2016年内地新疆高中班招生数学试卷及答案解析

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1、第 1 页(共 20 页)2016 年 内 地 新 疆 高 中 班 招 生 数 学 试 卷一 、 选 择 题 , 共 9 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 45 分 1 2 的 绝 对 值 是 ( )A 2 B 2 C 2 D2 如 图 , ABCD, CE 平 分 BCD, B=36, 则 DCE 等 于 ( )A 18 B 36 C 45 D 543 不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A x 4 B x3 C 3x 4 D 无 解4 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 , 其 中 2 个 红 球 , 3 个 白球 , 从 布 袋 中

2、 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 红 球 的 概 率 是 ( )A B C D5 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120, 面 积 为 3cm2, 那 么 这 个 扇 形 的 半 径 是 ( )A 1cm B 3cm C 6cm D 9cm6 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 , 在 书 店 看 了 10分 钟 书 后 , 用 15 分 钟 返 回 家 , 下 列 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函数 图 象 是 ( )A B C D7 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(

3、 a0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是( )第 2 页(共 20 页)A a 0B c 0C 3 是 方 程 ax2+bx+c=0 的 一 个 根D 当 x 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小8 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30方 向 匀 速 航 行 , 在 B 处观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75方 向 上 , 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 , 在 C 处 观 测灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60方 向 上 , 则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 ( )

4、海 里 A 25 B 25 C 50 D 259 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 , 匀 速 步 行 到 乙 地 , 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 , 第一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 , 并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 设 第二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 , 根 据 题 意 可 列 方 程 是 ( )A =15 B =C =15 D =二 、 填 空 题 , 共 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 10 计 算 ( 1 ) ( x+1) 的 结 果 是 11 关 于 x 的 一 元

5、 二 次 方 程 x2+2xk=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取 值范 围 是 12 某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 , 了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间 , 结 果如 下 表 所 示 :时 间 ( 小 时 ) 5 6 7 8人 数 10 15 20 5则 这 50 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 小 时 13 如 图 所 示 , ABC 中 , E, F 分 别 是 边 AB, AC 上 的 点 , 且 满 足 = =, 则 AEF 与第 3 页(共 20 页)ABC 的 面

6、 积 比 是 14 如 图 , 测 量 河 宽 AB( 假 设 河 的 两 岸 平 行 ) , 在 C 点 测 得 ACB=30, D点 测 得 ADB=60, 又 CD=60m, 则 河 宽 AB 为 m( 结 果 保 留 根 号 )15 如 图 , 在 ABCD 中 , P 是 CD 边 上 一 点 , 且 AP 和 BP 分 别 平 分 DAB和 CBA, 若 AD=5, AP=8, 则 APB 的 周 长 是 三 、 解 答 题 , 共 8 小 题 , 共 75 分16 计 算 : ( ) 1+|1 | tan3017 解 方 程 组 18 某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学

7、生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 , 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行问 卷 调 查 , 要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 , 并 将 调 查 的 结 果 绘 制成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :( 1) 参 加 调 查 的 人 数 共 有 人 ; 在 扇 形 图 中 , m= ;将 条 形 图 补 充 完 整 ;第 4 页(共 20 页)( 2) 如 果 该 校 有 3500 名 学 生 , 则 估 计 喜 欢 “篮 球 ”的

8、学 生 共 有 多 少 人 ?( 3) 该 社 团 计 划 从 篮 球 、 足 球 和 乒 乓 球 中 , 随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 , 请 用 树状 图 或 列 表 法 , 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 19 如 图 , 四 边 形 ABCD 中 , ADBC, AEAD 交 BD 于 点 E, CFBC 交BD 于 点 F, 且 AE=CF 求 证 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 20 周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 , 赛 制 为 单 循 环 形 式 ( 每 两 队 之

