1、第 1 页（共 26 页）2016 年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共 24 分）13 的倒数是（ ）A3B C D322016 年 1 月 19 日，国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为 676000 亿元676000 用科学记数法表示为（ ）A6.7610 6B6.76 105C67.610 5D0.67610 63如图所示几何体的左视图为（ ）A B C D4一组数据 8，3，8，6，7，8，7 的众数和中位数分别是（ ）A8，6B7，6C7，8D8，75下列计算结果正确的是（ ）Aa 8a4
2、=a2B a2a3=a6C （a 3） 2=a6D （2a 2） 3=8a66二元一次方程组 的解为（ ）A B C D7如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点E，AB=6 ，EF=2，则 BC 长为（ ）A8B10C 12D148如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高， ABE=45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE、BE分别交于点 G、H，CBE= BAD有下列结论：FD=FE ；AH=2CD；BCAD=AE2；S ABC=4SADF其中正确的有（ ）第 2 页（共 26 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题
3、（每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：xy 2x= 10不等式组 的解集为 11一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 12反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则 k= 13某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 14观察下列数据：2， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是 15如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分 CAD，交 BC 的延长线于点E，FA AE，交 CB 延长线于
4、点 F，则 EF 的长为 16如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在 x 轴、y 轴上，OA=3，OB=4，连接AB点 P 在平面内，若以点 P、A、B 为顶点的三角形与 AOB 全等（点 P 与点 O 不重合），则点 P 的坐标为 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）第 3 页（共 26 页）17计算：4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 018在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的 A1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出
5、旋转后得到的 AB2C2，并直接写出点B2、C 2 的坐标四、 （每小题 10 分，共 20 分）19为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项） 为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面
6、分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释第 4 页（共 26 页）五、 （每小题 10 分，共 20 分）21某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？22如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与
7、O 相切于点D，CE AD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC= A；（2）若 CE=4， DE=2，求 AD 的长六、 （每小题 10 分，共 20 分）23某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度他们在 C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 48，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64，求建筑物的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin48 ，tan48 ，sin64 ，tan642）24某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低
8、若该果园每棵果树产果y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？第 5 页（共 26 页）七、 （本题 12 分）25如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD（1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针
9、旋转 （0 90） ，得到图，AE 与MP、 BD 分别交于点 G、H请判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE ，如图 ，写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明八、 （本题 14 分）26如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0） ，B （1，3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 的面积为
10、6 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN 的面积第 6 页（共 26 页）2016 年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共 24 分）13 的倒数是（ ）A3B C D3【考点】倒数【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解： 3（ ）=1，3 的倒数是 故选：C22016 年 1 月 19 日，国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为 676000 亿元676
11、000 用科学记数法表示为（ ）A6.7610 6B6.76 105C67.610 5D0.67610 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 676000 用科学记数法表示为 6.76105故选 B3如图所示几何体的左视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A
12、4一组数据 8，3，8，6，7，8，7 的众数和中位数分别是（ ）第 7 页（共 26 页）A8，6B7，6C7，8D8，7【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 8；最中间的数是 7，则这组数据的中位数是 7故选 D5下列计算结果正确的是（ ）Aa 8a4=a2B a2a3=a6C （a 3） 2=a6D （2a 2） 3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相
13、加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 8a4=a4，故 A 错误；B、a 2a3=a5，故 B 错误；C、 （a 3） 2=a6，故 C 正确；D、 （2a 2） 3=8a6，故 D 错误故选：C6二元一次方程组 的解为（ ）A B C D【考点】二元一次方程组的解【分析】根据加减消元法，可得方程组的解【解答】解：+，得 3x=9，解得 x=3，把 x=3 代入 ，得 3+y=5，y=2，所以原方程组的解为 故选 C第 8 页（共 26 页）7如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ，交 AD
14、于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点E，AB=6 ，EF=2，则 BC 长为（ ）A8B10C 12D14【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF= AFB，得出 AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由 EF 的长，即可求出 BC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DC=AB=6 ，AD=BC，AFB=FBC，BF 平分ABC，ABF=FBC，则ABF=AFB，AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6 ，EF=AF+DEAD=2，即 6+6AD=2，解得：AD=10 ；故选：B8如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高， ABE
15、=45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE、BE分别交于点 G、H，CBE= BAD有下列结论：FD=FE ；AH=2CD；BCAD=AE2；S ABC=4SADF其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出 FD= AB，证明 ABE 是等腰直角三角形，得出 AE=BE，证出 FE= AB，延长 FD=FE，正确；第 9 页（共 26 页）证出ABC= C，得出 AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由 ASA 证明 AEHBEC，得出 AH=BC
