1、第 1 页（共 30 页）2016 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正五边形 C矩形 D平行四边形2下列计算正确的是（ ）A2a 33a2=6a6 Ba 3+2a3=3a6Ca b =a D （2a 2b） 3=8a6b33由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）A8 B9 C10 D114在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx15在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为
2、1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）A B C D6在平面直角坐标系中，直线 y=2x6 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第 2 页（共 30 页）7如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP 的长为（ ）A3 B2.5 C4 D3.58将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为（ ）A4 B6 C8 D109如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，若 AC=6 ，C=45，tanABC=3 ，则 BD 等于（ ）
3、A2 B3 C3 D210如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（ ）A71 B78 C85 D8911如图，在平面直角坐标系中，A （8，1） ，B （6，9 ） ，C （29） ，D（4， 1） 先将四边形 ABCD 沿 x 轴翻折，再向右平移 8 个单位长度，向下平移 1 个单位长度后，得到四边形 A1B1C1D1，最后将四边形 A1B1C1D1，绕着点 A1 旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在 x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（ ）A （4，0） B （5，0） C （4，0）或（ 4，0） D （5，0）或（5，0）第 3 页（
4、共 30 页）12如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分DAC，AE 交 CD 于点 F，CE AE ，垂足为点 E，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上， BH=DF，连接 AH、FH，FH 与AC 交于点 M，以下结论：FH=2BH；ACFH ； SACF =1； CE= AF； EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）13时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200 小时，请将数 16200 用科学记数法表示为_14如图，AD 和 CB 相交于点 E，BE=DE，请添加
5、一个条件，使ABECDE（只添一个即可） ，你所添加的条件是_15某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件_元16若四个互不相等的正整数中，最大的数是 8，中位数是 4，则这四个数的和为_17如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若 AB=6，BC=3 ，则BDC=_度18已知抛物线 y=ax23x+c（a0）经过点（2，4） ，则 4a+c1=_19如图，在ABC 中，AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC=_第 4 页（共 30 页）20在矩形 ABCD
6、 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=40，AB=12，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 OE=2 ，则 DF=_三、解答题(满分 60 分）21先化简，再求值： （x ） ，其中 x=222如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，8）并与 x 轴交于点A，B 两点，且点 B 坐标为（ 3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求CPB 的面积注：抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ ， ）23在 RtABC 中，ACB=90，点 D 为斜边 AB 的中点
7、，BC=6，CD=5，过点 A 作AEAD 且 AE=AD，过点 E 作 EF 垂直于 AC 边所在的直线，垂足为点 F，连接 DF，请你画出图形，并直接写出线段 DF 的长24为了解“足球进校园” 活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门 5 次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有 22 人，女生进球个数的众数为 2，中位数为 3女生进球个数的统计表进球数（个） 人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；第 5 页（共 30 页）（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计
8、图中进 2 个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生 1880 人，请你估计全校进球数不低于 3 个的学生大约有_人25快、慢两车分别从相距 180 千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距 90 千米的路程？直
9、接写出答案26在ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC ；（2）请直接写出图，图中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若 DQ=1，DP=3，则 BC=_第 6 页（共 30 页）27某绿色食品有限公司准备购进 A 和 B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比 A 中蔬菜每吨的进价多 0.5 万元，经计算用 4.5 万元购进的 A 种蔬菜的吨数与用 6 万元购进的 B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求 A，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用 14 万元
