1、第 1 页（共 27 页）2016 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）12015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为 人2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC ，DB 请你添加一个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形4在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是 5不等式组 有 3 个
2、整数解，则 m 的取值范围是 6一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 元7如图，MN 是O 的直径， MN=4，AMN=40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为 8小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm9已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交 BD 于点F，则 EF：FC 的值是 10如图，等边三角形的顶点 A（1，1） 、B（3，1） ，规定把等边ABC“先沿 x
3、 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为 第 2 页（共 27 页）二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11下列运算中，计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （3a 2） 3=27a6Ca 4a2=2a D （a+b） 2=a2+ab+b212下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D13如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A B C D14一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成
4、绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（ ）A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 7015如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分） ，则 s 与 t 的大致图象为（ ）A B C D16关于 x 的分式方程 =3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm 3 Cm3 D m 3第 3 页（共 27 页）17若点 O 是等腰ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC
5、=2，则 ABC 的面积为（ ）A2+ B C2+ 或 2 D4+2 或 218已知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的最小整数值是（ ）A3 B4 C 5 D619为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A1 B2 C 3 D420如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到 BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF； sin
6、BQP= ；S 四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C 2 D1三、解答题（满分 60 分）21先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x=4tan4522如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（ 1，3） 、 （4，1） （2，1） ，先将ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1，2） ，再将A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2（1）画出A 1B1C1；（2）画出A 2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长第 4 页（共 27 页）23如
7、图，二次函数 y=（x+2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A（1， 0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范围24某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 90
8、0 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？25甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示：（1）A、B 两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米第 5 页（共 27 页）26已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点A、C 重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F ，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明
9、）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当 OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明27某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌
10、足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？28如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上 OAB=90且 OA=AB，OB，OC 的长分别是一元二次方程 x211x+30=0 的两个根（OBOC） （1）求点 A 和点 B 的坐标（2）点 P 是线段 OB 上
11、的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合） ，过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t=4 时，直线 l 恰好过点 C当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式（3）当 m=3.5 时，请直接写出点 P 的坐标第 6 页（共 27 页）第 7 页（共 27 页）2016 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）12015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔
12、子学院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为 810 6 人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 800 万用科学记数法表示为：810 6故答案为：810 62在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x60，解得 x2，故答案为
13、：x2 3如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC ，DB 请你添加一个条件 EB=DC ，使四边形 DBCE 是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形 DBCE 为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可【解答】解：添加 EB=DC理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 AD=BC，DEBC，又 DE=AD，DE=BC，四边形 DBCE 为平行四边形又 EB=DC，四边形 DBCE 是矩形第 8 页（共 27 页）故答案是：EB=DC4在一个不透明的袋子中装有除
14、颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是 【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2个绿球，摸出绿球的概率是： = 故答案为： 5不等式组 有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 2x3 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解：不等式的整数解是 0，1，2则 m 的取值范围是 2x3故答案是：2x 36一件服装的
15、标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 180 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该件服装的成本价是 x 元根据“利润=标价 折扣进价” 即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是 x 元，依题意得：300 x=60，解得：x=180该件服装的成本价是 180 元故答案为：1807如图，MN 是O 的直径， MN=4，AMN=40，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为 2 第 9 页（共 27 页）【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】过 A 作关于直线
16、MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB 的最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出 AON 的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB 的最小值，连接 OB，OA，AA，AA关于直线 MN 对称， = ，AMN=40，AON=80，BON=40 ，AOB=120，过 O 作 OQAB 于 Q，在 RtAOQ 中，OA=2，AB=2AQ=2 ，即 PA+PB 的最小值 2 故答案为：2 8小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面