16、=2CD，正确；证明ABDBCE ，得出 = ，即 BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出 BCAD= AE2； 正确；由 F 是 AB 的中点， BD=CD，得出 SABC=2SABD=4SADF正确；即可得出结论【解答】解：在ABC 中，AD 和 BE 是高，ADB=AEB=CEB=90，点 F 是 AB 的中点，FD= AB，ABE=45，ABE 是等腰直角三角形，AE=BE，点 F 是 AB 的中点，FE= AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+ C=90， BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD= CAD=CBE
17、，在AEH 和 BEC 中， ，AEHBEC（ASA ） ，AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB= CEB，ABDBCE， = ，即 BCAD=ABBE， AE2=ABAE=ABBE，BCAD=AC BE=ABBE，BCAD= AE2；正确；F 是 AB 的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正确；故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：xy 2x= x（y1） （y+1） 第 10 页（共 26 页）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy 2x，=x（y 21） ，=
18、x（y1 ） （y+1） 故答案为：x（y1） （y+1） 10不等式组 的解集为 2x6 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x2，由 得，x6，故不等式组的解集为：2x6故答案为：2x611一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 frac25 【考点】概率公式【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【解答】解：一个袋中装有两个红球、三个白球，球的总数=2+3=5，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率= 故答案为： 12反比例函数 y= 的图象经过点（2，3） ，则 k= 7
19、 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，3 ） ，k1=23，第 11 页（共 26 页）解得：k=7故答案为：713某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 60（1+x）2=100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每月的增长率为 x，根据 4 月份的营业额为 60 万元，6 月份的营业额为100 万元，分别表示出 5，6 月的营
20、业额，即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为 x，根据题意可得：60（1+x） 2=100故答案为：60（1+x） 2=10014观察下列数据：2， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是 frac12211 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加 1，进而得出答案【解答】解： 2= ， ， ， ， ，第 11 个数据是： = 故答案为： 15如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分 CAD，交 BC 的延长线于点E，FA AE，交 CB 延长线于点 F，则 E
21、F 的长为 6sqrt2 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得 AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得 CE=CA，由 FAAE，可得FAC=F，易得 CF=AC，可得 EF 的长【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，且边长为 3，AC=3 ，AE 平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，第 12 页（共 26 页）CAE=E，CE=CA=3 ，FAAE，FAC+CAE=90，F+ E=90，FAC=F，CF=AC=3 ，EF=CF+CE=3 =6 ，故答案为：6 16如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别
22、在 x 轴、y 轴上，OA=3，OB=4，连接AB点 P 在平面内，若以点 P、A、B 为顶点的三角形与 AOB 全等（点 P 与点 O 不重合），则点 P 的坐标为 （3，4）或（frac9625，frac7225）或（frac2125，frac2825） 【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由条件可知 AB 为两三角形的公共边，且AOB 为直角三角形，当AOB 和APB 全等时，则可知APB 为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出 P 点的坐标【解答】解：如图所示：OA=3，OB=4，P1（ 3，4） ；连结 OP2，设 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得 故 AB
23、的解析式为 y= x+4，则 OP2 的解析式为 y= x，联立方程组得 ，第 13 页（共 26 页）解得 ，则 P2（ ， ） ；连结 P2P3，（ 3+0） 2=1.5，（0+4）2=2，E（ 1.5，2） ，1.52 = ，22 = ，P3（ ， ） 故点 P 的坐标为（3，4）或（ ， ）或（ ， ） 故答案为：（3，4）或（ ， ）或（ ， ） 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）17计算：4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算
24、式4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 0 的值是多少即可【解答】解：4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 0=4 +2 32+1=2 +2 4第 14 页（共 26 页）=4 418在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的 A1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 AB2C2，并直接写出点B2、C 2 的坐标【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换【分析】 （1）利用点平移的规律写出点 A、B、C 的对应点 A1、B
25、1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B2、C 2，从而得到AB 2C2，再写出点 B2、C 2 的坐标【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，AB 2C2 即为所求，点 B2（4，2） ，C 2（1， 3） 四、 （每小题 10 分，共 20 分）19为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项） 为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请第 15 页（共 26
26、页）根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据体育人数 80 人，占 40%，可以求出总人数（2）根据圆心角=百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题【解答】解：（1）8040%=200（人） 此次共调查 200 人 （2） 360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 （
27、3）补全如图，（4）150040%=600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人20甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；第 16 页（共 26 页）（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求
28、出甲、乙获胜的概率，比较即可【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： ；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ，甲获胜的概率大，游戏不公平五、 （每小题 10 分，共 20 分）21某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方
29、程的应用【分析】设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元，根据购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元，根据题意，得 =15，解这个方程，得 x=6，经检验，x=6 是所列方程的根，2x=26=12（元） ，答：甲、乙两种商品的单价分别为 6 元、12 元22如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点D，CE AD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC= A；第 17 页（共 26 页）（2）若 CE=4， DE=2
