1、第 1 页（共 20 页）2016 年 内 地 新 疆 高 中 班 招 生 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ， 共 9 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 45 分 1 2 的 绝 对 值 是 （ ）A 2 B 2 C 2 D2 如 图 ， ABCD， CE 平 分 BCD， B=36， 则 DCE 等 于 （ ）A 18 B 36 C 45 D 543 不 等 式 组 的 解 集 是 （ ）A x 4 B x3 C 3x 4 D 无 解4 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 2 个 红 球 ， 3 个 白球 ， 从 布 袋 中
2、 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 是 （ ）A B C D5 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120， 面 积 为 3cm2， 那 么 这 个 扇 形 的 半 径 是 （ ）A 1cm B 3cm C 6cm D 9cm6 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 ， 在 书 店 看 了 10分 钟 书 后 ， 用 15 分 钟 返 回 家 ， 下 列 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函数 图 象 是 （ ）A B C D7 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（
3、 a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（ ）第 2 页（共 20 页）A a 0B c 0C 3 是 方 程 ax2+bx+c=0 的 一 个 根D 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小8 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30方 向 匀 速 航 行 ， 在 B 处观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75方 向 上 ， 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 ， 在 C 处 观 测灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60方 向 上 ， 则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 （ ）
4、海 里 A 25 B 25 C 50 D 259 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 ， 匀 速 步 行 到 乙 地 ， 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 ， 第一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 ， 并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 设 第二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 是 （ ）A =15 B =C =15 D =二 、 填 空 题 ， 共 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 10 计 算 （ 1 ） （ x+1） 的 结 果 是 11 关 于 x 的 一 元
5、 二 次 方 程 x2+2xk=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值范 围 是 12 某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 ， 了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间 ， 结 果如 下 表 所 示 ：时 间 （ 小 时 ） 5 6 7 8人 数 10 15 20 5则 这 50 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 小 时 13 如 图 所 示 ， ABC 中 ， E， F 分 别 是 边 AB， AC 上 的 点 ， 且 满 足 = =， 则 AEF 与第 3 页（共 20 页）ABC 的 面
6、 积 比 是 14 如 图 ， 测 量 河 宽 AB（ 假 设 河 的 两 岸 平 行 ） ， 在 C 点 测 得 ACB=30， D点 测 得 ADB=60， 又 CD=60m， 则 河 宽 AB 为 m（ 结 果 保 留 根 号 ）15 如 图 ， 在 ABCD 中 ， P 是 CD 边 上 一 点 ， 且 AP 和 BP 分 别 平 分 DAB和 CBA， 若 AD=5， AP=8， 则 APB 的 周 长 是 三 、 解 答 题 ， 共 8 小 题 ， 共 75 分16 计 算 ： （ ） 1+|1 | tan3017 解 方 程 组 18 某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学
7、生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行问 卷 调 查 ， 要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 ， 并 将 调 查 的 结 果 绘 制成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 参 加 调 查 的 人 数 共 有 人 ； 在 扇 形 图 中 ， m= ；将 条 形 图 补 充 完 整 ；第 4 页（共 20 页）（ 2） 如 果 该 校 有 3500 名 学 生 ， 则 估 计 喜 欢 “篮 球 ”的