17、积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 10 cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、l ，圣诞帽底面半径为 r，则由题意得 R=30，由 Rl=300 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10cm故答案是：109已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交 BD 于点F，则 EF：FC 的值是 或 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质第 10 页
18、（共 27 页）【分析】分两种情况：当点 E 在线段 AD 上时，由四边形 ABCD 是平行四边形，可证得EFDCFB ，求出 DE：BC=2 ：3，即可求得 EF：FC 的值；当当点 E 在射线 DA 上时，同得： EFDCFB，求出 DE：BC=4 ：3，即可求得EF：FC 的值【解答】解：AE= AD，分两种情况：当点 E 在线段 AD 上时，如图 1 所示四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE： BC，AE= AD，DE=2AE= AD= BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点 E 在线段 DA 的延长线上时，如图 2 所示：同
19、得：EFD CFB，EF：FC=DE： BC，AE= AD，DE=4AE= AD= BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC 的值是 或 ；故答案为： 或 第 11 页（共 27 页）10如图，等边三角形的顶点 A（1，1） 、B（3，1） ，规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】据轴对称判断出点 A 变换后在 x 轴上方，然后求出点 A 纵坐标，再根据平移的距离求出点 A 变换后的横坐标
20、，最后写出即可【解答】解：解：ABC 是等边三角形 AB=31=2，点 C 到 x 轴的距离为 1+2 = +1，横坐标为 2，A（ 2， +1） ，第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方，点 A 的纵坐标为 +1，横坐标为 2+20161=2018，所以，点 A 的对应点 A的坐标是，故答案为：二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11下列运算中，计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （3a 2） 3=27a6Ca 4a2=2a D （a+b） 2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单
21、项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a3a=6a 2，故此选项错误；B、 （3a 2） 3=27a6，正确；C、a 4a2=2a2，故此选项错误；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第 12 页（共 27 页）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何
22、这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确故选：D13如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A B C D【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，从而确定正确的选项【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选 B14一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，1
23、00，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（ ）A平均数是 80 B众数是 90 C中位数是 80 D极差是 70【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断【解答】解：依题意得众数为 90；中位数为 （80+90）=85 ；极差为 10070=30；第 13 页（共 27 页）平均数为 （70 2+802+903+100）=83.75故 B 正确故选 B15如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间
24、为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分） ，则 s 与 t 的大致图象为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当 0t 时，以及当 t2 时，当 2t3时，求出函数关系式，即可得出答案【解答】解：直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s，s 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s 增大，当 0t 时，s= 11+22
25、 = t2；当 t2 时， s= 12= ；当 2t3 时， s= （3 t） 2= t23t，A 符合要求，故选 A16关于 x 的分式方程 =3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm 3 Cm3 D m 3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：2xm=3x+3，解得：x= m3，由分式方程的解为正数，得到m 30，且m 31，解得：m3，第 14 页（共 27 页）故选 D17若点 O 是等腰ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC=2，则 ABC 的面积为（ ）A2+ B C2
26、+ 或 2 D4+2 或 2【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC 的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC 为A 1BC 时，连接 OB、OC，点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC=2，OB=OC，OBC 为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA 1BC 于点 D，CD=1，OD= ， =2 ，当ABC 为A 2BC 时，连接 OB、OC，点 O 是等腰 ABC 的外心，且 BOC=60，底边 BC=2，OB=OC，OBC
27、 为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA 1BC 于点 D，CD=1，OD= ，SA2BC= = =2+ ，由上可得，ABC 的面积为 或 2+ ，故选 C18已知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的最小整数值是（ ）A3 B4 C 5 D6【考点】反比例函数的性质第 15 页（共 27 页）【分析】根据反比例函数系数 k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x0 中单调递减，再结合 x 的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数 y= 中 k=60，该反比例函数在 x0 内，y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y= =2；当
28、x=1 时，y= =6当 1 x3 时，2y6y 的最小整数值是 3故选 A19为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A1 B2 C 3 D4【考点】二元一次方程的应用【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 9 米时，不造成浪费，设截成 2米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x 根，
29、1 米长的 y 根，由题意得，2x+y=5，因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为：、 、 ，则共有 3 种不同截法，故选：C20如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到 BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ）AE=BF；AEBF； sinBQP= ；S 四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C 2 D1【考点】四边形综合题第 16 页（共 27 页）【分析】首先证明ABEBCF ，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF 沿 BF 对折，
30、得到 BPF，利用角的关系求出 QF=QB，解出 BP， QB，根据正弦的定义即可求解；根据 AA 可证BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在ABE 和BCF 中，RtABERtBCF（SAS） ，BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令 PF=k（k0） ，则 PB=2k在 RtBPQ 中，设 QB
31、=x，x2=（x k） 2+4k2，x= ，sin=BQP= = ，故正确；BGE=BCF， GBE=CBF，BGEBCF，BE= BC，BF= BC，BE：BF=1： ，BGE 的面积： BCF 的面积=1：5，S 四边形 ECFG=4SBGE，故 错误故选：B三、解答题（满分 60 分）21先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x=4tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可第 17 页（共 27 页）【解答】解：原式= = ，当 x=4tan45=41=3 时，原式= = 22如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C