30、，求 AD 的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】 （1）连接 OD，由 CD 是O 切线，得到 ODC=90，根据 AB 为O 的直径，得到ADB=90 ，等量代换得到BDC= ADO，根据等腰直角三角形的性质得到ADO= A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到E=ADB=90，根据平行线的性质得到DCE= BDC，根据相似三角形的性质得到 ，解方程即可得到结论【解答】 （1）证明：连接 OD，CD 是O 切线，ODC=90，即ODB+BDC=90 ，AB 为O 的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90 ，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CE
31、 AE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED， ，EC2=DEAE，16=2（2+AD） ，AD=6第 18 页（共 26 页）六、 （每小题 10 分，共 20 分）23某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度他们在 C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 48，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64，求建筑物的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin48 ，tan48 ，sin64 ，tan642）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】Rt ADB 中用 AB 表示出 BD
32、、Rt ACB 中用 AB 表示出 BC，根据 CD=BCBD 可得关于 AB 的方程，解方程可得【解答】解：根据题意，得ADB=64，ACB=48在 RtADB 中，tan64 = ，则 BD= AB，在 RtACB 中，tan48 = ，则 CB= AB，CD=BCBD即 6= AB AB解得：AB= 14.7（米） ，建筑物的高度约为 14.7 米第 19 页（共 26 页）24某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如
33、图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）函数的表达式为 y=kx+b，把点（12，74） ， （ 28，66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定 x 的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（ 12，74） ， （28，66） ，得 ，解得 ，该函数的表达式为 y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0
34、.5x+80 ） （80+x）=6750，解得，x 1=10，x 2=70投入成本最低x2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克（3）根据题意，得w=（ 0.5x+80） （80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x 40） 2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克第 20 页（共 26 页）七、 （本题 12 分）25如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点M、N 分别是斜边 AB、
35、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD（1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （0 90） ，得到图，AE 与MP、 BD 分别交于点 G、H请判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE ，如图 ，写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明【考点】相似形综合题【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质易证ACE BCD，由此可得 AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到 PM=PN，由平行线的性质可得 P
36、MPN；（2） （1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN ，由已知条件可证明 BCDACE，所以可得 BD=kAE，因为点 P、M、N分别为 AD、AB、DE 的中点，所以 PM= BD，PN= AE，进而可证明 PM=kPN【解答】解：（1）PM=PN， PMPN，理由如下：ACB 和ECD 是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB= ECD=90在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS） ，AE=BD，EAC= CBD，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，PM= BD，PN= AE，PM=PM，NPD=EAC，M
37、PN= BDC，EAC+ BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即 PMPN；第 21 页（共 26 页）（2）ACB 和ECD 是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE= CBD 又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点，PM= BD，PMBD；PN= AE，PNAE PM=PNMGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN （3）PM=kPN ACB 和ECD 是直角三角形，ACB=ECD=90ACB+BCE=EC
38、D+BCEACE=BCDBC=kAC，CD=kCE， =kBCDACEBD=kAE 点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点，PM= BD，PN= AEPM=kPN八、 （本题 14 分）26如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0） ，B （1，3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H第 22 页（共 26 页）（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点
39、N 在 x 轴上运动，当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN 的面积【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴 x=2 写出点 C 的坐标为（3，3） ，根据面积公式求 ABC 的面积；（3）因为点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点 P 的坐标（m， m2+4m） ，利用差表示ABP 的面积，列式计算求出 m 的值，写出点 P 的坐标；（4）分别以点 C、M、N 为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求 CM或 CN 的长，利用面积公式进行计算【解答】解：（1）把点 A（ 4，0
40、） ，B（1，3）代入抛物线 y=ax2+bx 中，得 解得： ，抛物线表达式为：y= x2+4x；（2）点 C 的坐标为（3，3） ，又 点 B 的坐标为（1，3） ，BC=2，SABC= 23=3； （3）过 P 点作 PDBH 交 BH 于点 D，设点 P（m，m 2+4m） ，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m 24m，PD=m1，SABP=SABH+S 四边形 HAPDSBPD，第 23 页（共 26 页）6= 33+ （3+m 1） （m 24m） （m1） （3+m 24m） ，3m215m=0，m1=0（舍去） ， m2=5，点 P 坐标为（5，5） （4）以点 C、M、N
41、 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点 M 为直角顶点且 M 在 x 轴上方时，如图 2，CM=MN，CMN=90 ，则CBM MHN，BC=MH=2， BM=HN=32=1，M（1，2） ，N（2，0） ，由勾股定理得：MC= = ，SCMN= = ；以点 M 为直角顶点且 M 在 x 轴下方时，如图 3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt NEM 和 RtMDC，得 RtNEMRtMDC，EM=CD=5，MD=ME=2 ，由勾股定理得：CM= = ，SCMN= = ；以点 N 为直角顶点且 N 在 y 轴左侧时，如图 4，CN=MN，MNC=90，作辅助线，同理得：CN= = ，SCMN= =17；以点 N 为直角顶点且 N 在 y 轴右侧时，作辅助线，如图 5，同理得：CN= =，SCMN= =5；以 C 为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：CMN 的面积为： 或 或 17 或 5第 24 页（共 26 页）第 25 页（共 26 页）第 26 页（共 26 页）2016 年 7 月 13 日
