6（元），【分析】（1）分段计费的问题，小明到甲商店购买时，勾买的 x 本练习本需要分两段计费，前 10 本每本 2 两元，需要付费 102 元，超过十本的部分每本按标价的 7 折计费，需要付的费用为（x10）20.7 元，故小明到甲商店购买时需要付给的总费用为 102+（x10）20.7 =1.4x+6（元）；当到乙商店购买时，所有的练习本都按 8 折付费，故需要付给的总费用为 2x0.8=1.6（元）；（2 ）由到甲商店购买的付费与到乙商店购买的付费相等，列
23、出方程，求解即可；（3 ）分别将 x=50,代入（1）计算的两种付费方式列出的式子，算出结果，再比大小即可。27.探究题：如图，已知线段 AB=14cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点（1 ）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE=_cm； （2 ）若 AC=4cm，求 DE 的长； （3 ）试利用“字母代替数”的方法，设 AC=a cm 请说明不论 a 取何值（a 不超过 14cm），DE 的长不变； （4 ）知识迁移：如图，已知 AOB=120 ，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分AOC和BOC，试说明DOE=60与射线
24、 OC 的位置无关 【答案】（1）7（2 ）解：AC=4cmBC=ABAC=10cm 又D 为 AC 中点， E 为 BC 中点CD=2cm,CE=5cmDE=CD+CE=7cm.（3 ）解：AC=acmBC=ABAC=(14a)cm 又D 为 AC 中点，E 为 BC 中点CD= cm,CE= cm DE=CD+CE= 无论 a 取何值（不超过 14）DE 的长不变。（4 ）解：设AOC=,BOC=120-OD 平分AOC,OE 平分BOCCOD= ，COE= DOE=COD+ COE= = =60 DOE=60与 OC 位置无关. 【考点】线段的长短比较与计算，角的平分线，角的运算，线段的
25、中点 【解析】【解答】解：（1） AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点，AC=BC=7cm，CD=CE=3.5cm ，DE=7cm，.【分析】（1）根据中点的定义 AC=BC= AB，DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+CE 即可算出答案；（2 ）首先根据 BC=ABAC 算出 BC，根据中点的定义 DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+CE 即可算出答案；（3 ）首先根据 BC=ABAC 表示出 BC，根据中点的定义 DC= AC,CE= CB,然后根据DE=DC+CE= AC+ CB= (AC+CB)= AB 即可算出答案；（4 ） 根据角平分线的定义 COD = AOC ， COE = BOC ，然后根据 DOE= COD+ COE = COD+ COE= （COD+COE ）= AOB 即可得出答案。