32、 的坐标分别为（ 1，3） 、 （4，1） （2，1） ，先将ABC 沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1，2） ，再将A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2（1）画出A 1B1C1；（2）画出A 2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换【分析】 （1）由 B 点坐标和 B1 的坐标得到ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到A 1B1C1，则根据点平移的规律写出 A1 和 C1 的坐标，然后描点即可得到A
33、1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1 的对应点为点 A2，点 B1 的对应点为点 B2，点C1 的对应点为点 C2，从而得到A 2B2C2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以 OA1 为半径，圆心角为 90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作；第 18 页（共 27 页）（3）OA= =4 ，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长= + = +2 23如图，二次函数 y=（x+2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B
34、 在抛物线上，且与点 C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A（1， 0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范围【考点】二次函数与不等式（组） ；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）先利用待定系数法先求出 m，再求出点 B 坐标，利用方程组求出太阳还是解析式（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y=（x+2 ） 2+m 经过点 A（ 1，0） ，0=1+m，m=1，抛物线解析式为
35、 y=（x+2 ） 21=x2+4x+3，点 C 坐标（0，3） ，对称轴 x=2，B、C 关于对称轴对称，点 B 坐标（4，3） ，y=kx+b 经过点 A、B， ，解得 ，一次函数解析式为 y=x1，（2）由图象可知，写出满足（x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范围为 x 4 或 x1第 19 页（共 27 页）24某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中
36、学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决（2）用总数减去 A、C、D 中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20%=10，x=50本次测试共调查了 50 名学生（2）测试结果为 B 等级的学生数 =5010166=18 人条形统计图如图所示，第 20 页（共 27 页）（3）本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%
37、，该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人25甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示：（1）A、B 两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据图象即可得出结论（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题（3）根据 y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20，列出方程即可解决【解答】解：（1）由图象可知 A、B 两城之间距离是 300 千米（2）设乙车出发 x
38、 小时追上甲车由图象可知，甲的速度= =60 千米/小时乙的速度= =75 千米/小时由题意（7560 ）x=60解得 x=4 小时（3）设 y 甲 =kx+b，则 解得 ，y 甲 =60x300，设 y 乙 =kx+b，则 ，解得 ，y 乙 =100x600，两车相距 20 千米，y 甲 y 乙 =20 或 y 乙 y 甲 =20 或 y 甲 =20 或 y 甲 =280，第 21 页（共 27 页）即 60x300=20 或 100x600（60x300）=20 或 60x300=20 或 60x300=280解得 x=7 或 8 或 或 ，75=2，85=3， 5= ， 5=甲车出发 2
39、 小时或 3 小时或 小时或 小时，两车相距 20 千米26已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点A、C 重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F ，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当 OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】 （1）由AOECOF 即可得出结论（2）图 2 中的
40、结论为：CF=OE+AE，延长 EO 交 CF 于点 G，只要证明 EOAGOC，OFG 是等边三角形，即可解决问题图 3 中的结论为：CF=OEAE，延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，证明方法类似【解答】解：（1）AEPB，CFBP ，AEO=CFO=90，在AEO 和 CFO 中，第 22 页（共 27 页）AOECOF，OE=OF（2）图 2 中的结论为：CF=OE+AE图 3 中的结论为：CF=OEAE选图 2 中的结论证明如下：延长 EO 交 CF 于点 G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA 和 GOC 中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在 RTE
41、FG 中， EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图 3 的结论证明如下：延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE 和 COG 中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在 RTEFG 中， OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，第 23 页（共 27 页）OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE27某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球
42、，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求
43、出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50 m）个，根据“ 总费用= 买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个” 可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m 的取值范围，由此即可得出结论；（3）
44、分析第二次购买时，A 、B 种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论第 24 页（共 27 页）【解答】解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，依题意得： ，解得： 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50 m）个，依题意得： ，解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买 A 种足球 25 个， B 种足球 25 个；方案二：购买 A 种足球 26 个， B 种足球 24 个；方案三：购买 A 种足球 27
45、 个， B 种足球 23 个（3）第二次购买足球时，A 种足球单价为 50+4=54（元） ，B 种足球单价为800.9=72（元） ，当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+2572=3150（元） 答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金28如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上 OAB=90且 OA=AB，OB，OC 的长分别是一元二次方程 x211x+30=0 的两个根（OBOC） （1）求点 A 和点 B 的坐标（2）点 P 是线段 OB 上的一个
46、动点（点 P 不与点 O，B 重合） ，过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m已知 t=4 时，直线 l 恰好过点 C当 0t3 时，求 m 关于 t 的函数关系式（3）当 m=3.5 时，请直接写出点 P 的坐标【考点】四边形综合题第 25 页（共 27 页）【分析】 （1）先利用因式分解法解方程 x211x+30=0 可得到 OB=6，OC=5，则 B 点坐标为（6，0） ，作 AMx 轴于 M，如图，利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM= OB=3，于是可写出 B 点坐标；（2）作 CNx 轴于 N，如图，先利用勾股定理计算出 CN 得到 C 点坐标为（4，3） ，再利用待定系数法分别求出直线 OC 的解析式为 y= x，直线 OA 的解析式为 y=x，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到 Q（t，t） ，R （t， t） ，所以 QR=t（ t） ，从而得到 m关于 t 的函数关系式（3）利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=