9、间 都 赛 一 场 ) ,计 划 安 排 28 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 支 球 队 参 加 比 赛 ?21 如 图 , 直 线 y=2x+3 与 y 轴 交 于 A 点 , 与 反 比 例 函 数 y= ( x 0) 的 图象 交 于 点 B, 过 点 B 作 BCx 轴 于 点 C, 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0) ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 点 D( a, 1) 是 反 比 例 函 数 y= ( x 0) 图 象 上 的 点 , 在 x 轴 上 是 否 存在 点 P, 使 得 PB+PD 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 点 P

10、的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理由 22 如 图 , 在 ABC, AB=AC, 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、 BC 于 点D、 E, 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 , 且 CBF= CAB( 1) 求 证 : 直 线 BF 是 O 的 切 线 ;( 2) 若 AB=5, sinCBF= , 求 BC 和 BF 的 长 23 如 图 , 对 称 轴 为 直 线 x= 的 抛 物 线 经 过 点 A( 6, 0) 和 B( 0, 4) 第 5 页(共 20 页)( 1) 求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ;( 2) 设 点 E( x,

11、y) 是 抛 物 线 上 一 动 点 , 且 位 于 第 一 象 限 , 四 边 形 OEAF是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 , 求 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的函 数 关 系 式 ;( 3) 当 ( 2) 中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 请 判 断 平 行 四 边 形OEAF 是 否 为 菱 形 第 6 页(共 20 页)2016 年 内 地 新 疆 高 中 班 招 生 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 , 共 9 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 45 分

12、1 2 的 绝 对 值 是 ( )A 2 B 2 C 2 D【 考 点 】 绝 对 值 【 分 析 】 直 接 利 用 绝 对 值 的 概 念 : 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对值 , 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : 2 的 绝 对 值 是 : 2故 选 : A2 如 图 , ABCD, CE 平 分 BCD, B=36, 则 DCE 等 于 ( )A 18 B 36 C 45 D 54【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 可 得 BCD=B, 再 根 据 角

13、平 分 线 的 定义 求 出 DCE, 从 而 求 解 【 解 答 】 解 : ABCD,BCD=B=36,CE 平 分 BCD,DC=18故 选 : A3 不 等 式 组 的 解 集 是 ( )A x 4 B x3 C 3x 4 D 无 解【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 【 分 析 】 首 先 解 每 个 不 等 式 , 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解集 【 解 答 】 解 : ,解 得 : x 4,解 得 : x3,第 7 页(共 20 页)则 不 等 式 的 解 集 是 : 3x 4故 选 : C4 一 个 不 透

14、明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 , 其 中 2 个 红 球 , 3 个 白球 , 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 红 球 的 概 率 是 ( )A B C D【 考 点 】 概 率 公 式 【 分 析 】 让 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 数 即 为 摸 到 红 球 的 概 率 【 解 答 】 解 : 2 个 红 球 、 3 个 白 球 , 一 共 是 5 个 ,从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 , 摸 出 红 球 的 概 率 是 故 选 : C5 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120, 面 积 为 3cm2

15、, 那 么 这 个 扇 形 的 半 径 是 ( )A 1cm B 3cm C 6cm D 9cm【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 : S= 代 入 计 算 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 : 设 扇 形 的 半 径 为 R,由 题 意 : 3= , 解 得 R=3,R 0,R=3cm,这 个 扇 形 的 半 径 为 3cm故 选 B6 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 , 在 书 店 看 了 10分 钟 书 后 , 用 15 分 钟 返 回 家 , 下 列 图

16、中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函数 图 象 是 ( )A B C D【 考 点 】 函 数 的 图 象 第 8 页(共 20 页)【 分 析 】 因 为 在 书 店 里 花 了 10 分 钟 看 书 , 应 是 一 段 平 行 与 x 轴 的 线 段 , B是 10 分 钟 , 而 A 是 20 分 钟 , 依 此 即 可 作 出 判 断 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 , 从 20 分 钟 到 30 分 钟 在 书 店 里 看 书 , 离 家 距 离 没 有 变化 , 是 一 条 平 行 于 x 轴 的 线 段 故 选 B7 已 知 二 次 函