10、同时购进 A，B 两种蔬菜，若 A 种蔬菜以每吨 2 万元的价格出售，B 种蔬菜以每吨 3 万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润 W（万元）与购买A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台 2100 元，乙种电脑每台 2700 元，请直接写出有几种购买电脑的方案28如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23
11、x+2=0 的两个根（OAOC） （1）求点 A，C 的坐标；（2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）2016 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正五边形 C矩
12、形 D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选 C2下列计算正确的是（ ）A2a 33a2=6a6 Ba 3+2a3=3a6Ca b =a D （2a 2b） 3=8a6b3【考点】整式的混合运算；分式的乘除法【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用乘
13、除法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=6a 5，错误；B、原式=3a 3，错误；C、原式=a = ，错误；第 8 页（共 30 页）D、原式= 8a6b3，正确，故选 D3由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）A8 B9 C10 D11【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 5 个小立方体，第二层最少有 3 个小立方体，第三层最少有 1 个小立方体，因此搭成这个
14、几何体的小正方体的个数最少是 9 个，故选 B4在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10，解不等式可求 x 的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选：D5在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和
15、等于 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：第 9 页（共 30 页）共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是： 故选 C6在平面直角坐标系中，直线 y=2x6 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据 k，b 的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限【解答】解：由已知，得：k=20，b=60，图象经过第一、三、四象限，必不经过第二象限故选：B7如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP 的长为
16、（ ）A3 B2.5 C4 D3.5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OA，根据垂径定理得到 AP= AB，利用勾股定理得到答案【解答】解：连接 OA，ABOP，AP= =3，APO=90 ，又 OA=5，OP= = =4，故选 C第 10 页（共 30 页）8将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为（ ）A4 B6 C8 D10【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为 y=x29，令 x29=0 求其解即可知道抛物线与 x 轴的交点的横坐标，两点之间的
17、距离随即可求【解答】解：将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度，其解析式变换为：y=x 29而抛物线 y=x29 与 x 轴的交点的纵坐标为 0，所以有：x 29=0解得：x 1=3，x 2=3，则抛物线 y=x29 与 x 轴的交点为（3，0） 、 （3，0） ，所以，抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为 69如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，若 AC=6 ，C=45，tanABC=3 ，则 BD 等于（ ）A2 B3 C3 D2【考点】解直角三角形【分析】根据三角函数定义可得 AD=ACsin45，从而可得 AD 的长，再利用正切
18、定义可得 BD 的长【解答】解：AC=6 ，C=45，AD=ACsin45=6 =6，tanABC=3 ， =3，BD= =2，第 11 页（共 30 页）故选：A10如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（ ）A71 B78 C85 D89【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1） 2+n，进而得出答案【解答】解：第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第
19、2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1） 2+n，所以第 8 个图形共有小正方形的个数为：99+8=89故选 D11如图，在平面直角坐标系中，A （8，1） ，B （6，9 ） ，C （29） ，D（4， 1） 先将四边形 ABCD 沿 x 轴翻折，再向右平移 8 个单位长度，向下平移 1 个单位长度后，得到四边形 A1B1C1D1，最后将四边形 A1B1C1D1，绕着点 A1 旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在 x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（ ）A （4，0） B （5，0） C
20、 （4，0）或（ 4，0） D （5，0）或（5，0）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化 -对称；坐标与图形变化 -平移【分析】根据题意画出图形，发现有两种情况：对角线交点落在 x 轴正半轴上，对角线交点落在 x 轴负半轴上；先求平移后的四边形 A1B1C1D1 对角线交点 E1 的坐标，求OE1 的长，从而求出结论第 12 页（共 30 页）【解答】解：由题意得：A 1（ 0，0） ，C 1（6，8） ，根据四个点的坐标可知：四边形 ABCD 是平行四边形，对角线交点 E1 是 A1C1 的中点，E 1（3，4） ，由勾股定理得：A 1E1= =5，当对角线交点落在 x 轴正半轴上