8、学 生 共 有 多 少 人 ？（ 3） 该 社 团 计 划 从 篮 球 、 足 球 和 乒 乓 球 中 ， 随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 ， 请 用 树状 图 或 列 表 法 ， 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 19 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， ADBC， AEAD 交 BD 于 点 E， CFBC 交BD 于 点 F， 且 AE=CF 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 20 周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 ， 赛 制 为 单 循 环 形 式 （ 每 两 队 之
9、间 都 赛 一 场 ） ，计 划 安 排 28 场 比 赛 ， 应 邀 请 多 少 支 球 队 参 加 比 赛 ？21 如 图 ， 直 线 y=2x+3 与 y 轴 交 于 A 点 ， 与 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 的 图象 交 于 点 B， 过 点 B 作 BCx 轴 于 点 C， 且 C 点 的 坐 标 为 （ 1， 0） （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 点 D（ a， 1） 是 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 图 象 上 的 点 ， 在 x 轴 上 是 否 存在 点 P， 使 得 PB+PD 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P
10、的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 22 如 图 ， 在 ABC， AB=AC， 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、 BC 于 点D、 E， 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 ， 且 CBF= CAB（ 1） 求 证 ： 直 线 BF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 AB=5， sinCBF= ， 求 BC 和 BF 的 长 23 如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 x= 的 抛 物 线 经 过 点 A（ 6， 0） 和 B（ 0， 4） 第 5 页（共 20 页）（ 1） 求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ；（ 2） 设 点 E（ x，
11、y） 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 位 于 第 一 象 限 ， 四 边 形 OEAF是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 ， 求 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的函 数 关 系 式 ；（ 3） 当 （ 2） 中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ， 请 判 断 平 行 四 边 形OEAF 是 否 为 菱 形 第 6 页（共 20 页）2016 年 内 地 新 疆 高 中 班 招 生 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ， 共 9 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 45 分
12、1 2 的 绝 对 值 是 （ ）A 2 B 2 C 2 D【 考 点 】 绝 对 值 【 分 析 】 直 接 利 用 绝 对 值 的 概 念 ： 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对值 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 2 的 绝 对 值 是 ： 2故 选 ： A2 如 图 ， ABCD， CE 平 分 BCD， B=36， 则 DCE 等 于 （ ）A 18 B 36 C 45 D 54【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 BCD=B， 再 根 据 角
13、平 分 线 的 定义 求 出 DCE， 从 而 求 解 【 解 答 】 解 ： ABCD，BCD=B=36，CE 平 分 BCD，DC=18故 选 ： A3 不 等 式 组 的 解 集 是 （ ）A x 4 B x3 C 3x 4 D 无 解【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 【 分 析 】 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解集 【 解 答 】 解 ： ，解 得 ： x 4，解 得 ： x3，第 7 页（共 20 页）则 不 等 式 的 解 集 是 ： 3x 4故 选 ： C4 一 个 不 透
14、明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 2 个 红 球 ， 3 个 白球 ， 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 是 （ ）A B C D【 考 点 】 概 率 公 式 【 分 析 】 让 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 数 即 为 摸 到 红 球 的 概 率 【 解 答 】 解 ： 2 个 红 球 、 3 个 白 球 ， 一 共 是 5 个 ，从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 是 故 选 ： C5 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120， 面 积 为 3cm2