17、数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是( )A a 0B c 0C 3 是 方 程 ax2+bx+c=0 的 一 个 根D 当 x 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 减 小【 考 点 】 二 次 函 数 的 性 质 【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 图 象 性 质 可 以 做 出 判 断 【 解 答 】 解 : ( A) 图 象 开 口 向 下 , 所 以 a 0,故 ( A) 错 误 ;( B) 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 , 所 以 C 0,故 ( B) 错 误 ;( C) 因

18、为 对 称 轴 为 x=1, 所 以 ( 1, 0) 与 ( 3, 0) 关 于 x=1 对 称 ,故 x=3 是 ax2+bx+c=0 的 一 个 根 ;故 ( C) 正 确 ;( D) 由 图 象 可 知 : 当 x 1 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 ;故 ( D) 错 误 故 选 ( C)8 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30方 向 匀 速 航 行 , 在 B 处观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75方 向 上 , 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 , 在 C 处 观 测灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60方

19、向 上 , 则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 ( ) 海 里 第 9 页(共 20 页)A 25 B 25 C 50 D 25【 考 点 】 等 腰 直 角 三 角 形 ; 方 向 角 【 分 析 】 根 据 题 中 所 给 信 息 , 求 出 BCA=90, 再 求 出 CBA=45, 从 而 得 到ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 然 后 根 据 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 答 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 ,1=2=30,ACD=60,ACB=30+60=90,CBA=7530=45,ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ,BC=500.5=2

20、5,AC=BC=25( 海 里 ) 故 选 D9 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 , 匀 速 步 行 到 乙 地 , 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 , 第一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 , 并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 设 第二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 , 根 据 题 意 可 列 方 程 是 ( )A =15 B =C =15 D =【 考 点 】 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 【 分 析 】 根 据 第 二 组 的 速 度 可 得 出 第 一 组 的 速 度 , 依 据 “

21、时 间 =路 程 速 度 ”即可 找 出 第 一 、 二 组 分 别 到 达 的 时 间 , 再 根 据 第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟( 小 时 ) 到 达 乙 地 即 可 列 出 分 式 方 程 , 由 此 即 可 得 出 结 论 第 10 页(共 20 页)【 解 答 】 解 : 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 , 则 第 一 组 的 步 行 速 度 为1.2x 千 米 /小 时 ,第 一 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 : 7.51.2x;第 二 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 : 7.5x;第 一 组 比 第 二 组 早 15 分

22、钟 ( 小 时 ) 到 达 乙 地 ,列 出 方 程 为 : = = 故 答 案 为 D二 、 填 空 题 , 共 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 10 计 算 ( 1 ) ( x+1) 的 结 果 是 x 【 考 点 】 分 式 的 混 合 运 算 【 分 析 】 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 约 分 即 可 得 到结 果 【 解 答 】 解 : 原 式 = ( x+1) =x,故 答 案 为 : x11 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2xk=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,

23、 则 k 的 取 值范 围 是 k 1 【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 =22+4k 0, 然 后 解 不 等 式 即 可 【 解 答 】 解 : 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2xk=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,=22+4k 0,解 得 k 1故 答 案 为 : k 112 某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 , 了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间 , 结 果如 下 表 所 示 :时 间 ( 小 时 ) 5 6 7 8人 数 10 15 20 5则 这 50

24、 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 6.4 小 时 【 考 点 】 加 权 平 均 数 【 分 析 】 根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 是 求 出 所 有 数 据 的 和 , 然 后 除 以 数 据 的 总 个 数 进行 计 算 【 解 答 】 解 : =6.4第 11 页(共 20 页)故 答 案 为 : 6.413 如 图 所 示 , ABC 中 , E, F 分 别 是 边 AB, AC 上 的 点 , 且 满 足 = =, 则 AEF 与ABC 的 面 积 比 是 1: 9 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分