21、时，对角线的交点坐标为（5，0） ，当对角线交点落在 x 轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0） ，故选 D12如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分DAC，AE 交 CD 于点 F，CE AE ，垂足为点 E，EGCD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上， BH=DF，连接 AH、FH，FH 与AC 交于点 M，以下结论：FH=2BH；ACFH ； SACF =1； CE= AF； EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】四边形综合题【分析】、证明ABHADF，得 AF=AH，再得 AC 平分FAH ，则 AM 既是中线，又是高线，得 A
22、CFH ，证明 BH=HM=MF=FD，则 FH=2BH；所以都正确；可以直接求出 FC 的长，计算 SACF 1，错误；根据正方形边长为 2，分别计算 CE 和 AF 的长得结论正确；利用相似先得出 EG2=FGCG，再根据同角的三角函数列式计算 CG 的长为 1，则DG=CG，所以 也正确【解答】解：如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， B=D=90 ，BAD=90，第 13 页（共 30 页）AE 平分DAC，FAD= CAF=22.5，BH=DF，ABHADF ，AH=AF， BAH=FAD=22.5，HAC=FAC，HM=FM，ACFH ，AE 平分DAC，DF=FM
23、，FH=2DF=2BH，故选项正确；在 RtFMC 中，FCM=45，FMC 是等腰直角三角形，正方形的边长为 2，AC=2 ，MC=DF=2 2，FC=2DF=2（2 2）=4 2 ，SAFC = CFAD1，所以选项不正确；AF= = =2 ，ADF CEF， ， ，CE= ，CE= AF，故选项正确；在 RtFEC 中，EGFC ，EG 2=FGCG，cosFCE= ，CG= = =1，DG=CG，EG 2=FGDG，故选项正确；第 14 页（共 30 页）本题正确的结论有 4 个，故选 C二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）13时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时
24、间大约有 16200 小时，请将数 16200 用科学记数法表示为 1.6210 4 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 16200 用科学记数法表示为：1.6210 4故答案为：1.6210 414如图，AD 和 CB 相交于点 E，BE=DE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可） ，你所添加的条件是 AE=CE 【考点】全等三角形的判
25、定【分析】由题意得，BE=DE， AEB=CED（对顶角） ，可选择利用 AAS、SAS 进行全等的判定，答案不唯一【解答】解：添加 AE=CE，在ABE 和CDE 中， ，ABECDE（SAS） ，故答案为：AE=CE15某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件 150 元【考点】一元一次方程的应用第 15 页（共 30 页）【分析】设该商品的标价为每件为 x 元，根据八折出售可获利 20 元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可【解答】解：设该商品的标价为每件 x 元，由题意得：80%x100=20 ，解得：x=150答：该商品的
26、标价为每件 150 元故答案为：15016若四个互不相等的正整数中，最大的数是 8，中位数是 4，则这四个数的和为 17 或18 【考点】中位数【分析】根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是 8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是 3 和 5，再根据这些数都是正整数得出第一个数是 2 或 1，再把这四个数相加即可得出答案【解答】解：中位数是 4，最大的数是 8，第二个数和第三个数的和是 8，这四个数是不相等的正整数，这两个数是 3 和 5，这四个数是 1，3，5，8 或 2，3，5，8，这四个数的和为 17 或 18；故答案为：17 或 1817如图，AB 为O 的直径，C
27、，D 为O 上的两点，若 AB=6，BC=3 ，则BDC= 30 度【考点】圆周角定理【分析】连接 AC，首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后根据直角三角形的两边利用锐角三角函数确定A 的度数，然后利用圆周角定理确定答案即可【解答】解：连接 AC，AB 是直径，ACB=90，AB=6，BC=3，sinCAB= = = ，CAB=30，BDC=30，故答案为：30第 16 页（共 30 页）18已知抛物线 y=ax23x+c（a0）经过点（2，4） ，则 4a+c1= 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将点（2，4）代入 y=ax23x+c（a0） ，即可求得 4a+c
28、 的值，进一步求得 4a+c1的值【解答】解：把点（2，4）代入 y=ax23x+c，得4a+6+c=4，4a+c=2，4a+c1= 3，故答案为319如图，在ABC 中，AB=AC=6 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC= 5 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到 BF=CF= BC，由 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，得到 BD=AD=4，设 DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：过 A 作 AFBC 于 F，AB=AC，BF=CF= BC
29、，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，BD=AD=4，设 DF=x，BF=4+x，AF 2=AB2BF2=AD2DF2，第 17 页（共 30 页）即 16x2=36（4+x） 2，x=1，CD=5，故答案为：520在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=40，AB=12，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 OE=2 ，则 DF= 18 或 30 【考点】矩形的性质【分析】作 ONBC 于 N，由矩形的性质得出ABC=90，ADBC，CD=AB=12 ，OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，得出OB=OC，AC