15、， 那 么 这 个 扇 形 的 半 径 是 （ ）A 1cm B 3cm C 6cm D 9cm【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 ： S= 代 入 计 算 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 设 扇 形 的 半 径 为 R，由 题 意 ： 3= ， 解 得 R=3，R 0，R=3cm，这 个 扇 形 的 半 径 为 3cm故 选 B6 小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900 米 的 书 店 ， 在 书 店 看 了 10分 钟 书 后 ， 用 15 分 钟 返 回 家 ， 下 列 图
16、中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函数 图 象 是 （ ）A B C D【 考 点 】 函 数 的 图 象 第 8 页（共 20 页）【 分 析 】 因 为 在 书 店 里 花 了 10 分 钟 看 书 ， 应 是 一 段 平 行 与 x 轴 的 线 段 ， B是 10 分 钟 ， 而 A 是 20 分 钟 ， 依 此 即 可 作 出 判 断 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， 从 20 分 钟 到 30 分 钟 在 书 店 里 看 书 ， 离 家 距 离 没 有 变化 ， 是 一 条 平 行 于 x 轴 的 线 段 故 选 B7 已 知 二 次 函
17、数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（ ）A a 0B c 0C 3 是 方 程 ax2+bx+c=0 的 一 个 根D 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小【 考 点 】 二 次 函 数 的 性 质 【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 图 象 性 质 可 以 做 出 判 断 【 解 答 】 解 ： （ A） 图 象 开 口 向 下 ， 所 以 a 0，故 （ A） 错 误 ；（ B） 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 ， 所 以 C 0，故 （ B） 错 误 ；（ C） 因
18、为 对 称 轴 为 x=1， 所 以 （ 1， 0） 与 （ 3， 0） 关 于 x=1 对 称 ，故 x=3 是 ax2+bx+c=0 的 一 个 根 ；故 （ C） 正 确 ；（ D） 由 图 象 可 知 ： 当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ；故 （ D） 错 误 故 选 （ C）8 轮 船 从 B 处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30方 向 匀 速 航 行 ， 在 B 处观 测 灯 塔 A 位 于 南 偏 东 75方 向 上 ， 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C 处 ， 在 C 处 观 测灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60方
19、向 上 ， 则 C 处 与 灯 塔 A 的 距 离 是 （ ） 海 里 第 9 页（共 20 页）A 25 B 25 C 50 D 25【 考 点 】 等 腰 直 角 三 角 形 ； 方 向 角 【 分 析 】 根 据 题 中 所 给 信 息 ， 求 出 BCA=90， 再 求 出 CBA=45， 从 而 得 到ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 然 后 根 据 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 答 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，BC=500.5=2
20、5，AC=BC=25（ 海 里 ） 故 选 D9 两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 ， 匀 速 步 行 到 乙 地 ， 甲 乙 两 地 相 距 7500 米 ， 第一 组 的 步 行 速 度 是 第 二 组 的 1.2 倍 ， 并 且 比 第 二 组 早 15 分 钟 到 达 乙 地 设 第二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 是 （ ）A =15 B =C =15 D =【 考 点 】 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 【 分 析 】 根 据 第 二 组 的 速 度 可 得 出 第 一 组 的 速 度 ， 依 据 “
21、时 间 =路 程 速 度 ”即可 找 出 第 一 、 二 组 分 别 到 达 的 时 间 ， 再 根 据 第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟（ 小 时 ） 到 达 乙 地 即 可 列 出 分 式 方 程 ， 由 此 即 可 得 出 结 论 第 10 页（共 20 页）【 解 答 】 解 ： 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 ， 则 第 一 组 的 步 行 速 度 为1.2x 千 米 /小 时 ，第 一 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 ： 7.51.2x；第 二 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 ： 7.5x；第 一 组 比 第 二 组 早 15 分
22、钟 （ 小 时 ） 到 达 乙 地 ，列 出 方 程 为 ： = = 故 答 案 为 D二 、 填 空 题 ， 共 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 10 计 算 （ 1 ） （ x+1） 的 结 果 是 x 【 考 点 】 分 式 的 混 合 运 算 【 分 析 】 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到结 果 【 解 答 】 解 ： 原 式 = （ x+1） =x，故 答 案 为 ： x11 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2xk=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，
