1、五年级上册（数学）知识要点 第一单元 认识负数 一、知识点： 1零上 4 摄氏度记作+4；零下 4 摄氏度记作4；“4”读作正四， “4”读作负四。4 也可以写成 4。 2像4、19、8844 这样的数都是正数；像4、11 、7 这样的数都是负数。 30 即不是正数也不是负数，正数都大于 0，负数都小于 0。 4具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。 有些是约定俗成的，比如：盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负 有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负 5在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或
2、低于基准的那一部分。比如：把某次考试成绩 90 分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示 6利用分割、平移的方法，我们可以将不规则图形转化为已经学过的规则图形（长方形、正方形等） ，然后再计算出面积。 第二单元 多边形面积的计算 一、知识点： 1. 面积计算公式（文字公式和字母公式） ，必须书写完整。 长方形的面积=长 宽 S=ab 正方形的面积=边长 边长 S=a 平行四边形的面积 = 底 高 S= a h 三角形的面积 = 底高2 S= a h 2 梯形的面积 = （上底+ 下底）高2 S = (a + b ) h2 2一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同
3、的三角形能拼成一个平行四边形。 一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。 等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。 一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 3. 如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的 2 倍；如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的 2 倍； 4面积计算的步骤：（1 ）看清图形；（2 ）用对公式；（ 3）细心计算；（4 ）注意单位。 注意点：（1）底和高要对应；（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以 2；（3）单位统一
4、。 5. 计算组合图形的面积，可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。 公顷和平方千米 一、知识点： 1. 一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示； 一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。 2. 边长是 100 米的正方形，面积是 1 公顷；边长是 1000 米的正方形，面积是 1 平方千米。 3. 长度单位： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米 =10 毫米面积单位： 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平
5、方米 1 平方千米=100 公顷 1 平方千米 =1000000 平方米重量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克时间单位： 1 年=12 个月 1 周=7 天 1 天=24 小时 1 小时 =60 分钟 1 分钟=60 秒 第三单元 小数的意义和性质 一、知识点： 1. 分母是 10、 100、1000的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几 2. 小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或 0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一或 0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一或 0.001；数位顺序
6、表 整数部分 小数点 小数部分 3. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10。 4. 小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的把小数化简。 5. 把一个数改写成用“万” 作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万” 字，并化简。 把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简。 6. 精确到十分位就是保留一位小数。精确到百分位就是保留两位小数 求一个小数的近似数：（1）看清题目要求，明确保留几位小数。 （2）多看一位（即看尾数的最高位） ，用“四舍五入” 求
7、出近似数。 7. 比较小数的大小： 先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数； 一直到比较出大小为止。 第四单元 小数加减法 一、知识点： 1. 小数加减法的计算方法：相同数位对齐；从最低位算起：满十进一；退一作十；结果化简。 2. 小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。 先乘除后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左往右依次算。 3. 整数的运算定律对于小数同样适用。 第五单元 小数乘法和除法 一、知识点： 1. 把一个小数乘 10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位；把一个
8、小数的小数点向右移动了一位、两位、三位这个小数就扩大了10 倍、100 倍、1000 倍。 2. 把一个小数除以 10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位这个小数就缩小了10 倍、100 倍、1000 倍。 3. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数： 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。 被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 3. 乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数。 乘法中，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积
9、就缩小相同的倍数。 4. 小数除以整数： （1） 把它看作整数除以整数； （2） 除的时候，我们从高位开始除起，每次除得的余数再和下一位的数合起来继续往下除； （3） 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 5. 除数是小数的除法： （1） 先划去除数的小数点，将除数转化成整数； （2） 除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位； （3） 如果被除数的小数部分位数不够或者是整数，就用 0 补足； （4） 再按照一个数除以整数的方法计算。 6. 小数乘小数： （1） 先按整数乘法算出积是多少； （2） 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （注意：在积里点小
10、数点时，位数不够的，要在前面用 0 补足。 ） （3） 最后，计算结果能够化简一定要化简。 注意：先点小数点，再化简。 7. 一个数（0 除外）乘一个比 1 大的数，所得的积比这个数大（简称：乘大得大） ；一个数（0 除外）乘一个比 1 小的数，所得的积比这个数小（简称：乘小得小） ；一个数（0 除外）乘 1，所得的积等于这个数。 8. 像 0.6666这样的小数是循环小数。一般可以用“四舍五入”法求近似值。特殊情况用去尾法和进一法求近似值。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环
11、小数的循环节。 9. 计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 10. 小数四则运算顺序跟整数是一样的。 11. 运算定律和性质： 加法： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc 除法： 除法性质： abc=a(bc) 第六单元 统计 一、知识点： 1 统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据的比
12、较。 填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。 2 条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直观，更方便比较。图例是用不同的直条区分表示不同的数量。 填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。 3 统计图比统计表更方便，更直观。 第七单元：解决问题的策略 一、知识点： 1. 运用一 一列举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。具体方法可以有：列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法 2. 长方形的长 宽 长方形周长的一半 当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；
13、长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。 当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。 第八单元：用字母表示数 1、 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“” ，也可以省略不写。 省略乘号时，通常把数字在前字母在后 如：a4 可以写成 a4 或 4a ab 写成 ab 或 ab 注意： 习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号； 字母与字母相乘时，通常按照 26 个字母的顺序写结果！如：mb 写成 bm aa=a，a表示 2 个 a 相乘；a+a=2a，2a 表示 2 个 a 相加。 2、 根据字母所取的值，求含有字母式子的值 例：黄河三角洲平均每年新增陆地 25 平方千米。目前，面积已达 5450 平方千米。 （1）t 年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？ 5450+25t（思路：现在的面积+ 新造地面积） （2）当 t=8 时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？ 步骤： 当 t=8 时，写“当字母= 时” 5450+25t 写出含有字母的式子 =5450+258代入数 =5450+200计算求值 =5650算出结果，注意不写单位名称 答：当 t=8 时，黄河三角洲的面积是 5650 平方千米。写完整答语。