25、 析 】 由 已 知 条 件 易 证 AEFABC, 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 AEF 与 ABC 的 面 积 比 【 解 答 】 解 : = = , ,又 A=A,AEFABC,AEF 与 ABC 的 面 积 比 =1: 9,故 答 案 为 : 1: 914 如 图 , 测 量 河 宽 AB( 假 设 河 的 两 岸 平 行 ) , 在 C 点 测 得 ACB=30, D点 测 得 ADB=60, 又 CD=60m, 则 河 宽 AB 为 30 m( 结 果 保 留 根 号 )【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ; 勾 股 定 理 的 应 用 【

26、 分 析 】 先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 CAD 的 度 数 , 判 断 出 ACD 的 形 状 ,再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 AB 的 值 【 解 答 】 解 : ACB=30, ADB=60,CAD=30,AD=CD=60m,在 RtABD 中 ,AB=ADsinADB=60 =30 ( m) 故 答 案 为 : 30 第 12 页(共 20 页)15 如 图 , 在 ABCD 中 , P 是 CD 边 上 一 点 , 且 AP 和 BP 分 别 平 分 DAB和 CBA, 若 AD=5, AP=8, 则 APB 的 周 长 是 24

27、 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 ADCB, ABCD, 推 出DAB+CBA=180, 求 出 PAB+PBA=90, 在 APB 中 求 出 APB=90, 由勾 股 定 理 求 出 BP, 证 出 AD=DP=5, BC=PC=5, 得 出 DC=10=AB, 即 可 求 出答 案 【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,ADCB, ABCD,DAB+CBA=180,又 AP 和 BP 分 别 平 分 DAB 和 CBA,PAB+PBA= ( DAB+CBA) =90,在 APB

28、中 , APB=180( PAB+PBA) =90;AP 平 分 DAB,DAP=PAB,ABCD,PAB=DPADAP=DPAADP 是 等 腰 三 角 形 ,AD=DP=5,同 理 : PC=CB=5,即 AB=DC=DP+PC=10,在 RtAPB 中 , AB=10, AP=8,BP= =6,APB 的 周 长 =6+8+10=24;故 答 案 为 : 24三 、 解 答 题 , 共 8 小 题 , 共 75 分16 计 算 : ( ) 1+|1 | tan30【 考 点 】 实 数 的 运 算 ; 负 整 数 指 数 幂 ; 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 直 接

29、 利 用 负 整 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分别 化 简 求 出 答 案 第 13 页(共 20 页)【 解 答 】 解 : ( ) 1+|1 | tan30=2+ 13 =1+ 3= 217 解 方 程 组 【 考 点 】 解 二 元 一 次 方 程 组 【 分 析 】 先 用 加 减 消 元 法 求 出 x 的 值 , 再 用 代 入 消 元 法 求 出 y 的 值 即 可 【 解 答 】 解 : +得 , 3x=15, 解 得 x=5, 把 x=5 代 入 得 , 10+3y=7, 解得 y=1故 方 程 组 的 解

30、为 : 18 某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学 生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 , 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行问 卷 调 查 , 要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 , 并 将 调 查 的 结 果 绘 制成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 :( 1) 参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ; 在 扇 形 图 中 , m= 30 ; 将 条 形 图 补充 完 整 ;( 2) 如 果 该 校 有 3500 名 学

31、 生 , 则 估 计 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 ?( 3) 该 社 团 计 划 从 篮 球 、 足 球 和 乒 乓 球 中 , 随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 , 请 用 树状 图 或 列 表 法 , 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ; 用 样 本 估 计 总 体 ; 扇 形 统 计 图 ; 条 形 统 计 图 【 分 析 】 ( 1) 首 先 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 , 用 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 它 占 参