23、 则 k 的 取 值范 围 是 k 1 【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 =22+4k 0， 然 后 解 不 等 式 即 可 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2xk=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，=22+4k 0，解 得 k 1故 答 案 为 ： k 112 某 中 学 随 机 地 调 查 了 50 名 学 生 ， 了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间 ， 结 果如 下 表 所 示 ：时 间 （ 小 时 ） 5 6 7 8人 数 10 15 20 5则 这 50
24、 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 6.4 小 时 【 考 点 】 加 权 平 均 数 【 分 析 】 根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 是 求 出 所 有 数 据 的 和 ， 然 后 除 以 数 据 的 总 个 数 进行 计 算 【 解 答 】 解 ： =6.4第 11 页（共 20 页）故 答 案 为 ： 6.413 如 图 所 示 ， ABC 中 ， E， F 分 别 是 边 AB， AC 上 的 点 ， 且 满 足 = =， 则 AEF 与ABC 的 面 积 比 是 1： 9 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分
25、 析 】 由 已 知 条 件 易 证 AEFABC， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 AEF 与 ABC 的 面 积 比 【 解 答 】 解 ： = = ， ，又 A=A，AEFABC，AEF 与 ABC 的 面 积 比 =1： 9，故 答 案 为 ： 1： 914 如 图 ， 测 量 河 宽 AB（ 假 设 河 的 两 岸 平 行 ） ， 在 C 点 测 得 ACB=30， D点 测 得 ADB=60， 又 CD=60m， 则 河 宽 AB 为 30 m（ 结 果 保 留 根 号 ）【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ； 勾 股 定 理 的 应 用 【
26、 分 析 】 先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 CAD 的 度 数 ， 判 断 出 ACD 的 形 状 ，再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 AB 的 值 【 解 答 】 解 ： ACB=30， ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在 RtABD 中 ，AB=ADsinADB=60 =30 （ m） 故 答 案 为 ： 30 第 12 页（共 20 页）15 如 图 ， 在 ABCD 中 ， P 是 CD 边 上 一 点 ， 且 AP 和 BP 分 别 平 分 DAB和 CBA， 若 AD=5， AP=8， 则 APB 的 周 长 是 24
27、 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 ADCB， ABCD， 推 出DAB+CBA=180， 求 出 PAB+PBA=90， 在 APB 中 求 出 APB=90， 由勾 股 定 理 求 出 BP， 证 出 AD=DP=5， BC=PC=5， 得 出 DC=10=AB， 即 可 求 出答 案 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，ADCB， ABCD，DAB+CBA=180，又 AP 和 BP 分 别 平 分 DAB 和 CBA，PAB+PBA= （ DAB+CBA） =90，在 APB
28、中 ， APB=180（ PAB+PBA） =90；AP 平 分 DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPADAP=DPAADP 是 等 腰 三 角 形 ，AD=DP=5，同 理 ： PC=CB=5，即 AB=DC=DP+PC=10，在 RtAPB 中 ， AB=10， AP=8，BP= =6，APB 的 周 长 =6+8+10=24；故 答 案 为 ： 24三 、 解 答 题 ， 共 8 小 题 ， 共 75 分16 计 算 ： （ ） 1+|1 | tan30【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 负 整 数 指 数 幂 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 直 接
29、 利 用 负 整 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分别 化 简 求 出 答 案 第 13 页（共 20 页）【 解 答 】 解 ： （ ） 1+|1 | tan30=2+ 13 =1+ 3= 217 解 方 程 组 【 考 点 】 解 二 元 一 次 方 程 组 【 分 析 】 先 用 加 减 消 元 法 求 出 x 的 值 ， 再 用 代 入 消 元 法 求 出 y 的 值 即 可 【 解 答 】 解 ： +得 ， 3x=15， 解 得 x=5， 把 x=5 代 入 得 ， 10+3y=7， 解得 y=1故 方 程 组 的 解
30、为 ： 18 某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学 生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行问 卷 调 查 ， 要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 ， 并 将 调 查 的 结 果 绘 制成 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ； 在 扇 形 图 中 ， m= 30 ； 将 条 形 图 补充 完 整 ；（ 2） 如 果 该 校 有 3500 名 学