30、=BD=20，由勾股定理求出 BC，由等腰三角形的性质得出 BN=CN= BC=8，由三角形中位线定理得出 ON= AB=6，再由勾股定理求出 EN，分两种情况： 求出 CE的长，由平行线得出DMFCEF，得出对应边成比例，即可得出结果；求出 CE 的长，由平行线证出ONE FCE，得出对应边成比例求出 CF，即可得出 DF 的长【解答】解：作 ONBC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，ADBC ，CD=AB=12，OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，OB=OC，AC+BD=40，AC=BD=20，BC= = =16，ONBC，BN=CN= BC=8，ON= A
31、B=6，EN= = =2，CE=CN+EN=10，分两种情况：如图 1 所示：ADBC，OB=OD，DM：BE=OD ：OB=1，DMFCEF，第 18 页（共 30 页）DM=BE=BC CE=6， ，即 ，解得：DF=18；如图 2 所示：由得：CE=CNEN=6，CDBC，ONBC ，ONCD，ONE FCE， ，即 ，解得：CF=18，DF=CD+CF=12+18=30 ；故答案为：18 或 30三、解答题(满分 60 分）21先化简，再求值： （x ） ，其中 x=2【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= 第 19
32、页（共 30 页）= = ，当 x=2 时，原式= = 22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，8）并与 x 轴交于点A，B 两点，且点 B 坐标为（ 3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求CPB 的面积注：抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ ， ）【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于 b、c 的二元一次方程组即可；（2）过点 P 作 PHY 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作CNy
33、 轴叫直线 BM 于点 N，则 SCPB =S 矩形 CHMNSCHP SPMB SCNB【解答】i 解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，8）与点 B（3，0） ，解得：抛物线的解析式为：y=x 24x+3（2）y=x 24x+3=（x2） 21，P（2，1）第 20 页（共 30 页）过点 P 作 PHY 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CNy 轴叫直线 BM 于点 N，如下图所示：SCPB =S 矩形 CHMNSCHP SPMB SCNB=34 24 =3即：CPB 的面积为 323在 RtABC 中，ACB=90，点 D 为斜边 A
34、B 的中点，BC=6，CD=5，过点 A 作AEAD 且 AE=AD，过点 E 作 EF 垂直于 AC 边所在的直线，垂足为点 F，连接 DF，请你画出图形，并直接写出线段 DF 的长【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】分两种情况：点 E 在 CF 上方，根据直角三角形的性质得出 AC=8，作DGAC 可得 AG=4、DG=3，再证EAFADG 可得 AF=DG=3，即 GF=7，由勾股定理即可得答案；点 E 在 AC 下方时，与 同理可得【解答】解：如图 1，当点 E 在 CF 上方时，点 D 为斜边 AB 的中点，BC=6，CD=5，CD=AD=DB=
35、AB=5，AB=10，AC=8，过点 D 作 DGAC 于 G，AG=CG= AC=4，DG= BC=3，EFA= AGD=90，EAF+AEF=90 ，又AEAD ，第 21 页（共 30 页）EAF+DAG=90 ，AEF=DAG，在EAF 和ADG 中， ，EAFADG（AAS） ，AF=DG=3，在 RtDFG 中，DF= = = ；如图 2，当点 E 在 AC 下方时，作 DHAC 于 H，与同理可得DAHAEF，AF=DH=3，FH=AHAF=1，则 DF= = = ，综上，DF 的长为 或 24为了解“足球进校园” 活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门 5
36、次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有 22 人，女生进球个数的众数为 2，中位数为 3女生进球个数的统计表进球数（个） 人数0 11 22 x3 y4 45 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进 2 个球的扇形的圆心角度数；第 22 页（共 30 页）（3）该校共有学生 1880 人，请你估计全校进球数不低于 3 个的学生大约有 1160 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】 （1）根据进球数为 3 个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可
37、；（2）求出进球数为 4 个的人数，以及进球数为 2 个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）求出进球数不低于 3 个的百分比，乘以 1880 即可得到结果【解答】解：（1）这个班级的男生人数为 624%=25（人） ，则这个班级的男生人数为 25 人；（2）男生进球数为 4 个的人数为 25（1+2+5+6+4）=7（人） ，进 2 个球的扇形圆心角度数为 360 =72；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1880 =1160（人） ，则全校进球数不低于 3 个的学生大约有 1160 人故答案为：116025快、慢两车分别从相距 180 千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行
38、驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早 小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距 90 千米的路程？直接写出答案第 23 页（共 30 页）【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；（2）先求得点 C 的坐标，再根据点 D 的坐