32、加 调 查 的 人 数 的 百 分 率 , 求 出 参 加 调 查 的 人 数 共 有 多 少 人 ; 然 后 在 扇 形 图 中 , 用 1第 14 页(共 20 页)减 去 喜 欢 篮 球 、 乒 乓 球 和 其 它 球 类 的 学 生 占 的 百 分 率 , 求 出 m 的 值 是 多 少 ,并 将 条 形 图 补 充 完 整 即 可 ( 2) 根 据 题 意 , 用 该 校 学 生 的 人 数 乘 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 占 的 百 分 率 , 求 出 喜欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 即 可 ( 3) 应 用 列 表 法 , 求 出 抽 取 到 的 两 种 球

33、 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 种 数 , 以及 一 共 有 多 少 种 可 能 , 求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率是 多 少 即 可 【 解 答 】 解 : ( 1) 24040%=600( 人 )参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ;140%20%10%=30%,在 扇 形 图 中 , m=30( 2) 350040%=1400( 人 )答 : 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 1400 人 ( 3)篮 球 足 球 乒 乓 球篮 球 / 篮 球 、 足 球 篮 球 、 乒 乓 球足 球 足 球

34、、 篮 球 / 足 球 、 乒 乓 球乒 乓 球 乒 乓 球 、 篮 球 乒 乓 球 、 足 球 /26= 答 : 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 是 故 答 案 为 : 600、 3019 如 图 , 四 边 形 ABCD 中 , ADBC, AEAD 交 BD 于 点 E, CFBC 交BD 于 点 F, 且 AE=CF 求 证 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 判 定 ; 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 由 垂 直 得 到 EAD=FCB=90, 根 据

35、 AAS 可 证 明 RtAEDRtCFB, 得 到 AD=BC, 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 判 断 即 可 第 15 页(共 20 页)【 解 答 】 证 明 : AEAD, CFBC,EAD=FCB=90,ADBC,ADE=CBF,在 RtAED 和 RtCFB 中 , ,RtAEDRtCFB( AAS) ,AD=BC,ADBC,四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 20 周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 , 赛 制 为 单 循 环 形 式 ( 每 两 队 之 间 都 赛 一 场 ) ,计 划 安 排 28 场 比 赛 , 应 邀 请 多 少 支 球

36、 队 参 加 比 赛 ?【 考 点 】 一 元 二 次 方 程 的 应 用 【 分 析 】 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 , 则 比 赛 的 总 场 数 为 x( x1) 场 , 与 总场 数 为 28 场 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 【 解 答 】 解 : 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 , 由 题 意 , 得x( x1) =28,解 得 : x1=8, x2=7( 舍 去 ) 答 : 应 邀 请 8 支 球 队 参 加 比 赛 21 如 图 , 直 线 y=2x+3 与 y 轴 交 于 A 点 , 与 反 比 例 函 数 y= ( x 0) 的

37、 图象 交 于 点 B, 过 点 B 作 BCx 轴 于 点 C, 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0) ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 点 D( a, 1) 是 反 比 例 函 数 y= ( x 0) 图 象 上 的 点 , 在 x 轴 上 是 否 存在 点 P, 使 得 PB+PD 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理由 第 16 页(共 20 页)【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ; 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 【 分 析 】 ( 1) 先 根

38、 据 直 线 y=2x+3 求 出 点 B 坐 标 , 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 反比 例 函 数 解 析 式 ;( 2) 先 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 点 D 的 坐 标 , 若 要 在 x 轴 上 找 一 点 P,使 PB+PD 最 小 , 可 作 点 D 关 于 x 的 轴 的 对 称 点 D, 连 接 BD, 直 线 BD与x 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P【 解 答 】 解 : ( 1) BCx 轴 于 点 C, 且 C 点 的 坐 标 为 ( 1, 0) ,在 直 线 y=2x+3 中 , 当 x=1 时 , y=2+3=5,点 B