31、 生 ， 则 估 计 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 ？（ 3） 该 社 团 计 划 从 篮 球 、 足 球 和 乒 乓 球 中 ， 随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 ， 请 用 树状 图 或 列 表 法 ， 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 扇 形 统 计 图 ； 条 形 统 计 图 【 分 析 】 （ 1） 首 先 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 用 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 它 占 参
32、加 调 查 的 人 数 的 百 分 率 ， 求 出 参 加 调 查 的 人 数 共 有 多 少 人 ； 然 后 在 扇 形 图 中 ， 用 1第 14 页（共 20 页）减 去 喜 欢 篮 球 、 乒 乓 球 和 其 它 球 类 的 学 生 占 的 百 分 率 ， 求 出 m 的 值 是 多 少 ，并 将 条 形 图 补 充 完 整 即 可 （ 2） 根 据 题 意 ， 用 该 校 学 生 的 人 数 乘 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 占 的 百 分 率 ， 求 出 喜欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 多 少 人 即 可 （ 3） 应 用 列 表 法 ， 求 出 抽 取 到 的 两 种 球
33、 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 种 数 ， 以及 一 共 有 多 少 种 可 能 ， 求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率是 多 少 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 24040%=600（ 人 ）参 加 调 查 的 人 数 共 有 600 人 ；140%20%10%=30%，在 扇 形 图 中 ， m=30（ 2） 350040%=1400（ 人 ）答 ： 喜 欢 “篮 球 ”的 学 生 共 有 1400 人 （ 3）篮 球 足 球 乒 乓 球篮 球 / 篮 球 、 足 球 篮 球 、 乒 乓 球足 球 足 球
34、、 篮 球 / 足 球 、 乒 乓 球乒 乓 球 乒 乓 球 、 篮 球 乒 乓 球 、 足 球 /26= 答 ： 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “篮 球 ”和 “足 球 ”的 概 率 是 故 答 案 为 ： 600、 3019 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， ADBC， AEAD 交 BD 于 点 E， CFBC 交BD 于 点 F， 且 AE=CF 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 判 定 ； 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 由 垂 直 得 到 EAD=FCB=90， 根 据
35、 AAS 可 证 明 RtAEDRtCFB， 得 到 AD=BC， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 判 断 即 可 第 15 页（共 20 页）【 解 答 】 证 明 ： AEAD， CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在 RtAED 和 RtCFB 中 ， ，RtAEDRtCFB（ AAS） ，AD=BC，ADBC，四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 20 周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 ， 赛 制 为 单 循 环 形 式 （ 每 两 队 之 间 都 赛 一 场 ） ，计 划 安 排 28 场 比 赛 ， 应 邀 请 多 少 支 球
36、 队 参 加 比 赛 ？【 考 点 】 一 元 二 次 方 程 的 应 用 【 分 析 】 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 ， 则 比 赛 的 总 场 数 为 x（ x1） 场 ， 与 总场 数 为 28 场 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 ， 由 题 意 ， 得x（ x1） =28，解 得 ： x1=8， x2=7（ 舍 去 ） 答 ： 应 邀 请 8 支 球 队 参 加 比 赛 21 如 图 ， 直 线 y=2x+3 与 y 轴 交 于 A 点 ， 与 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 的
37、 图象 交 于 点 B， 过 点 B 作 BCx 轴 于 点 C， 且 C 点 的 坐 标 为 （ 1， 0） （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 点 D（ a， 1） 是 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 图 象 上 的 点 ， 在 x 轴 上 是 否 存在 点 P， 使 得 PB+PD 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理由 第 16 页（共 20 页）【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ； 轴 对 称 -最 短 路 线 问 题 【 分 析 】 （ 1） 先 根
38、 据 直 线 y=2x+3 求 出 点 B 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 反比 例 函 数 解 析 式 ；（ 2） 先 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 点 D 的 坐 标 ， 若 要 在 x 轴 上 找 一 点 P，使 PB+PD 最 小 ， 可 作 点 D 关 于 x 的 轴 的 对 称 点 D， 连 接 BD， 直 线 BD与x 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P【 解 答 】 解 ： （ 1） BCx 轴 于 点 C， 且 C 点 的 坐 标 为 （ 1， 0） ，在 直 线 y=2x+3 中 ， 当 x=1 时 ， y=2+3=5，点 B