39、标，运用待定系数法求得 CD 的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可【解答】解：（1）快车速度：1802（ ）=120 千米/时，慢车速度：1202=60 千米/时；（2）快车停留的时间： 2= （小时） ，+ =2（小时） ，即 C（2，180） ，设 CD 的解析式为：y=kx +b，则将 C（2，180） ，D（ ，0）代入，得，解得 ，快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式为 y=120x+420（2x ） ；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得 x= ；相遇之后：120x+60x90=180，解得 x
40、= ；快车从甲地到乙地需要 180120= 小时，第 24 页（共 30 页）快车返回之后：60x=90+120（x ）解得 x=综上所述，两车出发后经过 或 或 小时相距 90 千米的路程26在ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC ；（2）请直接写出图，图中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若 DQ=1，DP=3，则 BC= 2 或 4 【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据平行四边形的性质证明ADPCBQ，得 BQ=PD，由 AD=BD=BC 得：BC=B
41、D=BP+PD=BP+BQ；（2）图，证明ABPCDQ ，得 PB=DQ，根据线段的和得结论；图，证明ADPCBQ，得 PD=BQ，同理得出结论；（3）分别代入图和图条件下的 BC，计算即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，APCQ ，APQ= CQB，ADP CBQ，DP=BQ，AD=BD，AD=BC，第 25 页（共 30 页）BD=BC，BD=BP+DP ，BC=BP+BQ ；（2）图：BQ BP=BC，理由是：APCQ ，APB=CQD，ABCD ，ABD=CDB，ABP=CDQ，AB=CD，ABP CDQ，BP=DQ，BC=AD
42、=BD=BQDQ=BQ BP；图：BP BQ=BC，理由是：同理得：ADPCBQ，PD=BQ，BC=AD=BD=BP PD=BPBQ；（3）图，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图，BC=BQBP=PD DQ=31=2，BC=2 或 427某绿色食品有限公司准备购进 A 和 B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比 A 中蔬菜每吨的进价多 0.5 万元，经计算用 4.5 万元购进的 A 种蔬菜的吨数与用 6 万元购进的 B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求 A，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用 14 万元同时购进 A，B 两种蔬菜，若 A 种蔬菜以每吨 2 万元的价格出
43、售，B 种蔬菜以每吨 3 万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润 W（万元）与购买A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台 2100 元，乙种电脑每台 2700 元，请直接写出有几种购买电脑的方案【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质【分析】 （1）设每吨 A 种蔬菜的进价为 x 万元，每吨 B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，根据用 4.5 万元购进的 A 种蔬菜的吨数与用 6 万元购进的
44、 B 种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；（2）根据所获利润 W=A 种蔬菜出售所获利润 +B 种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；第 26 页（共 30 页）（3）先根据 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨数，求得 a 的取值范围，再根据一次函数 W= a+7 的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量【解答】解：（1）设每吨 A 种蔬菜的进价为 x 万元，则每吨 B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得，解得 x=1.5，经检验：x=1.5 是原方程的解，x+0.5=2，每吨 A 种蔬菜的进价为 1.5 万元，每吨 B 种蔬菜的进价为 2 万元；（2
45、）根据题意得，W=（21.5 ） +（3 2） = a+7，所获利润 W（万元）与购买 A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式为：W= a+7；（3）当 时，a6，在一次函数 W= a+7 中，W 随着 a 的增大而减小，当 a=6 时，W 有最大值，W 的最大值为1+7=6（万元） ，设购买甲种电脑 a 台，购买乙种电脑 b 台，则 2100a+2700b=60000，a 和 b 均为整数，有三种购买方案28如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x23x+2=0
46、的两个根（OAOC） （1）求点 A，C 的坐标；（2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 27 页（共 30 页）【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）利用分解因式法解一元二次方程 x23x+2=0 即可得出 OA、OC 的值，再根据点所在的位置即可得出 A、C 的坐标；（2）根据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式，根据点 A、B 的横坐标结合点 E 为线段 AB 的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线 CD 的解析式中即可求出点 E 的坐标，再利用待定系数法即可求出 k 值；（3）假设存在，设点 M 的坐标为（m ， m+1） ，分别以 BE 为边、BE 为对角线来考虑根据菱形的性质找出关于 m 的方程，解方程即可得出点 M 的坐标，再结合点 B、E 的坐标即可得出点 N