39、的 坐 标 为 ( 1, 5) ,又 点 B( 1, 5) 在 反 比 例 函 数 y= 上 ,k=15=5,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 : y= ;( 2) 将 点 D( a, 1) 代 入 y= , 得 : a=5,点 D 坐 标 为 ( 5, 1)设 点 D( 5, 1) 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D( 5, 1) ,过 点 B( 1, 5) 、 点 D( 5, 1) 的 直 线 解 析 式 为 : y=kx+b,可 得 : ,解 得 : ,直 线 BD的 解 析 式 为 : y= x+ ,根 据 题 意 知 , 直 线 BD与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求

40、点 P,当 y=0 时 , 得 : x+ =0, 解 得 : x= ,故 点 P 的 坐 标 为 ( , 0) 22 如 图 , 在 ABC, AB=AC, 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、 BC 于 点D、 E, 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 , 且 CBF= CAB( 1) 求 证 : 直 线 BF 是 O 的 切 线 ;( 2) 若 AB=5, sinCBF= , 求 BC 和 BF 的 长 第 17 页(共 20 页)【 考 点 】 切 线 的 判 定 与 性 质 ; 勾 股 定 理 ; 圆 周 角 定 理 ; 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ;解

41、直 角 三 角 形 【 分 析 】 ( 1) 连 接 AE, 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 从 而 判 定 直 角 三 角 形 ,利 用 直 角 三 角 形 两 锐 角 相 等 得 到 直 角 , 从 而 证 明 ABF=90( 2) 利 用 已 知 条 件 证 得 AGCABF, 利 用 比 例 式 求 得 线 段 的 长 即 可 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 AE,AB 是 O 的 直 径 ,AEB=90,1+2=90AB=AC,1= CABCBF= CAB,1=CBFCBF+2=90即 ABF=90AB 是 O 的 直 径 ,直 线 BF 是 O

42、 的 切 线 ( 2) 解 : 过 点 C 作 CGAB 于 GsinCBF= , 1=CBF,sin1= ,在 RtAEB 中 , AEB=90, AB=5,BE=ABsin1= ,AB=AC, AEB=90,BC=2BE=2 ,在 RtABE 中 , 由 勾 股 定 理 得 AE= =2 ,sin2= = = , cos2= = = ,在 RtCBG 中 , 可 求 得 GC=4, GB=2,AG=3,GCBF,第 18 页(共 20 页)AGCABF,BF= =23 如 图 , 对 称 轴 为 直 线 x= 的 抛 物 线 经 过 点 A( 6, 0) 和 B( 0, 4) ( 1) 求

43、 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ;( 2) 设 点 E( x, y) 是 抛 物 线 上 一 动 点 , 且 位 于 第 一 象 限 , 四 边 形 OEAF是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 , 求 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的函 数 关 系 式 ;( 3) 当 ( 2) 中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 请 判 断 平 行 四 边 形OEAF 是 否 为 菱 形 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 【 分 析 】 ( 1) 根 据 对 称 轴 、 A、 B 点 的 坐 标 , 可

44、得 方 程 , 根 据 解 方 程 , 可 得 答 案 ;( 2) 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 , 可 得 函 数 解 析 式 ;( 3) 根 据 函 数 值 , 可 得 E 点 坐 标 , 根 据 菱 形 的 判 定 , 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c,将 A、 B 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 , 得,第 19 页(共 20 页)解 得 ,抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x4,配 方 , 得y= ( x ) 2+ ,顶 点 坐 标 为 ( , ) ;( 2) E 点

45、坐 标 为 ( x, x2+ x4) ,S=2 OAyE=3( x2+ x4)即 S=2x2+14x12;( 3) 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 , 理由 如 下 :当 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 即2x2+14x12=24,化 简 , 得x27x+18=0,=b24ac=( 7) 2418=23 0,方 程 无 解 ,E 点 不 存 在 ,平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 , 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 第 20 页(共 20 页)2016 年 6 月 30 日

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