39、的 坐 标 为 （ 1， 5） ，又 点 B（ 1， 5） 在 反 比 例 函 数 y= 上 ，k=15=5，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= ；（ 2） 将 点 D（ a， 1） 代 入 y= ， 得 ： a=5，点 D 坐 标 为 （ 5， 1）设 点 D（ 5， 1） 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D（ 5， 1） ，过 点 B（ 1， 5） 、 点 D（ 5， 1） 的 直 线 解 析 式 为 ： y=kx+b，可 得 ： ，解 得 ： ，直 线 BD的 解 析 式 为 ： y= x+ ，根 据 题 意 知 ， 直 线 BD与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求
40、点 P，当 y=0 时 ， 得 ： x+ =0， 解 得 ： x= ，故 点 P 的 坐 标 为 （ ， 0） 22 如 图 ， 在 ABC， AB=AC， 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、 BC 于 点D、 E， 点 F 在 AC 的 延 长 线 上 ， 且 CBF= CAB（ 1） 求 证 ： 直 线 BF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 AB=5， sinCBF= ， 求 BC 和 BF 的 长 第 17 页（共 20 页）【 考 点 】 切 线 的 判 定 与 性 质 ； 勾 股 定 理 ； 圆 周 角 定 理 ； 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ；解
41、直 角 三 角 形 【 分 析 】 （ 1） 连 接 AE， 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 从 而 判 定 直 角 三 角 形 ，利 用 直 角 三 角 形 两 锐 角 相 等 得 到 直 角 ， 从 而 证 明 ABF=90（ 2） 利 用 已 知 条 件 证 得 AGCABF， 利 用 比 例 式 求 得 线 段 的 长 即 可 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 AE，AB 是 O 的 直 径 ，AEB=90，1+2=90AB=AC，1= CABCBF= CAB，1=CBFCBF+2=90即 ABF=90AB 是 O 的 直 径 ，直 线 BF 是 O
42、 的 切 线 （ 2） 解 ： 过 点 C 作 CGAB 于 GsinCBF= ， 1=CBF，sin1= ，在 RtAEB 中 ， AEB=90， AB=5，BE=ABsin1= ，AB=AC， AEB=90，BC=2BE=2 ，在 RtABE 中 ， 由 勾 股 定 理 得 AE= =2 ，sin2= = = ， cos2= = = ，在 RtCBG 中 ， 可 求 得 GC=4， GB=2，AG=3，GCBF，第 18 页（共 20 页）AGCABF，BF= =23 如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 x= 的 抛 物 线 经 过 点 A（ 6， 0） 和 B（ 0， 4） （ 1） 求
43、 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 ；（ 2） 设 点 E（ x， y） 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 位 于 第 一 象 限 ， 四 边 形 OEAF是 以 OA 为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 ， 求 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的函 数 关 系 式 ；（ 3） 当 （ 2） 中 的 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ， 请 判 断 平 行 四 边 形OEAF 是 否 为 菱 形 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 对 称 轴 、 A、 B 点 的 坐 标 ， 可
44、得 方 程 ， 根 据 解 方 程 ， 可 得 答 案 ；（ 2） 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；（ 3） 根 据 函 数 值 ， 可 得 E 点 坐 标 ， 根 据 菱 形 的 判 定 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c，将 A、 B 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得，第 19 页（共 20 页）解 得 ，抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+ x4，配 方 ， 得y= （ x ） 2+ ，顶 点 坐 标 为 （ ， ） ；（ 2） E 点
45、坐 标 为 （ x， x2+ x4） ，S=2 OAyE=3（ x2+ x4）即 S=2x2+14x12；（ 3） 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ， 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 ， 理由 如 下 ：当 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ， 即2x2+14x12=24，化 简 ， 得x27x+18=0，=b24ac=（ 7） 2418=23 0，方 程 无 解 ，E 点 不 存 在 ，平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ， 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 第 20 页（共 20 页）2016 年 6 月 30 日